đường thẳng vuông góc mặt phẳng

GV:TRƯƠNG THỊ MỸ DUNG
Ch¬ng 3 :
BÀI 3
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1:Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi nào?
. = 0 , , la vecto chi phuong cua a,b
⊥ ⇔
uur uur uur uur
a b u v u v
( , ) :∃ = +
r r r
m n c ma n b
Caâu 2: Thế nào là ba vecto đồng phẳng?
Ba vectơ đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một
mặt phẳng
Caâu 3: Điều kiện để ba vecto a

, b

, c đồng phẳng?
Bài toán :
Bài toán :
d a
d b
⊥

⇒

⊥


. 0
. 0
d
d
u u
u v

=

⇒

=


r uur
r r
= +
r r r ur r ur
d d d
u .c mu .u nu .v
0
=
d c⇒ ⊥
0
( , ) 90
⊥ ⇔ =
a b a b
,u v
r r
Bài 3

I.
I.
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
Kí hieäu: d ⊥ (α) hay (α) ⊥ d
d ( ) d a , a ( )
α α
⊥ ⇔ ⊥ ∀ ∈
α
a
b
d
I.
I.
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
II.
II.
ĐIỀU KIỆN
ĐIỀU KIỆN
III.
III.
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT
IV. LIÊN HỆ //,
IV. LIÊN HỆ //,
⊥
Bài 3
I.
I.

ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
II.
II.
ĐIỀU KIỆN
ĐIỀU KIỆN
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐT VUÔNG GÓC VỚI MP
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐT VUÔNG GÓC VỚI MP
III.
III.
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT
IV. LIÊN HỆ //,
IV. LIÊN HỆ //,
⊥
d ⊥ a , d ⊥ b
a cắt b ⇒ d ⊥ (α)
a, b ⊂ (α)
}
Định lý
Định lý
α
a
b
d
c
ur
m
r
n

r
u
ur
p
Bài 3
I.
I.
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
II.
II.
ĐIỀU KIỆN
ĐIỀU KIỆN
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐT VUÔNG GÓC VỚI MP
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐT VUÔNG GÓC VỚI MP
III.
III.
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT
IV. LIÊN HỆ //,
IV. LIÊN HỆ //,
⊥
Định lý
Định lý
Ví dụ :Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ⊥(ABC),
∆ABC vuông tại B.
b. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB) . Từ đó suy ra BC
⊥SB
a. Chứng minh : ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác vuông
a

B
c
s
a
B
c
s
a. Chứng minh :
∆
SAB,
∆
SAC là các tam giác vuông
( )SA ABC SA AB⊥ ⇒ ⊥ ⇒
( )SA ABC SA AC⊥ ⇒ ⊥ ⇒
b. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB)
BC ⊥ (SAB)
BC ⊥ AB
BC ⊥ SA
{
⇐
∆
ABC vuông tại B
SA ⊥ (ABC)
⇐
⇐
⇒
}
⇒
⇒
⇒

∆
SAB vuông tại A
∆
SAC vuông tại A
GIẢI
Bài 3
I.
I.
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
II.
II.
ĐIỀU KIỆN
ĐIỀU KIỆN
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐT VUÔNG GÓC VỚI MP
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐT VUÔNG GÓC VỚI MP
III.
III.
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT
IV. LIÊN HỆ //,
IV. LIÊN HỆ //,
⊥
V. PHÉP CHIẾU,
V. PHÉP CHIẾU,
ĐL 3 ĐƯỜNG
ĐL 3 ĐƯỜNG
⊥
Định lý
Định lý

A
B
C
d
Hệ quả
Hệ quả


( )
d AB
d ABC d BC
d AC
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

Bài 3
I.
I.
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
II.
II.
ĐIỀU KIỆN
ĐIỀU KIỆN
III. TÍNH CHẤT
III. TÍNH CHẤT
III.

III.
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT
IV. LIÊN HỆ //,
IV. LIÊN HỆ //,
⊥
V. PHÉP CHIẾU,
V. PHÉP CHIẾU,
ĐL 3 ĐƯỜNG
ĐL 3 ĐƯỜNG
⊥
Tính chất 1
Tính chất 1
Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua điểm O cho
trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước
P
a
O
Bài 3
I.
I.
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
II.
II.
ĐIỀU KIỆN
ĐIỀU KIỆN
III. TÍNH CHẤT
III. TÍNH CHẤT
III.

III.
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT
IV. LIÊN HỆ //,
IV. LIÊN HỆ //,
⊥
V. PHÉP CHIẾU,
V. PHÉP CHIẾU,
ĐL 3 ĐƯỜNG
ĐL 3 ĐƯỜNG
⊥
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng
vuông góc với AB và đi qua trung điểm của AB
P
A
B
O
M
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là tập
hợp các điểm cách đều hai điểm A và B
Bài 3
I.
I.
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
II.
II.
ĐIỀU KIỆN
ĐIỀU KIỆN
III. TÍNH CHẤT

III. TÍNH CHẤT
III.
III.
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT
IV. LIÊN HỆ //,
IV. LIÊN HỆ //,
⊥
V. PHÉP CHIẾU,
V. PHÉP CHIẾU,
ĐL 3 ĐƯỜNG
ĐL 3 ĐƯỜNG
⊥
Tính chất 2
Tính chất 2
Có duy nhất một đường thẳng a đi qua điểm O cho
trước và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước
P
O
a
Bài 3
I.
I.
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
II.
II.
ĐIỀU KIỆN
ĐIỀU KIỆN
III. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC

III. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
III.
III.
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT
IV. LIÊN HỆ //,
IV. LIÊN HỆ //,
⊥
V. PHÉP CHIẾU,
V. PHÉP CHIẾU,
ĐL 3 ĐƯỜNG
ĐL 3 ĐƯỜNG
⊥
Tính chất 1
Tính chất 1
P
a b
a ⊥ (P)
b ⊥ (P)
a ≡ b
⇒ a // b
a // b
(P) ⊥ a
(P) ⊥ b⇒
Bài 3
I.
I.
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
II.

II.
ĐIỀU KIỆN
ĐIỀU KIỆN
III. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
III. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
III.
III.
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT
IV. LIÊN HỆ //,
IV. LIÊN HỆ //,
⊥
V. PHÉP CHIẾU,
V. PHÉP CHIẾU,
ĐL 3 ĐƯỜNG
ĐL 3 ĐƯỜNG
⊥
Tính chất 2
Tính chất 2
P
Q
a
(P) ⊥ a
(Q) ⊥ a
⇒
(P)//(Q)
}
≡
(P) (Q)
(P) ⊥ a

(P) //(Q)⇒
}
(Q) ⊥ a
Bài 3
I.
I.
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
II.
II.
ĐIỀU KIỆN
ĐIỀU KIỆN
IV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
IV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
III.
III.
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT
IV. LIÊN HỆ //,
IV. LIÊN HỆ //,
⊥
V. PHÉP CHIẾU,
V. PHÉP CHIẾU,
ĐL 3 ĐƯỜNG
ĐL 3 ĐƯỜNG
⊥
Tính chất 3
Tính chất 3
/ /( )
( )


⇒ ⊥

⊥

a P
a b
b P
( )
/ /( )
( )

⊄

⊥ ⇒


⊥

a P
b a a P
b P
a)
b)
P
b
a
a’
Bài 3
I.

I.
ĐỊNH NGHĨA
ĐỊNH NGHĨA
II.
II.
ĐIỀU KIỆN
ĐIỀU KIỆN
IV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
IV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
III.
III.
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT
IV. LIÊN HỆ //,
IV. LIÊN HỆ //,
⊥
V. PHÉP CHIẾU,
V. PHÉP CHIẾU,
ĐL 3 ĐƯỜNG
ĐL 3 ĐƯỜNG
⊥
Ví dụ 4: Cho h.chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Cạnh
bên SA vuông góc với đáy, SA = a . Gọi H,K lần lượt là
hình chiếu của A lên SB,SD. CMR
a) Các tam giác SAB,SAC,SAD vuông.
b) BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)
c) BD // HK, HK ⊥ (SAC)
d) SC ⊥ (AHK)
Bài 3

A
B C
D
S
O
S
A
B
C
D
O
S
A
B
a)
Các tam giác SAB,
Các tam giác SAB,


SAC,
SAC,


SAD vuông
SAD vuông
( )
⊥ ⇒ ⊥ ⇒
SA ABCD SA AB
( )
⊥ ⇒ ⊥ ⇒

SA ABCD SA AD
( )
⊥ ⇒ ⊥ ⇒
SA ABCD SA AC
b)
BC
BC ⊥
(SAB), BD
(SAB), BD ⊥
(SAC)
(SAC)
( )⊥BC SAB
⊥BC AB
⊥BC SA
}
ABCD là hình vuông
( )⊥SA ABCD
⇒
( )* ?BC SAB⊥
∆
SAB vuông tại A
∆
SAB vuông tại A
∆
SAB vuông tại A
⇒
⇒
c)
BD // HK, HK
BD // HK, HK ⊥

(SAC)
(SAC)
( )* ?BD SAC⊥
ABCD là hình vuông
⇒
⊥BD AC
( )⊥SA ABCD
⇒
⊥BD SA
}
⇒
( )⊥BD SAC
HK là đường trung bình của
∆
SBD
⇒
HK//BD
HK // BD
BD ⊥ (SAC)
⇒
}
HK ⊥ (SAC)
K
H
C
D
O
S
A
B

K
H
d)
SC
SC
⊥
⊥
(AHK)
(AHK)
SC ⊥ (AHK)
⇐
{
SC ⊥ HK
SC ⊥ AH
⇐
⇐
HK ⊥ (SAC)
{
AH ⊥ SB
AH ⊥ BC
⇐
H là h/chiếu của A lên SB
( )
( )
⊥


⊂

BC SAB

AH SAB
⇐
}
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
}
Bài 3