Tiết 68-ôn tập cuối năm(lớp 12)

KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu1: Nêu đ/n và t/c cơ bản của logarit.
Câu2: Phát biểu định lí về qui tắc tính logarit và công thức đổi
cơ số của logarit.
Câu3: Nhắc lại các phương pháp giải pt mũ, pt logarit.

TRẢ LỜI :
Câu1: Nêu đ/n và t/c cơ bản của logarit.
b,Tính chất:
a, ĐN: Cho 2 số dương a, b với . Số thoả mãn đẳng thức
gọi là logarit cơ số a của b, kí hiệu là
a
log b a b
α
α
= ⇔ =
a a
a
log b
a
log 1 0 , log a 1
b , log (a )
a
α
α
= =
= =
a 1
≠
α

a b
α
=
a
log b
(a,b 0 , a 1)
> ≠

TRẢ LỜI :
Câu2:
*Đổi cơ số:
*Logarit của 1 tích:
*Logarit của 1 thương:
1
a a 1 a 2
2
b
log log b log b
b
= −
a a
1
log log b
b
= −
a a
log b log b
α
α
=

n
a a
1
n
log b log b
=
a
(a
log b
c
log a
c
1,c 1,a, b,c 0)
log b
≠ ≠ >
=
a
b
1
log
log b
a
(b 1)
= ≠
a
a
1
log b log b
α
α

=
1 2a 1 2 a 1 a 2
log (b b ) log b lo (b ,b ,a 0 ; ag 1)b
= ≠+ >
*Logarit của 1 luỹ thừa:

TRẢ LỜI :
Câu3:

Đưa về cùng cơ số

Đặt ẩn phụ (Điều kiện)

Mũ hoá 2 vế (Logarit hoá 2 vế)

BÀI TẬP :
Bài tập 9/SGK/147: Giải các phương trình sau:
x x x x x
2, (3 2 )(3 3.2 ) 8.6
+ + =
2x 1 x
1, 13 13 12 0
+
− − =
5 3
3
3, log (x 2).log x 2log (x 2)
− = −
2
2 2

4, log x 5log x 6 0
− + =

TRẢ LỜI :
Bài tập 9/SGK/147: Giải các phương trình sau:
KL: vậy pt có nghiệm x = 0
2x 1 x
1, 13 13 12 0
+
− − =
2x x
(1)
13.13 13 12 0
⇔ − − =
x
t 13 ,t 0
= >
Đặt
x
t 1 13 1 x 0
+ = ⇒ = ⇔ =
2
12
(L)
13
t 1 (t / m)
(1) 13t t 12 0
t
=


⇔ − − = ⇔

= −


TRẢ LỜI :
Bài tập 9/SGK/147:
*KL: pt có 2 nghiệm x = 0;
x x x x x
2, (3 2 )(3 3.2 ) 8.6
+ + =
2x x x 2x x
3 3.6 6 3.2 8.6 0
⇔ + + + − =
2x x 2x
3 4.6 3.2 0⇔ − + =
2x x
(2)
3 3
2 2
( ) 4.( ) 3 0
⇔ − + =
x
3
2
t ( ) , t 0
= >
2
(2)
t 1 (t / m)

t 4t 3 0
t 3(t / m)
⇒
=

− + = ⇔

=

x
3
2
t 1 ( ) 1 x 0
+ = ⇒ = ⇔ =
x
3
2
3
2
t 3 ( ) 3 x log 3
+ = ⇒ = ⇔ =
3
2
x log 3
=
Đặt

TRẢ LỜI :
Bài tập 9/SGK/147:
Đk

5 3
3
3, log (x 2).log x 2log (x 2)
− = −
x 2 0
x 2
x 0
− >

⇔ >

>

1
2
5 3
3
(3) log (x 2).log x 2log (x 2) 0
⇔ − − − =
5 3
3
2log (x 2).log x 2log (x 2) 0
⇔ − − − =
5
3
log (x 2)[log x 1] 0
⇔ − − =
5 5
3
log (x 2) 0 x 2 1

x 3
(t / m)
log x 1 0 log x 1
x 5
− = − =
=
 

⇔ ⇔ ⇔
 

− = =
=

 
KL: pt có 2 nghiệm x = 3 và x = 5
a
a
1
log b log b
α
α
=

BÀI TẬP :
Bài tập 2: Giải các bất phương trình sau:
x
x x
2
1, 2

3 2
≤
−
2
2
log (x 2)
1
2
2, ( ) 1
−
>
2
3, log x 3log x 4
+ ≥
4
2
1 log x
1 log x
1
4,
4
−
+
≤

TRẢ LỜI :
Bài tập 2: Giải bất phương trình :
x
x x
2

1, 2
3 2
≤
−




khi nào ?

m n
? a a
m n
<
⇔ <




khi nào ?

m n
? a a
m n
<
⇔ >
x
x x
2
2 0

3 2
⇔ − ≤
−
x x x
x x
2 2.3 2.2
0
3 2
− +
⇔ ≤
−
x x
x x
3.2 2.3
0
3 2
−
⇔ ≤
−
x
x
3
2
3
2
3 2.( )
0
( ) 1
−
⇔ ≤

−
x
3
2
t ( ) ,t 0
= >
Đặt:
3
2
t
3 2t
0
t 1
t 1

≥
−
⇒ ≤ ⇔

−
<


x
x
3
2
3
2
3 2.( )

0
( ) 1
−
⇔ ≤
−
x
3 3 3
2 2 2
* t ( ) x 1
≥ ⇒ ≥ ⇔ ≥
x
3
2
* t 1 ( ) 1 x 0
< ⇒ < ⇔ <
KL: tập nghiệm
T ( ;0) [1; )
= −∞ ∪ +∞

TRẢ LỜI :
Bài tập 2: Giải bất phương trình :
2
2
log (x 2)
1
2
2, ( ) 1
−
>
2

x 1
x 1
x 1 0
>
< −

− > ⇔


2
2
log (x 1) 0
⇔ − <
2
x 1 1
⇔ − <
2
x 2
⇔ <
2 x 2
⇔ − < <
KL: tập nghiệm
T ( 2; 1) (1; 2)= − − ∪
Đk:




khi nào ?

a a
?log m log n
m n
>
⇔ >




khi nào ?

a a
?log m log n
m n
>
⇔ <

TRẢ LỜI :
Bài tập 2: Giải các bất phương trình sau:
2
3, log x 3log x 4
+ ≥
ĐK: x > 0
Đặt
t log x
=
2
t 3t 4 0
⇒ + − ≥
t 1

t 4
≥

⇔

≤ −

* t 1 log x 1 x 10
≥ ⇒ ≥ ⇔ ≥
4
1
* t 4 log x 4 x 10
10000
−
≤ − ⇒ ≤ − ⇔ ≤ =
Tập nghiệm của pt:
1
10000
10
T (0; ] [ ; )
= ∪ +∞

TRẢ LỜI :
Bài tập 2:
4
2
1 log x
1 log x
1
4,

4
−
+
≤
Đk: x > 0
2
2
1
2
1 log x
1 log x
1
4
0
−
+
⇔ − ≤
2 2
2
2(2 log x) 1 log x
2(1 log x)
0
− − −
⇔
+
≤
2
2
3(1 log x)
2(1 log x)

0
−
⇔
+
≤
t 1
1 t
0
t 1
1 t
≥

−
⇒ ≤ ⇔

< −
+

2
* t 1 log x 1 x 2≥ ⇒ ≥ ⇔ ≥
2
1
* t 1 log x 1 x
2
< − ⇒ < − ⇔ <
1
2
2
T (0; ] [ ; )
= ∪ +∞

KL: với đk x > 0 , tập nghiệm là
2
t log x
t 1
=


≠−

Đặt

CỦNG CỐ :

Lưu ý:
+ Cách giải pt mũ, pt logarit<chú ý điều kiện>
+ Cách giải bpt mũ, bpt logarit<chú ý cơ số>

BTVN: bài tập 11 14 trang 147,148 (SGK Đại số 11)