Số trung bình cộng.Số trung vị.Mốt

TRƯỜNG THPT PHAN VIỆT THỐNG
GV: Nguy n Vi t H iễ ệ ả

Kiểm tra bài cũ

ĐTB =
9,5
9
1098876311
≈
++++++++
9,5
9
110192817161321
≈
×+×+×+×+×+×+×
ĐTB =
Có thể viết lại công thức trên như sau:
Câu 1: Điểm thi toán cuối năm của nhóm 9 học sinh lớp 10 là
1;1;3;6;7;8;8;9;10. Tính điểm trung bình của nhóm?
Giải

ĐTB
9,5≈
là giá trị đại diện cho điểm thi của 9 học sinh

Để thu được các thông tin quan trọng từ các số liệu thống kê,
người ta sử dụng những số đặc trưng như số trung bình cộng,
số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn. Các số đặc trưng
này phản ánh những khía cạnh khác nhau của dấu hiệu điều tra

Ví dụ 1: Cho bảng số liệu về chiều cao (cm) của 36 học sinh như sau:
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.
SỐ TRUNG VỊ. MỐT
158 152 156 158 168 160 170 166 161 160 172 173
150 167 165 163 158 162 169 159 163 164 161 160
164 159 163 155 163 165 164 161 164 151 164 152
a/ Áp dụng công thức tính số trung bình cộng đã học ở lớp 7,
em hãy tính chiều cao trung bình của 36 học sinh trên
b/ Sử dụng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
Em hãy tính chiều cao trung bình của 36 học sinh trên theo 2 cách
*Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp:
Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần số của lớp đó,
công các kết quả lại rồi chia cho 36
*Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp:
Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần suất của lớp đó,
Rồi cộng các kết quả lại.

Giải
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT
b/*Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp
*Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
)(161/ cmxa
≈
)(162
36
171.5165.13159.12153.6
cmx
≈

+++
=
)(162171.
100
9,13
165.
100
1,36
159.
100
3,33
153.
100
7,16
cmx
≈+++≈
Vậy cách tính ở lớp 7 không chính xác bằng cách tính của câu b

SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
1. Công thức tính dựa theo bảng phân bố tần số , tần suất
1 1 2 2 3 3 1 1 2 2
1
( )
k k k k
x n x n x n x n x f x f x f x
n
= + + + + = + + +
Với n
i

,f
i
lần lượt là tần số, tần suất của giá trị x
i
n là số các số liệu thống kê (n
1
+n
2
+….+n
k
= n)
2. Công thức tính dựa theo bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp
1 1 2 2 1 1 2 2
1
( )
k k k k
x n c n c n c f c f c f c
n
= + + + = + + +
Với c
i
,n
i
,f
i
lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i
n là số các số liệu thống kê (n
1
+n
2

+….+n
k
= n)
Nếu số liệu được cho bởi bảng phân bố
tần số, tần suất ghép lớp thì công thức
trên tính được không ?

Ví dụ 2: Cho các bảng phân bố về nhiệt độ trung bình trong 30
năm (từ 1961→1990) tại thành phố Vinh theo các bảng sau:

Nhiệt độ trung bình của tháng 12
Lớp nhiệt độ
(
0
C)
Tần suất(%)
[15;17)
[17;19)
[19;21)
[21;23)
16,7
43,3
36,7
3,3
Cộng 100%
Lớp nhiệt độ
(
0
C)
Tần số Tần suất(%)

[12;14)
[16;16)
[16;18)
[18;20)
[20;22]
1
3
12
9
5
3,33
10,00
40,00
30,00
16,67
Cộng 30 100%
Nhiệt độ trung bình của tháng 02
a/Hãy tính số trung bình cộng của các bảng trên
b/Có nhận xét gì về nhiệt độ ở thành phố Vinh trong tháng 02 và tháng 12
Phân công: Nhóm 1,2,3,4 tính số trung bình công của tháng 12
Nhóm 5,6,7,8 tính số trung bình công của tháng 02
Thời gian thảo luận: 3 phút

0
1
5,18
100
3,3227,36203,43187,1616
≈
×+×+×+×

=x
21
, xx
a/ Gọi số trung bình cộng của tháng 12 và tháng 2 lần lựơt là
0
2
9,17
30
5219191217315113
≈
×+×+×+×+×
=
x
b/ Vì nên có thể nói rằng tại thành phố Vinh, trong 30
năm được khảo sát , nhiệt độ trung bình của tháng 12 cao hơn
nhiệt độ trung bình của tháng 2.
21
xx >
Áp dụng công thức tính trung bình cộng ta có:
Giải
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
Ví dụ 2

SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
Ta thấy đa số học sinh (6/9 HS) có số điểm cao hơn
điểm trung bình, có những điểm vượt rất xa
II - SỐ TRUNG VỊ
Ví dụ 3: Điểm thi toán cuối năm của nhóm 9 học sinh lớp 6

là 1;1;3;6;7;8;8;9;10. Tính điểm trung bình của nhóm?
1
(2.1 1.3 1.6 1.7 2.8 1.9 1.10) 5,9
9
x = + + + + + + ≈
Giải
Vì vậy điểm trung bình này không đại diện cho
trình độ học lực của các em trong nhóm

Khi đó ta chọn số đặc trưng khác đại diện
thích hợp hơn, gọi là số trung vị
? Hãy sắp thứ tự các số liệu về điểm thi của 9
học sinh thành dãy không giảm (tăng dần)
? Số phần tử của dãy là số chẵn hay lẻ
? Tìm số đứng giữa dãy số liệu trên

Số phần tử: 9 là số lẻ

Số đứng giữa dãy là số 7
Ví dụ 3: Điểm thi toán cuối năm của nhóm
9 học sinh lớp 6 là 1;1;3;6;7;8;8;9;10.

1;1;3;6;7;8;8;9;10

SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
II - SỐ TRUNG VỊ
Số 7 gọi là số trung vị của dãy số liệu trên, kí hiệu: M
e
= 7

? Hãy sắp thứ tự các số liệu về điểm thi của 9
học sinh thành dãy không giảm (tăng dần)
? Số phần tử của dãy là số chẵn hay lẻ
? Tìm số đứng giữa dãy số liệu trên

Số phần tử: 9 là số lẻ

Số đứng giữa dãy là số 7
Ví dụ 3: Điểm thi toán cuối năm của nhóm
9 học sinh lớp 6 là 1;1;3;6;7;8;8;9;10.

1;1;3;6;7;8;8;9;10
? Hãy sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (tăng dần)
? Số phần tử của dãy là số chẵn hay lẻ
? Tìm 2 số đứng giữa dãy số liệu trên
Ví dụ 4: Điểm thi toán của 4 học sinh lớp 6 là 2,5;1;8;9,5

1;2,5;8;905

Số phần tử: 4 là số chẵn
? Tính trung bình cộng của hai số giữa dãy

Số đứng giữa dãy là số 2,5 và 8

Kết quả bằng 5,25
Số 5,25 (trung bình cộng của hai số giữa dãy số liệu)
gọi là số trung vị của dãy số liệu trên, kí hiệu: M
e
= 5,25

SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
II - SỐ TRUNG VỊ
Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (hoặc không tăng)
Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu là M
e
là số
đứng giữa dãy nếu số phần tử là số lẻ và là trung bình cộng của
hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn
Ví dụ 4: Cho dãy số liệu 39;38;37;36;40;41;42
Hãy tìm số trung vị của bảng số liệu trên?
Giải
Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm ta được dãy
36;37;38;39;40;41;42
Số phần tử của dãy là số lẻ. Vậy M
e
=39

SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
II - SỐ TRUNG VỊ
Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (hoặc không tăng)
Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu là M
e
là số
đứng giữa dãy nếu số phần tử là số lẻ và là trung bình cộng của
hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn
Ví dụ 5: Cho bảng phân bố tần số sau
b/ Tìm giá trị có tần số lớn nhất trong bảng trên?
Năng suất lúa

(tạ/ha)
25 30 35 40 45 Cộng
Tần số 4 7 9 6 5 31
,
a/ Hãy tìm số trung vị của các số liệu thống kê trên

Giải

(Vị trí cùa số trung vị trong bảng số liệu
a/Bảng trên có số phần tử là số lẻ (31 số liệu) nên
số liệu đứng giữa bảng là số thứ 16. Vậy M
e
= 35
31 1
16)
2
+
=
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT
II - SỐ TRUNG VỊ
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
b/ Giá trị có tần số lớn nhất trong bảng trên là giá trị 35

Giá trị 35 gọi là Mốt của bảng số liệu, kí hiệu là M
O
=35

SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
II - SỐ TRUNG VỊ

Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (hoặc không tăng)
Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu là M
e
là số
đứng giữa dãy nếu số phần tử là số lẻ và là trung bình cộng của
hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn
,
Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất
III – MỐT
và được kí hiệu là M
O

CỦNG CỐ
I. Số trung bình cộng ( Hay số trung bình)
1. Công thức tính dựa theo bảng phân bố tần số , tần suất
1 1 2 2 3 3 1 1 2 2
1
( )
k k k k
x n x n x n x n x f x f x f x
n
= + + + + = + + +
1 1 2 2 3 3 1 1 2 2
1
( )
k k k k
x n c n c n c n c f c f c f c
n
= + + + + = + + +
2. Công thức tính dựa theo bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp

II. Số trung vị: M
e
III. Mốt: M
o

Câu 1: Điểm thi học kỳ môn Văn của 50 học sinh
Điểm thi 4 5 6 7 Cộng
Tần số 13 18 12 7 50
Tính số trung bình của bảng trên ta được
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Bài tập trắc nghiệm
/ 5,00A x
≈
/ 5,26B x
≈
/ 5,32C x
≈
/ 5,38D x
≈
Câu 2: Cho dãy số liệu sau 19; 19; 21;18; 20; 21; 22;17
A/ 18,5 B/ 19 C/ 19,5 D/ 20
Số trung vị của dãy số liệu là

17;18;19;19;20;21;21;22
Câu 3: Mốt của bảng phân bố tần số trong câu 1 là:
A/ 18 B/ 7 C/ 13 D/ 5
Học sinh về nhà làm các bài tập 1,2,3,4,5 SGK trang 122 và 123

Hướng dẫn bài tập về nhà
Bài 1

/ 31( )b x cm
=
/ 1170a x
=
giờ
Bài 2
*Trung bình cộng của các điểm thi lớp 10A là
6,1x
≈
điểm
*Trung bình cộng của các điểm thi lớp 10B là
5,2y
≈
điểm
*Nhận xét: kết quả làm bài thi của học sinh lớp 10A cao hơn lớp 10B
( )x y
>
Bài 3
(1)
700
O
M
=
nghìn đồng,
(2)
900
O
M =
nghìn đồng
*Nhận xét:

Kết quả thu được cho thấy rằng trong 30 công nhân được khảo sát,
số người có tiền lương hàng tháng 700 nghìn đồng hoặc 900 nghìn
đồng là nhiều nhất

Hướng dẫn bài tập về nhà
Bài 4

M
e
= 720 nghìn đồng
*Nhận xét:
Do các số liệu thống kê quá ít(n=7<10), vì vậy ta không nên chọn số
trung bình cộng làm đại điện cho các số liệu đã cho
Trường hợp này ta chọn số trung vị M
e
=720 làm đại diện cho tiền
lương hàng tháng của mỗi người trong 7 nhân viên đã được khảo sát
Sắp thứ tự các số liệu thống kê, ta thu được dãy tăng các số liệu sau
650;670;690;720;840;2500;3000 (nghìn đồng)
Bài 5
38,15x
=
tạ/ha

TRƯỜNG THPT PHAN VIỆT THỐNG
GV: Nguy n Vi t H iễ ệ ả