Phương trinh đường thẳng (tiết 2)

PH NG PHÁP T A ƯƠ Ọ
Đ TRONG KHÔNG Ộ
GIAN
12
♦ Hệ trục tọa độ trong không
gian
♦ Phương Trình mặt cầu
♦ Phương trình mặt phẳng
♦ Phương trình đường thẳng

KiỂM TRA BÀI CŨ
Hãy viết phương trình tham số của
đường thẳng d biết d đi qua 2 điểm
A(1,2,3) và B(-1,2,-3)


Hướng dẫn

Tìm vectơ chỉ phương của
đường thẳng:

Tìm một điểm trên đường
thẳng.

Phương trình có dạng:
);;(
321
aaaa
=
Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d

đi qua 2 điểm A(1,2,3) và B(-1,2,-3)
a
d
);;(
ooo
zyxM





+=
+=
+=
tazz
tayy
taxx
o
o
o
3
2
1
Giải
Vì đường thẳng d đi qua
2 điểm A và B nên có
VTCP là :
)6;0;2(
−−=
AB

d
A B
Phương trình tham số
của d có dạng:





−=
=
−=
tz
y
tx
63
2
21
a

Baøi 3:
PH NG TRÌNH ƯƠ
NG ĐƯỜ
TH NG Ẳ
(tt)

II - Điều kiện để hai đường thẳng song song,
II - Điều kiện để hai đường thẳng song song,
cắt nhau, chéo nhau:
cắt nhau, chéo nhau:

Trong KG Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có
phương trình tham số lần lượt là:





+=
+=
+=
tazz
tayy
taxx
d
o
o
o
3
2
1
:
'
'''
''
'''
:'
3
2
1






+=
+=
+=
tazz
tayy
taxx
d
o
o
o
VTCP :
);;(
321
aaaa =
)';';'('
321
aaaa =
Điểm thuộc d

);;(
ooo
zyxM
Điểm thuộc d’

)';';'('
ooo

zyxM

II - Điều kiện để hai đường thẳng song song,
II - Điều kiện để hai đường thẳng song song,
cắt nhau, chéo nhau:
cắt nhau, chéo nhau:
1. Điều kiện để hai đường thẳng song song
→
a
d
M
d’
→
'a





∉
=
⇔
'
'
'//
dM
aka
dd






∈
=
⇔≡
'
'
'
dM
aka
dd

II - Điều kiện để hai đường thẳng song song,
II - Điều kiện để hai đường thẳng song song,
cắt nhau, chéo nhau:
cắt nhau, chéo nhau:
VD: Trong KG Oxyz cho hai đường thẳng d và d’
có phương trình tham số lần lượt là:





−=
=
+=
tz
ty
tx

d
3
2
1
:





−=
+=
+=
'25
'43
'22
:'
tz
ty
tx
d
Chứng minh rằng d//d’
Giải:
Ta có:
)1;2;1(
−=
a
)2;4;2(' −=a
'
2

1
aa
=⇒
')3;0;1( dM ∉
}
}
'// dd
⇒
Mặt khác:

II - Điều kiện để hai đường thẳng song song,
II - Điều kiện để hai đường thẳng song song,
cắt nhau, chéo nhau:
cắt nhau, chéo nhau:





+=
+−=
−=
'31
'2
'22
:'
tz
ty
tx
d

2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
Bài toán: Chứng minh rằng M(0;-1;4) là điểm chung
của 2 đường thẳng sau:





−=
+=
+=
tz
ty
tx
d
3
32
1
:
Cặp VTCP của d và d’ có cùng phương không?

II - Điều kiện để hai đường thẳng song song,
II - Điều kiện để hai đường thẳng song song,
cắt nhau, chéo nhau:
cắt nhau, chéo nhau:
2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ
phương trình ẩn t và t’ sau có đúng 1 nghiệm:






+=+
+=+
+=+
''
''
''
33
22
11
taztaz
taytay
taxtax
oo
oo
oo

II - Điều kiện để hai đường thẳng song song,
II - Điều kiện để hai đường thẳng song song,
cắt nhau, chéo nhau:
cắt nhau, chéo nhau:





+=
+−=

+−=
tz
ty
tx
d
46
32
23
:
2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
VD: CMR hai đường thẳng d và d’ cắt nhau và tìm
giao điểm giữa chúng:





+=
−−=
+=
'20
'41
'5
:'
tz
ty
tx
d

II - Điều kiện để hai đường thẳng song song,

II - Điều kiện để hai đường thẳng song song,
cắt nhau, chéo nhau:
cắt nhau, chéo nhau:





+=+
−−=+−
+=+−
'2046
'4132
'523
tt
tt
tt
Giải:
Ta có:



−=
=
⇒
2'
3
t
t
Vì hệ phương trình trên có nghiệm nên d và d’ cắt nhau

* Giao điểm M giữa d và d’
Thế t = 3 vào pt d hoặc t’ = -2 vào pt d’ ta tìm được
điểm M (3; 7; 18).

II - Điều kiện để hai đường thẳng song song,
II - Điều kiện để hai đường thẳng song song,
cắt nhau, chéo nhau:
cắt nhau, chéo nhau:
Chú ý: Sau khi tìm được cặp nghiệm
(t, t’) , để tìm tọa độ giao điểm M
của d và d’ ta thế t vào phương trình
tham số của d ( hoặc thế t’ vào ptts
của d’)

Câu hỏi trắc nghiệm:
Cho hai đường thẳng d và d’:





−=
+−=
+=
'22
'21
'21
:'
tz
ty

tx
d





−=
+=
+=
tz
ty
tx
d
3
2
1
:
d và d’ là hai đường thẳng …………:
Đáp án:
B. Cắt nhau
A. Song song
D. Đáp án khác
C. Trùng nhau




CHÚC MỪNG BẠN
CHÚC MỪNG BẠN

BẠN ĐÃ CHỌN ĐÚNG
BẠN ĐÃ CHỌN ĐÚNG




BẠN SAI RỒI KHÔNG
BẠN SAI RỒI KHÔNG
PHẢI ĐÁP ÁN NÀY
PHẢI ĐÁP ÁN NÀY


Lần sau hãy suy nghĩ
Lần sau hãy suy nghĩ
thật kĩ nhé !
thật kĩ nhé !