gioi han ham so vo cuc

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
LỚP TOÁN IA
NHÓM II: TRẦN QUANG-PHONG VŨ
TÙNG THƯ-HỒNG PHƯỢNG


L limf(x)
x
=
+∞→
NHẮC LẠI BÀI CŨ
⇔ ∀ dãy (x
n
), limx
n
= +∞ đều có limf(x
n
) = L.
Trong đó f(x) xác định trên (a, +∞), x
n
∈ (a, +∞) ∀n.
Ví Duï:
1
3
13
lim
2
2
=
−

+−
+∞→
x
xx
x

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
LỚP TOÁN IA
NHÓM II: TRẦN QUANG-PHONG VŨ
TÙNG THƯ-HỒNG PHƯỢNG

1
2
Hàm số có giới hạn ∞ khi x x
0
Hàm số có giới hạn ∞ ở vô cực
→

→
→
1. Hàm số có giới hạn ∞
khi x x
0
VD1:
?
2-x
1
lim
2x
=

→
→
+∞→
2-x
1
02-x →
GIẢI:
Ta có khi thi thì nên

Định nghĩa:
2→x
∞+=
→

2-x
1
lim
2x
Vậy
Cho hàm số f(x) xác định trên D. Ta nói
hàm số y=f(x) có giới hạn dần tới
dương vô cực khi x dần tới x
0
nếu với
mọi dãy số(x
n
): thì
0xx →
+∞→)(xf
Kí hiệu:

∞+=
→ xx
0
limf(x)

?
x
1-
lim
0 x
2
→
= ?
x
1-
lim
0 x
2
→
=
?
x
1-
lim
0 x
2
→
=
1. Hàm số có giới hạn ∞
khi x x

0
→
Tương tự ta có định nghĩa giới
han âm vô cực khi x dần về x0
sau:
Cho hàm số f(x) xác định trên D. Ta nói
hàm số y=f(x) có giới hạn dần tới âm vô
cực khi x dần tới x
0
nếu với mọi dãy
số(x
n
): thì
−∞→)(xf
Kí hiệu:
∞−=
→ xx
0
limf(x)
VD2:
GIẢI:
Ta có khi x=0 thì x
2
=0 và tử
thức là -1<0, mẩu thức là x
2
>0
với mọi x#0 nên

∞−=

→ 0 x
2

x
1-
lim
?
x
1-
lim
0 x
2
→
=
Định nghĩa:
0xx →

? 2 xlim
x
3
∞+→
=− x
+∞→x
+∞→)(xf
2.Hàm số có giới hạn ∞
khi x ∞
→
VD3:
Đáp án: +∞
Tương tự khái niệm giới hạn vô

cực của hàm số khi x ở vô cực
cũng được định nghĩa tương
tự:
Định nghĩa:
Cho hàm số f(x) xác định trên (a,+ ∞).
Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn dần
tới dương vô cực khi x dần tới +∞ nếu
với mọi dãy số(x
n
): thì
+∞→x
+∞→)(xf
Kí hiệu:
∞+=
∞+→ x
limf(x)
? )2lim(x
x
3
∞+→
=− x

Tương tự định nghĩa trên,
ta có các kí hiệu sau:
2.Hàm số có giới hạn ∞
khi x ∞
→
∞±=
∞±→ x
limf(x)

VD4:
?
1x
1x
lim
x
2
234
∞+→
=
+
−+− xx
Đáp án: +∞