Phuong Trinh Duong Tron

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
CỦA ĐƯỜNGTRÒN
Sv: Nguyễn Bá Trình
Lớp: Toán 3B

KIỂM TRA BÀI CỦ
* Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho điểm
I(a ; b) và M(x ; y). Lúc đó IM = ?
22
)()( byaxIM −+−=
  

•
Bây giờ cố định I và quay điểm M quanh
I sao cho khoảng cách IM không đổi.
Lúc đó điểm M vạch ra trong mặt phẳng
toạ độ một đường gì ?
  

•
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho đường tròn
(C) tâm I(a ; b) bán kính R
)();( xOyyxM ∈
Nếu thì khi nào?
)(CM ∈
  
I. ĐƯỜNG TRÒN VỚI TÂM VÀ BÁN
KÍNH CHO TRƯỚC.

(1
)
Suy ra:
222
)()( Rbyax =−+−
IM = R
Rbyax =−+−⇔
22
)()(
)(CM ∈
khi IM = R
  

Phương trình (1) gọi là phương trình đường
tròn tâm I( a ; b) bán kính R
Ví dụ:
1) Cho I( 1 ; -2) và R = 5. Hãy viết đường
tròn tâm I bán kính R?
  
(x-1)
2
+ (y+2)
2
= 25

2) Hãy viết phương trình đường tròn tâm
là P(-2 ; 3) và đi qua Q(2 ; -3) .
3) Cho A(3 ; -4) và B(-3 ; 4).

* Hãy viết phương trình đường tròn (C)
nhận AB làm đường kính ?

222
)()( Rbyax =−+−
022
22222
=−++−−+⇔ Rbabyaxyx
022
22
=+−−+⇔ cbyaxyx
222
Rbac −+=
Trong đó
Nhận xét:
Nhận xét:
  

Như vậy phương trình đường tròn (1)
có thể được viết dưới dạng:
022
22
=+−−+ cbyaxyx
222
Rbac −+=
Trong đó
  

•
Vậy thì một phương trình có dạng:

022
22
=+−−+ cbyaxyx
222
Rbac −+=
Trong đó
Có phải là phương trình đường tròn hay
không ? Nếu là phương trình đường tròn
thì phải thoả mãn điều kiện gì ?
  

cbabyax −+=−+−⇔
2222
)()(
* Nếu gọi I là điểm có toạ độ (a ; b)
và (x ; y) là toạ độ của điểm M thì vế trái
của (2) chính là IM
2
Ta có:
022
22
=+−−+ cbyaxyx
(2)
  

Vậy phương trình (2) là phương trình
đường tròn khi a
2
+ b
2

– c >0
  

Ví dụ
Ví dụ: Xét xem phương trình nào sau đây là
phương trình đường tròn:
02062
22
=+−−+ yxyx
1)
0442
22
=−−++ yxyx
2)
  

II. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
CỦA ĐƯỜNG TRÒN.
Trong hệ trục toạ độ xOy cho đường tròn
(C) và điểm Mo( xo ; yo). Vậy thì tại
điểm Mo chúng ta có thể kẻ được bao
nhiêu tiếp tuyến với đường tòn (C) ?
Nếu có thì hãy viết các tiếp tuyến đó ?
  

Ví dụ:
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm
M(3 ; 4) thuộc đường tròn (C) có phương
trình:
(x - 1)

2
+ (y - 2)
2
= 8
  