Số trung bình - Số trung vị - Mốt

GV : Lưu Tuyết Nhung




Ôn tập :
VD : Qua điều tra ta có kết quả điểm thi môn Toán của 10 học
sinh lớp 10CA
1
như sau :
10 9.5 9 8 8.5
9.5 9 10 9.5 8.5
a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ?
Điểm
Cộng
Tần số Tần suất (%)
100%
8
8.5
9
9.5
10
1
2
2
3
2

10
20
20
30
20
N = 10

b) Hãy tính điểm trung bình môn Toán của 10 học sinh trên ?
10 2 9.5 3 9 2 8.5 2 8
10
x
× + × + × + × +
=
= 9.15
Cách khác :
10% 8 20% 8.5 20% 9 30% 9.5 20% 10x = × + × + × + × + ×
= 9.15
b) Hãy tính điểm trung bình môn Toán của 10 học sinh trên ?




Chương V :
Chương V :
THỐNG KÊ
Bài 3 : SỐ TRUNG BÌNH CỘNG – SỐ TRUNG VỊ - MỐT
I.) Số trung bình cộng (hay số trung bình) :
Ta có thể tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê
theo các công thức sau:
 Trường hợp cho bảng phân bố tần số, tần suất:

1 1 2 2
1
( )
k k
x n x n x n x
N
= + + +
1 1 2 2

k k
f x f x f x= + + +
với n
i
, f
i
lần lượt là tần số, tần suất của giá trị x
i
, N là số các số
liệu thống kê (N = n
1
+ n
2
+ … + n
k
).
 Trường hợp cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:
1 1 2 2
1
( )
k k

x n c n c n c
N
= + + +
1 1 2 2

k k
f c f c f c= + + +
với c
i
, n
i
, f
i
lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp
thứ i, N là số các số liệu thống kê (N = n
1
+ n
2
+ … + n
k
).

VD1: Cho 2 bảng sau
Nhiệt độ trung bình của tháng 12 và tháng 2 tại thành
phố Vinh từ 1961 đến 1990 (30 năm) lần lượt là.
Lớp nhiệt
Lớp nhiệt
độ (
độ (
o

o
c)
c)
Tần
Tần
số
số
Tần suất
Tần suất
(%)
(%)
[12 ; 14)
[12 ; 14)
[14 ;16)
[14 ;16)
[16 ; 18)
[16 ; 18)
[18 ; 20)
[18 ; 20)
[20 ;22]
[20 ;22]
1
1
3
3
12
12
9
9
5

5


3,3
3,3


10
10


40
40


30
30


16,7
16,7
Cộng
Cộng
30
30
100%
100%
Lớp nhiệt
Lớp nhiệt
độ (

độ (
o
o
c)
c)
Tần suất
Tần suất
(%)
(%)
[15 ;17)
[15 ;17)
[17 ; 19)
[17 ; 19)
[19 ; 21)
[19 ; 21)
[21 ;23]
[21 ;23]
16,7
16,7
43,3
43,3
36,7
36,7
3,3
3,3
Cộng
Cộng
100%
100%
a)Hãy tính số trung bình cộng của 2 bảng trên.

b)Từ kết quả đã tính được ở câu a), có nhận xét gì về
nhiệt độ ở thành phố Vinh trong tháng 2 và tháng 12
(của 30 năm đươc khảo sát).
Bảng 6
Bảng 8


8
1
(1 13 3 15 12 17 9 19 5 21)
30
x = × + × + × + × + ×
Lớp nhiệt
Lớp nhiệt
độ (
độ (
o
o
c)
c)
[12 ; 14)
[12 ; 14)
[14 ;16)
[14 ;16)
[16 ; 18)
[16 ; 18)
[18 ; 20)
[18 ; 20)
[20 ;22]
[20 ;22]

Cộng
Cộng
Bảng 8
Giá trị
Giá trị
đại diện
đại diện
13
13
15
15
17
17
19
19
21
21
Tần số
Tần số
Tần suất
Tần suất
(%)
(%)
1
1
3
3
12
12
9

9
5
5
3,3
3,3
10
10
40
40
30
30
16,7
16,7
30
30
100%
100%
Vậy
VD1: Cho bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau
Nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Vinh từ
1961 đến 1990 (30 năm) là.
Giải
17,9
o
C=
Hãy tính số trung bình cộng của bảng 8
Gọi số trung bình của bảng 8 là x
8

6
16,7 43,3 36,7 3,3
16 18 20 22
100 100 100 100
18,5
o
x
C
= × + × + × + ×
≈
Vì ,nên có thể nói rằng tại thành
phố Vinh, trong 30 năm được khảo sát,
nhiệt độ trung bình của tháng 12 cao hơn
nhiệt độ trung bình của tháng 2.
Lớp nhiệt
Lớp nhiệt
độ (
độ (
o
o
c)
c)
[15 ;17)
[15 ;17)
[17 ; 19)
[17 ; 19)
[19 ; 21)
[19 ; 21)
[21 ;23]
[21 ;23]

Cộng
Cộng
Giải VD1:
Ta có bảng 6
Tần suất
Tần suất
(%)
(%)
16,7
16,7
43,3
43,3
36,7
36,7
3,3
3,3
100%
100%
Giá trị
Giá trị
đại diện
đại diện
16
16
18
18
20
20
22
22

Vậy
a)
b)
Theo câu a) ta có
8
17,9
o
x C=
6
18,5
o
x C=
6 8
x x>
Gọi số trung bình của bảng 6 là x
6


* Ý nghĩa của số trung bình
Số trung bình của mẫu số liệu được
dùng làm đại diện cho các số liệu của
mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng
của mẫu số liệu.

VD : Điểm kiểm tra môn Toán của 11 học sinh
của lớp 10C
2
là :
0 ; 0; 1; 2; 7; 7; 8 ; 9; 9; 9; 10
Hãy tính số điểm TB của 11 học sinh đó

5,6x ≈
ĐS :
Trong trường hợp này số trung bình
không phản ánh đúng trình độ trung
bình của nhóm.
Ta có một số đặc trưng khác thích hợp
hơn đó là số trung vị

Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp
theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng)
N+1
2
* Nếu N là một số thì số liệu đứng thứ
(số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị.
lẻ
*Trong trường hợp N là một số , ta lấy
trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ
và làm số trung vị.
N
2
N
1
2
+
chẵn
Kí hiệu:
N+1
2
lẻ
chẵn

N
2
N
1
2
+
M
e
trung bình cộng
II.) Số trung vị :

Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên?
Ví dụ
Điểm kiểm tra môn Toán của 11 học sinh của
lớp 10C
2
là :
M
e
=
0; 0; 1; 2; 7; 7; 8; 9; 9; 9; 10
?
7
5,6x =

VD :Điều tra số con trong mỗi gia đình của khu phố A,
nhân viên điều tra đã ghi lại bảng sau :
Giá trị (số con) 0 1 2 3 4 5
Tần số (số gia đình) 9 20 16 9 5 1
a) Mẫu số liệu trên có kích thước N là bao nhiêu ?

b) Số trung vị của bảng phân bố trên là bao nhiêu ?
 N = 60
 M
e
= 2

III. Mốt :
*Chú ý: Một mẫu số liệu có thể có một hoặc nhiều mốt.
Giá trị có tần số lớn nhất là mốt của mẫu số liệu
Ký hiệu : M
O

Loại
áo
Sơ mi pull
Màu Sọc Trắng màu
Số áo
bán
được
142
142
50
50
112
112
100
100
45
45
142

142
Trắng Sọc
Số áo bán được tại một cửa hàng trong
một quý được cho trong bảng sau:
Ví dụ

VD : Một mẫu số liệu được trình bày trong bảng phân bố tần số sau:
Giá trị (x) 5 10 20 25 30 35 40 45 50
Tần số (n) 3 9 11 16 12 27 12 8 2
Trong bảng sau, hãy nối mỗi ô ở cột 1 với một ô ở cột 2 để được
kết quả đúng.
(a) Mốt của mẫu số liệu là
(b) Số trung vị của mẫu số liệu là
(c) Số trung bình của mẫu số liệu là
114, 4
35
30
29,7
(1)
(2)
(3)
(4)
VD : Điểm kiểm tra môn Toán của 50 hs lớp 10B được ghi trong
bảng sau:
Giá trị (điểm số) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 2 2 3 1 5 4 5 10 10 5 3
Số trung vị của dãy điểm Toán là:
5=
e
M

A.
5,6=
e
M
B.
7=
e
M
C.
5,7=
e
M
D.

Vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc tối
đa cho phép (50 km/h). Ta có thể nhận
xét người điều khiển xe mô tô chưa
chấp hành tốt luật giao thông trên quốc
lộ 1A
Ví dụ 2: Vận tốc (km/h) của 400 xe
môtô chạy trên đường quốc lộ 1A được
ghi lại trong bảng phân bố tần số ghép
lớp sau:
Câu hỏi:
Tính trung bình vận
tốc của mẫu.
56,4x ≈
N=400
N=400
15

15
23
23
130
130
200
200
20
20
12
12
Tần số
Tần số
[35;42)
[35;42)
[42;49)
[42;49)
[49;56)
[49;56)
[56;63)
[56;63)
[63;70)
[63;70)
[70;77]
[70;77]
Lớp
Lớp
Em có nhận xét gì về việc chấp hành
luật giao thông của người điều khiển xe
mô tô trên quốc lộ 1A?

?
Giá trị đại diện
Giá trị đại diện
38,5
38,5
45,5
45,5
52,5
52,5
59,5
59,5
66,5
66,5
73,5
73,5




Baứi hoùc ủeỏn ủaõy
laứ heỏt
Xin chaõn thaứnh
caỷm ụn!