CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

KiÓm tra bµi cò
Gi¶i ph ¬ng tr×nh
2
2x 8x 6 0− + =
Bài giải
2
2x 8x 6 0− + =
2
2x 8x 6− = −
⇔
2
x 4x 3− = −
2
x 4x 4 3 4− + = − +
( )
2
x 2 1− =
( )
x 2 1− = ±
x 2 1
x 2 1
− =


− = −

x 3
x 1
=



=

⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm
1 2
x 1; x 3= =

Liệu có các nào khác để
giải ph ơng trình bậc hai
nhanh hơn hay không?

TiÕt 52:
C«ng thøc nghiÖm cña
ph ¬ng tr×nh bËc hai

Công thức nghiệm của
ph ơng trình
bậc hai
Tiết 52:
1. CONG THệC NGHIEM
Xét ph ơng trình
2
ax bx c 0 (a 0) (1)+ + =

ax
2
+ bx + c = 0
<=> ax
2
+ bx = -c
2 2
2
2 2
b b c b
x x
a 4a a 4a
<=> + + = +
2
2
2
b b 4ac
x
2a 4a


<=> + =
ữ

2
b c
x x
a a
<=> + =

=
ữ

2
2
2
b
ẹaởt = b 4ac. Khi ủoự: (1) <=> x + (2)
2a 4a

2
2
2
b
Đặt = b 4ac; khi đó: (1) <=> x (2)
2a 4a
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào chỗ trống ( ) dưới đây:
b
a/ Nếu 0 thì từ phương trình (2) => x +
2a
∆
 
∆ − + =
 ÷
 
∆ > = ±
1 2

Do đó phương trình (1) có 2 nghiệm: x ; x

b
b/ Nếu = 0 thì từ phương trình (2) => x +
2a
= =
∆ =
Do đó phương trình (1) có nghiệm kép x =
c/ Nếu < 0 thì phương trình ∆
2a
∆
b
2a
− + ∆ b
2a
− − ∆
0
b
2a
−
Vo â nghiệm
Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì
phương trình vô nghiệm?
∆
2
Hãy rút ra kết luận chung về công thức nghiệm của phương
trình bậc hai ax bx c 0 (a 0)?+ + = ≠

TiÕt 52
TiÕt 52
:
:

C«ng thøc nghiƯm
C«ng thøc nghiƯm


cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai
cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai
1/
1/


C«ng thøc nghiƯm
C«ng thøc nghiƯm
:
:


≠
∆ −
+ ∆
− + ∆ − − ∆
+ ∆
2
2
1 2
Đối với phương trình ax + bx + c = 0 (a 0)
và biệt thức = b 4ac
Nếu > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
b b

x = ; x =
2a 2a
Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
−
+ ∆
1 2
:
b
x = x =
2a
Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
2/
2/


ÁP DỤNG
ÁP DỤNG
:
:


− + =
2
2/ Áp dụng:
Ví dụ: Giải phương trình: 2x 8x 6 0
−
∆ = − = − − = − = >
∆ = =
− + ∆ − − +
= = =

− − ∆ − − −
= = =
2 2
1
2
Giải:
Ta có: a = 2; b = 8; c = 6
b 4ac ( 8) 4.2.6 64 48 16 0
16 4
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
b ( 8) 4
x 3
2a 2.2
b ( 8) 4
x 1
2a 2.2
Hãy nêu các bước giải phương trình bậc hai?
∆
C¸c b íc gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai
1. X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè a,b,c
2.TÝnh biƯt thøc
3. KÕt ln sè nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh
4.TÝnh nghiƯm ph ¬ng tr×nh theo c«ng
thøc (nÕu cã)

TiÕt 52
TiÕt 52
:
:

C«ng thøc nghiƯm
C«ng thøc nghiƯm


cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai
cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai
1/
1/


C«ng thøc nghiƯm
C«ng thøc nghiƯm
:
:


≠
∆ −
+ ∆
− + ∆ − − ∆
+ ∆
2
2
1 2
Đối với phương trình ax + bx + c = 0 (a 0)
và biệt thức = b 4ac
Nếu > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
b b
x = ; x =

2a 2a
Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
−
+ ∆
1 2
:
b
x = x =
2a
Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
2/
2/


ÁP DỤNG
ÁP DỤNG
:
:



2/ Áp dụng
∆
C¸c b íc gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai
1. X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè a,b,c
2.TÝnh biƯt thøc
3. KÕt ln sè nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh
4.TÝnh nghiƯm ph ¬ng tr×nh theo c«ng
thøc (nÕu cã)
− + =

− + + =
− + =
+ − =
2
2
2
2
Bài tập :
Giải các phương trình sau:
a,5x x 2 0
b, 3x x 5 0
c,4x 4x 1 0
d,6x x 5 0

− + =
= = − =
∆ = − = − − = − <
2
2 2
a,5x x 2 0
Coù:a 5;b 1;c 2
b 4ac ( 1) 4.5.2 1 40 0
Vaäy phöông trình voâ nghieäm
− + + =
= − = =
∆ = − = − − = + > ∆ =
− + ∆ − + −
= = =
−
− − ∆ − − +

= = =
−
2
2 2
1
2
b, 3x x 5 0
Coù:a 3;b 1;c 5
b 4ac 1 4.( 3).5 1 60 0; 61
Vaäy phöông trình coù 2 nghieäm:
b 1 61 1 61
x
2a 2.( 3) 6
b 1 61 1 61
x
2a 2.( 3) 6

− + =
= = − =
∆ = − = − − = − =
− −
= = =
2
2 2
1 2
c,4x 4x 1 0
Coù:a 4;b 4;c 1
b 4ac ( 4) 4.4.1 16 16 0
( 4) 1
Vaäy phöông trình coù nghieäm keùp: x x

2.4 2
+ − =
= = = −
∆ = − = − − = + = > ∆ = =
− + ∆ − +
= = =
− − ∆ − −
= = = −
2
2 2
1
2
d,6x x 5 0
Coù:a 6;b 1;c 5
b 4ac 1 4.6.( 5) 1 120 121 0; 121 11
Vaäy phöông trình coù 2 nghieäm
b 1 11 5
x
2.a 2.6 6
b 1 11
x 1
2.a 2.6

TiÕt 52
TiÕt 52
:
:


C«ng thøc nghiƯm

C«ng thøc nghiƯm


cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai
cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai
1/
1/


C«ng thøc nghiƯm
C«ng thøc nghiƯm
:
:


≠
∆ −
+ ∆
− + ∆ − − ∆
+ ∆
2
2
1 2
Đối với phương trình ax + bx + c = 0 (a 0)
và biệt thức = b 4ac
Nếu > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
b b
x = ; x =
2a 2a
Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép

−
+ ∆
1 2
:
b
x = x =
2a
Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
2/
2/


ÁP DỤNG
ÁP DỤNG
:
:



2/ Áp dụng
∆
C¸c b íc gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai
1. X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè a,b,c
2.TÝnh biƯt thøc
3. KÕt ln sè nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh
4.TÝnh nghiƯm ph ¬ng tr×nh theo c«ng
thøc (nÕu cã)
Hãy giải thích vì sao khi a và c trái dấu thì phương
trình bậc hai ax
2

+ bx + c = 0 ln có 2 nghiệm
phân biệt?
− > => ∆ − >
2
Chu ù ý: Khi a và c trái dấu thì a.c < 0
=> 4ac 0 = b 4ac 0
=> Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Có nhận xét gì về dấu của hệ số a và c
trong các phương trình b và d và số
nghiệm của chúng?

TiÕt 52
TiÕt 52
:
:


C«ng thøc nghiƯm
C«ng thøc nghiƯm


cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai
cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai
1/
1/


C«ng thøc nghiƯm
C«ng thøc nghiƯm
:

:


≠
∆ −
+ ∆
− + ∆ − − ∆
+ ∆
2
2
1 2
Đối với phương trình ax + bx + c = 0 (a 0)
và biệt thức = b 4ac
Nếu > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
b b
x = ; x =
2a 2a
Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
−
+ ∆
1 2
:
b
x = x =
2a
Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
2/
2/

ÁP DỤNG
ÁP DỤNG
:
:


∆
C¸c b íc gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai
1. X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè a,b,c
2.TÝnh biƯt thøc
3. KÕt ln sè nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh
4.TÝnh nghiƯm ph ¬ng tr×nh theo c«ng
thøc (nÕu cã)
− > => ∆ − >
2
Chu ù ý: Khi a và c trái dấu thì a.c < 0
=> 4ac 0 = b 4ac 0
=> Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Cho phương trình x
2
+ 2x + m – 1 = 0 (1)
Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân
biệt; có nghiệm kép; vơ nghiệm, có nghiệm?
∆
∆
∆
∆ ≥
2
Phương trình bậc hai ax + bx + c = 0
+ có 2 nghiệm phân biệt khi > 0

+ có nghiệm kép khi = 0
+ vô nghiệm khi < 0
+ có nghiệm khi 0
≠
2
Vậy với điều kiện nào thì phương trình bậc hai
ax + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm phân biệt?
có nghiệm kép? vô nghiệm? có nghiệm?

H ớng dẫn CHUN B TIT HC SAU:

Học lý thuyết: Kết luận chung: SGK/44

Xem lại cách giải các ph ơng trình đã chữa

Làm bài tập 15, 16 /SGK trang 45; Bi 20; 21
trang 40; 41 SBT

Đọc phần Có thể em ch a biết và Bài đọc
thêm: Giải ph ơng trình bậc hai bằng máy tính
bỏ túi CASIO fx 220

Tiết học sau các em mang máy tính bỏ túi.