Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng( Rất hay và mới lạ)

1) Nêu các cách chứng minh hai
đường thẳng a , b vuông góc ?
Cách 1: Chứng minh: góc giữa a và b bằng 90
o
.
Cách 2: Chứng minh :
. 0( ,a b a b
→ → → →
=
là véc tơ chỉ phương của a, b)
Cách 3: Chứng minh: a
┴
c và b || c .

2) Nêu vị trí tương đối của đường
thẳng d và mặt phẳng ( α) ?
α
d
α
d
A
α
d
•
Đường thẳng d
vuông góc với
mặt phẳng (α)
tại A
( )d
α

P
( )d A
α
∩ =
( )d
α
⊂
α
d
•
A

§3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(t1)
α
d
•
a
● VD1: Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

+) AB’ không vuông góc với (A’B’C’D’).

( ) , ( ).d d a a
α α
⊥ ⇔ ⊥ ∀ ⊂
A
B
C
D
D’

C’
A’
B’
● Chú ý :
d ( )
a ( )
α
α
⊥
⊂
}
d a
⇒ ⊥
I Định nghĩa
1) Đ/n:
+) CC’ ⊥ (A’B’C’D’).
+) AB ⊥ (BCC’B’).
Ta có:
Vì AB’ không vuông góc với A’B’ nằm
trong (A’B’C’D’).

2) Điều kiện đề đường thẳng vuông góc với măt phẳng.
α
d
•
a
b
, ( )
d a
d b

a b
a b
α
⊥
⊥
∩
⊂
}
d ( )
α
⇒ ⊥
a) ĐL:
b) Hệ quả:
:ABC∆
d AB
d AC
⊥
⊥
}
d BC⇒ ⊥
VD1: Hinh lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Chứng minh:

: AB ⊥ (BCC’B’).
VD2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm I là trung điểm BC.
a) Chứng minh :
b) AH là đường cao ΔSAI. Chứng minh:
( )BC SAI⊥
AH SC⊥

A
S
I
C
B
H
(SAI) là mặt phẳng trung trực của đoạn BC

A
M
I
B
α

A
B
C
D
D’
C’
A’
B’
Chứng minh:
AB ⊥ (BCC’B’).

VD2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm I là trung điểm BC.
a) Chứng minh :
b) AH là đường cao ΔSAI. Chứng minh:

( )BC SAI⊥
AH SC⊥
I
S
A
C
B
H

A
B
C
D
D’
C’
A’
B’
BC ADP
' 'D C BC
⊥
' 'D C AD⊥
{
Nhưng : D’C’ || (ABCD)