Bai 5 KHOANG CACH

nhiÖt liÖt chµo mõng quý
thÇy c« vÒ dù héi gi¶ng

TiÕt sè 39
Người thực hiện: gi¸o viªn trÞnh c«ng trung
trêng THPT Phô Dùc
Häc sinh líp 11a11 tr%êng thpt quúnh c«i

1. Khoảng cách từ một điểm tới một đờng thẳng
Trong không gian cho
một điểm O và đờng
thẳng a ,ta xác định (O,a).
a
H M
O
Các Em đã gặp bài toán
khoảng cách nào?
+ Kẻ OH a; H a
Ký hiệu : d(O,a) = OH
(H là hình chiếu của O lên a).
+ M a OM OH
Khái niệm
Khoảng cách giữa hai điểm
O và H là khoảng cách giữa
điểm O và đờng thẳng a
O a OH = 0
d( , ) 0O a

1. Khoảng cách từ một điểm tới một đờng thẳng
Ví dụ

Cho hình lập phơng ABCD.ABCD,
O , O là tâm hai đáy ABCD và
ABCD xác định khoảng cách :
Trả lời :d(A,BD) = AO .
O
C
B
A
A
D
D
C
B
O
1. d(A,BD).

2. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng
Trong không gian cho một
mp(P) và điểm O
OH OM
P
H
O
+ Gọi H là hình chiếu của O trên
mp(P)
Ký hiệu : d(O, (P)) = OH
Với H là hình chiếu của O lên (P).
+ Xét M bất kỳ, M (P)
M
Làm thế nào để tính đợc

khoảng cách từ bóng điện"
đến mặt phẳng nền nhà ?
Khái niệm
O (P) OH = 0
d( ,( )) 0O P
Vậy

Ví dụ
Cho hình lập phơng ABCD.ABCD,
O , O là tâm hai đáy ABCD và
ABCD xác định khoảng cách :
1. d(A,BD).
O
C
B
A
A
D
D
C
B
O
Trả lời :d(A,BD) = AO .
2. d(A,(BDDB)).
Trả lời :d(A,(BDDB)) = AO .
2. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

3.Khoảng cách giữa đờng thẳng và mặt phẳng song song
a
A

B
P
A
B
+ Trong không gian cho đờng
thẳng a song song với mp(P)
Bài toán: Cho hai điểm A, B

a,
A

B. Gọi A và B lần lợt là
hình chiếu của A, B trên
mp(P). Chứng minh tứ giác
AABB là hình chữ nhật.
Định nghĩa :(SGK)

3. Khoảng cách giữa một đờng thẳng và một mặt phẳng song song
a
A
B
P
A
B
+ Khoảng cách từ một
điểm bất kỳ trên a tới
mp(P) luôn không đổi.
Ký hiệu: d(a, (P)) = d(M,(P)),
Với

M

a .
Xét

M

a

N


(P)
So sánh MN và AA ?
+

M

a

N

(P)

MN

AA
M
N
Định nghĩa :(SGK)

Qua bài toán em có kết luận gì
về khoảng cách từ một điểm
trên đ"ờng thẳng a đến (P) ?

Ví dụ
Cho hình lập phơng ABCD.ABCD,
O , O là tâm hai đáy ABCD và
ABCD xác định khoảng cách :
1. d(A,BD).
O
C
B
A
A
D
D
C
B
O
Trả lời :d(A,BD) = AO .
2. d(A,(BDDB)).
Trả lời :d(A,(BDDB)) = AO .
3. d(AA,(BDDB)).
Trả lời : d(AA,(BDDB)) =
3. Khoảng cách giữa một đờng thẳng và một mặt phẳng song song
d(A,(BDDB)) = AO .

4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Trong không gian cho (P) // (Q)
Cho A,B(P) , gọi A , B lần lợt

là hình chiếu của A, B lên mp(Q)
Q
P
A
B
A
B
Em có nhận xét AA và BB ?
AA = BB
Em có nhận xét gì về
khoảng cách từ một điểm
trên mp(P) tới mp(Q) ?
Khoảng cách từ một điểm
trên mp(P) tới mp(Q) không
phụ thuộc vào vị trí điểm đó
Ký hiệu : d((P),(Q))= d(M,(Q))
= d(M ,(P)) M (P), M (Q)
Định nghĩa : SGK)

4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Q
P
A
B
A
B
Khoảng cách giữa hai (P) và (Q)
là bé nhất so với khoảng Cách giữa
hai điểm bất kỳ thuộc (P) ,(Q).
Em hãy so sánh KN và AA ?

KN AA
+ Xét K (P) và N (Q)
.
.
K
N
Định nghĩa : SGK)
Ký hiệu d((P),(Q))= d(M,(Q))
= d(M ,(P)) M (P), M (Q)

Ví dụ
Cho hình lập phơng ABCD.ABCD,
O , O là tâm hai đáy ABCD và
ABCD xác định khoảng cách :
1. d(A,BD).
O
C
B
A
A
D
D
C
B
O
Trả lời :d(A,BD) = AO .
2. d(A,(BDDB)).
Trả lời :d(A,(BDDB)) = AO .
3. d(AA,(BDDB)).

Trả lời : d(AA,(BDDB)) =
d(A,(BDDB)) = AO .
3. Khoảng cách giữa một đờng thẳng và một mặt phẳng song song
4. d((ABC),(ADC)).
Trả lời :d((ABC),(ADC)) = OO .

PhiÕu ho¹t ®éng nhãm
§iÒn tiÕp dÊu ba chÊm ®Ó cã mét mÖnh ®Ò ®óng.

1) V i A a, ớ d(A,a) = AH AH a v H à
2) Cho (P)//(P') , d((P),(P') ) = d(A,(P)) víi A
3) Cho b//(P), d(b,(P) ) = d(A,(P)) v i A ớ
4) d(A,(P)) =AH , (P) ®Ó A >A
H H
5) d(A,a) =AH, M a, ta có AH AM v i m i Aớ ọ
6) V i A (P) , d(A,(P))=AH AH v (P)ớ à
Ï
1
M
2
M
2
M
2
M
Û
∈
1
M
1

M
Ï

1) Với A a, d(A,a)=AH
<=> AH a và H a
1) Với A (P), d(A,(P))=AH
<=> AH
┴
và (P)
∉
∈
3) Cho b//(P). d(b,(P) )=d(A,(P))

với A b
2) Cho (P)//(P').
d((P),(P') )=d(A,(P')) với A
(P)
2) d(A,a) =AH, M a,
ta có AH AM với mọi A
∈
3) d(A,(P)) =AH, M
1
,M
2
(P)
Để AM
2
>AM
1
<=> HM

2
HM
1
∈
∈
(P) H
∈
∈
>
≤
┴
PHIẾU HOẠT ĐỘNG 2PHIẾU HOẠT ĐỘNG 1
∉
2
M
Û
∈
1
M
1
M

TR L I TR C NGHI M Ả Ờ Ắ Ệ
(Khoanh trßn v o ®¸p ¸n ®óng)à
Cho h×nh l p ph ng ABCD. A’B’C’D’.ậ ươ
Cã c nh b ng a.ạ ằ
1) d(A,BD) l :à
a a 2
(A). (B). a 2 (C). a (D).
2 2

2. d(A ,C’D’ ) l :à
a a 2
(A). (B). a 2 (C). a (D).
2 2
3. d(A’, (BDD’B’)) l :à
a a 2
(A). (B).a 2 (C). a (D).
2 2
4. d(A’C’, (ABCD))
l :à
a a 2
(A). (B). a 2 (C). a (D).
2 2

Nắm chắc định nghĩa khoảng cách:
+ Từ một điểm đến một đường thẳng
+ Từ một điểm đến mặt phẳng
+ Từ một đường thẳng song song đến
mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song.
cñng cè bµi
Qua bµi häc nµy c¸c em ghi nhí ®îc ®iÒu g× ?
Bµi tËp vÒ nhµ
: Bµi 2,3,4,5.

Th¸ng 03 n¨m 2010