duong tron noi tiep, ngoai tiep

Giáo viên: Hà Thanh Nam
Tổ KHTN trường THCS Quảng Xuân - Quảng Trạch - Quảng Bình

Bài 1 : Các kết luận sau là đúng hay sai?
Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong đờng tròn nếu có một trong các
điều kiện sau:
ã
ã
+ =
0
BAD BCD 180a)
ã
ã
= =
0
ABD ACD 40b)
ã
ã
= =
0
ABC ADC 100c)
ã
ã
= =
0
ABC ADC 90d)
e) ABCD là hình vuông
f) ABCD là hình bình hành
g) ABCD là hình thang cân
Đúng
Sai

Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đáp án
* T©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c
lµ cña tam gi¸c
* §êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c
lµ ®êng trßn
* T©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c
lµ ………………… cña tam gi¸c
Bµi 2 : §iÒn tõ thÝch hîp vµo chæ ( )
giao ®iÓm c¸c ®êng trung trùc cña c¸c c¹nh

®i qua 3
®Ønh cña tam gi¸c
* §êng trßn néi tiÕp tam gi¸c
lµ ®êng trßn

tiÕp xóc víi 3 c¹nh cña
tam gi¸c
giao ®iÓm c¸c tia ph©n gi¸c c¸c gãc trong

A
B
C
D
O
Quan sát hình vẽ bên và nhận
xét về quan hệ hình vuông
ABCD với đờng tròn (O)?
Đờng tròn ngoại tiếp hình
vuông là đờng tròn nh thế
nào?
Đờng tròn ngoại tiếp hình
vuông là đờng tròn đi qua 4
đỉnh của hình vuông.
Quan sát hình vẽ trên và
nhận xét về đờng tròn (O)
với tứ giác ABCD?
Đờng tròn nội tiếp hình
vuông là đờng tròn nh
thế nào?
Đờng tròn nội tiếp hình
vuông là đờng tròn tiếp xúc
với 4 cạnh của hình vuông.
Mở rộng khái niệm trên,
thế nào là đờng tròn
ngoại tiếp đa giác? Thế
nào là đờng tròn nội tiếp
đa giác?
1. Định nghĩa:

Đờng tròn ngoại tiếp đa giác là đờng tròn đi
qua tất cả các đỉnh của đa giác

Đờng tròn nội tiếp đa giác là đờng tròn tiếp
xúc với tất cả các cạnh của đa giác
A
B
C
D
O
Nhận xét về đờng tròn nội
tiếp và đờng tròn ngoại
tiếp hình vuông?

Đờng tròn nội tiếp và đờng tròn
ngoại tiếp hình vuông ABCD là hai
đờng tròn đồng tâm (O;r) và (O;R)
Bán kính đờng tròn ngoại tiếp
và nội tiếp hình vuông ABCD là
các đoạn thẳng nào?
Hãy tính r theo R?
R
r
I
Giải: Trong tam giác vuông AOI
ta có:
$
0
I 90
=

ả
0
A 45

=
r = OI = R. sin 45
0
=
R 2
2
1. Định nghĩa:

Đờng tròn ngoại tiếp đa giác là đờng tròn đi
qua tất cả các đỉnh của đa giác

Đờng tròn nội tiếp đa giác là đờng tròn tiếp
xúc với tất cả các cạnh của đa giác
?
a)Vẽ đờng tròn tâm O có bán
kính R = 2cm ?
b)Vẽ một lục giác đều ABCDEF
có tất cả các đỉnh nằm trên đ7
ờng tròn (O) ? Hãy nêu cách vẽ ?
O .
2cm
A
B .
.
C
A

F
E
D
C
B
Có OAB đều (do OA=OB và góc
AOB=60
0
) nên AB=OA=OB=R=2cm
Vẽ các dây cung
AB = BC= CD = DE = EF = FA = 2cm
D
O

.
2cm
A
B .
F
E
C
1. Định nghĩa:

Đờng tròn ngoại tiếp đa giác là đờng tròn đi
qua tất cả các đỉnh của đa giác

Đờng tròn nội tiếp đa giác là đờng tròn tiếp
xúc với tất cả các cạnh của đa giác
?
c)Vì sao tâm O cách đều các

cạnh của lục giác đều này ?
A
F
E
D
C
B
. O
r
* Theo t/chất dây và khoảng cách đến tâm
ta có:
AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2cm
=> Khoảng cách từ tâm O đến các cạnh
của lục giác đều ABCDEF bằng nhau = r.
d)Vẽ đ7ờng tròn tâm O bán kính r ?
Đ7ờng tròn(O; r) có vị trí nh7 thế
nào với lục giác đều ABCDEF ?
Đờng tròn (O; r) là đờng tròn
nội tiếp lục giác đều ABCDEF.
1. Định nghĩa:

Đờng tròn ngoại tiếp đa giác là đờng tròn đi
qua tất cả các đỉnh của đa giác

Đờng tròn nội tiếp đa giác là đờng tròn tiếp
xúc với tất cả các cạnh của đa giác
Có phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp
đờng tròn hay không?
Cho ví dụ về đa giác không nội tiếp đờng
tròn?

Ta đã biết:
Tam giác đều, hình vuông (tứ giác đều), lục giác đều
có cả đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp.
Vậy những đa giác nh thế nào thì luôn có
cả đờng tròn nội tiếp và đờng tròn ngoại
tiếp ?
2. định lí:
Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một
đờng tròn ngoại tiếp , có một và chỉ một đờng
tròn nội tiếp .
Chú ý: Trong đa giác đều tâm đờng tròn
ngoại tiếp và tâm đờng tròn nội tiếp trùng
nhau và đợc gọi là tâm của đa giác đều
Từ điểm A nằm trên đờng tròn vẽ các
dây bằng R. chia đờng tròn thành 6
phần bằng nhau. Nối các điểm chia cách
nhau một điểm, đợc tam giác đều ABC.
Cạnh AB =
0
AH 3 3
R: R 3
2 2
sin60
= =
b) Cách vẽ tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O; R)
O .
A
.
.
R

R
.
R
.
.
R
B
C
Tính cạnh AB ?
H
Bài 63. Nêu cách vẽ tam giác đều, hình vuông(tứ giác đều) nội tiếp
đờng tròn(O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R?
Vẽ hai đờng kính AC và BD vuông
góc với nhau, rồi vẽ hình vuông ABCD
Ta có: AB =
2 2
2
R R R
+ =
A
C
B
D
a)Cách vẽ hình vuông nội tiếp
đờng tròn (O; R)
Tính cạnh AB ?
.O
Bài 2: Bán kính đờng tròn tâm O bằng 3. Vậy cạnh của ngũ
giác đều ABCDE nội tiếp (O; 3) có độ dài bằng?
.

B
A

C
DE
OA. 6sin54
0
B. 6tg36
0
C. 6sin36
0
D. 6cotg36
0
Gợi ý
50:50
Đáp án
H
3
Hãy tính góc DOH rồi áp dụng hệ thức lợng để tính ED
Giải thích:
DHO vuông tại H nên DH = 3. sin36
0
(Hệ thức lợng)
. Vậy ta có : ED = 2.3.sin36
0
6.0,587 3,522
ã
0
0
360

EOD 72
5
= =
ã
0
DOH 36=
Tơng tự hãy tính a theo r bán kính đờng tròn nội tiếp ngũ giác
Học thuộc khái niệm, định lí .
L m bài tập:61, 62, 64( SGK/91,92)
Hớng dẫn về nhà