Luyện tập cung chứa góc

GV: NGUYỄN TRẦN VƯƠNG THẾ TOÀN
Trường THCS Tân An
XIN CHÀO QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ VÀ
CÁC EM HỌC SINH

NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ
Hỏi:
Quỹ tích các điểm M luôn nhìn đoạn
thẳng AB cho trước dưới một góc bằng α
là gì?

Trả lời:
Quỹ tích các điểm M luôn nhìn đoạn
thẳng AB cho trước dưới một góc bằng α
là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn
thẳng AB.
Hỏi:
Quỹ tích các điểm luôn nhìn đoạn thẳng
AB cho trước dưới một góc bằng 90
0
là gì?
Trả lời:
Quỹ tích các điểm luôn nhìn đoạn thẳng
AB cho trước dưới một góc bằng 90
0
là
đường tròn đường kính AB.
Hỏi:
Hãy nêu cách giải bài toán quỹ tích?

Trả lời:
Muốn chứng minh quỹ tích các điểm M
có tính chất T là hình một hình H,ta phải
chứng minh:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều
thuộc hình H.
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có
tính chất T.
Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính
chất T là hình H.

LUYỆN TẬP
Bài tập 48 sách giáo khoa trang 87.
Cho hai điểm A,B cố định.Từ A vẽ các tiếp tuyến với
đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn BA. Tìm quỹ
tích các tiếp điểm.
Bài giải.
Đường tròn tâm B có bán kính không
lớn hơn BA, vậy bán kính của đường
tròn tâm B có những trường hợp nào?
Đường tròn tâm B có bán kính không
lớn hơn BA, vậy bán kính của đường
tròn tâm B có thể nhỏ hơn hoặc bằng BA
Trường hợp đường tròn tâm B bán kính nhỏ hơn BA.
Góc ACB luôn có số đo bằng bao
nhiêu độ?
Vẽ tiếp tuyến AC với đường tròn (C là tiếp điểm)
·
0
90ACB⇒ =

Góc ACB luôn có số đo bằng 90
0.

Mà AB cố định do đó quỹ tích của
điểm C là gì?
Mà AB cố định do đó quỹ tích
của điểm C là đường tròn
đường kính AB.
Phần thuận:
Phần đảo:
Lấy C
’
bất kì thuộc đường tròn
đường kính AB.
·
0
' 90AC B⇒ =
Lấy C’ bấy kì thuộc đường tròn đường
kính AB,góc AC’B bằng bao nhiêu độ?
Góc AC’B luôn có số đo bằng 90
0.
. Do đó AC’ là tiếp tuyến của đường
tròn tâm B bán kính BC’ < BA.
C
Trường hợp đường tròn
tâm B bán kính BA
Từ A ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn
(B; BA) vậy tiếp điểm là điểm nào?
Từ A ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn
(B; BA) thì tiếp điểm là điểm A.

thì
quỹ tích là điểm A.

Kết luận: Quỹ tích cần tìm
là đường tròn đường kính AB.
Vậy qua hai trường hợp em nào có
thể kết luận quỹ tích cần tìm?
C'
B
A
B
A

Tam giác BMI vuông tại M.
LUYỆN TẬP
Bài tập 50 sách giáo khoa trang 87.
Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy
trên đường tròn. Trên tia đối tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.
a. Chứng minh góc AIB không đổi.
b. Tìm tập hợp các điểm I nói trên.



Bài giải.

a. Chứng minh góc AIB không đổi.
B
A
M
I

I
M
B
A
Ta có (Góc nội tiếp
chắn nữa đường tròn)
·
0
90AMB =
Góc AMB có số đo bằng bao
nhiêu độ? Vì sao?
·
0
90AMB =
vì góc AMB là góc
nội tiếp chắn nửa đường tròn.
=> Tam giác BMI vuông tại M
Tam giác BMI là tam giác gì?.
Do đó: tg bằng tỉ số hai cạnh
nào?
·
AIB
·
MB
AIB
MI
=
Do đó: tg
·
1

2 2
MB MB
AIB
MI MB
= = =
Do đó: tg
·
0 '
26 34AIB⇒ ≈
(không đổi)
1
2 2
MB
MB
= =

LUYỆN TẬP
Bài tập 50 sách giáo khoa trang 87.
Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy
trên đường tròn. Trên tia đối tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.
a. Chứng minh góc AIB không đổi.
b. Tìm tập hợp các điểm I nói trên.



Bài giải.
(không đổi)

Phần thuận:
Khi M chuyển động trên đường

tròn đường kính AB thì điểm I
cũng chuyển động nhưng luôn
nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới
góc 26
0
34’.
I
M
B
A
·
0 '
26 34AIB =
a.
b. Tìm tập hợp các điểm I
Khi M chuyển động trên đường tròn
đường kính AB thì điểm I cũng chuyển động
nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định
dưới góc 26
0
34’.
Khi M chuyển động trên đường
tròn đường kính AB thì điểm I
cũng chuyển động nhưng luôn
nhìn đoạn thẳng AB cố định
dưới góc bằng bao nhiêu?
Vậy tập hợp các điểm I là gì?
Tập hợp các điểm I thuộc hai
cung chứa góc 26
0

34’ dựng trên
đoạn thẳng AB.
Tập hợp các điểm I thuộc
hai cung chứa góc 26
0
34’ dựng trên đoạn
thẳng AB.
B
A
I
M
B
A
I
M
B
A
I
M
B
A
I
M
B
A
I
M
B
A
I

M
I
M
B
A
A
1
I
M
B
A
A
2
A
1
I
M
B
A
A
1
Mặt khác khi M trùng A thì I trùng A
1
hoặc A
2
. Vậy điểm I chỉ thuộc hai cung
A
1
mB và A
2

nB.
(không đổi)
n
m
I
M
BA
A
2
A
1
n
m
B
A
M
A
2
A
1
I

LUYỆN TẬP
Bài tập 50 sách giáo khoa trang 87.
Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy
trên đường tròn. Trên tia đối tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.
a. Chứng minh góc AIB không đổi.
b. Tìm tập hợp các điểm I nói trên.

Bài giải.

Phần thuận:
Phần đảo:
·
0 '
26 34AIB =
a.
b. Tìm tập hợp các điểm I
Khi M chuyển động trên đường tròn
đường kính AB thì điểm I cũng chuyển động
nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định
dưới góc 26
0
34’.
Tập hợp các điểm I thuộc
hai cung chứa góc 26
0
34’ dựng trên đoạn
thẳng AB.
Mặt khác khi M trùng A thì I trùng A
1
hoặc A
2
. Vậy điểm I chỉ thuộc hai cung
A
1
mB và A
2

nB.
Lấy I’ bất kì thuộc cung A
1
mB hoặc cung
A
2
nB
Lấy I’ bất kì thuộc cung A
1
mB
hoặc cung A
2
nB, I’A cắt đường
tròn đường kính AB tại M’.
Ta
cần chứng minh gì?
Tam giác BM’I’ vuông tại M’ có
.
Ta
cần chứng minh M’I’ = 2M’B.
Tam giác BM’I’ vuông tại M’ có
bằng tỉ số lượng giác nào
của góc I’?
'
' '
M B
M I
µ
'
'

' '
M B
tg I
M I
=
Tam giác BM’I’ vuông tại M’ có
0 '
1
26 34
2
tg= =
µ
0 '
' 1
' 26 34
' ' 2
M B
tg I tg
M I
= = =
Do đó M’I’ = 2M’B.
Kết luận: Tập hợp các điểm I là hai cung A
1
mB và A
2
nB chứa
góc 26
0
34’ dựng trên đoạn thẳng AB (A
1

A
2
vuông góc AB tại A).
, I’A cắt đường tròn đường kính AB tại M’.
I'
M'
n
m
I
M
B
A
A
2
A
1
(không đổi)

LUYỆN TẬP
Bài tập 52 sách giáo khoa trang 87.
Bài giải.

“Góc sút” của quả phạt 11 mét là bao nhiêu?(chính xác
phút) Biết rằng chiều rộng cầu môn là 7,32 mét. Hãy chỉ ra
hai vị trí trên sân có góc sút như quả phạt 11 mét.
Gọi M là vị trí đặt quả bóng để sút phạt đền, bề ngang
cầu môn là PQ
Nếu M là vị trí đặt quả bóng để sút
phạt đền, bề ngang cầu môn là PQ
thì M liên hệ như thế nào với PQ?

Nếu M là vị trí đặt quả bóng để sút
phạt đền, bề ngang cầu môn là PQ
thì M nằm trên đường trung trực
của PQ.
thì M nằm trên đường trung trực của PQ.
H
7,32m
M
Q
P
11m
Để tính góc sút của quả 11 mét
ta cần tính góc nào?
Để tính góc sút của quả 11 mét
ta cần tính góc PMQ.
Tam giác PMH vuông tại H, ta có:
·
HP
tg PMH
HM
=
3,66
11
=
·
0
18 24 'PMH
⇒ ≈
Vậy góc sút của quả 11 mét là:
·

·
0
2 36 48'PMQ PMH
= ≈
Vẽ cung chứa góc 36
0
48’ dựng
trên đoạn thẳng PQ. Bất kì điểm nào
nằm trên cung vừa vẽ cũng có góc
sút như quả 11 mét.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Xem lại các bài tập đã giải.
Làm tiếp các bài tập 49, 51 sách giáo khoa trang 87.
Xem trước bài tứ giác nội tiếp.

GV: NGUYỄN TRẦN VƯƠNG THẾ TOÀN
Trường THCS Tân An
TẠM BIỆT QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM
HỌC SINH
CHÚC QUÝ THẦY CÔ VUI KHOẺ,CÁC EM HỌC
SINH CHĂM NGOAN HỌC GIỎI