Đương thẳng vuông góc mặt phẳng

§êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng
§êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng






+




Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
I) Định nghĩa:
I) Định nghĩa:




II.Điều kiện để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
II.Điều kiện để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định lý
Định lý
:
:

Hệ quả
Hệ quả
:
:
Nếu một đờng thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác
Nếu một đờng thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác
thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.
thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.


d (P) d a , a (P)

d a
d (P) d b
(a b) (P)








d
a


Ví dụ
Ví dụ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi Dlà
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi Dlà
hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SD.
hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SD.


1) CMR: BC (SAB).
1) CMR: BC (SAB).


2) CMR: AD SC.
2) CMR: AD SC.


3) CMR:
3) CMR:
HD:
HD:




Vì SA (ABCD) nên SA BC.
Vì SA (ABCD) nên SA BC.


mặt khác AB BC
mặt khác AB BC

Và
Và


BD (SAC)
1) CM: BC (SAB)


(SA AB) (SAB) BC (SAB)

A
B
C
D
S
D
Làm thế nào để
chứng minh một
đờng thẳng
vuông góc với một
mặt phẳng
Chứng minh đủ
ba điều kiện của
định lý




2)

2)
Chøng minh t¬ng tù ta cã
Chøng minh t¬ng tù ta cã
Do ABCD lµ h.vu«ng nªn
Do ABCD lµ h.vu«ng nªn
mµ
mµ
CM: AD' SC
⊥
CD (SAD) CD AD'
⊥ ⇒ ⊥
SD AD' (gt)⊥
(SD CD) (SCD)∩ ⊂
AD' (SCD) AD' SC
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
3) CM: BD (SAC)
⊥
SA (ABCD) BD SA⊥ ⇒ ⊥
BD AC
⊥
(SA AC) (SAC) BD (SAC) .∩ ⊂ ⇒ ⊥
A
B
C
D
D’
S
Cã c¸ch nµo ®Ó
chøng minh ®êng
th¼ng a vu«ng gãc

víi ®êng th¼ng
b?
Chøng minh a
vu«ng gãc víi (P)
cßn b thuéc (P).


Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
I) Định nghĩa:
I) Định nghĩa:
II)
II)
Điều kiện đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
Điều kiện đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
:
:
III) Tính chất:
III) Tính chất:
Tính chất 1:
Tính chất 1:


Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm


cho trớc và vuông góc với một đờng thẳng cho trớc.
cho trớc và vuông góc với một đờng thẳng cho trớc.
Định nghĩa

Định nghĩa
:
:


Mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB
Mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB


và vuông góc với AB gọi là mặt phẳng trung trực của AB
và vuông góc với AB gọi là mặt phẳng trung trực của AB
Tính chất 2:
Tính chất 2:


Có duy nhất một đờng thẳng đi qua một điểm
Có duy nhất một đờng thẳng đi qua một điểm


cho trớc và vuông góc với một mặt phẳng cho trớc.
cho trớc và vuông góc với một mặt phẳng cho trớc.


d (P) d a , a (P)
d a
d (P) d b
(a b) (P)

d
M
d
M
A
M
B


§êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng
§êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng
I) §Þnh nghÜa:
I) §Þnh nghÜa:
II)
II)
§iÒu kiÖn
§iÒu kiÖn
:
:
III) TÝnh chÊt:
III) TÝnh chÊt:
IV)
IV)
Liªn hÖ gi÷a quan hÖ song song vµ quan hÖ vu«ng gãc
Liªn hÖ gi÷a quan hÖ song song vµ quan hÖ vu«ng gãc

cña ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng
cña ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng
d (P) d a , a (P)
⊥ ⇔ ⊥ ∀ ∈
d a
d (P) d b
(a b) (P)
⊥


⊥ ⇔ ⊥


∩ ⊂

d
M
d
M
a
b
P
Q
a
b
p

Câu hỏi trắc nghiệm
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1:
Câu 1:
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:


A : Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với
A : Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với


một đờng thẳng, thì chúng song song với nhau.
một đờng thẳng, thì chúng song song với nhau.


B :
B :
Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với
Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với


một mặt phẳng, thì chúng song song với nhau.
một mặt phẳng, thì chúng song song với nhau.


C
C

:
:
Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với
Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với


một mặt phẳng, thì chúng vuông góc với nhau.
một mặt phẳng, thì chúng vuông góc với nhau.


D
D


:
:
Một đờng thẳng và một mặt phẳng cùng vuông
Một đờng thẳng và một mặt phẳng cùng vuông


góc với một đờng thẳng khác, thì chúng song
góc với một đờng thẳng khác, thì chúng song


song với nhau.
song với nhau.


C©u 2:

C©u 2:
Chän mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau:
Chän mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau:


A : NÕu a //(P) vµ b (P) , th× a b
A : NÕu a //(P) vµ b (P) , th× a b


B : NÕu a //(P) vµ b a, th× b (P)
B : NÕu a //(P) vµ b a, th× b (P)


C : NÕu a //(P) vµ b// (P) , th× a // b
C : NÕu a //(P) vµ b// (P) , th× a // b


D : NÕu a (P) vµ b a , th× b//(P).
D : NÕu a (P) vµ b a , th× b//(P).
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥ ⊥
a
b
p
a
p
b

b
a
p


§êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng
§êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng
I) §Þnh nghÜa:
I) §Þnh nghÜa:
II)
II)
§iÒu kiÖn
§iÒu kiÖn
:
:
III) TÝnh chÊt:
III) TÝnh chÊt:


IV)
IV)
Liªn hÖ gi÷a quan hÖ song song vµ quan hÖ
Liªn hÖ gi÷a quan hÖ song song vµ quan hÖ


vu«ng gãc cña ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng
vu«ng gãc cña ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng
d (P) d a , a (P)⊥ ⇔ ⊥ ∀ ∈
d a
d (P) d b

(a b) (P)
⊥


⊥ ⇔ ⊥


∩ ⊂

d
M
d
M
a
b
P
Q
a
b
p


Bài tập về nhà:
Bài tập về nhà:
1)
1)
Bài tập 2, 3, 5, 6 trang 104, 105 sgk.
Bài tập 2, 3, 5, 6 trang 104, 105 sgk.
2)
2)

Đọc trớc phần V:
Đọc trớc phần V:
Phép chiếu vuông góc
Phép chiếu vuông góc


và định lý ba đờng vuông góc.
và định lý ba đờng vuông góc.