t46 truong hop dong dang thu ba

Kiểm tra bài cũ
Điền các nội dung thích hợp vào chỗ trống để được các
khẳng định đúng về hai tam giác đồng dạng
A
B
C
A’
B’
C’
A’B’
AB
B’C’
BC
C’A’
CA
…. …. ….
…. …. ….
=
=
…. ….
…. ….
=
A’B’
AB
A’C’
AC
1/. và có
' ' '
A BC

∆
ABC∆
( c.c.c )
( c.g.c )
⇒
S
' ' '
A BC
∆
ABC∆
2/. và có
' ' '
A BC
∆
ABC∆
⇒
S
' ' '
A BC
∆
ABC∆
¶
µ
A' A
=
A
B
C
A’
B’

C’
Cho hai tam giác như hình vẽ.
Xét xem hai tam giác trên có
đồng dạng với nhau không?
A
B
C
A’
B’
C’
A’B’
AB
B’C’
BC
C’A’
CA
=
=
=
A’B’
AB
A’C’
AC
1/. và có
' ' '
A BC
∆
ABC∆
( c.c.c )
( c.g.c )

⇒
S
' ' '
A BC
∆
ABC∆
2/. và có
' ' '
A BC
∆
ABC∆
⇒
S
' ' '
A BC
∆
ABC∆
¶
µ
A' A
=

Tiết 46: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
1. Định lí
a). Bài toán
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với
A =
A’
B =
B’

Chứng minh
ABC
∆
A'B'C'
∆
S
Bài toán
và
A =
A’ ;
B =
B’
GT
KL
ABC∆
' ' '
A BC∆
S
' ' '
A BC
∆
ABC∆
A’
B’
C’
A
B
C
⇑
M

1
=
B’
⇑
M
1
=
B
(đồng vị)
B =
B’
( gt )
ABC
∆
A'B'C'
∆
S
A =
A’
( gt )
⇑
MN//BC
( phải dựng )
AM = A’B’
(phải dựng)
⇑
AMN∆
ABC∆
S
AMN∆

' ' '
A BC
∆
=
A
B
C
A’
B’
C’
M
N
1
Chứng minh:
Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A’B’
Qua M kẻ MN//BC ( N ∈AC )
⇒ ∆AMN ∆ABC (hệ quả) ( I )
S
Xét ∆AMN và ∆A’B’C’
( gt )
AM = A’B’ ( cách dựng )
M
1
=
B
( đồng vị )
B =
B’
( gt )
}

⇒
M
1
=
B’
(1)
(2)
(3)
Từ 1; 2; 3
⇒
AMN∆
' ' '
A BC
∆
=
( c.g.c )
( II)
Từ I và II
⇒
ABC
∆
A'B'C'∆
S
A =
A’
có
b). Định lí
( sgk)

Tiết 46: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA

1. Định lí
2. Áp dụng
A
B
C
A’
B’
C’
và
A =
A’ ;
B =
B’
GT
KL
ABC∆
' ' '
A BC∆
S
' ' '
A BC
∆
ABC∆

0
40
A
B
C
a)

0
70
D
E
F
b)
0
70
M
N P
c)
0
70
0
60
A’
B’ C’
d)
0
50
0
65
M’
N’
P’
f)
70
0
70
0

50
0
0
60
0
50
D’
E’
F’
e)
70
0
55
0
55
0
70
0
65
0
40
0
Trong các tam giác dưới đây,
những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau?
?1
Tiết 46: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
2. Áp dụng
Cặp thứ nhất: ∆ABC ∽ ∆PMN
Cặp thứ hai: ∆A’B’C’ ∽ ∆D’E’F’
( g.g)

( g.g)

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác?
Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không?
b) Hãy tính các độ dài x và y ( AD = x, DC = y )
c) Cho BD là tia phân giác của góc B.
Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD
3
x
y
4,5
A
B
D
C
1
a) Trong hình vẽ có ba tam giác đó là:
∆ABC; ∆ADB; ∆BDC
* Xét ∆ABC và ∆ADB có:
chung
A
B
1
= C
(gt)
}
⇒
( g.g )
∆ABC ∆ADB
S

Tiết 46: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
2. Áp dụng
Trả lời
?2 Cho hình vẽ biết AB = 3cm; AC = 4,5cm và
·
·
=ABD BCA
3
2
2,5
4,5
A
B
D
C
1
2
b) Ta có ∆ABC ∽ ∆ADB (cmt)
AB AC
AD AB
⇒ =
3.3
x 2
4,5
⇒ = =
3 4,5
x 3
=
hay
( cm )

y DC AC x 4,5 2 2,5= = − = − =
( cm )
Ta lại có ∆ABC ∽ ∆ADB (cmt)
AB BC
AD DB
⇒ =
AD.BC 2.3,75
BD 2,5(cm)
AB 3
⇒ = = =
DA BA
DC BC
⇒ =
c) Có BD là phân giác góc B
2 3 3. 2,5
BC 3,75
2,5 BC 2
= ⇒ = =
hay
( cm )
∆DBC có
B
2
=

C
⇒
∆DBC cân tại D
DB = DC = 2,5
⇒

Tính BD theo cách khác

Tiết 46: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
1. Định lí
2. Áp dụng
3/ Và có:
A =
A’
B =
B’
ABC∆
' ' '
A BC∆
S
' ' '
A BC
⇒ ∆
ABC∆
A
B
C
A’
B’
C’
A’B’
AB
B’C’
BC
C’A’
CA

=
=
=
A’B’
AB
A’C’
AC
1/ và có
' ' '
A BC∆
ABC∆
( c.c.c )
( c.g.c )
⇒
S
' ' '
A BC∆
ABC∆
2/ và có
' ' '
A BC∆
ABC∆
⇒
S
' ' '
A BC∆
ABC∆
¶
µ
A' A

=
(g – g)
Bài tập 35 Trang 79 ( SGK )
Chứng minh rằng nếu tam giác
A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC
theo tỉ số k thì tỉ số hai đường phân
giác của chúng cũng bằng k.
A'D'
k
AD
=
∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k
S
¶
¶
' '
1 2
A A ;=
¶
¶
1 2
A A=
KL
KL
1
2
A
B
C
D

1
2
A’
B’
C’
D’
Chứng minh:
∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k, vậy nên ta có:
S
A'B' B'C' C'A'
k
AB BC CA
= = =
và
¶
µ
'
A A
=
µ
µ
'
B B=
Xét
∆A’B’D’ và ∆ABD có:
¶
¶
µ
µ
'

'
1 1
A A
A A
2 2
= = =
µ
µ
'
B B=
( cmt )
}
∆A’B’D’ ∆ABD (g.g)
S
A'D' A'B'
AD AB
⇒ =
k=
⇒

Tiết 46: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
D
C
B
A
28,5
12,5
x
1. Định lí
2. Áp dụng

Bài tập 36 Trang 79 ( SGK )
3/ Và có:
A =
A’
B =
B’
ABC∆
' ' '
A BC∆
S
' ' '
A BC
⇒ ∆
ABC∆
A
B
C
A’
B’
C’
A’B’
AB
B’C’
BC
C’A’
CA
=
=
=
A’B’

AB
A’C’
AC
1/ và có
' ' '
A BC∆
ABC∆
( c.c.c )
( c.g.c )
⇒
S
' ' '
A BC∆
ABC∆
2/ và có
' ' '
A BC∆
ABC∆
⇒
S
' ' '
A BC∆
ABC∆
¶
µ
A' A
=
(g – g)
Vì AB // CD (gt)
·

·
ABD BDC
⇒ =
Ta lại có
·
·
DAB DBC (gt)
=
ABD BDC
⇒ ∆ ∆
∽ (g–g)
2
AB BD 12,5 x
hay
BD AC x 28,5
x 12,5 . 28,5
x 12,5.28,5
18,87458609 18,9(cm)
⇒ = =
⇒ =
⇒ =
= ≈
Hướng dẫn
Chứng minh ∽
ABD BDC(g g)
∆ ∆ −
AB BD 12,5 x
hay
BD AC x 28,5
⇒ = =

Tiết 46: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà
-
Học bài theo SGK và vở ghi
-
Xem các bài tập đã chữa
-
Làm các bài tập 37, 38, 39 (SGK – 79)