luận văn thạc sĩ vật lý dao động tắt dần

Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

1

DAO ĐỘNG TẮT DẦN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Dao động tắt dần
- Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lượng giảm dần theo thời gian).
- Nguyên nhân: Do môi trường có ma sát, lực cản làm tiêu hao năng lượng của hệ.
- Khi lực cản của môi trường nhỏ có thể coi dao động tắt dần là điều hoà (trong khoảng vài
ba chu kỳ)
- Khi coi môi trường tạo nên lực cản thuộc về hệ dao động (lực cản là nội lực) thì dao động
tắt dần có thể coi là dao động tự do.
- Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy, … là những ứng dụng
của dao động tắt dần.
2. Dao động duy trì
- Là dao động (tắt dần) được duy trì mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của hệ.
- Cách duy trì: Cung cấp năng lượng cho hệ bằng lượng năng lượng tiêu hao sau mỗi chu kỳ.
- Đặc điểm: - Có tính điều hoà
- Có tần số bằng tần số riêng của hệ.
3. Dao động cưỡng bức
- Là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn.
- Đặc điểm:
- Có tính điều hoà
- Có tần số bằng tần số của ngoại lực (lực cưỡng bức)
- Có biên độ phụ thuộc biên độ của ngoại lực, tần số lực cưỡng bức và lực cản
của môi trường.
- Biên độ dao động cưỡng bức tỷ lệ với biên độ ngoại lực.
- Độ chênh lệch giữa tần số lực cưỡng bức và tần số riêng càng nhỏ thì biên độ dao
động cưỡng bức càng lớn.
- Lực cản của môi trường càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn.

4. Cộng hưởng
- Là hiện tượng biên độ của doa động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số lực cưỡng bức
bằng tần số riêng của hệ.
- Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưởng bức gọi là đồ thị cộng
hưởng. Nó càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ.
- Hiện tượng cộng hưởng xảy ra càng rõ nét khi lực cản (độ nhớt của môi trường) càng nhỏ.
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

2
- Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay  = 
0
hay T = T
0
. Với f, , T và f
0
, 
0
, T
0

là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
5. Điều kiện của biên độ dao động
- Vật m
1
được đặt trên vật m
2
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m
1

luôn nằm
yên trên m
2
trong quá trình dao động thì:
12
2
()m m g
g
A
k




- Vật m
1
và m
2
được gắn hai đầu của lò xo đAặt thẳng đứng , m
1
dao động điều hòa . Để m
2
luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m
1
dao động thì :
12
2
()m m g
g
A

k




- Vật m
1
đặt trên vật m
2
dao động điều hòa theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m
1
và m
2

là

, bỏ qua ma sát giữa m
2
với mặt sàn. Để m
1
không trượt trên m
2
trong quá trình dao động thì :
12
2
()m m g
g
A
k






BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TẮT DẦN
Con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K(N/m), vật khối lượng m chuyển động với hệ số ma
sát không đổi  tại nơi có gia tốc trọng trường g. Thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên A.
BÀI TOÁN TỔNG QUÁT
Con lắc lò xo có độ cứng K, vật khối lượng m chuyển động với hệ số ma sát không đổi  tại
nơi có gia tốc trọng trường g. Thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên A.
1. CMR biên độ dao động của con lắc giảm đều sau mỗi chu kỳ ? Tính độ giảm đó ?
2. Vật thực hiện được bao nhiêu dao động thì dừng lại ?
3. Thời gian thực hiện dao động cho tới lúc dừng.
4. Tính độ giảm năng lượng sau mỗi chu kỳ.
5. Tính quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng
6. Vị trí vật có vận tốc cực đại ?
7. Tính vận tốc cực đại đó ?
8. Điều kiện ht cộng hưởng:  =?
Phương pháp giải:
Lực ma sát trượt tác dụng lên vật: F
ms
= -mg
1. Công thức tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ
Xét nửa chu kỳ:

2 '2 2 2
1 1 2 mg
kA kA mg(A A') k(A A' ) 2 mg(A A') A'
2 2 k


          

Vậy trong một chu kỳ độ giảm biên độ:
2
4 mg 4 g
A 2 A' const
k

     


Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

3

2. Số dao động vật thực hiện cho tới khi dừng:
2
A kA A
N
A 4 mg 4 g

  
  

3. Thời gian dao động cho tới khi dừng lại:
2
2
. . ( )
42
  

AA
t N T s
gg
  
  

4. Cho độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là A (%)
 Độ giảm năng lượng mỗi chu kỳ: E = 1 - (1 - A%)
2

5. Tính quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng
Cơ năng ban đầu
2 2 2
0
11
W
22
m A kA


(J)
Dao động tắt dần là do cơ năng biến thành công lực ma sát: A
ms
= F
ms
; S = N..S = mg.S
Đến khi vật dừng lại thì toàn bộ W
0
biến thành A
ms

W
0
= A
ms

2 2 2
0
11
W
22
()
mg
  
A kA
Sm
g mg

  

6. Vật dao động với vận tốc cực đại trong nửa chu kỳ đầu tiên khi qu vị trí x
0
.
Vật đạt vận tốc lớn nhất khi hợp lực (phục hồi và lực cản) phải cân bằng nhau:
00
mg
kx mg x
k

   

7. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đạt vận tốc cực đại lần đầu tiên:

)(
2
1
2
1
2
1
0
2
0
2
0
2
xAmgmvkxkA 

2 2 2
0 0 0
mv k(A x ) 2 mg(A x )     

Mặt khác
0
mg
x
k


0

kxmg 

2 2 2
0 0 0
mv k(A x ) 2kx (A x )    
max 0
v (A x )   

8. Điều kiện ht cộng hưởng:  = 
0
Câu 1: Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kỳ, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi
năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?
Hướng dẫn giải
Ta có: = 0,05  = 0,995. = 0,995
2
= 0,99 = 99%, do đó phần
năng lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%.
Câu 2: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5 J. Sau ba chu kỳ dao
động thì biên độ của nó giảm đi 20%. Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung
bình trong mỗi chu kỳ.
Hướng dẫn giải:
A
A
A
AA '
1
'


A

A'
2
''







A
A
W
W
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

4
Ta có: W =
2
1
kA
2
. Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên biên độ còn
lại: A’ = 0,8A, cơ năng lúc đó: W’ =
2
1
kA’
2
=
2

1
k(0,8A)2 = 0,64.
2
1
kA
2
= 0,64.W.
Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: W = W - W’ = 0,36.W= 1,8 J.
Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu kỳ:
W
=
3
W
= 0,6 J
Câu 3: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ
cứng 160 N/m. Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f. Biết
biên độ của ngoại lực tuần hoàn không đổi. Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi
và khi f = 2 Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại. Tính khối lượng của viên bi.
Hướng dẫn giải:
Biên độ của dao động cưởng bức đạt cực đại khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số riêng
của con lắc: f = f
0
=
m
k

2
1
 m =
22

4 f
k

= 0,1 kg = 100 g
Câu 4: Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh
nhỏ giữa chổ nối các thanh ray. Chu kỳ dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6
s. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kỳ kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu:
T = T
0
=  v = = 4 m/s = 14,4 km/h.
Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được
đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là
0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10
m/s
2
. Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động.
Hướng dẫn giải
Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò
xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động của con lắc lúc mới buông tay. Vật đạt tốc
độ lớn nhất trong
4
1
chu kỳ đầu tiên. Gọi x là li độ của vị trí vật đạt tốc độ cực đại (x < 0).
Theo định luật bảo toàn năng lượng: W
0
= W
đmax
+ W

t
+ |A
ms
|; với W
0
=
2
1
kl
2
0

W
đmax
=
2
1
mv
2
, W
t
=
2
1
kx
2

|A
ms
| = mg(l

0
- |x|) = mg(l
0
+ x)
v
L
0
T
L
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

5

2
1
kl
2
0
=
2
1
mv
2
+
2
1
kx
2
+mg(l
0

+ x)
 v
2
=
m
k
l
2
0
-
m
k
x
2
- 2mg(l
0
+ x) = -
m
k
x
2
- 2gx +
m
k
l
2
0
- 2gl
0
Ta thấy v

2
đạt cực đại khi x = -
a
b
2
= -
m
k
g
2
2



= -
k
mg

= -
1
10.02,0.1,0
= - 0,02 (m)
Khi đó v
max
=
)(2)(
0
22
0
xlgxl

m
k


=
32,0
= 0,4
2
(m/s) = 40
2
(cm/s)
Câu 6: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ được
đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là
0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động
tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo
trong quá trình dao động.
Hướng dẫn giải
Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò
xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của con lắc. Độ lớn của lực đàn hồi
của lò xo đạt giá trị cực đại trong
4
1
chu kỳ đầu tiên, khi đó vật ở vị trí biên. Theo định luật bảo
toàn năng lượng ta có:
W
đ0
= W
tmax

+ |A
ms
| hay
2
1
mv
2
0
=
2
1
kA
2
max
+ mgA
max

2
max
A
m
k
+ 2gA
max
- v
2
0
= 0.
Thay số: 100A
2

max
+ 0,2A
max
– 1 = 0  A
max
= 0,099 m  F
max
= kA
max
= 1,98 N
Câu 7: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang, lò xo có độ cứng 10(N/m), vật nặng có
khối lượng m = 100(g). Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,2. Lấy g =
10(m/s
2
); π = 3,14. Ban đầu vật nặng được thả nhẹ tại vị trí lò xo dãn 6(cm). Tốc độ trung bình của
vật nặng trong thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không bị biến dạng
lần đầu tiên là :
A. 22,93cm/s B.25,48cm/s C. 38,22cm/s D.28,66cm/s
Hướng dẫn giải
Chọn Ox  trục lò xo
O  vị trí của vật khi lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều dãn của lò xo.
Khi vật chuyển động theo chiều âm:
kx mg ma mx"

   


mg mg
k x m x "
kk


   
   
   
   

Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

6

mg
k

= 0,02 m =2 cm;
k
m


= 10 rad/s
x - 2 = acos(ωt + φ)  v = -asin(ωt + φ)
Lúc t
0
= 0  x
0
= 6 cm  4 = acos φ
v
0
= 0  0 = -10asin φ  φ = 0; a = 4 cm  x - 2 = 4cos10t (cm)
Khi lò xo không biến dạng  x = 0  cos10t = -1/2 = cos2π/3  t = π/15 s
v

tb
=
6 90
15 3,14/


 28,66 cm/s
Câu 8: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật
nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc
dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy
2
g 10m/s
.Độ lớn lực đàn hồi cực đại của
lò xo trong quá trình dao động bằng
A. 1,98 N. B. 2 N. C. 1,5 N. D. 2,98 N.
Hướng dẫn giải
Độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo khi vật tại vị trí biên lần 1, tại vị trí đó v = 0
Áp dụng ĐLBT năng lượng
22
0
0,5 0,5    
t ms
W W A mv kx mgx



2
0,5.0,2.1 0,5.20. 0,01.0,2.10.  xx

Giải ra x = 0,099m; F
đhmax
= kx = 1,98 N
Câu 9: Một con lắc lò xo có m = 17g, độ cứng K = 0,425N/cm.Vật nhỏ đặt trên giá đỡ nằm ngang.
Hệ số ma sát trượt giữa vật và giá đỡ là 0,15. Vật dao động tắt dần với biên độ A = 5cm. Lấy
2
g 9,8m/s
Vào thời điểm lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát lần 31, tốc độ vật nhỏ bằng?
A.2,4706m/s B.0,7066m/s C.0,7654m/s D.1,5886m/s
Hướng dẫn giải
Vị trí mà lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát được xác định bằng công thức:

Msđh
FF 
hay
4
00
K l mg l 5,88.10 m

    

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ
m
K
F
A
MS
3
10.532,2
4




Sau 15 chu kỳ biên độ giảm 15.
A
=3,528cm và vật qua vị trí
,
0
30 lần .khi đó vật cách 0
một đoạn
cmAx 472,1528,350
,
0

(tức là sau 15 chu kỳ vật ở
,
A
)
Sau đó vật từ vị trí
,
A
về đến
,
0
là lần thứ 31 mà lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát
Cơ năng tại
,
0
là
22

0
0
2
1
2
1
,
mvlKW 

Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

7
Cơ năng tại
,
A
,
2
0
A
1
W Kx
2


Theo định lí biến thiên cơ năng:
,,
00
0A
W W mg(x l )   

Từ đó tính v ra đáp án 0,7066m/s
Câu 10: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn
4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ = 5.10
-3
. Xem chu kỳ dao
động không thay đổi và coi độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là đều. Lấy g = 10m/s2. Quãng đường
vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là:
A. 23,28cm B. 20,4cm C. 24cm D. 23,64cm
Hướng dẫn giải
Độ giả biên độ sau 1T là:
4
c
4F
A 8.10 (m)
k

  



Sau 1,5T biên độ giảm
3
1,5 A 1,2.10 (m)



Độ giảm thế năng sau 1,5T:
msttt
AWWW 
21

)(2364,0.]).5,1([
2
1
22
mSSmgAAAk 


Câu 11: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m = 100(g) gắn vào 1 lò xo có
độ cứng k = 10(N/m). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1. Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn
rồi thả ra. Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O
1
và v
max1
= 60(cm/s). Quãng đường vật đi được
đến lúc dừng lại là
A.24,5cm B 24cm C.21cm D.25cm
Hướng dẫn giải
Áp dụng: ωx = v → x =

v
=
10
60
= 6 (cm)
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
2
1
kA
2

=
2
1
mv
2
+ μmgx
→ A =
2
2
2


gxv 
=
2
2
10
06,0.10.1,0.26,0 
= 6,928203 (cm)
Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

2 2 2
22
kA A
S
mg g



=

10.1,0.2
)10.928203,6.(10
222 
= 0,24 m = 24 cm
Câu 12: Con lắc lò xo nằm ngang có
m
k
=100, hệ số ma sát trượt bằng hệ số ma sát nghỉ và cùng
bằng 0,1. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn
0
A
rồi buông. Cho
2
g 10m/s
, tìm quãng đường tổng
cộng vật đi được trong các trường hợp sau:
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

8
Hướng dẫn giải
Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2 2 2
22
kA A
S
mg g




Câu 13: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật
nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần.
Lấy g = 10 m/s
2
. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
A. 1030 cm/s B. 403 cm/s C. 402 cm/s D. 206 cm/s
Hướng dẫn giải
Xác định vị trí cân bằng:
mg
kx mg x 0.02m
k

    

ĐLBT năng lượng:
2 2 2
max max
1 1 1
kA kx mv mgs v 56.57cm/s
2 2 2
     

Vật đạt vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên kể từ khi thả vật.
Tại vị trí cân bằng này: Fđh = Fms  kx = μmg x = 0,02 m
Áp dụng: định lý độ biến thiên cơ năng bằng công của ngoại lực tác dụng.
Cơ năng W
1
: tại vị trí ban đầu x = A
Cơ năng W

2
: tại vị trí có vận tốc cực đại
Công của lực ma sát: Ams = F
ms
.s.cos180 Với S = A – x)
W
1
– W
2
= Ams 
).(.
2
1
2
1
2
1
2
max
22
xAmgmvkxkA 









Thay số: v
max
= 40
2
(cm/s)
Câu 14: Một con lắc lò xo nằm ngàg gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m. Vật có khối lượng m =
400g. Hệ số ma sát vật và mặt ngang là 0,1. Từ vị trí vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng
người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm lò xo giãn và vật dao động tá dần. Biên
độ dao động cực đại của vật:
A. 6,3 cm B. 6,8cm C. 5,5 cm D 5,9 cm
Hướng dẫn giải
Gọi A là biên độ cực đai
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
2 2 2
ms
1 1 1
mv kA A.F kA mgA
2 2 2
   

Thay số vào ta được phươngb trình bậc hai: 250A
2
+ 2A – 1 = 0.
Phương trình có nghiệm A = 0,05937m = 5,9cm
Câu 15: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn
4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ = 5.10
-3
. Xem chu kỳ dao
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

9
động không thay đổi và coi độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là đều. Lấy g = 10m/s
2
. Quãng đường
vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là:
A.23,28cm B.20,4cm C.24cm D.23,64cm
Hướng dẫn giải
Gọi x là độ giảm biên độ dsu nửa chu kỳ
Theo định luật baot toàn năng lượng bta có:

2 2 2
2
()
(2 ) Ax (2 )
2 2 2
2( ) 4 0

      
    
kA k A x kx
mg A x k mg A x
kx mg kA x A mgA



Thay số ta được phương trình
100 x
2
– 8,04x + 0,00032= 0


x
1
= 0,0004 m = 0,04cm
x
2
= 0,08036m = 8cm Loại vì x > A = 4cm
Vậy quảng đường vật đi được sau 1,5 chu kỳ:
S = A + 2(A-x) +2(A-2x) +A – 3x = 6A – 9x = 24 - 0,36 = 23,64 cm.
Câu 16: Một con lắc lò xo nằm ngàg gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m. Vật có khối lượng m =
400g. Hệ số ma sát vật và mặt ngang là 0,1. Từ vị trí vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng
người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm lò xo giãn và vật dao động tắt dần. Biên
độ dao động cực đại của vật:
A. 6,3 cm B. 6,8cm C. 5,5 cm D 5,9 cm
Hướng dẫn giải
Ta có v
max
= 100cm/s nên đã lẽ biên độ A
t
phải bằng

100 10
2 10
50
5 10
max
v
cm m

  

Do ma sát nên biên độ không được như thế này mà chỉ dao động được với biên độ A
s

Xét vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên thì:
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
Năng lượng ban đầu = Năng lượng tại vị trí biên + Công của lực ma sát

2 2 2 2
2
2
1 1 1 1
2 2 2 2
10
0,5.100. 0,5.100 0,1.0.4.10
50
     

  



t s t s s
ss
kA kA mgs kA kA mgA
AA



0,059371911807
0,06737 ( )

s
s
Am
A m ktm







Câu 17: Một con lắc lò xo gồm vật m
1
(mỏng, phẳng) có khối lượng 2 kg và lò xo có độ cứng k =
100 N/m đang dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A = 5 cm.
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

10
Khi vật m
1
đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m
2
. Cho hệ số ma sát
giữa m
2
và m
1
là µ = 0,2, g = 10 m/s
2
. Giá trị của m

2
để nó không bị trượt trên m
1
là :
A. m
2
≤ 0,5 kg. B. m
2
≤ 0,4 kg. C. m
2
≥ 0,5 kg. D. m
2
≥ 0,4 kg.
Hướng dẫn giải

qt
F
là độ lớn lực quán tính tác dung lên
m
2
,

msn
F
là độ lớn lực ma sát nghỉ cực đại tác dung lên
m
2

Để
m

2
không bị trượt thì
msn qt
FF


max
m a m g
2
22


m A m g   
2
22

kA
m m g
mm
  

22
12

kA
mm
g


21

Vậy
.,
m , kg
,.
  
2
100 0 05
2 0 5
0 210

Câu 18: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 600 g, lò xo có độ cứng 100N/m .
Người ta đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 6,00 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động, hệ số ma sát
giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,005. Lấy g = 10 m/s
2
. Khi đó số dao động vật thực hiện cho đến
lúc dừng lại là
A. 500 B. 50 C. 200 D. 100
Hướng dẫn giải
Độ giảm biên độ sau một chu kỳ
k
mg
A

4


Số dao động thực hiện được
50
10.6,0.005,0.4

06,0.100
4



mg
kA
A
A
N


Bài 19: Một con lắc lò xo nằm ngang k = 20N/m, m = 40g. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và vật là 0,1,
g = 10m/s
2
. đưa con lắc tới vị trí lò xo nén 10cm rồi thả nhẹ. Tính quãng đường đi được từ lúc thả
đến lúc vectơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2:
A. 29cm B. 28cm C. 30cm D. 31cm
Hướng dẫn giải
Ban dầu buông vật thì vận chuyển động nhanh dần, trong giai đoạn đó thì vận tốc và gia tốc
cùng chiếu tức là hướng sang phải, tới vị trí mà vận tốc của vật đạt cực đại thì gia tốc đổi chiều lần
1, khi đó vật chưa đến vị trí cân bằng và cách vtcb một đoạn được xác định từ pt:
0
Msđh
FF
(ví
khi vận tốc cực đại gia tốc bằng không)
Từ đó
cm
k

mg
x 2,0
túc là vật đi được 9,8cm thì vận tốc cực đại và gia tốc đổi chiểu lần
1vàvận tiếp tục sang vị trí biên dương,lúc này gia tốc hướng từ phải sang trái
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

11
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là
K
Fms
A
4

=0,8cm, nên sang đên vị trí biên dương vật
cách vtcb 9,6cm (vì sau nủa chu kỳ) và gia tốc vận không đổi chiều
Vật tiếp tục tới vị trí cách vtcb 0,2cm về phía biên dương thì khi đó vận tốc lại cục
đại và gia tôc đổi chiều lần 2
Vậy quãng đường đi dực cho tới khi gia tốc đổi chiều lần 2 là: S = 10 + 9.6 + 9,4 = 29cm
Câu 20: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k =2 N/m, vật nhỏ khối lượng m=80g, dao động
trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi
vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
.Tốc độ lớn nhất mà
vật đạt được bằng
A.0,36m/s B.0,25m/s C.0,50m/s D.0,30 m/s
Hướng dẫn giải
Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là lúc F
hl
= F
đh

+ F
ms
= 0 lần đầu tiên tại N
ON = x

kx = mg

x = mg /k = 0,04m = 4cm
Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 10 – 4 = 6cm = 0,06m
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:
mgS
kAkx
mv


222
22
2
max
(Công của F
ms
= mgS)

2
2
2
max
mv
kA
kx

mgS
2 2 2
  


06,0.10.08,0.1,0
2
04,0.2
2
1,0.2
2
08,0
22
2
max

v
= 0,0036


09,0
2
max
v

v
max
= 0,3(m/s) = 30cm/s. Chọn đáp án D
Câu 21: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, k=100N/m đặt nằm ngang, một đầu giữ cố
định, còn đầu còn lại gắn vào vặt có m

1
=0,5 kg. Chất điểm m
1
được gắn với chất điểm m
2
=0,5 kg.
Các chất điểm này có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang ( gốc tọa độ O trùng với
VTCB) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m
1
, m
2
. Tại thời điểm ban đầu giữ
hai vật ở vị trí lò xo nén 2 cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua ma sát của môi trường, hê dao động đh. Gốc
thời gian là lúc buông vật.Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1N, thời gian
mà vật m
2
tách ra khỏi m
1
là:
Hướng dẫn giải
Chu kỳ dao động của hệ khi m
2
chưa bong ra:
T = 2π


k
mm
21
2π

628,02,0
100
1


(s)
Vị trí m
2
bị

bong ra F = - kx = - 1N

x = 1 cm
Thời gian mà m
2
tách ra khỏi m
1
là khoảng thời gian các vật đi từ vị trí biên âm x = -2 cm
đến vị trí x = A/2 = 1cm: t = T/4 + T/12 = T/3 = 0,628/3 =0,209 s
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

12
Trong quá trình dao động, xét trong hệ qui chiếu phi quán tính (gắn với vật M) chuyển động
với gia tốc a (
)cos(
2

 tAa
), vật m
0

luôn chịu tác dụng của lực quán tính(
amF



) và
lực ma sát nghỉ F
n
. Để vật không trượt:

maxmax
nq
FF 


22
max
0 max n 0 n 0 0 n 0
nn
0 max n 0 max
0
v
m a N m A m g m m g
gg
m v m g v (1)
k
Mm
          



      



Va chạm tuyệt đối đàn hồi, ta có thể tìm được vận tốc của hệ (M+m
0
) sau va chạm (là vận
tốc cực đại của hệ vì đó là vận tốc khi vật ở vị trí cân bằng)(Công thức trong SGK lớp 10 bài Va
chạm xuyên tâm):

0
max
0
2mv
v (2)
M m m



Từ (1) và (2) ta tìm được v
0
Câu 22: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm.
Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động
lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10
-3
N. Lấy π
2
= 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn
nhất của vật chỉ có thể là
A. 58πmm/s B. 57πmm/s C. 56πmm/s D. 54πmm/s

Hướng dẫn giải
Chu Kỳ dao động T = 2s

Khoảng thời gian dao động: t = 10T + T/2 + 0,4s
Độ giảm biên độ là A = 10.4F
c
/K + 2F
c
/K
Biên độ sau 10T là A
10
= A
0
- 10.4F
c
/K = 6cm
Biên độ sau 10T + T/2 là A
10
’ = A
10
-2F
2
/K = 0,058m
Vậy vận tốc của vật đạt cự đại sau 10T + T/2 + 0,4s là lúc vật qua vị trí cân bằng mới O’
V
Max
= O’A
10
’

= π.( A
10
’ - F
2
/K) = 0,057 π m/s = 57cm/s
Câu 23: Một con lắclò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 2N/m và vật
nhỏ khối lượng 40g. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí
lò xo bịgiãn 20 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Kể từ lúc đầu cho
đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắclò xo đã giảm một lượng bằng

A. 39,6mJ B. 24,4mJ C. 79,2mJ D. 240 mJ
Hướng dẫn giải
Vật đạt vận tốc cực đại khi F
đh
= F
ms


kx = mg

x = mg /k = 2 (cm)
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

13
Do dó độ giảm thế năng là: W
t
=
)(
2
22

xA
k

= 0,0396 J = 39,6 mJ
Câu 24: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m,
hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10
cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s
2
. Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả
cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là:
A. 2 mJ. B. 20 mJ. C. 50 mJ. D. 48 mJ.
Hướng dẫn giải
Vật đạt vận tốc cực đại khi F
đh
= F
ms


kx = mg

x = mg /k = 2 (cm)
Do dó độ giảm thế năng là: W
t
=
)(
2
22
xA
k


= 0,048 J = 48 mJ
Câu 25: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80g, dao động
trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi
vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
.Tốc độ lớn nhất mà
vật đạt được bằng
A.0,36m/s B.0,25m/s C.0,50m/s D.0,30 m/s
Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ
cmm
k
mg
AA 808,0
2
10.08,0.1.0.22
21



Sau nửa chu kỳ đầu tiên biên độ còn lại A
2
=2cm
Tốc độ lớn nhất đạt được tại vị trí cân bằng mới

scm
AA
m
k
AA
V /30

2
210
08,0
2
22
2121
max









Giải cách khác
Theo giá thiết thì cơ năng ban đầu là E = 1/2kA
2
, A = 10cm.Xét vật tại một vị trí x bất kỳ,
cơ năng của vật là E =
22
11
22
E mv kx
.
Theo định luật bảo toàn năng lượng ,ta có độ biến thiên năng lượng bằng công của ngoại lực
tác dụng lên vật.Vậy
)(
2

1
2
1
2
1
222
xAmgSFAkxmvkA
msngoailuc


thay số
Ta được
05,0225
2
 xxv
vận tốc đạt giá tri lớn nhất khi x = 1/25, v = 0,3 m/s
Giải cách khác
Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ
cmm
k
mg
AA 808,0
2
10.08,0.1.0.22
21



Sau nửa chu kỳ đầu tiên biên độ còn lại A
2

=2cm
Tốc độ lớn nhất đạt được tại vị trí cân bằng mới
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

14

scm
AA
m
k
AA
V /30
2
210
08,0
2
22
2121
max









Cách khác
Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là lúc F

hl
= F
đh
+ F
ms
= 0 lần đầu tiên tại N
ON = x

kx = mg

x = mg /k = 0,04m = 4cm
Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 10 – 4 = 6cm = 0,06m
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:
mgS
kAkx
mv


222
22
2
max
(Công của F
ms
= mgS)

mgS
kx
kA
mv



222
2
2
2
max


2
22
max
0,08v
2.0,1 2.0,04
0,1.0,08.10.0,06
2 2 2
   
= 0,0036


09,0
2
max
v



v
max
= 0,3(m/s) = 30cm/s

Câu 26: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m và quả cầu nhỏ A có khối
lượng 100g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào
quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi
xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là  = 0,1; lấy g = 10m/s
2
. Sau va chạm thì quả
cầu A có biên độ lớn nhất là:
A. 5cm B. 4,756cm C. 4,525 cm D. 3,759 cm
Hướng dẫn giải
Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s.
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:

2222
2222
mv
mgA
kAmv
A
kA
Fms





20A
2
+ 0,1A – 0,05 = 0

200A

2
+ A – 0,5 = 0


A =
04756,0
400
1401


m = 4,756 cm
Câu 27: Một con lắc lò xo gồm vật m
1
(mỏng, phẳng) có khối lượng 2 kg và lò xo có độ cứng k =
100 N/m đang dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A = 5 cm.
Khi vật m
1
đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m
2
. Cho hệ số ma sát
giữa m
2
và m
1
là µ = 0,2, g = 10 m/s
2
. Giá trị của m
2
để nó không bị trượt trên m
1

là:
A. m
2
≤ 0,5 kg. B. m
2
≤ 0,4 kg. C. m
2
≥ 0,5 kg. D. m
2
≥ 0,4 kg.
Hướng dẫn giải

qt
F
là độ lớn lực quán tính tác dung lên
m
2


msn
F
là độ lớn lực ma sát nghỉ cực đại tác dung lên
m
2

Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

15
Để
m

2
không bị trượt thì
msn qt
FF


max
m a m g
2
22


m A m g   
2
22

kA
m m g
mm
  

22
12


  

kA
mm
g

21
vậy
.,
m , kg
,.
  
2
100 0 05
2 0 5
0 210

Câu 28: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2kg và lò xo có độ cứng 20N/m.Vật nhỏ được
đặt trên giá cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo.Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là
0,01.Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động
tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo.độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao
động là:
A. 19,8N B.1,5N C.2,2N D.1,98N
Hướng dẫn giải
Gọi A là biên độ cực đại của dao động.Khi đó lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình
dao đông: F
đhmax
= kA
Để tìm A tạ dựa vào ĐL bảo toàn năng lượng:
mgA
kA
AF
kAmv
ms



222
222

Thay số ; lấy g = 10m/s
2
ta được phương trình: 0,1 = 10A
2
+ 0,02A
hay 1000A
2
+2A + 10 = 0
A =
1000
100011
; loại nghiệm âm ta có A = 0,099 m
Do đó F
đhmax
= kA = 1,98N
Câu 29: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, 1 đầu cố định, 1 đầu
gắn vật nặng khối lượng m = 0,5kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi VTCB 5cm rồi
buông nhẹ cho dao động.Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn
bằng 1/100 trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g=10
m/s
2
. Số lần vât qua VTCB kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là:
A. 25 B. 50 C. 75 D. 100
Hướng dẫn giải
Gọi A là độ giảm biên độ mỗi lần vật qua VTCB

)'(01,0

2
'
)'(
2
'
2
222
AAmg
kA
AAF
kAkA
c



)'(01,0)'(
2
'
2
22
AAmgAAF
kAkA
c



)'(01,0)')('(
2
)'(
2

22
AAmgAAAA
k
AA
k


Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

16
A = A – A’ =
mmm
k
mg
110
100
10.5,0.02,002,0
3



Vậy số lần vật qua VTCB là N = A/A = 50
Câu 30:

Câu 31: Một con lắc lò xo gồm vật m
1
(mỏng, phẳng) có khối lượng 2 kg và lò xo có độ cứng k =
100 N/m đang dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A = 5 cm.
Khi vật m
1

đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m
2
. Cho hệ số ma sát
giữa m
2
và m
1
là µ = 0,2, g = 10 m/s
2
. Giá trị của m
2
để nó không bị trượt trên m
1
là :
A. m
2
≤ 0,5 kg. B. m
2
≤ 0,4 kg. C. m
2
≥ 0,5 kg. D. m
2
≥ 0,4 kg.
Hướng dẫn giải

qt
F
là độ lớn lực quán tính tác dung lên
m
2

,
msn
F
là độ lớn lực ma sát nghỉ cực đại tác dung
lên
m
2

Để
m
2
không bị trượt thì
msn qt
FF


max
m a m g
2
22

   m A m g
2
22


  

kA
g

mm
12

  

kA
m m , kg
g
21
05

Câu 32: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật
nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật đứng yên ở O, sau đó đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông
nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s
2
. Vật nhỏ của con lắc sẽ dừng tại vị trí
A. trùng với O B. cách O đoạn 0,1cm C. cách O đoạn 0,65cm D. cách O đoạn 2,7cm
Hướng dẫn giải
m = 0,02kg; k = 1 N/m;  = 0,1; g = 10m/s
2
. A = 10cm
Ta có: Năng lượng ban đầu cua con lắc lò xo W
0
=
2
kA
2
= 0,002J.
Nếu vật đi đên VTCB thì công của lực ma sát: A

ms
= mgA = 0,002J
Như vạy ta thấy vật không thể vượt qua được VTCB
Giả sử vật dừng lại ở vị trí cách VTCB O một đoạn x,
khi đó theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có

2
2
kA
=
2
2
kx
+ mg(A-x)


2
2
kx
- mgx = 0
0,5x
2
– 0,02x = 0

phương trình có 2 nghiệm: x
1
= 0,04m = 4 cm và x
2
= 0
x

1
= 0,04m = 4cm. Lúc này lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật
F
đh
= kx = 0,04N > F
ms

=

mg = 0,02N. Do đó vật còn di chuyển tiếp về VTCB.

x
2
= 0: lúc này F
đh
= 0. Toàn bộ năng lượng ban đầu đã biến thàng công của lực ma sát.
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

17
Bài 33: Một con lắc lò xo gồm lò xo có K = 100N/m và vật nặng m =160g đặt trên mặt phẳng nằm
ngang .Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 24mm rồi thả nhẹ .Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là
5/16.Lấy g=10m/s
2
.Từ lúc thả đến lúc dừng lại, vật đi được quãng đường bằng:
A.43,6mm B.60mm C.57,6mm D.56mm
Hướng dẫn giải
Gọi độ giảm biên độ sau mỗi lầ vật qua VTCB là A:
2
2
kA

-
2
'
2
kA
= F
ms
(A + A’)
A = A – A’ =
k
mg

2
= 0,01m = 10 mm. Như vậy sau hai lần vật qua VTCB và dừng lại ở
vị trí cách VTCB 4mm. Tổng quãng đường mà vật đã đi là
S = 24 +14x2 + 4 = 56 mm
Câu 34: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm.
Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động
lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10
-3
N. Lấy π
2
= 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn
nhất của vật chỉ có thể là
A. 58πmm/s B. 57πmm/s C. 56πmm/s D. 54πmm/s
Hướng dẫn giải
Chu kỳ dao động: T = 2
k
m
= 2

0,1
1
= 2 (s). k = 0,01N/cm = 1N/m
Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB (sau mỗi nửa chu kỳ) A = A
0
– A’ được tính theo
công thức

2
)'(
22
0
AAk 
= F
C
(A
0
+ A’)

A = 2F
C
/k 2.10
-3
m = 2mm
Sau 21s = 10,5T biên độ của vật còn
A = A
0
– 21.A = 5,8 cm.
Ở thời điểm t = 21,4 s vật ở M chưa qua VTCB ( vì khoảng thời gian 0,4s = T/5 < T/4).
Do đó . Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể được tính theo công thức:

2
2
mv
=
2
2
kA
- F
C
A

0,05v
2
= 0,5, 0,058
2
- 0,058.10
-3
= 16,24.10
-4

v = 0,18022 m/s = 180,22mm/s = 56,99 mm/s  57 mm/s (Với  =
10
)
Câu 35: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k = 50N/m, một
đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m
1
=100g. Ban đầu giữ vật m
1

tại vị trí lò xo bị nén
10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m
2
= 400g sát vật m
1
rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

18
động dọc theo phương của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang  =0,05
Lấy g = 10m/s
2
Thời gian từ khi thả đến khi vật m
2
dừng lại là:
A. 2,16 s B. 0,31 s C. 2,21 s D. 2,06 s
Hướng dẫn giải
Sau khi thả hai vật dao động với chu kỳ T = 2
12
mm
k

= 0,2 = 0,628 (s)
Hai vật đến vị trí cân bằng sau t
1
=
4
T
= 0,157 (s)
Khi đến vị trí cân bằng hai vật có vận tốc cực đại v tính theo biểu thức

2
)(
2
21
vmm 
+A
Fms
=
2
)(
2
lk 
; Công của lực ma sát A
Fma
= mgl = 0,025 (J)
Thay số vào ta đươck v
2
= 0,9

v = 0,95 m/s. Sau đó m
2
chuyển động chậm dần đều dưới
tác dụng của lực ma sát với gia tốc a
2
= - g = -0,5m/s
2
.

Vật m

2
dừng lại sau đó t
2
= -
a
v
= 1,9 (s)
Thời gia từ khi thả đến khi m
2
dừng lại là t = t
1
+ t
2
= 2,057 (s)  2,06 (s)
Câu 36: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu lò xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng
1
m 0,5kg
, lò xo có độ cứng K= 20N/m, một vật có khối lượng
2
m 0,5kg
, chuyển động dọc
theo trục của lò xo với tốc độ đến va chạm vào vật
1
m
, sau va chạm lò xo bị nén lại. Hệ số ma sát
giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 lấy
2
g 10m/s
. Tốc độ cực đại của vật sâu lần nén thứ
nhất của lò xo là:

Hướng dẫn giải
Theo định luât bảo toàn động lượng ta có vận tốc của hệ vật sau va chạm là:
V =
21
2
mm
vm

v là vận tốc của vật m2.
Khi đó biên độ dao động của hệ vật trong
1
2
chu kỳ đầu là A
0
=

V
với
21
mm
k




Độ giảm biên độ sau
1
2
chu kỳ đầu là
k

mg
AAA
o

2
1


Suy ra được
1
2
A
k
mg
A
o



Vận tốc cực đại sau lần nén thứ nhất là:
?
22
21
21
10
max







AA
mm
k
AA
V


Câu 37: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m =
400g, hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là = 0,1. Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

19
biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao
động tắt dần.Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu?
A. 5,94cm B. 6,32cm C. 4,83cm D. 5,12cm
Hướng dẫn giải
Gọi A là biên độ dao động cực đại là A. ta có
2
2
mv
=
2
2
kA
+ mgA.
50A
2
+ 0,4A – 0,2 = 0


A = 0,05937 m = 5,94 cm
Câu 38: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100 g, dao động trên
mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn
bằng μ = 0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến
dạng lần đầu tiên là:
A.
()
25 5
s

B.
()
20
s

C.
()
30
s

D.
()
15
s


Hướng dẫn giải
Ta có
Ts

5



Lần đầu tiên trong quá trình dao động tại x
0
:

ms hp
mg
F F ma 0 x 0,02m 2cm
k

      

(Tại đây v
max
) và thời gian từ A

x
0
là

1
T
ts
4 20



Từ x
0
đến O: Vật dao động với biên độ A’=A-
x
0
=4cm và thời gian dđ là
2
T
ts
12 60



Vậy
12
t t t s
15

  

Câu 39: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động trên
mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân bằng. Hệ số ma sát trượt
giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị
trí lò xo không biến dạng là:
A.
525

(s) B.
20


(s) C.
15

(s) D.
30

(s)
Hướng dẫn giải
Vị trí cân bằng của con lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x;
A
O
'
A
0
x
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

20
kx = μmg

x = μmg/k = 2 (cm). Chu kỳ dao động T = 2
m
k
= 0,2 (s)
Thời gia chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:
t = T/4 + T/12 =
15

(s)
Câu 40: Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật

có khối lượng M = 1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Một vật khối lượng m = 200g chuyển
động với vận tốc v = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo. Hệ số ma sat
trượt giãu M và mặt phẳng ngang là  = 0,2. Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực
đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm.
Hướng dẫn giải
Gọi v
0
và v’ là vận tốc của M và m sau va chạm, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu
của m
Mv
0
+ mv’ = mv(1)

2
2
0
Mv
+
2
''
2
vm
=
2
2
mv
(2)
Từ (1) và (2) ta có v
0
= v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s.

Sau va chậm vật m chuyển động ngược trở lai, còn vật M dao động điều hòa tắt dần
Độ nén lớn nhất A
0
được xác định theo công thức:

2
2
0
Mv
=
2
2
0
kA
+ MgA
0


A
0
= 0,1029m = 10,3 cm
Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi F
hl
= 0 hay a = 0 lò xo bị nén x;
kx = Mg


x =
Mg
k


=
100
6,3
= 3,6 cm
Khi đó:
2
2
0
kA
=
2
2
max
Mv
+
2
2
kx
+ Mg(A
0

– x)





2
2

max
Mv
=
2
)(
22
0
xAk 
- Mg(A
0
-x)

Do đó

2
max
v
=
M
xAk )(
22
0

- 2g(A
0
-x)

= 0,2494



v
max
= 0,4994 m/s = 0,5 m/s
Câu 41: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m=100(g) gắn vào 1 lò xo có độ
cứng k=10(N/m). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1. Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn rồi
thả ra. Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O và v
max
=6 0(cm/s). Quãng đường vật đi được đến
lúc dừng lại là:
A.24,5cm B.24cm C.21cm D.25cm.
Hướng dẫn giải
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

21
Giả sử lò xo bị nén vật ở M
O’ là VTCB: A
0
=O’M
Sau khi thả ra vật Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O khi đó
F
đh
= F
ms
OO’ = x

kx = mg

x = mg /k = 0,01m = 1 cm
Xác định A
0

= O’M

2
2
0
kA
=
2
2
max
mv
+
2
2
kx
+ mg (A
0
– x). Thay số vào ta tính được A
0
= 7 cm
Dao động của vật là dao động tắt dần.Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB

2
)'(
22
0
AAk 
= A
Fms
= mg (A

0
+ A’)

A = A
0
– A’ = 2 mg /k = 2cm.
Do đó vật sẽ dừng lại ở điểm N sau 3 lần qua VTCB với ON = x = 1cm, tại N F
đh
= F
ms

Tổng quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại: s = 7 + 5x2 + 3x2 + 1 = 24 cm
Câu 42: Một con lắc lò xo thẳng đứng có độ cứng k =100N/m và vật có khối lượng m = 500g. Ban
đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn là 5cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Trong quá trình
dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản bằng 0,005 lần trọng lượng của nó. Coi biên độ của vật
giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g = 10m/s
2
. Tìm số lần vật đi qua vị trí cân bằng.
A. 100 lần B. 150 lần C. 200 lần D. 50 lần
Hướng dẫn giải
Độ giảm biên độ trong một chu kỳ:

A= 4

mg / k
Số lần dao động đến khi dừng lại: N= A/

A = (kA)/(4

mg) = 50 lần.

Số lần đi qua vị trí cân bằng: 2 x N = 100 lần.
Cách khác
Gọi A là độ giảm biên độ sau mỗi lầ qua VTCB:

2
2
kA
-
2
'
2
kA
= F
c
(A + A’)
Gọi A =
k
F
C
2
=
k
mg005,0.2
= 5.10
-4
m = 0,5 mm
Số lần vật đi qua vị trí cân bằng N =
A
A


=
5,0
50
= 100 lần
Câu 43: Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,249 m, quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100 g. Cho nó
dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
với biên độ góc α
0
= 0,07 rad trong môi trường
dưới tác dụng của lực cản (có độ lớn không đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kỳnhư khi
không có lực cản. Lấy
1416,3

. Biết con lắc đơn chỉ dao động được
s100

thì ngừng hẳn.
Xác định độ lớn của lực cản.
Hướng dẫn giải
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

22

l
T 2 1s t 100T
g
     

Cứ 100T biên độ giảm 0,07(rad)


0,5T biên độ giảm 35.10
-5
(rad)
'
0,06965rad  

Áp dụng ĐLBT năng lượng trong 0,5T

   
2 '2 ' 4
0 C 0 C
1
mgl F l F 1,7.10 N
2

       

Câu 44: Một con lắc đơn đồng hồ có chu kỳ T=2s, vật nặng có khối lượng 1kg, dao động tại nơi có
g=10m/s2. Biên độ góc ban đầu là 5độ. Do chịu tác dụng của lực cản Fc =0,011N nên dao động tắt
dần. Người ta dùng một pin có suất điện động E = 3V, điện trở trong không đáng kể để bổ sung
năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trìng bổ sung là 25%. Pin có điện tích ban đầu là
4
0
Q 10 C
. Hỏi đồng hồ chạy bao lâu thì phải thay pin:
Hướng dẫn giải
Độ giảm biên độ sau 1 chu kỳ:
rad

P
F
C
3
10.4,4
4




Sau 1 chi kỳ biên độ còn lại là:
rad0828.010.4,4
180
5
3
01





Sau 1 chu kỳcơ năng giảm:

2
1
2
0
2
1
2

1

mglmglW
J
3
10.759,3


Năng lượng do pin cung cấp là: W= 0,25QE
Sau thời gian T cần cung cấp năng lượng
W

Sau thời gian t cung cấp năng lượng W
ngày
W
WT
t 46
.




Câu 45: Một con lắc đơn có chiều dài = 64cm và khối lượng m = 100g. Kéo con lắc lệch khỏi vị
trí cân bằng một góc 6
0
rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kỳthì biên độ góc chỉ còn là 3
0
. Lấy g
=
2


= 10m/s
2
. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc 6
0
thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ
sung năng lượng có công suất trung bình là
A. 0,77mW B. 0,082mW C. 17mW D. 0,077mW
Hướng dẫn giải

0
= 6
0
= 0,1047rad
Cơ năng ban đầu W
0
= mgl(1-cos
0
) = 2mglsin
2
2
0

 mgl
2
2
0


Cơ năng sau t = 20T: W = mgl(1-cos) = 2mglsin

2
2

 mgl
2
2

=mgl
8
2
0


Độ giảm cơ năng sau 20 chu kỳ: W = mgl(
2
2
0

-
8
2
0

) = mgl
8
3
2
0

= 2,63.10

-3
J
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

23
T = 2π
g
l
= 2π
2
64,0

= 1,6 (s)
Công suất trung bình cần cung cấp để con lắc dao động duy trì với biên độ góc là 6
0

W
TB
=
3
3
10.082,0
32
10.63,2
20




T

W
W = 0,082mW
Câu 46: Con lắc đơn dao động trong môi trường không khí.Kéo con lắc lệch phương thẳng đứng
một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ.biết lực căn của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng
0,001 lần trọng lượng của vật.coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ.số lần con lắc qua vị trí cân
băng đến lúc dừng lại là:
A. 25 B. 50 C. 100 D. 200
Hướng dẫn giải
Gọi ∆ là độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB (∆< 0,1)
Cơ năng ban đầu
2
0
W mgl(1 cos ) 2mglsin
2

   

Độ giảm cơ năng sau mỗi lần qua VTCB:
∆W =
])(.2[
2
])([
2
222


mglmgl
(1)
Công của lực cản trong thời gian trên:

can c
A Fs 0,001mg(2 )l    
(2)
Từ (1) và (2), theo ĐL bảo toàn năng lượng: ∆W = A
c


2
mgl
[2 . ( ) ] 0,001mg(2 )l
2
      

(∆)
2
– 0,202∆ + 0,0004 = 0

∆ = 0,101  0,099. Loại nghiệm 0,2
ta có ∆= 0,002
Số lần vật qua VTCB N =
50
002,0
1,0





Câu 47: Một con lắc đơn dao động tắt dần, cứ sau mỗi chu kỳdao động thì cơ năng của con lắc lại
giảm 0,01 lần. Ban đầu biên độ góc là 90

0
. Hỏi sau bao nhiêu chu kỳ thì biên độ góc của con lắc còn
lại 30
0
. Biết chu kỳcủa con lắc là T, cơ năng của con lắc xác định theo biểu thức: W = mgl(1 - cos)
Hướng dẫn giải
Sau 1T thì độ giảm cơ năng là: W
1
= W - W=0,99W
Lập luận sau nT thì W
n
= W
n-1
- W = (0,99)
n
W
0,99
n
= (1- cos 30
0
)  n =
3
ln(1 )
2
ln0,99

= 200
Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

24

Câu 48: Một con lắc đơn đồng hồ có chu kỳ T = 2s, vật nặng có khối lượng 1kg, dao động tại nơi
có g = 10m/s
2
. Biên độ góc ban đầu là 5
0
. Do chịu tác dụng của lực cản F
c
= 0,011N nên dao động
tắt dần. Người ta dùng một pin có suất điện động E = 3V, điện trở trong không đáng kể để bổ sung
năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trình bổ sung là 25%. Pin có điện tích ban đầu là
Q
0
=10
4
C. Hỏi đồng hồ chạy bao lâu thì phải thay pin
Hướng dẫn giải
Độ giảm biên độ sau 1 chu kỳ
rad
P
F
C
3
10.4,4
4




Sau 1 chu kỳ biên độ còn lại là
rad0828.010.4,4

180
5
3
01





Sau 1 chu kỳ cơ năng giảm:

2
1
2
0
2
1
2
1

mglmglW
J
3
10.759,3


Năng lượng do pin cung cấp là
2
.25,0
QE

W
W
W
H
coich
tp
coích


Sau thời gian T cần cung cấp năng lượng
W

Sau thời gian t cung cấp năng lượng W
ngày
QE
W
WT
t 1,23
10.759,3
2
.25,0.2
.
3





Câu 49: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 2 N/m và vật
nhỏ khối lượng 40 g. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí

lò xo bị giãn 20 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s
2
. Kể từ lúc đầu cho
đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắc lò xo đã giảm một lượng bằng
A. 39,6 mJ B. 24,4 mJ C. 79,2 mJ D. 240 mJ
Hướng dẫn giải
Trước hết em cần biết tốc độ vật bắt đầu giảm chính là lúc vật có vận tốc lớn nhất trong dao
động tắt dần
Tốc độ này không phải là tốc độ ở VTCB mà ở vị trí x =
mg
k

= 0,02m
Độ giảm thế năng: E
t
=
22
11
kA kx
22

= 39,6 mJ
Câu 50: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật
nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật đứng yên ở O, sau đó đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông
nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s
2
. Vật nhỏ của con lắc sẽ dừng tại vị trí
A. trùng với vị trí O B. cách O đoạn 0,1cm
C. cách O đoạn 0,65cm D. cách O đoạn 2,7cm

Chuyªn ®Ò dao ®éng t¾t dÇn - Th¹c sÜ - TrÇn Trung §«ng

25
Hướng dẫn giải
m = 0,02kg; k = 1 N/m;  = 0,1; g = 10m/s
2
. A = 10cm
Ta có: Năng lượng ban đầu cua con lắc lò xo W
0
=
2
2
kA
= 0,002J.
Nếu vật đi đên VTCB thì công của lực ma sát: A
ms
= mgA = 0,002J
Như vạy ta thấy vật không thể vượt qua được VTCB
Giả sử vật dừng lại ở vị trí cách VTCB O một đoạn x, khi đó theo đinh luật bảo toàn năng
lượng ta có

2
2
kA
=
2
2
kx
+ mgS


2
kx
2
- mgx = 0
0,5x
2
– 0,02x = 0

phương trình có 2 nghiệm: x
1
= 0,04m = 4 cm và x
2
= 0
- x
1
= 0,04m = 4cm. Lúc này lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật
F
đh
= kx = 0,04N > F
ms

=

mg = 0,02N. Do đó vật còn di chuyển tiếp về VTCB.

- x
2
= 0: lúc này F
đh

= 0. Toàn bộ năng lượng ban đầu đã biến thàng công của lực ma sát.
Câu 51: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua
vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo,
kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’
Hướng dẫn giải
Vị trí W
đ
= W
t

2
kx
2

=
2
1
2
2
kA
A2
x
2


Khi đó độ dài của lò xo (vật ở M)
l = l
0
+
2

2A
l
0
là độ dài tự nhiên của lò xo.
Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn
2
0
l

Tọa độ của điểm M (so với VTCB mới O’) x
0
=
2
1
( l
0
+
2
2A
) -
2
0
l
=
4
2A

Tại M vật có động năng W
đ
=

2
1
2
2
kA

Con lắc lò xo mới có độ cứng k’ = 2k.
Ta có
2
''
2
Ak
=
2
'
2
0
xk
+
2
1
2
kA
2

A’
2
=
2
0

x
+
'2
2
k
kA
=
8
2
A
+
4
2
A
= 3
8
2
A

Vậy A’ =
4
6A

Câu 52: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m và quả cầu nhỏ A có khối
lượng 100g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào