ĐS 9. Tiết 53: Cong thuc nghiem cua PT bac 2

KiĨm tra bµi cò
Giải phương trình:
a) 2x
2
- x – 3 = 0 b) 2009x
2
– 2008x = 0
Giải:
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
2x
2
– x = 3
Chia hai vế cho hệ số a = 2
x
2
- =
Tách thành và thêm vào
hai vế với cùng một số để vế trái thành
một bình phương
x
2
- + = +


Vậy pt có 2 nghiệm x
1
= ; x
2
= -1
x

2
1
2
3
x
2
1
4
1
.2 x
4
1
.2 x
16
1
2
3
16
1
16
25
)
4
1
(
2
=−⇔ x
4
5
4

1
±=−⇔ x






−=
+=
⇔
4
5
4
1
4
5
4
1
x
x




−=
=
⇔
1
2

3
x
x
2
3
<=> x(2009x – 2008) = 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm:
x
1
= 0 ; x
2
=



=−
=
⇔
020082009
0
x
x




=
=
⇔

2009
2008
0
x
x
2009
2008
§¹i sè: TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai
1. Công thức nghiệm:
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
2x
2
– x = 3
Chia hai vế cho hệ số a = 2
x
2
- =
Tách thành và thêm vào
hai vế với cùng một số để vế trái thành
một bình phương
x
2
- + = +


Vậy pt có 2 nghiệm x
1
= ; x
2
= -1

x
2
1
2
3
x
2
1
4
1
.2 x
4
1
.2 x
16
1
2
3
16
1
16
25
)
4
1
(
2
=−⇔ x
4
5

4
1
±=−⇔ x






−=
+=
⇔
4
5
4
1
4
5
4
1
x
x




−=
=
⇔
1

2
3
x
x
a) 2x
2
– x – 3 = 0
2
3
Phương trình: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) (1)
≠
cbxax −=+⇔
2
)0(
2
≠−=+⇔ avì
a
c
x
a
b
x
a
c
a
b
a
b

a
b
xx −=++⇔
222
)
2
()
2
(
2
.2
22
2
2
4
4
4
)
2
(
a
ac
a
b
a
b
x −=+⇔
2
2
2

4
4
)
2
(
a
acb
a
b
x
−
=+⇔
Kí hiệu: = b
2
– 4ac
Khi đó phương trình (1) có dạng:
(2)
2
2
4
)
2
(
aa
b
x =+⇔
(biệt thức đen ta)
§¹i sè: TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai
1. Công thức nghiệm:
Phương trình: ax

2
+ bx + c = 0 (a 0) (1)
≠
Kí hiệu: = b
2
– 4ac
Khi đó phương trình (1) có dạng:
(2)
2
2
4
)
2
(
aa
b
x =+⇔
(biệt thức đen ta)
? Hãy điền những biểu thức thích hợp
vào chổ trống(…) dưới đây.
a) Nếu > 0 thì từ pt (2) suy ra
do đó pt (1) có 2 nghiệm x
1
= …………….; x
2
=………
b) Nếu = 0 thì từ pt (2) suy ra
do đó pt (1) có nghiệm kép x
1
= x

2
= ……
c) Nếu < 0 thì pt (2) …………… từ đó suy
ra
pt (1) ………………………

2
±=+
a
b
x

2
=+
a
b
x
2a
0
2a
b−
2a
b +−
vô nghiệm
2a
b −−
vô nghiệm
Kết luận:
Pt: ax
2

+ bx + c = 0 (a 0) (1)
≠
Biệt thức: = b
2
– 4ac
Nếu >0 thì pt có 2 nghiệm
phân biêt:
;
2a
b +−
=
1
x
2a
b −−
=
2
x
Nếu = 0 thì pt có nghiệm
kép x
1
= x
2
=
2a
b−
Nếu < 0 thì phương trình
vô nghiệm
§¹i sè: TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai
Pt: ax

2
+ bx + c = 0 (a 0) (1)
≠
Biệt thức: = b
2
– 4ac
Nếu > 0 thì pt có 2 nghiệm
phân biêt:
;
2a
b +−
=
1
x
2a
b −−
=
2
x
Nếu = 0 thì pt có nghiệm
kép x
1
= x
2
=
2a
b−
Nếu < 0 thì phương trình
vô nghiệm
1. Công thức nghiệm:

•
* Các bước giải phương trình bậc
hai theo công thức nghiệm:
B1: Xác đònh các hệ số a, b, c
B2: Tính rồi tính
khi > 0
B3: Tính nghiệm theo công thức
nếu: 0 . Kết luận pt vô nghiệm
nếu < 0
= b
2
– 4ac
2. p dụng
* Ví dụ: Giải phương trình: 2x
2
– x – 3 = 0
Giải: a) 2x
2
– x – 3 = 0
a = 2, b = - 1, c = -3
= (-1)
2
– 4.2.(-3)
= 5
=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt

= b
2
– 4ac
2a

b −−
=
2
x
2a
b +−
=
1
x
2.2
(-1) 5+−
=
2.2
(-1) 5−−
=
? Để giải pt bậc hai theo
công thức nghiệm ta cần
thực hiện qua các bước nào?
≥
= 25 > 0
2
3
4
6
==
1−=
* Bài tập: Giải phương trình:
a) 5x
2
– x + 2 = 0 b) 4x

2
– 4x + 1 = 0
c) – 3x
2
+ x + 5 = 0 d) 2009x
2
– 2008x = 0
§¹i sè: TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai
2. p dụng
Giải phương trình:
a) 5x
2
– x + 2 = 0 b) 4x
2
– 4x + 1 = 0
c) – 3x
2
+ x + 5 = 0 d) 2009x
2
– 2008x = 0
Giải: a) 5x
2
– x + 2 = 0
a = 5, b = - 1, c = 2
= (-1)
2
– 4. 5.2 = - 39 < 0
=> phương trình vô nghiệm.

= b

2
– 4ac
Pt: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) (1)
≠
Biệt thức: = b
2
– 4ac
Nếu > 0 thì pt có 2 nghiệm
phân biêt:
;
2a
b +−
=
1
x
2a
b −−
=
2
x
Nếu = 0 thì pt có nghiệm
kép x
1
= x
2
=
2a
b−

Nếu < 0 thì phương trình
vô nghiệm
1. Công thức nghiệm:
•
* Các bước giải phương trình bậc
hai theo công thức nghiệm:
B1: Xác đònh các hệ số a, b, c
B2: Tính rồi tính
khi > 0
B3: Tính nghiệm theo công thức
nếu: 0 . Kết luận pt vô nghiệm
nếu < 0
= b
2
– 4ac
≥
Giải: b) 4x
2
– 4x + 1 = 0
a = 4, b = -4, c = 1
= (-4)
2
– 4.4.1 = 0
=> phương trình có nghiệm kép:

= b
2
– 4ac
2
1

4.2
)4(
2
21
=
−−
=
−
==
a
b
xx
Cách 2: 4x
2
– 4x + 1 = 0 <=> (2x -1)
2
= 0
<=> 2x -1 = 0 <=> x =
2
1
§¹i sè: TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai
Giải: d) 2009x
2
–2008 x = 0 (4)
a = 2009, b = -2008, c = 0
= (-2008)
2
– 4.2009.0
=4032064 > 0 => = 2008
=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt

= b
2
– 4ac
2a
b −−
=
2
x
2a
b +−
=
1
x
2009
2008
2009.2
2008)2008(
=
+−−
=
0
2009.2
2008)2008(
=
−−−
=
Giải: c) -3x
2
+ x +5 = 0

a = -3, b = 1, c = 5
= 1
2
– 4. (-3) .5 = 61 > 0
⇒
phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
= b
2
– 4ac
61=
2a
b −−
=
2
x
2a
b +−
=
1
x
6
611
)3.(2
611
−
+−
=
−
+−
=

6
611−
=
6
611
)3.(2
611
−
−−
=
−
−−
=
6
611+
=
Cách 2 (4)<=> x(2009x – 2008) = 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
x
1
= 0 ; x
2
=



=−
=
⇔
020082009

0
x
x




=
=
⇔
2009
2008
0
x
x
2009
2008
§¹i sè: TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai
* Chú ý:
PT ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có a, c trái dấu
⇒
a.c < 0
=> pt luôn luôn có hai nghiệm phân biệt.
≠
=> = b
2
– 4ac > 0
Nếu a < 0 nên nhân cả hai vế của phương

trình với – 1 để được a > 0 thì việc giải
phương trình thuận lợi hơn.
Có thể giải mọi phương trình bậc hai bằng
công thức nghiệm nhứng đối với phương trình
bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa về
phương trình tích hoặc biến đổi vế trái thành
bình phương của một biểu thức.
Pt: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) (1)
≠
Biệt thức: = b
2
– 4ac
Nếu > 0 thì pt có 2 nghiệm
phân biêt:
;
2a
b +−
=
1
x
2a
b −−
=
2
x
Nếu = 0 thì pt có nghiệm
kép x
1

= x
2
=
2a
b−
Nếu < 0 thì phương trình
vô nghiệm
1. Công thức nghiệm:
•
* Các bước giải phương trình bậc
hai theo công thức nghiệm:
B1: Xác đònh các hệ số a, b, c
B2: Tính rồi tính
khi > 0
B3: Tính nghiệm theo công thức
nếu: 0 . Kết luận pt vô nghiệm
nếu < 0
= b
2
– 4ac
≥
Hướng dẫn về nhà
-
Học thuộc công thức nghiệm;
-
Làm bài tập: 15; 16/tr 45 – SGK
-
Đọc phần có thể em chưa biết tr 46- SGK
- Tiết học sau đưa máy tính bỏ túi để hướng
dẫn giải phương trình bậc hai bằng máy tính.