Bài7- Phương tring quy về phương trinh bậc hai

TiÕt 58 :Ba i 7̀ . Ph¬ng
tr×nh quy vÒ ph¬ng
trinh bËc hai
GV : NguyÔn ThÞ Ngäc H¬ng
Trêng THCS Quang Trung - TPVinh

Đối với phương trình

)0(;0
2
≠=++
acbxax
2
4b ac
∆ = −
và biệt thức
+ Nếu thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
0
∆ >
1
2
b
x
a
− + ∆
=
2
2
b

x
a
− − ∆
=
;
1 2
2
b
x x
a
−
= =
+ Nếu thì phương trình có
nghiệm kép
0
∆ =
-
Phát biểu kết
luận về công
thức nghiệm của
phương trình
bậc hai

+ Nếu thì phương trình vô
nghiệm
0
∆<

Phơng trình quy về
phơng trình bậc hai

Tiết 58. Đ7
Những phơng trình không phải là
phơng trình bậc hai . Nhng khi
giải các phơng trình này ta có thể
đa nó về phơng trình bậc hai.
Những phơng trình không phải là
phơng trình bậc hai . Nhng khi
giải các phơng trình này ta có thể
đa nó về phơng trình bậc hai.

Đ

Tiết 58 - 7
Phơng trình quy về phơng trình bậc hai
Nhận xét: Phơng trình trên không phải là phơng
trình bậc hai, song ta có thể đa nó về phơng
trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.
Nếu đặt x
2
= t thì ta có phơng trình bậc hai
at
2
+ bt + c = 0
1.Phơng trình trùng phơng:
Phơng trình trùng phơng là phơng trình có dạng
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a 0)

Giải: Đặt x
2
= t. Điều kiện là t 0 thì ta có phơng trình bậc hai ẩn t
t
2
- 13t + 36 = 0. (2)
Ví dụ 1: Giải phơng trình x
4
- 13x
2
+ 36 = 0 (1)
Đ

Tiết 58 - 7
Phơng trình quy về phơng trình bậc hai
= 5
Giải phơng trình (2) : = 169 -144 = 25 ;

13 - 5
2
= 4
t
2
=


t
1
=

và
13 + 5
2
= 9
Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t 0.
Với t
1
= 4 ta có x
2
= 4 . Suy ra x
1
= -2, x
2
= 2.
Với t
2
= 9 ta có x
2
= 9 . Suy ra x
3
= -3, x
4
= 3.
Vậy phơng trình ( 1) có bốn nghiệm: x
1
= -2; x
2
= 2; x
3
= -3; x

4
= 3.

Các bước giải phương trình trùng phương:
ax
4
+ bx
2
+ c = 0
Các bước giải phương trình trùng phương:
ax
4
+ bx
2
+ c = 0
•
4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
1. Đặt x
2
= t (t ≥ 0)
•
Đưa phương trình trùng phương về phương trình
•
bậc 2 theo t: at
2
+ bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
t
3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x
2

= t để tìm x.
x = ±

a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0 b) x
4
- 16x
2
= 0
c) x
4
+ x
2
= 0 d) x
4
+ 7x
2
+ 12 = 0
ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:♣
1
a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0 (1)
Đặt x
2

= t; t ≥ 0 ta được phương trình
(1) ⇔ 4t
2
+ t - 5 = 0
( a = 4, b = 1; c = -5)
a + b + c = 4 +1 -5 = 0
⇒ t
1
= 1; t
2
= -5 (loại)
•
t
1
= 1 ⇒ x
2
= 1 ⇔ x = ± ⇔ x = ±1
•
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :x
1
=1; x
2
= -1


•
b) x
4
- 16x
2

= 0 (2)
•
Đặt x
2
= t; t ≥ 0 ta được phương trình
(2) ⇔ t
2
-16 t = 0
⇔ t(t-16) = 0
⇔ t = 0 hay t -16 = 0
⇔ t = 16
* Với t = 0 ⇒ x
2
= 0 ⇔ x = 0
* Với t
1
= 16 ⇒ x
2
= 16 ⇔ x = ±
⇔ x = ± 4
Vậy phương trình có 3 nghiệm x
1
= 0; x
2
= 4; x
3
= -4
16

•

c) x
4
+ x
2
= 0 (3)
•
Đặt x
2
= t; t≥ 0 ta được phương trình
(3) ⇔ t
2
+ t = 0
⇔ t(t+1) = 0
⇔ t= 0 hay t+1 = 0
⇔ t= 0 hay t = -1 (loại)
* Với t = 0 ⇒ x
2
= 0 ⇔ x = 0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x
1
= 0

d) x
4
+7x
2
+12 = 0
Đặt x
2
= t; t ≥ 0 ta được phương trình

(1) ⇔ t
2
+7 t + 12 = 0 ( a =1, b = 7; c = 12)





♣
Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,
2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiêm…
∆
∆
= b
2
- 4ac
= 72 - 4.12
= 49 - 48 = 1 ⇒ =1
1
7 1
3
2 2
b
t
a
− + ∆ − +
= = = −
2
7 1
4

2 2
b
t
a
− − ∆ − −
= = = −
(loại)
(loại)
Phương trình đã cho vô nghiệm

2. Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Đ

Tiết 58 - 7
Phơng trình quy về phơng trình bậc hai
Khi giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau:
Bớc 1: Tìm điều kiện xác định của phơng trình;
Bớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bớc 3: Giải phơng trình vừa nhận đợc;
Bớc 4: Trong các giá trị tìm đợc của ẩn, loại các giá trị không
thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định
là nghiệm của phơng trình đã cho;

Đ

Tiết 58 - 7
Phơng trình quy về phơng trình bậc hai
?2
Giải phơng trình:
x

2
- 3x + 6
x
2
- 9
=
1
x - 3
(3)
Bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi:
- Điều kiện : x
- Khử mẫu và biến đổi: x
2
- 3x + 6 = x
2
- 4x + 3 = 0.
- Nghiệm của phơng trình x
2
- 4x + 3 = 0 là x
1
= ; x
2
=
Hỏi: x
1
có thoả mãn điều kiện nói trên không? Tơng tự, đối với
x
2
?
Vậy nghiệm phơng trình ( 3) là:

2. Phơng trình tích:
Đ

Tiết 58 - 7
Phơng trình quy về phơng trình bậc hai
Ví dụ 2: Giải phơng trình: ( x + 1) ( x
2
+ 2x - 3) = 0 (4)
Giải: ( x + 1) ( x
2
+ 2x - 3) = 0 x + 1 = 0 hoặc x
2
+ 2x - 3 = 0
Giải hai phơng trình này ta đợc x
1
= -1; x
2
= 1; x
3
= -3.
?3
Giải phơng trình sau bằng cách đa về phơng trình tích:
x
3
+ 3x
2
+ 2x = 0
Giải: x.( x
2

+ 3x + 2) = 0 x = 0 hoặc x
2
+ 3x + 2 = 0
Vì x
2
+ 3x + 2 = 0 có a = 1; b = 3; c = 2 và 1 - 3 + 2 = 0
Nên phơng trình x
2
+ 3x + 2 = 0 có nghiệm là x
1
= -1 và x
2
= -2
Vậy phơng trình x
3
+ 3x
2
+ 2x = 0 có ba nghiệm là x
1
= -1; x
2
= -2
và x
3
= 0 .

Bµi tËp 34( SGK/Trg56) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh
§

TiÕt 58 - 7

Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai
(x + 3).(x - 3)
3
= x(x - 1)
+ 2

Bµi tËp 35( SGK/Trg56) Gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch:
a) (3x
2
- 5x + 1).(x
2
- 4) = 0
§

TiÕt 58 - 7
Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai

Hớng dẫn về nhà: ( Chuẩn bị cho giờ học sau )
Học thuộc các dạng phơng trình quy về bậc hai: Phơng
trình trùng phơng, phơng trình có ẩn ở mẫu, phơng trình
tích. Làm các bài tập 34b, 35 b, 36c ( SGK- Trg 56).
HD: BT . (SBT- Trg 56)
Đ

Tiết 58 - 7
Phơng trình quy về phơng trình bậc hai