CÁC TRƯỜNG HƠP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Giáo viên: Phan Thị Thanh Thủy
PHÒNG GD - ĐT PHÙ MỸ
TRƯỜNG THCS MỸ QUANG
Tiết 49
Các trường hợp đồng dạng của
Các trường hợp đồng dạng của
tam giác vuông
tam giác vuông

KIÓM TRA BµI Cò
KIÓM TRA BµI Cò
§iÒn vµo . . . ®Ó cã kÕt luËn ®óng:“ ”
∆A B C’ ’ ’ ∆ABC nÕu:
S
b/
. . .
AB
B'A'
=
vµ A = . . .’
c/
. . .
BC
C'B'
AB
B'A'
==
a/ A = A vµ . . . = B’
AC
C'A'

B’
A
AC
C'A'
(g.g)
(c.g.c)
(c.c.c)

∆A B C’ ’ ’ ∆ABC nÕu:
S
b/
. . .
AB
B'A'
=
vµ A = . . .’
a/ A = A vµ . . . = B’
AC
C'A'
B’
A
(g.g)
(c.g.c)
∆A B C vu«ng t¹i A vµ ’ ’ ’ ’ ∆ABC
vu«ng t¹i A.
∆A B C’ ’ ’ ∆ABC nÕu:
S
B’
a/ =
B

b/
AB
B'A'
AC
C'A'
=

Hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng víi nhau nÕu:
a) Tam gi¸c vu«ng nµy cã mét gãc nhän b»ng gãc nhän cña
tam gi¸c vu«ng kia.
b) Tam gi¸c vu«ng nµy cã hai c¹nh gãc vu«ng tû lÖ víi hai
c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia.
a) Tam gi¸c vu«ng nµy cã mét gãc nhän b»ng gãc nhän cña
tam gi¸c vu«ng kia.
b) Tam gi¸c vu«ng nµy cã hai c¹nh gãc vu«ng tû lÖ víi hai
c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia.

∆A B C’ ’ ’ ∆ABC nÕu:
S
b/
. . .
AB
B'A'
=
vµ A = . . .’
c/
. . .
BC
C'B'
AB

B'A'
==
a/ A = A vµ . . . = B’
AC
C'A'
B’
B’
A
AC
C'A'
(g.g)
(c.g.c)
(c.c.c)
∆A B C vu«ng t¹i A vµ ’ ’ ’ ’ ∆ABC
vu«ng t¹i A . ’
∆A B C’ ’ ’ ∆ABC nÕu:
S
a/ =
B
b/
AB
B'A'
AC
C'A'
=
c/
?

H y chØ ra c¸c tam gi¸c ®ång d¹ng trong h×nh vÏ sau:·
A’

c’b’
2
5
D
F
E
2,5
5
D’
F’E’
5
10
?1
B
A
C
4
10
∆DEF ∆D E F ’ ’ ’
S
∆ABC ∆A B C ’ ’ ’
S
(trêng hîp 2 c¹nh gãc vu«ng)
(trêng hîp c¹nh – c¹nh – c¹nh)

Định lí 1:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam
giác vuông này tỷ lệ với cạnh huyền và một cạnh
góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác
vuông đó đồng dạng.

A
cb
A
b c
Gt
Kl
ABC; A B C
BC
B'C'
AB
B'A'
=
A = A = 90
0
;
A B C ABC
S
Chứng minh
Ta có:
BC
B'C'
AB
B'A'
=
(gt)
2
2
22
22
2

2
2
2
AC
'C'A
ABBC
'B'A'C'B
BC
C'B'
AB
B'A'
=


==
2
2
2
2
2
2
AC
'C'A
BC
C'B'
AB
B'A'
==
AC
'C'A

BC
C'B'
AB
B'A'
==
A B C
ABC (c.c.c)
S
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam
giác vuông này tỷ lệ với cạnh huyền và một cạnh
góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác
vuông đó đồng dạng.

H y chØ ra c¸c tam gi¸c ®ång d¹ng trong h×nh vÏ sau:·
A’
c’b’
2
5
D
F
E
2,5
5
D’
F’E’
5
10
?1
B
A

C
4
10
∆DEF ∆D E F ’ ’ ’
S
∆ABC ∆A B C ’ ’ ’
S
(trêng hîp 2 c¹nh gãc vu«ng)
(trêng hîp c¹nh – c¹nh – c¹nh)
(tr2êng hîp c¹nh huyÒn – c¹nh gãc vu«ng)

A
B
C A’ C’
B’
•
Cho ∆ABC vu«ng t¹i A vµ ∆A B C vu«ng t¹i A ’ ’ ’ ’
cã
k
'C'A
AC
C'B'
BC
==
∆ABC ∆A B C ’ ’ ’
S
k
'B'A
AB
=⇒

∆ABC ∆A B C , ’ ’ ’
S
tû sè ®ång d¹ng lµ k, c¸c ®+êng cao AH, A H .’ ’
•
Cho
(trêng hîp c¹nh huy n – c¹nh gãc vu«ng)ề
A
B C
H
A’
B’ C’
H’
?
'H'A
AH
TÝnh

Định lí 2:
Tỷ số hai đ2ờng cao t2ơng ứng của hai tam giác đồng
dạng bằng tỷ số đồng dạng.
Tỷ số hai đ2ờng cao t2ơng ứng của hai tam giác đồng
dạng bằng tỷ số đồng dạng.
k
'H'A
AH
=
ABC A B C
S
Theo tỷ số k.
Gt

Kl
Định lí 3:
Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình
ph2ơng tỷ số đồng dạng.
Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình
ph2ơng tỷ số đồng dạng.
A
B C
H
A
B C
H
k
K

Bài tập 1:
1) Nếu ABC vuông cân tại A và MNP vuông cân tại M thì . . .
a. ABC MPN
S
b. BAC NPM
S
2) Nếu hai tam giác đồng dạng theo tỷ số là . . . thì tỷ số hai đ+ờng
cao t+ơng ứng là 2.
a.
b. 2
2
1
3) Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng là 2 thì tỷ số đồng dạng
là . . .
a.

b.
4
2
4) Nếu hai tam giác đồng dạng theo tỷ số là 3 thì tỷ số hai chu vi là . .
.
a.
b.
3
1
Chọn đáp án đúng để điền vào chỗ . . . :

Hớng dẫn học ở nhà
1- Học thuộc: Các định lý 1, 2, 3.
2- Làm các bài tập: Bài 46, 47, 48, 49 trang 84 SGK.
* Gợi ý bài 48 :

Bài 48/sgk: Bóng của cột điện trên mặt đất có độ
dài là 4,5m. Cùng thời điểm đó một thanh sắt cao
2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m,
tính chiều cao của cột điện.
0,6m4,5m
2,1m
?
Gọi chiều cao của cột điện là AB
chiều cao của thanh sắt là A’B’
bóng của cột điện trên mặt đất là BC
bóng của thanh sắt trên mặt đất là B’C’
A
B C
A’

B’
C’
Ta có ∆ABC ∆A’B’C’ (g – g)
S
' ' ' '
AB BC
A B B C
⇒ =
4,5
2,1 0,6
AB
⇔ =
2,1. 4,5
15,75( )
0,6
AB m⇔ = =
Vậy chiều cao của cột điện là 15,75(m)

1 0
1 0
1 0
1
0
Xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô và
các em học sinh.
1
0
1 0