Tiết 36 Phương trình đường tròn ( HH 10 CB )

Gv : ®µo v¨n th¾ng
Trêng thpt thanh miÖn iii

Bài cũ:
1/ Nêu khái niệm đường tròn?
2/ Hãy cho biết một đường tròn được
xác định bởi những yếu tố nào?
 Đường tròn là tập hợp tất cả các
điểm M trong mặt phẳng cách điểm I 
 ộ khoảng không đổi bằng R gọi
là đường tròn tâm I bán kính R.









M
ộ
t

đ
ư
ờ
n
g

t
rò
n

đ
ư
ợ
c
h
o
à
n
t
o
à
n

x
á
c

đ
ị
n
h

n
ế
u

b
i
ế
t

t
â
m

v
à

b
á
n

k
í
n
h

c
ủ
a

n
ó

Tiªt 36 Ph¬ng tr×nh ®êng trßn
Chµo mõng

26
3
M«n h×nh häc líp 10








Phơng trình đờng tròn
1. Phơng trình đờng tròn có tâm và bán kính cho trớc
Trên mp Oxy cho đờng tròn (C) tâm
I(a; b), bán kính R.
M(x; y) (C)


!
Rbyax
=+
22
)()(
)1()()(
222
Rbyax
=+
Phơng trình (1) đợc gọi là phơng trình
đờng tròn tâm I(a; b) bán kính R.
Ví dụ1: Tìm tâm và bán kính của các đờng tròn sau:

(C
1
) : (x - 2)
2
+ (y+ 3)
2
= 25
(C
2
)

:

x
2
+ y
2
= 9
5,)3;2(
=
RI
3,)0;0(
=
RI
Nhận xét gì
tâm (C
2
)

"#$








S 2. Ph¬ng tr×nh ®êng trßn
1. Ph¬ng tr×nh ®êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tríc
Trªn mp Oxy cho ®êng trßn (C) t©m
I(a; b), b¸n kÝnh R.
M(x; y) (C)
∈
⇔
IM = R
Rbyax
=−+−⇔
22
)()(
)1()()(
222
Rbyax
=−+−⇔
Ph¬ng tr×nh (1) ®îc gäi lµ ph¬ng
tr×nh ®êng trßn t©m I(a; b) b¸n kÝnh R.
VÝ dô1: T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña c¸c ®êng trßn sau:
(C
1
) : (x 2)–

2
+ (y+ 3)
2
= 25
(C
2
)

:

x
2
+ y
2
= 9
5,)3;2(
=−⇒
RI
3,)0;0(
=⇒
RI
Chó ý : ph¬ng tr×nh ®êng trßn cã t©m lµ gèc to¹
®é vµ cã b¸n kÝnh R lµ: x
2
+ y
2
= R
2


1. Phơng trình đờng tròn có tâm và bán kính cho trớc
)1()()(
222
Rbyax
=+
Phơng trình (1) đợc gọi là phơng trình đ
ờng tròn tâm I(a; b) bán kính R
Ví dụ 2. Cho hai điểm A(3; - 4) và B(- 3; 4). Phơng trình đờng
tròn (C) nhận AB làm đờng kính là:
A. (2x - 1)
2
+ (y- 1)
2
= 0 B. x
2
+ y
2
= 5
C. x
2
+ y
2
= 25 D. (x - 3)
2
+ (y + 4)
2
= 100
%
&'

S 2. Phơng trình đờng tròn


S 2. Phơng trình đờng tròn
1. Phơng trình đờng tròn có tâm và bán kính cho trớc
2 2 2
( ) ( ) (1)x a y b R
+ =
Phơng trình (1) đợc gọi là pt đờng tròn tâm I(a; b) bán kính R.
#()*+,)+-#

.#

!

/012
3)435+

.

##. 67+/

.

#!



#89:;

1<

;=>)*+,)+-
?+@

26-3
2 2
a b c
+
2 Nhận xét
#()*+,

.

##. 6%<>)*+
,)+-A1<BA

.

#C6
D/)+-%/EF1<GAH!

2 Phơng trình đờng tròn
1. Phơng trình đờng tròn có tâm và bán kính cho trớc

S
Phơng trình (1) đợc gọi là pt đờng tròn tâm I(a; b) bán kính R.
2.Nhận xét
IJ7+G>)*+,:@>)*+,<7<>)*+,)
+-,E1<GAH;)+-/

&

.

#K.#L 6
'

.

.#M.L6 6
%

.

.NMNM 6
J

N

NNMNL 6
%
342)1(,)2;1(
22
=++=
RI
2 2 2
( ) ( ) (1)x a y b R
+ =

I(a; b)

6
1. Phơng trình đờng tròn có tâm và bán kính cho trớc
2 Nhận xét
3. Phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn

Cho điểm M
0
(x
0
;y
0
) (C) tâm I(a; b)
Gọi là tiếp tuyến với (%5
6


O/
0 0 0
0 0 0
( ; )
( ; )
M x y
VTPT IM x a y b




=

uuuur
()*+,<

6
#N
6
.
6
NN
6
6

Phơng trình (2) là phơng trình tiếp
tuyến của đờng tròn (C) tại điểm M
0

nằm trên đờng tròn
M
o
( x
o
, y
o
) gọi là tiếp điểm

.
S 2. Phơng trình đờng tròn

"#$

1. Ph¬ng tr×nh ®êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tríc
2. NhËn xÐt
3. Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn
Cho ®iÓm M
0
(x
0
;y
0
) (C) t©m I(a; b)
∈
Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M
0
lµ:
(x
0
- a)(x - x
0
) + (y
0
- b)(y - y
0
) = 0 (2)
VÝ dô1: Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm M(1; 4) thuéc ®êng trßn
(C) : (x - 1)
2
+ (y - 2)
2

= 4 lµ:
A. x+ y = 1 B. x = 1
B. x - 2y= 0 D. y = 4
J
S 2. Ph¬ng tr×nh ®êng trßn

NÕu M
0
(x
0
; y
0
) kh«ng thuéc (C)
ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn
cña (C) qua M
0
?


6.
I(a; b)

1. Ph¬ng tr×nh ®êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tríc
2. NhËn xÐt
3. Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn
Cho ®iÓm M
0
(x
0
;y

0
) (C) t©m I(a; b)
∈
Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M
0
lµ:
(x
0
- a)(x - x
0
) + (y
0
- b)(y - y
0
) = 0 (2)
VÝ dô1: Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm M(1; 4) thuéc ®êng trßn
(C) : (x - 1)
2
+ (y - 2)
2
= 4 lµ:
A. x+ y = 1 B. x = 1
B. x - 2y= 0 D. y = 4
J
S 2. Ph¬ng tr×nh ®êng trßn

Bµi vÒ nhµ: ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña®êng trßn
(C) : (x – 1)
2
+ (y – 2)

2
= 4 qua M(1; 3)

Híng dÉn
PQ>>)*+,)+R+
∆
O/
0 0 0
( ; )
( ; )
M x y
VTPT n a b
∈ ∆



=


r
()*+,)+R+
∆
∆
∆
N
7
.N
7
 6
O0<2>@2;%A1<BA3 !

∆
S/,)T)+R+

PhÇn Cñng cè
Bµi1. Trªn mp Oxy ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C) t©m I(a; b),
b¸n kÝnh R lµ:
A. (x - a)
2
- (y - b)
2
= R
2
B. (x - a
)2+
(y - b)
2
= R
C. (x - a)
2
+ (y + b)
2
= R
2
D. (x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
J

Bµi2. Ph¬ng tr×nh x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0 (C) lµ ph¬ng tr×nh
®êng trßn nÕu:
A. a + b - c = 0 B. a
2
+ b
2
- c > 0
C. a
2
+ b
2
- c < 0 D. a
2
+ b
2
- c = 0
'
&
Bµi3. Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C): (x- a)
2
+ (y - b)
2
= R
2

t¹i

M
0
(x
0
; y
0
) (C) lµ :
A. (x
0
- a)(x - x
0
) + (y
0
- b)(y - y
0
) = 0
B. (x
0
- a)(x + x
0
) + (y
0
- b)(y + y
0
) = 0
C. (x
0
+ a)(x – x
0

) + (y
0
– b)(y – y
0
) = 0
∈
∈


Bµi häc kÕt thóc
kÝnh chóc quý thÇy c« gi¸o
m¹nh kháe , c«ng t¸c tèt
Chóc c¸c b¹n thµnh c«ng
trong häc tËp