Tiết 53/30: LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN MỘT TAM GIÁC

CHÚC MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ
HỌC CỦA LỚP 7
8
& 7
9


a) Nêu tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác?
b) Cho hình vẽ , biết AM = 6cm, G là trọng tâm tam giác, tính AG, GM?
GIẢI: Theo tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác ta có:
AG = 2/3AM = 2/3.6 = 4cm.
GM = 1/3AM = 1/3.6 = 2cm.
KIỂM TRA BÀI CŨ
? cm
? cm
G
M
C
B
A

Tiết 53/30: LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG
TUYẾN MỘT TAM GIÁC
Bài 1: Chứng minh rằng trong một
tam giác vuông, đường trung
tuyến ứng với cạnh huyền bằng
một nửa cạnh huyền.
GT: Δ ABC , Â =
90
0

MB = MC
KL: AM = 1/2 BC
GIẢI
Trên tia đối MA lấy điểm D sao cho
MA = MD(1)
Theo GT có: MC = MB (2),
góc CMD = góc BMA ( đối đỉnh) (3). Từ
(1),(2),(3) => Δ CMD = Δ BMA(c.g.c)
⇒
CD = AB(4), góc MCD = góc MBA nên
CD // AB (5) mà BA ┴ AC => DC ┴ AC .
Do đó góc BCA = góc BAC = 90
0
(7).
AC là cạnh chung (8). Từ (4), (7),(8), ta
Có ΔABC = ΔCDA (c.g.c)n Nên
AD = BC (9). Từ (1) có MA = 1/2AD (10).
Từ (9) và (10) ta có AM = 1/2 BC.
M
B C
A
D
Hãy thử dựng một tam
giác mới có
cạnh AC và một cạnh
bằng hai lần AM rồi tìm
cách chứng minh tam
giác mới tạo bằng tam
giác ABC.

Bài 2: Cho hình vẽ, biết Â
= 90
0
, AB = 3 cm, AC = 4
cm, MB = MC, G là trọng
tâm tam giác Δ ABC.
Tính AG?
Giải: Xét Δ ABC vuông tại
A theo định lí PI TA GO
ta có : BC
2
= AB
2
+ AC
2
⇒
BC
2
= 3
2
+ 4
2
=> BC
2
= 5
2

=> BC = 5cm.
Theo tính chất đường
trung tuyến và theo bài

1 ta có:
AG = 2/3AM = 2/3.1/2BC =
2/6 BC
= 1/3.5 = 5/3cm.
4 cm
3 cm
G
M
C
B
A
Theo bài 1 MA = ½ BC
vậy muốn tính AM ta tính
cạnh nào?
Hãy tính BC => AM. Từ
đó áp dụng tính chất
đường trung tuyến tam
giác tính AG, GM?

•
Vì sao ta biết BN =
CM ?
•
- Vì BN = 1/2AB, CM =
1/2AC mà AB = AC(gt)
=> BM = CN.
•
Để chứng minh BM =
CN ta xét hai tam
giác nào đủ điều kiện

trả lời bằng nhau?
•
- Xét ΔBNC và ΔCMB
có:BN = CM,góc NBC
= góc MCB ( t/c tam
giác cân), BC cạnh
chung => ΔBNC =
ΔCMB (c.g.c) => BM =
CN.
GT:Δ ABC, AB = AC,BM và CN là hai
Đường trung tuyến
KL: BM = CN
M
N
B
C
A
Bài 3:Chứng minh định lí:
Trong một tam giác cân, hai đường
trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì
bằng nhau.

KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Trọng tâm G cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi
qua đỉnh ấy.
2.Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một
nửa cạnh huyền.
3. Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng
nhau.

NHIỆM VỤ VỀ NHÀ
•
HỌC THUỘC CÁC TÍNH CHẤT CẦN NHỚ.
•
BÀI TẬP 27,28,29 SGK TRNG 67.