Tiết 53:Công thức nghiệm của phương trình bậc han

Tiết 53:
Tiết 53:


Công thức nghiệm của
Công thức nghiệm của
Phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai
GV: Nguyễn Ngọc Vụ-Trường THCS
GV: Nguyễn Ngọc Vụ-Trường THCS
Song Hồ-Thuận Thành Bắc Ninh
Song Hồ-Thuận Thành Bắc Ninh

a) Nếu > 0 thì từ phơng trình (2)suy ra x + =
x
2
=
x
1
=
b
2a
do đó phơng trình (1) có nghiệm kép : x
1
= x
2
=

;
(x + )
b
2a
2
=
b
2
- 4ac
4a
2
(2)
Đặt = b
2
- 4ac ( đọc là đenta)
Phơng trình (2) tơng đơng với phơng trình
(x + )
b
2a
=
4a
2
2
(2)
?1
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống
+
2a
do đó phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt :

-b +
2a
-b -
2a
b) Nếu = 0 thì phơng trình (2) suy ra x + =
2a
b
2a
b
0
-
;
Ta có: ax
2
+ bx +c = 0 (a 0) (1)
<=>

§èi víi ph¬ng tr×nh ax
2
+ bx +c = 0 (a ≠ 0) vµ biÖt
thøc = b
2
- 4ac :
•
NÕu > 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt :
-b +
x
1
=
2a

-b -
x
2
=
2a
•
NÕu = 0 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp : x
1
= x
2
= - ;
2a
b
•
NÕu < 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm.
C«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai
;

?3
áp dụng công thức nghiệm để giải các phơng trình :
a) 5x
2
- x +2 = 0 b) 4x
2
- 4x +1= 0
c) - 3x
2
+ x +5 = 0
Bài giải
a) 5x

2
- x +2 = 0
a = 5; b =- 1; c =2
= b
2
- 4ac =(- 1)
2
- 4.5.2 =
= 1- 40 =-39 < 0
Do < 0 phơng
trình vô nghiệm
b) 4x
2
- 4x +1= 0
a = 4; b =- 4; c =1
= b
2
- 4ac =(- 4)
2
- 4.4.1 =
= 16- 16 = 0
Do = 0 phơng trình
có nghiệm kép
x
1
= x
2
= - = - =
2a
b

2.4
- 4
2
1

-b +
2a
c) - 3x
2
+ x +5 = 0
a = - 3; b = 1; c = 5
= b
2
- 4ac = 1
2
- 4.(- 3).5 =
= 1+ 60 = 61 > 0
Do > 0 phơng trình có
hai nghiệm phân biệt
-1 + 61
x
1
=
2.(- 3)
-b -
x
2
=
2a
1 - 61

6
= =
-1 - 61
2.(- 3)
6
=
1 + 61
=
Bài tập: Không giải phơng trình hãy cho biết số
nghiệm của phơng trình sau
a) 6x
2
+ x - 5 = 0
b) 3x
2
- x - 8= 0
c) 5x
2
- 6x - m
2
= 0

Chú ý Nếu phơng trình ax
2
+ bx +c =0 ( a0) có a và c
trái dấu tức là a.c < 0 thì = b
2
- 4ac > 0 khi đó phơng
trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài tập 1: Không giải phơng trình, hãy xác định các hệ
số a, b, c, tính biệt thức và xác định số nghiệm của mỗi
phơng trình sau :
a) 7x
2
- 2x +3 = 0 b) 5x
2
+2. 10x +2= 0
c) 1,7x
2
- 1,2 x - 2,1 = 0
3.Luyện tập

Bài tập 2: Tìm giá trị của m để phơng trình 3x
2
- 5x + m = 0
có hai nghiệm phân biệt.
Giải
= b
2
- 4ac = (-5)
2
- 4.3.m = 25 - 12.m
Để phơng trình có hai nghiệm phân biệt > 0

25 - 12.m >0
m <
25
12
Vậy m < thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
25
12

6 + 4
2.5
6 - 4
2.5
Bài tập 3: Cho phơng trình 5x
2
+ mx + 1 = 0 có một trong
các nghiệm là x = 1. Tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại
Giải
Thay x = 1 vào phơng trình 5x
2
+ mx + 1 = 0 ta đợc:
6 + m = 0 m = - 6
Thay m = - 6 vào phơng trình 5x
2
+ mx + 1 = 0 ta đợc
5x
2
- 6x + 1 = 0
= b
2
- 4ac =(- 6)

2
- 4.5.1 = 36 - 20 =16 > 0
phơng trình có hai nghiệm phân biệt
-b +
x
1
=
2a
-b -
x
2
=
2a
= = 1; = =
1
5
Vậy phơng trình có hai nghiệm là x
1
=1; x
2
=
1
5

Bài tập 4:Tìm m để phơng trình sau có nghiệm kép.
m.x
2
- 2(m - 1).x + 2 = 0 (1)
Giải
Để phơng trình (1) là phơng trình bậc hai thì m 0

=[- 2(m - 1)]
2
- 4.m.2 = 4.(m
2
- 4.m + 1)
Để phơng trình có nghiệm kép thì = 0
<=> m
2
- 4.m = 1 = 0 (1)
Giải tiếp phơng trình (1) ta đợc:
m
1
= 2 + 3
m
2
= 2 - 3;
Giá trị m
1
, m
2
thoả mãn điều kiện m 0
Vậy với m = 2 3 thì phơng trình (1) có nghiệm kép


Hớng dẫn về nhà
1.Nhớ và học thuộc công thức nghiệm của phơng trình bậc hai
Đối với phơng trình ax
2
+ bx +c = 0 (a 0) và biệt
thức = b

2
- 4ac :

Nếu > 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt :
-b +
x
1
=
2a
-b -
x
2
=
2a

Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép : x
1
= x
2
= - ;
2a
b

Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm.
2. Các bớc giải phơng trình bậc hai
;