Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác

-
Trung điểm của đoạn thẳng là gì ?
-
Nêu cách xác định trung điểm của một đoạn
thẳng?




Điểm G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa
hình tam giác nằm thăng bằng trên đầu ngón tay?
G

1/ Đờng trung tuyến của tam giác.
Xác định trung điểm M của BC.
Nối AM.
?
B
A
C
M
Cho ABC.
xx

Hãy vẽ đờng trung tuyến xuất phát từ
đỉnh B, đỉnh C của ABC.
F
M
B
A
C
E
/
/
=
=
x
x
* Mi tam giỏc cú ba ng trung
tuyn
Mỗi tam giác có nhiều nhất bao nhiêu đ
ờng trung tuyến ?
* on AM gi l
ờng trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A
hoặc ứng với cạnh BC
c a tam giác ABC

- Cắt một tam giác bằng giấy.
- Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó

Kẻ đoạn thẳng nối đỉnh này với trung i m
cạnh đối diện.

Vẽ tiếp 2 trung tuyến còn lại.
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Nhận xét: Ba đờng trung tuyến của một tam
giác cùng đi qua một điểm.
1/ Đờng trung tuyến của tam giác.
M
B
A
C
x
x
2/ Tính chất ba đờng trung tuyến của tam
giác.
a) Thực hành:
?2 Quan sỏt tam giỏc va ct. Cho bit
ba ng trung tuyn cú i qua mt
im hay khụng?
* Mỗi tam giác có ba đờng trung tuyến.
* on AM l
ờng trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A
hoặc ứng với cạnh BC
c a tam giác ABC


Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C
rồi vẽ ABC nh hình bên.

Vẽ 2 đờng trung tuyến BE và CF, chúng
cắt nhau tại G. Tia AG cắt BC tại D.

a) Thực hành:
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Ba đờng trung tuyến của một tam
giác cùng đi qua một điểm.
1/ Đờng trung tuyến của tam giác.
M
B
A
C
x
x
2/ Tính chất ba đờng trung tuyến của tam
giác.
* Mỗi tam giác có ba đờng trung tuyến.
*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông
m i chi u 10 ô vuông
Nhận xét:
Cv

* on AM l
ờng trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A
hoặc ứng với cạnh BC
c a tam giác ABC

A
B
C
E

F
D
G
x
x
/
/

1
?3 Hãy cho biết :
•
AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?
•
Các tỉ số bằng bao nhiêu?
, ,
AG BG CG
AD BE CF
2
3
AG BG CG
AD BE CF
⇒ = = =
4 2
6 3
CG
CF
= =
4 2
6 3
BG

BE
= =
6 2
9 3
AG
AD
= =
x
x
H t giế ờ
23456
7
89101112131415


a) Thực hành:
*Thực hành 1: Cắt gấp giấy
Ba đờng trung tuyến của một tam
giác cùng đi qua một
điểm.
b) Tính chất:
1/ Đờng trung tuyến của tam giác.
M
B
A
C
x
x
2/ Tính chất ba đờng trung tuyến của tam giác.
* Mỗi tam giác có ba đờng trung tuyến.

*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông
m i chi u 10 ô vuông
Định lí:

Nhận xét:
Cv

* on AM l
ờng trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A
hoặc ứng với cạnh BC
của tam giác ABC
Ba ng trung tuyn ca
tam giỏc cựng i mt im. im ú
cỏch mi nh mt khong bng
ng trung tuyn i qua nh y.
2
3

1/ Đờng trung tuyến của tam giác.
*Đoạn thẳng AM l
Đờng trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A
hoặc ứng với cạnh BC
của ABC.
M
B
A
C
x

x
2/ Tính chất ba đờng trung tuyến của tam giác.
a) Thực hành:
* Mỗi tam giác có ba đờng trung tuyến.
b) Tính chất:Định lí (SGK-trang66)
*Ba đờng trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G.
*Điểm G g i l trọng tâm của ABC.


D
B
A
C
F
E
/
/
=
=
x
x
G
2
3
AG BG CG
AD BE CF
= = =


Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm G

của nó thì ta đợc ba tam giác có diện tích bằng nhau.

Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm
đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng chính là
trọng tâm của tam giác.
Hãy thử xem!
Nếu G là trọng tâm của ABC thì :
S
AGB
= S
AGC
= S
BGC
= S
ABC

M
B
A
C
G
H
K
Có thể
em cha
biết
?
.
.
.

1
3

C
B
A
G.
/
/

Nắm đựoc cách vẽ đờng trung tuyến và
trọng tâm của tam giác.

Làm bài tập: 25, 26, 27 SGK trang 67

Học thuộc định lí về ba đờng trung tuyến
của tam giác.
M
Hớng dẫn bài 25:
+ Tính độ dài cạnh huyền BC.
+ Suy ra độ dài trung tuyến AM.
+ Tính độ dài AG.


Có 2 cách xác định trọng tâm G của một tam giác :
Cách I
: Vẽ hai đờng trung tuyến, giao
của hai đờng trung tuyến là trọng
tâm G của tam giác
Cách II:

Vẽ một đờng trung tuyến,
trên đó xác định một điểm G sao cho
G cách đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ
dài đờng trung tuyến đó.