Đường thẳng vuông góc mặt phẳng(tiết 2)

Bài 3. Đ ng th ng vuông góc ườ ẳ
Bài 3. Đ ng th ng vuông góc ườ ẳ
v i m t ph ng (ớ ặ ẳ
v i m t ph ng (ớ ặ ẳ
Ti t 2 ế
Ti t 2 ế
)
)
P
c
b
a
a’


Bài cũ
Bài cũ
- Ghi tóm tắt các tính chất về mối liên hệ giữa
- Ghi tóm tắt các tính chất về mối liên hệ giữa
quan hệ song song và quan hệ vuông góc của
quan hệ song song và quan hệ vuông góc của
đường thẳng và mặt phẳng (Tính chất 3, 4, 5 ) ?
đường thẳng và mặt phẳng (Tính chất 3, 4, 5 ) ?
- Chứng minh tính chất 5 ?
- Chứng minh tính chất 5 ?


3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ
vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

Tính chất 3.
a) Mặt phẳng nào vuông góc với một
trong hai đường thẳng song song thì
vuông góc với đường thẳng còn lại.
b) Hai đt phân biệt cùng vuông góc với
một mặt phẳng thì song song với nhau.
Tính chất 4.
a) Đt nào vuông góc với một trong hai mp
song song thì vuông góc với mp còn lại.
b) Hai mp phân biệt cùng vuông góc với
một đt thì song song với nhau.
a
P
a b
P
Q


3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ
vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
Tính chất 5.
a) Cho đt a và mp(P) song song với
nhau. Đt nào vuông góc với (P) thì cũng
vuông góc với a.
b) Nếu một đt và một mặt phẳng ( không
chứa đt đó) cùng vuông góc với một đt thì
chúng song song với nhau.
a
P
b

a
A
a’
a’


Đ nh nghĩa 2:ị
Đ nh nghĩa 2:ị
Phép chiếu song song
Phép chiếu song song
lên mặt phẳng (P) theo
lên mặt phẳng (P) theo
phương l vuông góc với
phương l vuông góc với
mặt phẳng (P) gọi là
mặt phẳng (P) gọi là
phép chiếu vuông góc
phép chiếu vuông góc
lên mặt phẳng (P).
lên mặt phẳng (P).
)
P
4. Đ nh lí ba đ ng vuông gócị ườ
l
M'
M'
M
l

4. Đ nh lí ba đ ng vuông gócị ườ
Định lí 2:
Cho đường thẳng a không
vuông góc với mặt phẳng (P)
và đường thẳng b nằm trong
(P). Khi đó, điều kiện cần và
đủ để b vuông góc với a là b
vuông góc với hình chiếu a’
của a trên (P).
Đ nh nghĩa 2:ị
Đ nh nghĩa 2:ị
Phép chi u song song lên ế
Phép chi u song song lên ế
m t ph ng (P) theo ph ng ặ ẳ ươ
m t ph ng (P) theo ph ng ặ ẳ ươ
l vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ
l vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ
(P) g i là phép chi u vuông ọ ế
(P) g i là phép chi u vuông ọ ế
góc lên m t ph ng (P).ặ ẳ
góc lên m t ph ng (P).ặ ẳ
)
P
a
b
A
B
B’A’
a’

Đ nh nghĩa 3:ị
Đ nh nghĩa 3:ị
- Nếu đường thẳng a
- Nếu đường thẳng a
vuông góc với mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng
(P) thì ta nói rằng: Góc giữa
(P) thì ta nói rằng: Góc giữa
đt a và mp (P) bằng 90 .
đt a và mp (P) bằng 90 .
- Nếu đt a không vuông
- Nếu đt a không vuông
góc với mp (P) thì góc giữa
góc với mp (P) thì góc giữa
a và hình chiếu a’ của nó
a và hình chiếu a’ của nó
trên (P) gọi là góc giữa đt a
trên (P) gọi là góc giữa đt a
và mp (P).
và mp (P).
5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
0
P
P
a
a
A
A’I
a’

Câu 1.
Góc giữa đường thẳng
SD và mp(ABCD) là:
A. Góc ASD
B. Góc SDA
C. Góc SDB
D. Góc SDC
s
d
c
b
a
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
và SA = a
và SA = a
√
√
6 .
6 .
Câu 2. Góc giữa
Câu 2. Góc giữa
đường thẳng SC
đường thẳng SC
và mp(ABCD) là:
và mp(ABCD) là:

A.
A.
Góc ASC
Góc ASC
B.
B.
Góc SCD
Góc SCD
C.
C.
Góc SCB
Góc SCB
D.
D.
Góc SCA
Góc SCA


Câu 3. Ch ng minh r ng :ứ ằ
Câu 3. Ch ng minh r ng :ứ ằ
a. SC vuông góc v i BD;ớ
a. SC vuông góc v i BD;ớ
b. SD vuông góc v i CD;ớ
b. SD vuông góc v i CD;ớ
Câu 4. Tính góc giữa:
a. đt SC và mp (ABCD);
b. đt SC và mp (SAB);
c. đt SB và mp (SAC);
d. đt AC và mp (SBC);
s

d
c
b
a
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
và SA = a
và SA = a
√
√
6 .
6 .
O
K