Phóng xạ và phân rã hạt nhân

Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 1

MỞ ĐẦU

I. Lý do chọn đề tài.
Vật lý học luôn gắn liền với nhiều hiện tượng trong tự nhiên cũng như
trong cuộc sống hằng ngày và trong kỹ thuật. Bản chất của quá trình học Vật
lý là nghiên cứu các sự vật, hiện tượng trong tự nhiên. Tìm ra quy luật của sự
tồn tại và vận động của chúng trong tự nhiên để tác động vào các sự vật hiện
tượng đó theo ý muốn của con người.
Khái niệm hạt nhân nguyên tử đã được nhắc tới rất nhiều trong lịch
sử phát triển của Vật lý. Nhưng chỉ gần đây, thì chúng ta mới phát hiện được
năng lượng và ứng dụng to lớn của các hiên tượng phân rã của hạt nhân ấy.
Trong những năm ngay trước và trong Thế chiến thứ hai, nghiên cứu hạt
nhân chủ yếu tập trung vào phát triển các loại vũ khí phòng thủ. Sau đó, các
nhà khoa học tập trung vào các công dụng hòa bình của công nghệ hạt nhân.
Một công dụng quan trọng của năng lượng hạt nhân là tạo ra điện năng. Sau
nhiều năm nghiên cứu, các nhà khoa học đã ứng dụng thành công công nghệ
hạt nhân cho nhiều mục đích khoa học như y khoa, và công nghiệp khác
Có thể nói việc nghiên cứu các hiện tượng phân rã hạt nhân cả lý thuyết lẫn
thực nghiệm là không thể thiếu cho thế giới đương đại.
Trong khuôn khổ đề tài này chúng ta sẽ tìm hiểu một số cơ chế,
bản chất của hiện tượng phân rã hạt nhân và đưa đến một cái nhìn tổng quan
về các hạt nhân bao gồm việc nghiên cứu lý thuyết về khái niệm, các định luật
bảo toàn, cơ cấu của các hiên tượng phân rã hạt nhân, Và đem ra một số bài
toán minh họa.
II. Mục đích nghiên cứu:
Xây dựng hệ thống kiến thức và bài tập vận dụng, đưa ra các dạng bài

tập liên quan đến hiện tượng phân rã phóng xạ của hạt nhân. Từ đó vạch ra
tiến trình hướng dẫn hoạt động nghiên cứu nhằm giúp chúng ta nắm vững
kiến thức về cơ chế cưa hiện tượng phân rã phóng xạ của hạt nhân như thế
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 2

nào, trên cơ sở đó giúp chúng ta có thể vận dụng kiến thức lý thuyết được nêu
để giải các bài tập theo từng dạng đã đưa ra.
III. Phương pháp nghiên cứu.
Dựa vào tài liệu các giáo trình vật lý nguyên tử và hạt nhân, mạng
Internet và các tài liệu tham khảo liên quan. Từ đó sử dụng phương pháp phân
tích tổng hợp để rút những vấn đề cốt lõi liên quan đến hiên tượng phân rã
phóng xạ của hạt nhân và đưa ra các bài tập vận dụng để hiểu rõ bản chất và
cơ chế của các hiện tượng phân rã phóng xạ của hạt nhân.
IV. Giới hạn nghiên cứu:
Do hạn chế về thời gian cho nên hệ thống kiến thức liên quan và bài tập
về hiên tượng phân rã phóng xạ được lựa chọn còn mang tính chủ quan và
chưa thật sự phong phú, nhất là phần bài tập.

Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 3

PHẦN I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT












Ba nhà vật lý tiên phong trong nghiên cứu sự phóng xạ.
I. Các định luật về phóng xạ
1. Đại cương về hiện tượng phóng xạ
- Hạt nhân của một số chất là không bền, hay có tính phóng xạ. Một hạt
nhân như vậy có thể phóng ra một hạt mà không cần có một kích thích nào từ

bên ngoài. Khi điều này xảy ra, hạt nhân được gọi là phân rã và biến đổi thành
hạt nhân khác. Về mặt lịch sử, thời đại hạt nhân có thể xem bắt đầu từ thời
điểm Henri Beckowren (1852-1908).
- Năm 1896, Beckowren khi nguyên cứu các hợp chất phát lân quang
đã tình cờ quan sát thấy quan sát thấy muối uran và những hợp chất của nó
phát ra những tia không nhìn thấy làm đen hình ảnh gọi là tia phóng xạ gồm
ba thành phần tia α ( tia alpha) gọi là các hạt nhân hêli
4
2
He
, tia β (tia beta) là
các electron (β-) hoặc pozitron (β+) là phản hạt của electron, nó có khối lượng
y hệt electron nhưng có điện tích và dấu ngược lại và tia γ (tia gamma) là bức
xạ điện từ tường tự X những bước sóng ngắn nhiều hơn .
BÉC- CƠ- REN
(Antoine Henri
Becquerel 1852-
1908, nhà vật lý
người Pháp, giải
Noben về vật lý
năm 1903)
PI-E QUY-RI
(Pierre Curi,
1859-1906, nhà
vật lý người
Pháp, giải Noben
về vật lý năm
1903)

MA-RI QUY-RI

(Marie Sklodowska
Curi, 1867-1934, nhà
vật lý người Pháp, giải
Noben về vật lý năm
1903 và về hóa học
1911)
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 4

- Đặc tính của các tia trong từ trường:
+ Một phần bị lệch giống dòng hạt tích điện (+) :tia α.
+ Một phần bị lệch giống dòng hạt tích điện (-) :tia β .
+ Một phần không bị lệch :tia γ .
- Sau đó vài năm Pierre Curi và Marie Curi tìm thấy Radi, Poloni 
phóng xạ mạnh hơn Urani. Thori cũng có tính phóng xạ .
- Các ta phóng xạ đều có những tính chất sau: chúng có thể kích thích
một số phản ứng hóa học phá hủy tế bào, ion hóa chất khí, xuyên thâu qua vật
chất (tia α ion hóa chất khí mạnh nhất nhưng xuyên thâu kém, tia β ion hóa
chất khí yếu hơn nhưng xuyên thâu mạnh hơn, tia γ có thể cói không ion hóa
chất khí nhưng xuyên thâu mạnh nhất) .


Hình v
ề
kh
ả
n
ă

ng xuyên th
ấ
u c
ủ
a các tia phóng x
ạ
qua v
ậ
t ch
ấ
t
- Trong quá trình phóng xạ, hạt nhân ở trạng thái không bền vững
chuyển sang trạng thái bên vững hơn, nghĩa là trạng thái ứng với trạng thái
năng lượng thấp hơn. Thành thử quá trình biến đổi phóng xạ chỉ có thể xảy ra
nếu khối lượng tỉnh hạt nhân xuất phát lớn hơn tổng khối lượng tỉnh của các
Tia α Tia β Tia γ
Tớ bìa dày 1mm
Là nhôm dày vài mm
Tấm betong dày
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 5

sản vật sinh ra do biến đổi phóng xạ. Ví dụ nếu phản ứng phân rả α chỉ xảy ra
nếu:
4 4
2 2
( ) 0
A A

Z Z
M M M M
−
−
− + = ∆ >

Trong
đ
ó:
+
A
Z
M
là kh
ố
i l
ượ
nG h
ạ
t nhân có s
ố
kh
ố
i l
ượ
ng A
đ
i
ệ
n tích Z.

+
4
2
A
Z
M
−
−
là kh
ố
i l
ượ
ng h
ạ
t nhân có s
ố
kh
ố
i l
ượ
ng A-4
đ
i
ệ
n tích Z-2.
+
4
2
M
là kh

ố
i l
ượ
ng h
ạ
t
α
.
- N
ă
ng l
ượ
ng úng v
ớ
i
2
.
W M c
= ∆
chuy
ể
n hóa thành
độ
ng n
ă
ng c
ủ
a các
s
ả

n v
ậ
t phân rã.
- Thành th
ử
quá trình phóng x
ạ
v
ậ
t ch
ấ
t là m
ộ
t quá trình bi
ế
n
đổ
i h
ạ
t
nhân.

* Định nghĩa:
Hi
ệ
n t
ượ
ng phóng x
ạ
là quá trình phân rã h

ạ
t nhân m
ộ
t
cách t
ự
phát. Trong quá trình
đ
ó, h
ạ
t nhân t
ự

độ
ng phát ra các nh
ữ
ng h
ạ
t ho
ặ
c
tia phóng x
ạ
và bi
ế
n
đổ
i h
ạ
t nhân thành nguyên t

ố
khác.
2. Các định luật thống kê cơ bản về phân rã phóng xạ.
- Trong quá trình phân rã phóng x
ạ
, m
ộ
t h
ạ
t nhân, th
ườ
ng là không b
ề
n,
g
ọ
i là h
ạ
t nhân m
ẹ
phát ra m
ộ
t h
ạ
t và bi
ế
n
đổ
i h
ạ

t
đ
ó thành m
ộ
t h
ạ
t nhân con,
th
ự
c t
ế
vi
ệ
c xu
ấ
t hi
ệ
n h
ạ
t nhân con là do h
ạ
t nhân m
ẹ
không t
ồ
n t
ạ
i n
ử
a. H

ạ
t
nhân con c
ũ
ng có th
ể
là h
ạ
t nhân m
ẹ

ở
tr
ạ
ng thái n
ă
ng l
ượ
ng th
ấ
p h
ơ
n,
(tr
ườ
ng h
ợ
p phân rã
γ),
ho

ặ
c là h
ạ
t nhân m
ớ
i ( phân rã
α
và
β).
Dù h
ạ
t phát ra
là h
ạ
t gì, các quá trình phân rã c
ủ
a h
ạ
t nhân
đề
u tuân theo
đị
nh lu
ậ
t phân rã
phóng x
ạ
. Nh
ư
ng không ph

ả
i t
ấ
t c
ả
các h
ạ
t nhân d
ề
u phân rã cùng m
ộ
t lúc và
trong quá trình phóng x
ạ
không ph
ụ
thu
ộ
c vào môi tr
ườ
ng bên ngoài.
- Ta s
ẽ
thi
ế
t l
ậ
p
đị
nh lu

ậ
t phân rã
đ
ó:
+ G
ọ
i N: s
ố
h
ạ
t nhân
ở
th
ờ
i
đ
i
ể
m t.
+ dN s
ố
h
ạ
t nhân phân rã trong kho
ả
ng t
ừ
t
→
t +dt.

+ Nên dN=-
λ
.N.dt
(
trong
đ
ó d
ấ
u (-) do s
ố
h
ạ
t nhân b
ị
gi
ả
m, h
ệ
s
ố
t
ỉ
l
ệ

λ

tùy thu
ộ
c vào ch

ấ
t phóng x
ạ
và g
ọ
i là h
ằ
ng s
ố
phân rã).
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 6

+ Theo
đị
nh ngh
ĩ
a,
λ
là xác su
ấ
t phân rã c
ủ
a t
ừ
ng h
ạ
t nhân trong m

ộ
t
đơ
n v
ị
th
ờ
i gian do
đ
ó:
−=
N
dN
λ
t




L
ấ
y tích phân hai v
ế
ta
đượ
c lnN = -
λ
t +C.
T
ạ

i th
ờ
i
đ
i
ể
m ban
đầ
u t=0 thì
CN
=
0
ln

Nên :
t
N
N
λ
−=
0
ln


0
t
N N e
λ
−
⇒ =

+ Ph
ươ
ng trình (*) không ph
ả
i là m
ộ
t ph
ươ
ng trình cho giá tr
ị
xác
đị
nh
mà là m
ộ
t ph
ươ
ng trình có tính ch
ấ
t th
ố
ng kê, nó cho bi
ế
t s
ố
h
ạ
t nhân m
ẹ

N h
ị

v
ọ
ng còn t
ồ
n t
ạ
i t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t. Tuy nhiên
0
N
r
ấ
t l
ớ
n (luôn x
ả
y ra trong th
ự
c
t

ế
) thì s
ố
h
ạ
t nhân t
ồ
n t
ạ
i th
ự
c và s
ố
h
ạ
t nhân h
ị
vongh còn t
ồ
n t
ạ
i ch
ỉ
khác
nhâu m
ộ
t l
ượ
ng b
ằ

ng m
ộ
t ph
ầ
n r
ấ
t nh
ỏ
không
đ
áng k
ể
c
ủ
a
0
N
.
+ T
ố
c
độ
phân rã c
ủ
a m
ộ
t m
ẫ
u phóng x
ạ

cho tr
ướ
c th
ườ
ng
đượ
c xác
đị
nh
thong qua chu k
ỳ
bán rã T,
đ
ó là kho
ả
ng th
ờ
i gian c
ầ
n thi
ế
t
để
s
ố
h
ạ
t nhân m
ẹ

gi
ả
m
đ
i m
ộ
t n
ử
a.
Ta có :
2
1
2
2
0
00
=⇒=⇒=
−
−
e
t
t
eN
NN
N
λ
λ




T
T
2ln
2ln =⇔=
λλ

Nh
ư
v
ậ
y n
ế
u lúc
đầ
u có
0
N
h
ạ
t nhân, sau T còn l
ạ
i
2
0
N
h
ạ
t nhân, sau 2T
còn l
ạ

i
4
0
N
h
ạ
t nhân và ti
ế
p t
ụ
c.
* T
ổ
ng quát :
0
0
.
2
t
t
T
N
N N e
λ
−
= =

-
Độ
t

ă
ng c
ủ
a s
ố
h
ạ
t nhân con (v
ớ
i gi
ả
thi
ế
t
đ
ó là các h
ạ
t nhân b
ề
n)
đượ
c
tính tính nh
ư
sau : (xu
ấ
t phát t
ừ
công th
ứ

c (*))
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 7

0 0
(1 )
t
D
N N N N e
λ
−
= − = −

- Th
ờ
i gian trung bình c
ủ
a
τ
.
t=0

ngu
ồ
n phóng x
ạ
co N.
- S

ố
h
ạ
t nhân b
ị
phân rã trong th
ờ
i gian t

t+dt

dN Ndt Ndt
λ λ
= − = →
có th
ờ
i gian s
ố
ng t.
- Th
ờ
i gian t
ổ
ng c
ộ
ng trung bình
0
dN tdt
∞
∫

- Th
ờ
i gian s
ố
ng trung bình `

0
0
0 0
0
1 1
.
t
dN tdt
N e tdt
N N
λ
τ λ
λ
∞
∞
−
= = =
∫
∫


0
.

t
N N e
τ
−
⇒ =
-
Độ
phóng x
ạ
H c
ủ
a m
ộ
t m
ẩ
u phóng x
ạ
là t
ố
c
độ
phân rã c
ủ
a m
ẩ
u.
Ng
ườ
i ta
đị

nh ngh
ĩ
a
độ
phóng x
ạ
H c
ủ
a n
ẩ
u là m
ộ
t
đạ
i l
ượ
ng
đặ
c tr
ư
ng cho
tính phóng x
ạ
m
ạ
nh hay y
ế
u c
ủ
a h

ạ
t nhân
đ
ó,
đ
o b
ằ
ng s
ố
phân rã phóng x
ạ

trong m
ộ
t giây. Khi h
ạ
t nhân phân rã nó bi
ế
n
đổ
i thành h
ạ
t nhân khác. Nh
ư

v
ậ
y s
ố
h

ạ
t nhân phóng x
ạ
N gi
ả
m
dN
dt
 
 
 
âm và
dN
dt
− chính là t
ố
c
đọ
phân rã
và b
ằ
ng
độ
phóng x
ạ
H. T
ứ
c là:

0

.
t
dN
H N e
dt
λ
λ
−
= − =

0
.
t
H H e
λ
−
⇒
=

Đơ
n v
ị
c
ủ
a
độ
phóng x
ạ
là Curi (Ci) b
ằ

ng
10
3,7.10
phân rã c
ủ
a m
ộ
t giây.
3. Các ứng dụng của đồng vị phóng xạ.

Ngoài các
đồ
ng v
ị
phóng x
ạ
có s
ẵ
n trong t
ự
nhiên g
ọ
i là
đồ
ng v
ị
phóng
x
ạ
t

ự
nhiên, ng
ườ
i ta c
ũ
ng ch
ế
t
ạ
o nhi
ề
u
đồ
ng v
ị
phóng x
ạ
g
ọ
i là
đồ
ng v
ị

phóng x
ạ
nhân t
ạ
o. Các
đồ

ng v
ị
phóng x
ạ
nhân t
ạ
o th
ườ
ng th
ấ
y thu
ộ
c lo
ạ
i
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 8

phân rã
β
và
γ
. Ng
ườ
i ta t
ạ
o nhi
ề

u
đồ
ng v
ị
phóng x
ạ
m
ớ
i cho nguyên t
ố
hóa
h
ọ
c trong b
ả
ng tu
ầ
n hoàn Men-
đ
ê-lê-ép. Các
đồ
ng v
ị
phóng x
ạ
c
ủ
a m
ộ
t

nguyên t
ố
hóa h
ọ
c có tính ch
ấ
t hóa h
ọ
c nh
ư

đồ
ng v
ị
b
ề
n c
ủ
a nguyên t
ố

đ
ó.
Các
đồ
ng v
ị
phóng x
ạ
t

ự
nhiên ho
ặ
c nhân t
ạ
o
đượ
c
ứ
ng d
ụ
ng r
ấ
t
đ
a
d
ạ
ng:
+ Tr
ướ
c h
ế
t, ph
ả
i k
ể

đế
n nh

ữ
ng
ứ
ng d
ụ
ng c
ủ
a chúng trong Y h
ọ
c.
Ng
ườ
i ta
đư
a các
đồ
ng v
ị
phóng x
ạ
khác nhau vào c
ơ
th
ể

để
theo d
ỏ
i s
ự

xâm
nh
ậ
p và di chuy
ể
n c
ủ
a các nguyên t
ố
nh
ấ
t
đị
nh trong c
ơ
th
ể
. Chúng
đượ
c g
ọ
i
là nguyên t
ử

đ
áng d
ấ
u, ta s
ẽ

nh
ậ
n di
ệ
n
đượ
c chúng nh
ờ
các thi
ế
t b
ị
ghi b
ứ
c
x
ạ
. Nh
ờ
nguyên t
ử

đ
ánh d
ấ
u, ng
ườ
i ta có th
ể
bi

ế
t
đượ
c nhu c
ầ
u v
ớ
i các
nguyên t
ố
khác nhau c
ủ
a c
ơ
th
ể
trong t
ừ
ng th
ờ
i k
ỳ
phát tri
ể
n c
ủ
a nó và tình
tr
ạ
ng b

ệ
nh lý c
ủ
a các b
ộ
ph
ậ
n khác nhau c
ủ
a c
ơ
th
ể
, khi th
ừ
a ho
ặ
c thi
ế
u các
nguyên t
ố
nào
đ
ó.
+ Các nhà kh
ả
o c
ổ
h

ọ
c
đ
ã s
ử
d
ụ
ng ph
ươ
ng pháp xác
đị
nh tu
ổ
i theo kh
ố
i
l
ượ
ng c
ủ
a cacbon 14
để
xác
đị
nh niên
đạ
i c
ủ
a các c
ổ

v
ậ
t g
ố
c sinh v
ậ
t khai
qu
ậ
t
đượ
c.
II. Quy tắc dịch chuyển phân rã hạt nhân.
- S
ự
phân rã phóng x
ạ
c
ũ
ng tuân theo các
đị
nh luât b
ả
o toàn nh
ư
các quá
trình khác.
- H
ạ
t nhân ban

đầ
u là h
ạ
t nhâ m
ẹ
.
- H
ạ
t nhân t
ạ
o thành là h
ạ
t nhân con.
→
Các quy t
ắ
c d
ị
ch chuy
ể
n phân rã:
1. Phân rã alpha (α).
- Trong quá trình phân rã alpha, h
ạ
t nhân phát ra m
ộ
t h
ạ
t alpha. Do h
ạ

t
alpha là m
ộ
t h
ạ
t nhân hêli nên trong quá trình phân rã alpha, h
ạ
t nhân m
ẹ
s
ẽ

m
ấ
t
đ
i hai protn và hai n
ơ
tron, s
ố
nguyên t
ử
c
ủ
a nó s
ẽ
gi
ả
m
đ

i hai
đơ
n v
ị
và
s
ố
kh
ố
i gi
ả
m
đ
i b
ố
n
đơ
n v
ị
. Lúc
đ
ó h
ạ
t nhân m
ẹ
P và h
ạ
t nhân con D s
ẽ
t

ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i các nguyên t
ố
hóa h
ọ
c khác nhau. Áp d
ụ
ng
đị
nh lu
ậ
t b
ả
o toàn di
ệ
n
tích và s
ố
nuclon, quá trình phân rã alpha
đượ
c kí hi
ệ
u nh
ư
sau :
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 9



4 4
2 2
A A
Z Z
P D He
−
−
→ +

Ví dụ
:
238 234 4
92 90 2
U Th He
→ +

H
ạ
t nhân
238
92
U
đượ
c g

ọ
i là h
ạ
t nhân m
ẹ
và h
ạ
t nhân
234
90
Th

đượ
c g
ọ
i là h
ạ
t
nhân con. Chú ý r
ằ
ng t
ổ
ng các ch
ỉ
s
ố
trên
ở
hai phía m
ủ

i tên ph
ả
n
ứ
ng là nh
ư

nhau
đ
i
ề
u này có ngh
ỉ
a trong phan
ứ
ng trên t
ổ
ng s
ố
nuclon
đượ
c b
ả
o toàn.
C
ũ
ng nh
ư
v
ậ

y ch
ỉ
s
ố

ở
d
ướ
i phiá m
ũ
i tên c
ũ
ng nh
ư
nhau, di
ề
u này nói lên
r
ằ
ng s
ố
các proton hay
đ
i
ệ
n tích
đượ
c b
ả
o toàn.

- Khi h
ạ
t nhân m
ẹ
phân rã, h
ạ
t alpha và h
ạ
t nhân con bay ra xa nhau hay
nói cách khác là
đượ
c truyên cho m
ộ
t
độ
ng n
ă
ng. Trong m
ộ
t s
ố
phân rã, h
ạ
t
nhân con còn
đượ
c t
ạ
o thành nh
ờ

tr
ạ
ng thái kích thích. Trong h
ệ
quy chi
ế
u h
ạ
t
nhân m
ẹ

đứ
ng yên. Trong h
ệ
quy chi
ế
u
đ
o n
ă
ng l
ượ
ng ban
đầ
u c
ủ
a h
ệ
ch

ỉ
là
n
ă
ng l
ượ
ng ngh
ỉ
cuar h
ạ
t nhân m
ẹ
,
đị
nh lu
ậ
t b
ả
o toàn n
ă
ng l
ượ
ng
đượ
c vi
ế
t
d
ướ
i d

ạ
ng :


2 2 2
P D D
M c M c M c K K
α α
= + + +

v
ớ
i
α
KK
d
,
t
ươ
ng
ứ
ng là
độ
ng n
ă
ng c
ủ
a h
ạ
t alpha và h

ạ
t nhân con,
α
MMM
pd
,,
là kh
ố
i l
ượ
ng ngh
ỉ
c
ủ
a các h
ạ
t nhân m
ẹ
, h
ạ
t nhân con và hat
alpha. Do
đ
ó
độ
ng n
ă
ng không th
ể
âm nên phân rã alpha ch

ỉ
x
ả
y ra n
ế
u:

P D
M M M
α
≥ +

- N
goài
đị
nh luât b
ả
o toàn n
ă
ng l
ượ
ng , quá trình phân rã alpha còn tuân
theo
đị
nh lu
ậ
t b
ả
o toàn xung l
ượ

ng. Do s
ả
n ph
ẩ
m c
ủ
a quá trình phân rã ch
ỉ
là
hai h
ạ
t nên hai d
ị
nh lu
ậ
t b
ả
o toàn trên
đ
ây (n
ă
ng l
ượ
ng và xung l
ượ
ng) xác
đị
nh m
ộ
t cách

đơ
n nh
ấ
t
đặ
c trung c
ủ
a h
ạ
t alpha và c
ủ
a h
ạ
t nhân con. N
ế
u h
ạ
t
nhân m
ẹ
có s
ố
kh
ố
i A
đứ
ng yên,
độ
ng n
ă

ng c
ủ
a h
ạ
t alpha và h
ạ
t nhân con có
giá tr
ị
:
4 4
;
D
A
K Q K Q
A A
α
−
= =

Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 10


Trong
đ
ó n
ă

ng l
ượ
ng phân rã Q là n
ă
ng l
ượ
ng t
ổ
ng c
ủ
a
độ
ng n
ă
ng và
n
ă
ng l
ượ
ng c
ủ
a h
ạ
t sau phân rã
đượ
c gi
ả
i phóng trong ph
ả
n

ứ
ng :

2
( ).
P D
Q M M M c
α
= − −


N
ă
ng l
ượ
ng phân rã Q có giá tr
ị

đố
i v
ớ
i m
ọ
i quan sát viên. Trong h
ệ

quy chi
ế
u g
ắ

n li
ề
n v
ớ
i h
ạ
t nhân m
ẹ
:


D
Q K K
α
= +

2. Phân rã beta(β) và nơtrino (ν)
- Tr
ướ
c khi xem xét phân rã bêta, chúng ta chúng ta d
ự
a vào m
ộ
t h
ạ
t c
ơ

b
ả

n nào ch
ư
a
đượ
c xét t
ớ
i m
ộ
t h
ạ
t c
ơ
b
ả
n n
ữ
a ch
ư
a
đượ
c xét t
ớ
i ch
ư
a nói t
ớ
i
ở
phân trên. H
ạ

t này có tên là n
ơ
trino (kí hi
ệ
u
ν
). N
ơ
trino
đượ
c phát ra trong
ph
ả
n
ứ
ng phân rã bêta, nh
ư
ng nó r
ấ
t khó phát hi
ệ
n
đượ
c. Khi b
ắ
t
đầ
u nghiên
c
ứ

u phân rã bêta, ng
ườ
i ta cho r
ằ
ng h
ạ
t nhân m
ẹ
ch
ỉ
phát ra h
ạ
t hân con và
m
ộ
t electron (ho
ặ
c m
ộ
t pôzitron) vì không th
ấ
y phát hiên h
ạ
t nào khác. Tuy
nhiên, n
ă
ng l
ượ
ng toàn phân c
ủ

a h
ệ
sau phân rã (g
ồ
m h
ạ
t nhân con và
electron)
đ
o
đượ
c cho tháy nh
ở
h
ơ
n n
ă
ng l
ượ
ng toàn ph
ầ
n c
ủ
a h
ệ
tr
ướ
c phân
rã (h
ạ

t nhân m
ẹ
). R
ỏ
r
ằ
ng phân rã bêta v
ị
ph
ạ
m
đị
nh lu
ậ
t b
ả
o toàn n
ă
ng
l
ượ
ng. Thêm vào
đ
ó, phân rã bêta còn v
ị
ph
ậ
m m
ộ
t cách r

ỏ
r
ằ
ng
đị
nh lu
ậ
t b
ả
o
toàn
độ
ng l
ượ
ng và mômen
độ
ng l
ượ
ng.
- N
ă
m 1930, Pauli
đ
ã
đư
a ra gi
ả
thuy
ế
t v

ề
s
ự
t
ồ
n t
ạ
i m
ộ
t h
ạ
t v
ớ
i m
ụ
c
đ
ích c
ứ
u vãn các
đị
nh lu
ậ
t b
ả
o toàn trong phân rã bêta.
Để
làm
đ
i

ề
u
đ
ó, h
ạ
t
này ph
ả
i có tính ch
ấ
t sau
+
Đ
i
ệ
n tích b
ằ
ng không.
+ Kh
ố
i l
ượ
ng b
ằ
ng không.
+ Spin b
ằ
ng 1/2.
- Nhà v
ậ

t lý n
ổ
i ti
ế
ng c
ủ
a Italia, Enrico Fermi g
ọ
i h
ạ
t này là “n
ơ
trino”,
có ngh
ĩ
a là h
ạ
t trung hòa nh
ỏ
. Sau nhi
ề
u n
ă
m tim ki
ế
m, nghiên c
ứ
u các nhà
khoa h
ọ

c
đ
ã phát hiên h
ạ
t này m
ộ
t cách tr
ự
c ti
ế
p vào n
ă
m 1956.
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 11

- Hai quá trình d
ướ
i
đ
ây ví d
ụ
v
ề
hai lo
ạ
i phân rã bêta:
14 14

6 7
C C
β ν
−
→ + +
( phân rã
−
β
)
Và
14 14
7 6
N C
β ν
+
→ + +
(phân rã
+
β
)
trong
đ
ó là ph
ả
n h
ạ
t c
ủ
a n
ơ

trino, t
ứ
c là ph
ả
n h
ạ
t c
ủ
a n
ơ
trino. Nh
ư
v
ậ
y
phân rã
β
- t
ạ
o ra h
ạ
t nhân con có Z t
ă
ng thêm so v
ớ
i h
ạ
t nhân m
ẹ
, còn phân

rã
β
+ t
ạ
o ra h
ạ
t nhân con có Z gi
ả
m
đ
i 1 so v
ớ
i h
ạ
t nhân m
ẹ
. H
ạ
t nhân m
ẹ
và
h
ạ
t nhân con trong hai quá trình trên
đề
u là h
ạ
t nhân
đồ
ng kh

ố
i. Chú ý r
ằ
ng
đ
i
ệ
n tích và s
ố
kh
ố
i
đề
u
đượ
c b
ả
o toàn trong các ph
ả
n
ứ
ng
đ
ó.
-

Phân rã bêta có th
ể
bi
ể

u di
ể
n t
ổ
ng quát d
ướ
i d
ạ
ng sau:
0
1 1
A A
Z Z
P D e
ν
+ −
→ + +
(phân rã
−
β
)
0
1 1
A A
Z Z
P Z e
ν
− +
→ + +
(phân rã

+
β
)
trong
đ
ó
0
1
e
−
bi
ể
u di
ễ
n electron, con
e
0
1
bi
ể
u di
ể
n pozitron. kí hi
ệ
u
đ
ó cho
th
ấ
y m

ộ
t cách rõ ràng s
ự
b
ả
o toàn
đ
i
ệ
n tích và s
ố
kh
ố
i các ch
ỉ
s
ố
d
ướ
i và trên
t
ươ
ng
ứ
ng. Trong phân rã
β
-, m
ộ
t n
ơ

tron trong h
ạ
t nhân m
ẹ

đượ
c bi
ế
n thanh
m
ộ
t proton, m
ộ
t electron và ph
ả
n h
ạ
t n
ơ
trino. Trong phân rã
β
+, m
ộ
t proton
trong h
ạ
t nhân m
ẹ

đượ

c bi
ế
n thành m
ộ
t n
ơ
tron, m
ộ
t pôzitron và m
ộ
t n
ơ
trino.
0
1
n p e
ν
−
→ + +
(phân rã
−
β
)
0
1
p n e
ν
+
→ + +
(phân rã

+
β
)
Kết luận:

phân rã bêta là quá trình phân rã trong
đ
ó
đ
i
ệ
n tích h
ạ
t nhân
thay
đổ
i m
ộ
t
đơ
n v
ị

đ
i
ệ
n tích nguyên t
ố
trong khi s
ố

nuclon
đượ
c gi
ử
nguyên.
Ví dụ:
Xét ba h
ạ
t
đ
òng kh
ố
i :
NCB
12
7
12
6
12
5
,,

Các m
ứ
c n
ă
ng l
ượ
ng
đượ

c các p, n chi
ế
m:
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 12


Ta th
ấ
y C s
ố
proton b
ằ
ng s
ố
n
ơ
tron ch
ẳ
n
→
h
ạ
t nhân b
ề
n.
B, N có s
ố

proton khác s
ố
n
ơ
tron, l
ẻ
-l
ẻ→
không b
ề
n
→
có xu h
ướ
ng tr
ở

v
ề
h
ạ
t nhân b
ề
n
→
phân rã bêta.
12 12
5 6
B C
β ν

−
→ + +

12 12
7 6
N C
β ν
+
→ + +

Ta th
ấ
y phóng x
ạ

β
−
khi th
ừ
a n
ơ
tron và phong x
ạ

β
+
khi thi
ế
u nowtron.
- T

ươ
ng t
ự
kh
ả
o sát n
ă
ng l
ượ
ng phân rã
α
, n
ă
ng l
ượ
ng phân rã Q
đố
i v
ớ
i
m
ỗ
i lo
ạ
i phân rã
β
c
ũ
ng tìm
đượ

c b
ằ
ng cách dung
đị
nh lu
ậ
t b
ả
o toàn n
ă
ng
l
ượ
ng toàn ph
ầ
n trong h
ệ
quy chi
ế
u h
ạ
t nhân m
ẹ

đứ
ng yên:
(
)
2
P D e

Q M M m c
β
= − −
(phân rã
β
)
trong
đ
ó m là kh
ố
i l
ượ
ng c
ủ
a electron ho
ặ
c positron.
- N
ă
ng l
ượ
ng này b
ằ
ng t
ổ
ng
độ
ng n
ă
ng c

ủ
a electron (ho
ặ
c pozitron),
ph
ả
n n
ơ
trino (ho
ặ
c n
ơ
trino), và h
ạ
t nhân con.
D
e
Q K K K
ν
β
− −
= + +

D e
Q K K K
ν
β
+
= + +

Vì
D e
M m

nên
độ
ng n
ă
ng h
ạ
t nhân con không
đ
áng k
ể
, nh
ư
ng nó có
th
ể
t
ạ
o ra
ở
tr
ạ
ng thái kích thích. Chu k
ỳ
bán rã
đ
o

đượ
c c
ủ
a các phân rã
β

luôn luôn l
ớ
n h
ơ
n
2
10
−
(s) và có th
ể
l
ớ
n h
ơ
n
15
10
n
ă
m.
B
12
5

C
12
6

N
12
7

p n p n p n
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 13

3. Phân rã gamma( γ).
- Nh
ư
nói
ở
trên, h
ạ
t nhân con trong quá trình phân rã alpha ho
ạ
c beta
đ
ôi khi
đượ
c t
ạ
o ra

ở
tr
ạ
ng thái kích thích. Các tr
ạ
ng thai kích thích
ở
h
ạ
t
nhân c
ũ
ng t
ươ
ng t
ự
nh
ư
các tr
ạ
ng thai kích thích trong nguyên t
ử
và s
ự
d
ị
ch
chuy
ể
n v

ề
tr
ạ
ng thái kích thích th
ấ
p h
ơ
n ho
ặ
c v
ề
tr
ạ
ng thai c
ơ
b
ả
n luôn k
ề
m
theo s
ự
phát ra photon. Photon
đượ
c phát ra trong m
ộ
t d
ị
ch chuyên h
ạ

t nhân
đượ
c g
ọ
i là tia gamma. Cho nên trong quá trình phân rã gamma, m
ộ
t h
ạ
t nhân
lúc
đầ
u
ở
tr
ạ
ng thái kích thích s
ẽ
chuy
ể
n v
ề
tr
ạ
ng thái n
ă
ng l
ượ
ng th
ấ
p h

ơ
n và
phát ra m
ộ
t n
ă
ng l
ượ
ng photon d
ượ
c g
ọ
i là tia gamma. Các tia này phát ra
n
ă
ng l
ượ
ng gián
đ
o
ạ
n,
đ
i
ề
u
đ
ó ch
ứ
ng t

ỏ
h
ạ
t nhân có n
ă
ng l
ượ
ng gián
đ
o
ạ
n.
N
ă
ng l
ượ
ng photon
γ
b
ằ
ng:

u l
h E E
ν
= −

-
Khác v
ớ

i các photon phát ra trong các chuy
ể
n d
ờ
i nguyên t
ử
có n
ă
ng
l
ượ
ng ch
ỉ
vào c
ở
m
ộ
t vài eV n
ă
ng l
ượ
ng c
ủ
a các tia
γ
có th
ể
hàng ch
ụ
c keV

đế
n nhi
ề
u MeV.
- Do các photon
γ
không có
đ
i
ệ
n tích và kh
ố
i l
ượ
ng ngh
ỉ
b
ằ
ng không nên
s
ố
di
ệ
n tích và s
ố
nguyên t
ử
c
ủ
a h

ạ
t nhân không thay
đổ
i trong quá trình phân
rã gamma. G
ỉ
a s
ử
(Z)* là h
ạ
t nhân
ở
tr
ạ
ng thái kích thích, kí hi
ệ
u v
ề
quá trình
phân r
ả
gamma v
ề
tr
ạ
ng thái c
ơ
b
ả
n có d

ạ
ng:

(
)
*
A A
Z Z
γ
→ +

Ở

đ
ây Z là kí hi
ệ
u hóa h
ọ
c c
ủ
a h
ạ
t nhân và d
ấ
u (*) ch
ỉ
tr
ạ
ng thái kích
thích c

ủ
a h
ạ
t nhân
đ
ó.
Ví dụ
: phân rã
β
c
ủ
a
12
5
B

đượ
c bi
ể
u di
ể
n theo hai cách, nh
ư

đượ
c ch
ỉ
ra
ở

hình d
ướ
i. Phân rã
β
này có th
ể
t
ạ
o ra C (
ở
tr
ạ
ng thái c
ơ
b
ả
n) ho
ặ
c C* (
ở
tr
ạ
ng
thái kích thích). khi C*
đượ
c t
ạ
o thành nó phân rã thành C và phát ra tia
γ
có

n
ă
ng l
ượ
ng :
u l
h E E
ν
= −

Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 14

trong
đ
ó
u
E
và
ứ
ng v
ớ
i n
ă
ng l
ượ
ng c
ủ

a tr
ạ
ng thái kích thích và n
ă
ng
l
ượ
ng tr
ạ
ng thái c
ơ
b
ả
n.

Hình v
ề
hai cách phân rã
−
β
c
ủ
a
B
12
5
. M
ộ
t trong hai cách
đ

ó t
ạ
o thành
*12
6
C
và phát ra tia
γ
v
ớ
i n
ă
ng l
ượ
ng 4,4 MeV.
- Ph
ầ
n l
ớ
n các h
ạ
t nhân ch
ị
u phân rã gamma có chu k
ỳ
bán rã r
ấ
t nh
ỏ

không
đ
o
đượ
c vào c
ở

14
10
−
giây, nh
ở
h
ơ
n r
ấ
t nhi
ề
u so v
ớ
i chu k
ỳ
bán rã c
ủ
a
các tr
ạ
ng thái kích thích c
ủ
a nguyên t

ử
. Tuy nhiên
ở
m
ộ
t s
ố
h
ạ
t nhân , các
tr
ạ
ng thái tr
ạ
ng thai kích thích c
ủ
a chúng có chu k
ỳ
có th
ể

đ
o
đượ
c , ng
ườ
i ta
goi các h
ạ
t nhân này là izome và các tr

ạ
ng thái kích thích c
ủ
a chúng g
ọ
i là
tr
ạ
ng thái izome.
*12
6
C

C
12
6

β
−

γ
Eu
l
E

4,4MeV
13,4
MeV
+
β

B
12
5

Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 15

PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG

Dạng 1: Phân rã phóng xạ
Bài 1
:
Một đòng vị phóng xạ có thời gian sống 140 ngày. Hởi sau bao
nhiêu ngày độ phóng xạ của mẫu đòng vị đó chỉ giảm còn một phần tư đọ
phân rã ban đầu?

Lời giải.
Ta có:

0
t
d N
H H e
d t
λ
−
= − =

0
0 0
1 1
4
t
t
t
H eH
e
H H
e
λ
λ
λ
−
−
⇔ = = = =

V
ậ
y:
ln 2
4 ln 4
t
e t t
T
λ
λ

= ⇒ = =


ày).
ln 4
2 2.140 280(
ln 2
t T T ng⇒ = = = =

Bài 2
:
Xác định niên đại bằng phóng xạ. Độ phóng xạ của
14
6
C
có thể
được dùng để xác định niên đại của các hiện vật kháo cổ. Giả sử một mẫu
vật chứa
14
6
C
có độ phóng xạ
7
2,8.10
Bq. Chu kỳ bán rã của
14
6
C
là 5730
năm.

a) Tìm hằng số phân rã của
C
14
6
ra
1
.
s
−

b) Hãy xác định số hạt nhân
C
14
6
trong mẩu đó.
c) Tính độ phóng xạ của mẩu trong 1000 năm nữa.
d) Xác định độ phóng xạ sau thời gian bằng bốn lần chu kỳ bán rã.
Lời giải:
a) Hằng số phân rã là:
1 2
1
7
ln 2 ln 2
3,8 4 .1 0 ( )
(5 7 3 0 .3,1 5 . )
1 0
s
T
λ
−

−
= = =

Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 16

b) Vì
0 0
H N
λ
=
nên số hạt nhân
C
14
6
trong mẫu bằng:
7
18
0
0
12
2,8.10
7,3.10
3,84.10
H
N
λ
−

= = = (hạt nhân)
c) Vì
7
0
2,8.10
H
= Bq và 1000 năm =
10
3,15.10
(s) nên độ phóng xạ
1000 năm nửa là:
1 0 1 2
( 3 ,1 5.10 .3,8 4.10 )
0
. 2,8.
t
H H e e
λ
−
− −
= =


7
2,5.10
H
⇔ =
(Bq)
d) C
ứ

sau m
ỗ
i chu k
ỳ
bán rã, thì m
ộ
t n
ữ
a h
ạ
t nhân b
ị
phân rã. Sau
kho
ả
ng th
ờ
i gian 8T thì:
4
6
0
0
1
1,7.10
2 16
H
H H
 
= = =
 

 
(Bq)
Bài 3:

Nuclit phóng xạ
64
Cu
có nữa thời gian sống là 12,7 giờ. Hỏi bao
nhiêu gam 5,5 gam mẫu
64
Cu
tinh khiết ban đầu sẽ bị phân rã trong
khoảng thời gian 2 giờ, bắt đầu từ 14 giờ sau đó?
Lời giải:
T
ừ
công th
ứ
c:
0 0
t t
N N e N N e
λ λ
µ µ
− −
=
⇒
=
Suy ra:
0

t
m m e
λ
−
=
V
ớ
i
µ
là kh
ố
i l
ượ
ng c
ử
a m
ộ
t h
ạ
t nhân,
0
m
, m là kh
ố
i l
ượ
ng c
ủ
a chât
phóng x

ạ
lúc t=0 và lúc t.
Lúc
1
t
=14h, khối lượng của chất phóng xạ là:
1
ln 2
1 0
t
T
m m e
−
= v
ớ
i
ln2
T
λ
=

T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m

2
14 2 16
t h
= + =
kh
ố
i l
ượ
ng c
ủ
a ch
ấ
t phóng x
ạ
là:
2
ln 2
2 0
.
t
T
m m e
−
=
v
ớ
i
ln2
T
λ

=

Kh
ố
i l
ượ
ng c
ủ
a ch
ấ
t phóng x
ạ
phân rã là:
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 17

1 2
ln 2 ln 2
1 2 0
t t
T T
m m m m e e
− −
 
∆ = − = −
 
 

16
14
ln 2
ln 2
12,7
12.7
5,5. 0,256( ) 256( ).
e e g mg
−
−
 
= − = =
 
 
 

Bài 4
:
Một nguồn chứa hai đồng vị phóng xạ của photpho,
P
32
(với
T=14,3 ngày),
P
33
(với T=25,3 ngày). Ban đầu 10% phân rã từ
P
33
. Hỏi
phải đợi bao lâu để con số đó là 90%?

Lời giải:
T
ừ
công th
ứ
c t
ố
c
độ
phân rã
0
t
dN
H N e
dt
λ
λ
−
= − =

V
ớ
i
32
P
ta có
2
2 0
t
H N e

λ
λ
−
=
V
ớ
i
33
P
ta có
3
3 0
t
H N e
λ
λ
−
=
Theo
đề
bài, lúc ban
đầ
u (lúc t=0) ta có:
2 2
3 3
90%
9
10%
H N
H N

λ
λ
= = =


Đế
n lúc t:
2 2
3 2
3 3
( )
2 2 02
3 3 03
. . 10% 1
9 9.
. 90% 9
t t
t
t t
H N e e
e
H N e e
λ λ
λ λ
λ λ
λ
λ
− −
−
− −

= = = = =

Suy ra:
( )
3 2
4
1
3
9.9
t
e
λ λ
−
−
= =
Hay
3ln4
2ln11
3ln4
2ln2ln
3ln4
13ln4
32
3232
23









−=
−
=
−
=⇒
−
−
=
TT
TT
t
t
λλ
λλ

Thay s
ố
vào ta
đượ
c t=208,51 ngày.
Bài 5: Đồng vị
Pu
239
của plutoni phân rã α với nữa thời gian sống
24100 năm. Hỏi bao nhiêu gam heli sẽ được tạo thành bởi 12 gam
mẫu
Pu

239
tinh khiết ban đầu sau 20000 năm? ( Cần nhớ rằng hạt chính là
hạt nhân heli).


Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 18

Lời giải :
M
ỗ
i h
ạ
t nhân
Pu
239
, khi phân rã phóng ra h
ạ
t
α
.
Chú ý là
ln2
T
λ
= nên
1
ln 2

1 0
t
T
m m e
−
=
Kh
ố
i l
ượ
ng
Pu
239
còn l
ạ
i sau 20000 n
ă
m là:
ln 2
2000
12 6,751
T
m e
−
= =
(gam)
Kh
ố
i l
ượ

ng
Pu
239
b
ị
phân rã sau 20000 n
ă
m là:

249,5751,612
=
−
=
∆
m
(gam)
S
ố
h
ạ
t nhân
Pu
239
b
ị
phân rã là:
2223
10.322,110.023,6.
239
249,5

==
∆
=∆
A
N
A
m
N
(gam)
M
ỗ
i h
ạ
t nhân Pu
239
khi phân rã phóng ra m
ộ
t h
ạ
t
α
nên s
ố
h
ạ
t
α

đượ
c t

ạ
o
thành c
ũ
ng là
22
322,1=∆
N
h
ạ
t
ứ
ng v
ớ
i kh
ố
i l
ượ
ng h
ạ
t heli.
22
23
1,322.10
.4 0.0879( ) 87,9( )
6,023.10
He
A
N
m A g mg

N
∆
= = = =

Bài 6: Một nguồn radi chứa 1 mg
Ra
226
đồng vị phóng xạ có nưa thời
gian sống bằng 1600 năm và phân rã cho
Rn
222
-một nguồn khí trơ. Đồng vị
radon này phân rã với nửa thời gian sống 3,82 ngày.
a) Tính tốc độ phân rã của
Ra
226
trong nguồn.
b) Hỏi phải cần bao lâu để radon cân bằng trường kỳ với hạt nhân
mẹ radi của nó?
c)Khi đó radon phân rã với tốc độ bao nhiêu?
d) Có bao nhiêu radon ở trạng thái cân bằng với hạt nhân mẹ radi
của nó?
Lời giải:
a) Tốc độ phân rã của trong nguồn(tức tốc đọ sản xuất Rn) là:
ln 2
N
H N
T
λ
= =

Với N là số nuclit trong m= 1mg
226
Ra
.
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 19

3 23
18
10 .6,023.10
2,664.10
226
A
m
N N
A
−
= = = .
Vậy
18 7
ln2
2.664.10 . 3,66.10
1600.365,25.86400
H = = (hạt/s)
b) Để radon cân bằng trường kỳ với hạt nhân mẹ radi thì phải trải qua
một khoảng hời gian
.82,3 ngàyTt

=
>>

c) Khi
7
3,66.10
r
H H= = (hạt/s) với
r
H
là tốc đọ phân rã radon.
d) Ta có:
ln 2
r r Rn
r Rn
Rn
H H T
H N N
λ
λ
=
⇒
= =

Thay số vào
7
13
3,66.10 .3,82.86400
1,74.10
ln 2

N = = (h
ạ
t).
Và
13
9
23
1,74.10 .222
6,42.10
6,023.10
A
N
m A
N
−
= = =
(g)=6,42 mg.
Vây h
ạ
t kh
ố
i l
ượ
ng radon cân b
ằ
ng v
ớ
i h
ạ
t nhân m

ẹ
là m=6,42 mg.

Dạng hai : Phân rã alpha

Bài 1: Nói chung, nuclit càng nặng càng có xu hướng không bền đỏi
với phân rã α. Ví dụ đồng vị đồng vị bền nhất của urani là
U
238
có nửa thời
gian sống đối với phân rã α là
9
10.5,4
(năm). Đồng vị bền nhất của plutoni
là
Pu
244
có nửa thời gian sống là
7
10.2,8
(năm) và đối với curi ta có
Cm
248
với
nửa thời gian sống là
5
10.4,3
(năm). Khi một nửa của mẫu ban đầu bị phân
rã, thì phần nào của các đồng vị plutoni và ban đầu còn lại?
Lời giải:

Ta có
ln 2
0
0
. 2
t t
t
T T
N
N N e e
N
λ
−
−
−
= ⇒ = =


Đặ
t chu k
ỳ
bán rã c
ủ
a U, Pu, Cm l
ầ
n l
ượ
t
CmPnu
TTT ,,

Theo
đề
ra
u
Tt
=
:
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 20

+
Đố
i v
ớ
i Plutoni có:
0
2
U
Pu
T
T
N
N
−
=

Tính

9
7
4,5.10
54,88
3, 4.10
u
P u
T
T
= =
Thay s
ố
vào ta
đượ
c :
54,88 17
0
2 3,02.10
N
N
− −
= =

+
Đố
i v
ớ
i Curi có :
0
2

U
Cm
T
T
N
N
−
=
Tính
9
4
5
4,5.10
1,324.10
3,4.10
U
Cm
T
T
= =

Thay s
ố
vào ta
đượ
c :
4
1,32 4 .10
0
2 0

N
N
−
= ≈

Bài 2:

Xem rằng hạt nhân phát
a) Phát ra hạt α.
b) Hoặc một dây : notron, proton, notron, proton.
Hãy tính năng lượng giải phóng trong mỗi trường hợp.
c) Hãy chứng minh bằng cách lý luân, bằng cách tính toán trực tiếp,
rằng sự khác biệt giữa kết quả câu a và câu b đúng bằng năng lượng liên
kết toàn phần của hạt α. Tìm năng lượng liên kết đó. Cho biêt số khối
lượng nguyên tử cần dùng tới như sau:
un
uH
uHe
uTh
uPa
uU
uU
00867,1:
00783,1:
00260,4:
04363,234:
0489,236:
04873,237:
05079,238:
1

4
234
236
237
238



Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 21

Lời giải:
Khi phát ra 1 h
ạ
t
α
:(1)
U
238
92

Th
234
90

Khi phát ra m
ộ
t dãy: n,p ,n, p.

(2)
U
238
92

U
237
92

Th
236
91

Pa
235
91

Th
234
90

a) T
ừ
1 ta có :
mmmm
ThHe
U
∆
+
+

=
238

Hay
ThHe
U
mmmm
−
−
=
∆
238

Và n
ă
ng l
ượ
ng gi
ả
i phóng là:
2 2
. ( ).
U He Th
E m c m m m c
∆ = ∆ = − −
Thay s
ố
vào ta
đượ
c :

MeVE 25,4
=
∆

b) Tính t
ươ
ng t
ự
nh
ư
trên:
+ T
ừ
ph
ươ
ng trình :
238 237
U n U
→ +

Ta có :
(
)
2 38 2 37
2
n
U U
E m m m c
∆ = − −

Thay s
ố
vào ta
đượ
c:
1
6,16
E MeV
∆ = −

+ T
ừ
ph
ươ
ng trình :
237 236
U p Th
→ +
Tính t
ươ
ng t
ự
ta
đượ
c :
237 236
2
2
( )
p

U Th
E m m m c
∆ = − −

2
7,46
E MeV
⇒
∆ = −

+ T
ừ
ph
ươ
ng trình :
236 235
Pa n Th
→ +

Tính t
ươ
ng t
ự
ta d
ượ
c:
236 235
2
3
( )

n
Pa Pa
E m m m c
∆ = − −


3
3,24
E MeV
⇒ ∆ = −

+ T
ừ
ph
ươ
ng trình:
235 234
Pa p Th
→ +

Tính t
ươ
ng t
ự
ta
đượ
c:
235 234
2
4

( )
p
Pa Th
E m m m c
∆ = − −

4
7,03
E MeV
⇒
∆ = −

c) Ch
ứ
ng minh :

Đặ
t
1 2 3 4
m m m m m
δ
= ∆ + ∆ + ∆ + ∆

2 2
n p He He
m m m m m
δ
⇒
= + − = ∆

He
4
2

n p n p
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 22

(v
ớ
i
He
m
∆
là
độ
h
ụ
t kh
ố
i c
ủ
a h
ạ
t nhân heli)
Hay
2 2
(2 2 )

He He n p He
E m c m m m c
= ∆ = + −


28,3( )
He
E MeV
⇒
=

Bài 3:Chứng tỏ hạt nhân
Pu
236
94
không bền và hạt nhân phân rã α .
Lời giải:
Để
h
ạ
t nhân
Pu
236
94
phân rã m
ộ
t cách t
ự
phát,
đạ

i l
ượ
ng Q trong ph
ả
n
ứ
ng
sau ph
ả
i d
ươ
ng:
QHeUPu ++→
4
2
232
92
236
94


2
).( cmmmQ
HeUPu
−−=

= (236,04607u - 232,037168u - 4,002603u) . 931,5(MeV/u)
= 5,87 MeV.
V
ậ

y h
ạ
t nhân
Pu
236
94
có th
ể
phân rã
α
m
ộ
t cách t
ự
phát,
đ
i
ề
u
đ
ó x
ả
y ra
trong th
ự
c t
ế
.
Bài 4: Nếu
Ra

226
88
là không bền với phân rã α thì hạt nhân con sẽ là
Rn
222
86
. Với
uHeuRnuRa 002603,4:,017574,222:,025406,226:
4
2
222
86
236
88
là khối
lượng của các hạt trong phân rã.

Lời giải
Ta có:
2
( )
Pu U Rn
Q m m m c
= − −

= (226,025406u - 222,017574u - 4,002603u).931(MeV/u)
= 4,87 MeV
Dạng ba: Phân rã bêta.

Bài 1:

Cs
137
55
có mặt trong bụi phóng xạ của các hạt nhân bền trên bề
mặt trái đất. Vì nó phân rã beta với nửa thời gian sống 30,2 năm thành
Ba
137
56
giải phóng một lượng năng lượng đáng kể, nên đây là một mói lo
ngại lớn đối với môi trường. Cho khối lượng nguyên tử Cs và Ba tương
ứng bằng 136,9073u và 136,9058u. Tính năng lượng toàn phần được giải
phóng trong phân rã đó.

Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 23

Lời giải:
Ph
ươ
ng trình phân rã:
137 137 0
55 56 1
Cs Ba e
−
→ +

Ta có :

(
)
2
Cs Ba e
Q m m m c
= − −

= (136,9073 - 136,9058 - 0,0005485028)*931,5
= 00886 MeV.
Bài 2: Q đối với phân rã pozitron. Nuclit
C
11
phóng xạ phân rã theo
sơ đồ sau :
11 11
C B e
ν
+
→ + +
với T= 20,3 phút.
Biết rằng năng lượng cực đại của pozitron là 0,96 MeV.
a) Chứng minh rằng năng lượng phân rã Q của quá trình đó cho
bởi:
2
( )
C B e
Q m m m c
= − −
, ở đây
BC

mm ,
tương ứng là khối lương của
BC
1111
,
và
e
m
là khối lượng của electron (hay là của pozitron)
b) Cho
umumum
eBC
0005486,0,009305,11,011434,11 ===

Tính Q và so sánh với phổ pozitron ở trên.
Lời giải:
T
ừ
ph
ươ
ng trình phân rã:
11 11
C B e
ν
+
→ + +

Theo
đị
nh lu

ậ
t b
ả
o toàn n
ă
ng l
ượ
ng:

2 2 2
C B e
m c m c m c Q
= + +

Suy ra
2 2 2
C B e
m c m c m c Q
− − =
(1)
V
ớ
i
ecC
zmmm
−
=
là kh
ố
i l

ượ
ng c
ủ
a h
ạ
t nhân C.
V
ớ
i
eBB
mzmm )1(
−
−
=
là kh
ố
i l
ượ
ng c
ủ
a h
ạ
t nhân B.
Và
CB
mm ,
là kh
ố
i l
ượ

ng c
ủ
a m
ộ
t nguyên t
ử
B,C.
Thay vào (1) :

2
2
( )
( 2 ) ( )
C e B e e e
C B e
Q m zm m zm m m c
Q m m m c dpcm
= − − + − −
⇔ = − −

b) Thay vào 1 :
Q= (11,011434u - 11,009305u- 2.0,0005486u).931,5(MeV/u)
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 24

V
ậ
y: Q= 0,961 MeV

Bài 3:

Hạt nhân
F
20
9
phân rã về trạng thái cơ bản của
Ne
20
10
theo quá
trình:


ν
++→
−
eNeF
*20
10
20
9
)(



γ
+Ne
20
10

Với
(
)
*
20
10
Ne
là một trạng thái kích thích của
20
10
Ne
.Nếu năng lượng
cực đại của electron phát ra là 5,4 MeV còn năng lượng của tia gamma là
1,6 MeV tính khối lượng của
20
9
F
.(Biết
um
Ne
99244,19
=
)
Lời giải:
Áp d
ụ
ng
đị

nh lu
ậ
t b
ả
o toàn kh
ố
i l
ượ
ng n
ă
ng l
ượ
ng cho m
ổ
i ph
ả
n
ứ
ng
trên (trong tr
ườ
ng h
ợ
p gi
ớ
i h
ạ
n n
ă
ng l

ượ
ng c
ủ
a notrino b
ằ
ng không, n
ă
ng
l
ượ
ng c
ủ
a h
ạ
t nhân lùi
(
)
*
20
10
Ne
,
Ne
20
10
nh
ỏ
không
đ
áng k

ể
).
(
)
*
2 2 2
9 ( 10 )
F e e e e
Ne
m m c m m c m c K
− = − + +

Hay
*
2 2
F e
Ne
m c m c K
= +


*
2 2
Ne
Ne
m c m c K
γ
= +

T

ừ

đ
ó :
2 2
F Ne e
m c m c K K
γ
= + +

Suy ra
1
19,99244 (1,6 5,4 ). 20
931,5
F
m u MeV MeV u
MeV
= + + =

V
ậ
y
20
F
m u
=

Bài 4: Sử dụng quá trình phân rã
β
+

của
13
7
N
, xác định giá trị trong
biểu thức
1/3
0
.
R r A
=
. Năng lượng cực đại của hạt
β
+
là 1,19 MeV.
Lời giải:
Đề tài: Phóng xạ và phân rã hạt nhân GVHD: PGS.TS. Trương Minh Đức

SVTH: Lê Chiêu Hãi - Lớp: Lý 3B
Trang 25

Áp d
ụ
ng
đị
nh lu
ậ
t b
ả
o toàn n

ă
ng l
ượ
ng cho quá trình phân rã
β
+
c
ủ
a
N
13
7
ta có:
13 13
7 6
N C e
ν
+
→ + +

2 2 2
N C e e
M c M c m c K K
ν
= + + +

Dùng công th
ứ
c v
ề

kh
ố
i l
ượ
ng c
ủ
a m
ẫ
u gi
ọ
t cho các h
ạ
t nhân có A l
ẻ
v
ớ
i
s
ố
h
ạ
ng Coulomb
đượ
c vi
ế
t rõ ràng ,ph
ươ
ng trình trên thành:
2 2 3 / 2 2
4

1 2
2 2 2 2
4
1 2
2 2
3 (7.6)
7 6
5
3 (5.6)
6 7 .
5
3 (42 30)
( )
5
n
P
n e e
P
n p e e
b
m c m c b A b A ke
R A
b
m c m c b A b A ke m c K K
R A
ke m m m c K K
R
ν
ν
+ − + + +

= + − + + + + + +
−
⇔ = − + + +

N
ă
ng l
ượ
ng c
ủ
a h
ạ
t c
ự
c
đạ
i thì n
ă
ng l
ượ
ng c
ủ
a notrino b
ằ
ng không, do
đ
ó :
2 2
3 1 2
( )

5
3 6
(1, 4 4 . ) 1,8 1,1 9
5
3, 4 7
n p e e
k e m m m c K
R
M e V fm M e V M e V
R
R f m
= − + +
= +
⇒ =

V
ớ
i
1/3 1/3
0 0 0
. 13 2,35
R r A r r
= = =
Ta có :
fmr 48,1
0
=
.
Bài 5: Tại sao trong quặng urani lại có lẫn chì. Xác định tuổi của
quặng, trong đó cứ 10 nguyên tử urani có:

a. 10 nguyên tử chì.
b. 2 nguyên tử chì.

Lời giải
Urani do nhi
ề
u l
ầ
n phóng x
ạ

α
,
β
t
ạ
o thành chì trong qu
ặ
ng Urani ta tìm
th
ấ
y chì.
Ta có chu k
ỳ
bán rã c
ủ
a Urani là
9
4,5.10
T

=
(n
ă
m).
Sau m
ộ
t t
ờ
i gian t s
ố
h
ạ
t nhân nguyên t
ử
còn l
ạ
i là: