PHUONG TRINH BAC HAI MOT AN

Tiết51:Phơng trình bậc hai một ẩn số
1.Bài toán mở đầu:
Trên một thửa đất hình chữ nhật có
chiều dài32m,chiều rộng 24m,ng'ời ta
định làm một v'ờn cây cảnh có lối đi
xung quanh .Hỏi bề rộng của mặt đ'
ờng là bao nhiêu để diện tích phần còn
lại là 560m
2
?
2.Định nghĩa:
Ph'ơng trình bậc hai một ẩn số(nói
gọn là ph'ơng trình bậc hai)là ph'ơng
trình có dạng:
a x
2
+bx+c=0
Trong đó x là ẩn số a,b,c,là các hệ số ; a
khác 0
560m
2
x
x
x
x
32m
24m
Chiều dài là:32-2x(m)
Chiều rộnglà:24-2x(m)

Diện tích là(32-2x)(24-2x)(m
2
)
Theo bài ra ta có ph#ơng trình:
(32-2x)(24-2x)=560
Hay x
2
-28x+52=0
Cho biết ẩn số và
số mũ của ẩn?

Tiết:51 Phơng trình bậc hai một ẩn số
1.Bài toán mở đầu.
2. đ ịnh nghĩa
Ph#ơng trỡnh bậc hai một
ẩn( nói gọn là ph#ơng trỡnh bậc
hai ) là ph#ơng trỡnh có dạng :
ax
2
+bx+c=0
Trong đó x là ẩn a,b,c là các hệ số
a khác 0
.?1 a) x
2
-4=0
b ) x
3
+4x
2
-2=0

c ) 2x
2
+5x=0
d) 4x-5=0
e) -3x
2
=0
.?1Vận dụng định nghĩa hãy cho biết: Trong
các ph'ơng trình sau ph'ơng trình nào là
ph'ơng trình bậc hai?. Chỉ rõ các hệ số a,b,c
của mỗi ph'ơng trình

Đáp án
x
2
-4=0 là ph'ơng trình bậc hai hệ số
a=1; b=0; c=-4
x
3
+4x
2
-2=0 không phải là ph'ơng trình
bậc hai
2x
2
+5x=0 là ph'ơng trình bậc hai hệ số
a=2; b=5; c=0
4x-5=0 không phải là ph'ơng trình bậc hai
-3x
2

=0 là ph'ơng trình bậc hai hệ số
a=-3; b=0; c=0

Tiết:51 Phơng trình bậc hai một ẩn số
3. Một số ví dụ về giải ph'ơng trình bậc
hai

Ví dụ1(Dạng khuyết c).
Giải ph'ơng trình
3x
2
-6x=0
Cách giải : 3x
2
-6x =0
3x(x-2)=0
3x=0 hoặc x-2=0
x=0 hoặc x=2
Vậy ph'ơng trình có hai nghiệm :
x
1
=0 ; x
2
=2

?2 Giải ph'ơng trình 2x
2
+5x=0 bằng
cách đặt nhân tử chung để đ'a về ph'
ơng trình tích

Hãy quan sát cách giải của ví dụ trên hãy
cho biết ng'ời ta đã dùng cách nào để
giải ph'ơng trình dạng khuyết hệ số c

Để giải ph'ơng trình 3x
2
-6x=0 ng'ời ta
dã dùng ph'ơng pháp bằng cách đặt
nhân tử chung để đ'a về ph'ơng trình
tích


2x
2
+5x=0
x(2x+5)=0
x=0 hoặc 2x+5=0
x=0 hoặc x=
2
5

Hãy quan sát cách giải của ví dụ trên hãy
cho biết ng'ời ta đã dùng cách nào để
giải ph'ơng trình dạng khuyết hệ số c?

Để giải ph'ơng trình 3x
2
-6x=0 ng'ời ta
đã dùng ph'ơng pháp bằng cách đặt

nhân tử chung để đ'a về ph'ơng trình
tích

Lời giải



2x
2
+5x=0
x(2x+5)=0
x=0 hoặc 2x+5=0

x=0 hoặc x=
Vậy ph'ơng trình có hai nghiệm
x
1
=0 ; x
2
=
2
5

2
5


Tiết:51 Phơng trình bậc hai một ẩn số
3. Một số ví dụ về giải ph'ơng trình bậc
hai

Ví dụ1. (Dạng khuyết c)

Ví dụ 2 (Dạng khuyết b)

Hãy quan sát cách giải của ví dụ trên
hãy cho biết ng'ời ta đã dùng cách
nào để giải ph'ơng trình dạng khuyết
hệ số b?

Để giải ph'ơng trình dạng khuyết hệ
số b ng'ời ta đã đ'a vế trái thành
dạng x
2
rồi sử dụng tính chất của luỹ
thừa và căn bậc hai để tìm ra các
nghiệm của ph'ơng trình
Giải ph'ơng trình: :x
2
-3=0
x
2
-3=0 (Chuyển -3 sang vế phải
và đổi dấu ta đ'ợc).
x
2
=3 Tức là x=
hoặc x=
Vậy ph'ơng trình có hai nghiệm
x

1
= ; x
2
=
3
3
3
3

Tiết:51 Phơng trình bậc hai một ẩn số
3. Một số ví dụ về giải ph'ơng trình bậc
hai

Ví dụ1. (Dạng khuyết c)

Ví dụ 2 (Dạng khuyết b)

Dựa vào ví dụ 2 hãy giải ph
ơng trình sau :
2x
2
-10=0
Lời giải:
Giải ph'ơng trình: :x
2
-3=0
x
2
-3=0 (Chuyển -3 sang vế phải
và đổi dấu ta đ'ợc).

x
2
=3 Tức là x=
hoặc x=
Vậy ph'ơng trình có hai nghiệm
x
1
= ; x
2
=
3
3
3
3
2x
2
-10=0
2x
2
=10
x
2
=5
x= hoặc x=
Vậy ph'ơng trình có hai nghiệm
x
1
=
;
x

2
=
5
5
5
5

Tiết:51 Phơng trình bậc hai một ẩn số
Bài tập: Giải ph'ơng trình
(x-2)
2
=3 (IV) Bằng cách điền
vào chỗ trống ( )trong đẳng thức
(x-2)
2
=3
x-2=
Hoặc x-2=
Vậy ph'ơng trình có hai nghiệm là
x
1
= 2 ; ;x
2
= 2+



3
3
3

3

Tiết:51 Phơng trình bậc hai một ẩn số
Giải ph#ơng trình :
. x
2
-4x+4=3 (V)
x
2
-4x=-1 (VI)
2x
2
-8x=-2 (VII)
Ví dụ 3.Giải ph#ơng trình:
2x
2
8x+2=0 (chuyển 2 sang vế phải và
đổi dấu ta đ'ợc )
2x
2
-8x=-2 (chia cả hai vế cho 2 ta đ'ợc)

x
2
-4x=-1 (tách 4x thành 2.2x và
thêm vào hai vế cùng một số thích
hợp đó là số 4 ta đ'ợc.
x
2

-2.x.2+4= -1+4 .Thu gọn lại ta đ'ợc.
(x-2)
2
=3 (x-2)=
hoặc (x-2)=
Vậy ph'ơng trình có hai nghiệm :
x
1
= 2 ; x
2
=2+

Các em hãy quan sát ba ph'ơng trình
(VII ;VI ;V)và có nhận xét gì về quan
hệ giữa chúng và với ph'ơng trình vừa
giải ở PT( IV)

Các ph#ơng trình trên là t#ơng đ#ơng
với nhau vì ta chia cả hai vế của ph#ơng
trình(VII) cho 2 thì đ#ợc ph#ơng
trình(VI).Thêm 4 vào cả hai vế PT (VI) ta
đ#ợc PT (V) ta thu gọn lại thì đ#ợc PT
(IV) mà ta vừa giải ở trên
(x-2)
2
=3 (IV)
x-2=
Hoặc x-2=
Vậy ph#ơng trình có hai nghiệm
x

1
=2 ;x
2
=2+
3

3
3
3

3
3
3
3
2x
2
-8x= -2
x
2
-4x=-1
x
2
-4x+4=3

Tiết:51 Phơng trình bậc hai một ẩn số

Chốt lại
Dạng 1:(ph'ơng trình bậc hai khuyết c)
Dùng ph'ơng pháp phân tích đ'a
về giải ph'ơng trình tích

Dạng 2:(ph'ơng trình bậc hai khuyết b)
Biến đổi đ'a vế trái về dạng bình
ph'ơng sử dụng tính chất của luỹ
thừa để tìm nghiệm
Dạng 3: (ph'ơng trình bậc hai đầy đủ)
Tách hạng tử bậc một và thêm vào
hai vế một số thích hợp để đ'a vế
trái về dạng bình ph'ơng của một
biểu thức rồi sử dụng tính chất luỹ
thừa để tìm ra nghiệm

Giải ph'ơng trình
x
2
+8x=-2 bằng cách tách số
hạng bậc nhất và thêm vào
vế trái biểu thức thích hợp
rồi đ'a vế trái về dạng bình
ph'ơng để giải
Giải
x
2
+8x=-2
x
2
+8x+16=-2+16
(x+4)
2
=14
x+4 =

Hoặc x+4=
x=-4+
Hoặc x=-4
Vậy ph#ơng trình có hai nghiệm
x
1
=-4+ ;x
2
=-4
14

14
14

14
14
14

Tiết:51 Phơng trình bậc hai một ẩn số

Qua bài học này yêu cầu các em cần phải:

Học kỹ bài nắm vững khái niệm ph#ơng
trình bậc hai ;cách giải cho mỗi dạng .Đặc
biệt là cách giải của dạng thứ ba chính là cơ
sở cho việc xây dựng công thức nghiệm mà
chúng ta sẽ học ở những tiết sau.

Làm các bài tập 11 ; 12 ; 13b ; 14 Trang 42;43