Dao ham cua ham luong giac(4tiet)

TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau:
( )
5
1-x
/ y= 3x-1 b/ y=
2x+6
a
( )
( )
( ) ( ) ( )
5 4 4
/ y = 3x-1 5. 3x-1 . 3 1 15. 3x-1a x
′
′
′
= − =
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
1 . 2 6 1 . 2 6
1-x
/ y =
2x+6
2 6
x x x x
b
x
′ ′
′
− + − − +

 
′
=
 ÷
 
+
( ) ( )
( )
2
2 6 2 1
2 6
x x
x
− + − −
=
+
( ) ( )
2 2
8 2
2 6 3x x
= − = −
+ +
Gi¶i
KiÓm tra bµi cò
NÕu th× y’=?
2
sin( 1) 3cos(5 1)y x x= + − +
GV: NguyÔn Phóc §øc
Tr êng THPT B¸c ¸i
Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1/ Gi iớ hạn của
sinx
x
2/ o h m c a h m s y= sinxĐạ à ủ à ố
3/ o h m c a h m s y= cosxĐạ à ủ à ố
4/ o h m c a h m s y= tanxĐạ à ủ à ố
5/ o h m c a h m s y= cotxĐạ à ủ à ố
Néi dung c¬ b¶n
Dïng m¸y tÝnh b tói ®Ó tÝnhỏ
sin 0,01
0,01
sin 0,0001
0,0001
sin 0,001
0,001
0,999999998≈
0,999999833≈
0,999983333≈
Em cã nhËn xÐt
g× vÒ gi¸ tr ị c aủ
khi x nhận c¸c
gi¸ tr gị ần
iđểm 0
1
sin x
x
1. Giới hạn của
sin x
x
Định lí 1:

0
tan
) lim
x
x
a
x
→
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
VÝ dô. TÝnh
0
sin 3
) lim
x
x
b
x
→
0
sin 1
lim .
osx
x

x
x c
→
 
=
 ÷
 
1=
0 0
sin 1
lim .lim
osx
x x
x
x c
→ →
=
0
sin 3
lim3
3
x
x
x
→
 
=
 ÷
 
0

sin 3
3lim
3
x
x
x
→
=
3=
0
0
0
( ) 0 ,
sin ( )
lim 1
lim ( ) 0
( )
x x
x x
u x x x
u x
u x
u x
→
→
≠ ≠


⇒ =


=


Chó ý:
Bằng định nghĩa
Hãy tính đạo hàm
của hàm số
y = sinx
G/sử Δ
x
l sà ố gia của x.
2 os x + .sin
2 2
x x
c
∆ ∆
 
=
 ÷
 
Δ
y
= sin(x + Δx ) - sinx
sin
2
2 os x +
2
x
y x
c

x x
∆
∆ ∆
 
=
 ÷
∆ ∆
 
sin
2
os x +
2
2
x
x
c
x
∆
∆
 
=
 ÷
∆
 
0 0 0
sin
2
lim lim os x + lim
2
2

x x x
x
y x
c
x
x
∆ → ∆ → ∆ →
∆
∆ ∆
 
=
 ÷
∆
∆
 
os xc=
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
(sinx)’ = cosx
( )x∀ ∈¡
Chó ý:
(sinu)’=u’.cosu
Nếu y = sinu vµ u = u(x) thì
§Þnh lÝ 2: Hµm sè y = sin x cã ®¹o hµm t¹i
vµ
x∀ ∈¡
VÝ dô. TÝnh đạo h m c a c¸c hµm sà ủ ố sau
a) y = sin(x
2
+ 1)
) sin

2
b y x
π
 
= −
 ÷
 
'
/ ' sin os
2 2 2
b y x x c x
π π π
′
 
     
= − = − −
 ÷  ÷  ÷
 ÷
     
 
os
2
c x
π
 
= − −
 ÷
 
sin x= −
Gi¶i

( )
( )
( ) ( ) ( )
2 2 2 2
/ y = sin x +1 x 1 .cos x 1 2 .cos x 1a x
′
′
′
= + + = +
3. o h m c a hµm s y = cosxĐạ à ủ ố
(cosx)’ = - sinx
N u y = cosu vµ u = u(x) th×ế (cosu)’= -
u’.sinu
§Þnh lÝ 3: Hµm sè y = cosx cã ®¹o hµm t¹i
x∀ ∈¡
vµ
Chó ý.
( )
sinx
/ cos 5x+1 b/ x ,
cosx 2
a y y k k
π
π
 
= = ≠ + ∈
 ÷
 
¢
sinx

/
cosx
b y
′
 
′
= =
 ÷
 
VÝ dô. TÝnh ®¹o h m c a c¸c h m sè sauà ủ à
Gi¶i
( ) ( )
2
sinx . osx- sinx. cosx
cos
c
x
′ ′
=
2
osx.cosx+ sinx.sinx
os
c
c x
=
2 2
2
os sin
os
c x x

c x
+
=
2
1
osc x
( )
( )
( ) ( ) ( )
/ cos 5x+1 5x+1 sin 5x+1 5sin 5x+1a y
′
′
′
= = − = −

NÕu th× y’=?
2
sin( 1) 3cos(5 1)y x x= + − +

DẶN DÒ
•
Nắm vững hai qui tắc tính đạo hàm của
hàm y = sinx và y = cosx.
•
Qui tắc tính đạo hàm của hàm hợp
•
Xem lại các bài tập trong các ví dụ.
•
Bài tập về nhà : bài 1;2;3a,b

4/ §¹o hµm cña hµm sè y = tanx
§Þnh lÝ 4. Hµm sè y= tanx cã ®¹o hµm t¹i
, k
2
x k
π
π
∀ ≠ + ∈¢
vµ
( )
2
1
tan x
cos x
′
=
Chó ý. NÕu y= tanu vµ u=u(x) th×
( )
2
tan
cos
u
u
u
′
′
=
Ví dụ. Tính đạo hàm của các hàm số sau
( )

2
/ y= tan 2x 1 b/ y= tan
2
a x
π
 
+ −
 ÷
 
( )
( )
2
/ y = tan 2 1a x
′
′
+
( )
( )
2
2 2
2 1
os 2 1
x
c x
′
+
+
Giải
=
/ y = tan

2
b x
π
′
 
 
′
−
 ÷
 ÷
 
 
2
2
os
2
x
c x
π
π
′
 
−
 ÷
 
 
−
 ÷
 
2

1
os
2
c x
π
−
 
−
 ÷
 
=
( )
2 2
4 x
cos 2 1x +
= =
5/ Đạo h m cà ủa h m sà ố y= cot x
, kx k
π
∀ ≠ ∈¢
( )
2
1
c ot x -
sin x
′
=
( )
2
u

cot
sin u
u
′
′
= −
§ÞnhlÝ 5: H m s y = cotx cã ®¹o hµm t¹i à ố
và
Chó ý:
NÕu y = cotu v u = u (x), ta cãà
VÝ dô. TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè sau
( )
y= cot 1- 5x
Gi¶i
( )
( )
( )
( ) ( )
2 2
1 5
5
y = cot 1- 5x
sin 1- 5x sin 1- 5x
x
′
−
′
′
= − =
Cñng cè

2/ (sinx)’ = cosx vµ (sinu)’=u’.cosu
0
sin
1/ lim 1
x
x
x
→
=
3/ (cosx)’ = - sinx vµ (cosu)’= - u’.sinu
vµ
( )
2
tan
cos
u
u
u
′
′
=
( )
2
1
5 / c ot x -
sin x
′
=
vµ
( )

2
u
cot
sin u
u
′
′
= −
( )
2
1
4 / tan x
cos x
′
=