He truc toa do khong gian

Câu 1: Nêu cách dựng hệ trục toạ độ trong mặt phẳng ?

Đáp án :
Câu 1: Hệ trục toạ độ hay Oxy gồm
hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc nhau
   O i j
r ur
 i v
r r
 

 
i j
i j
ì
ï
ï
= =
ï
í
ï
ï
=
ï
î
r r
ur r
Trong đó: O là gốc
Ox là trục hoành, Oy là trục tung

Các véc tơ là các véc tơ đơn vị trên trục
Ox và Oy và
i
r
j
r
O
x
y

1. Hệ toạ độ trong không gian
2. Phương trình mặt phẳng
3. Phương trình đường thẳng
N i dung ch ng g mộ ươ ồ

h
h
ình
ình
h
h
ọc
ọc


12
12

1.HÖ trục to¹ ®é trong kh«ng gian
trôc hoµnh.

trôc tung.
trôc cao.
Đgèc !"#




i
j
k
Định nghĩa: Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz
đôi một vuông góc đượcọi là hệ trục
toạ độ vuông góc trong không gian
*) Khi không gian đã có hệ trục toạ độ Oxyz thì nó được gọi là không
gian toạ độ Oxyz hay đơn giản là không gian Oxyz
$ %"&#'(&)*'+
)(,-'./"/)'01/)
2)3)-
i
,
j
,
k
Các thuật ngữ và ký hiệu:
Chó ý:
1
22
==
kj
i

2
=
i
.
j

=

j
.
k
=

k
.
i
= 0
rr r
 4 !"# )5 ))5(6 7  j k
*) Các mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz)

O
x
z
y
Vịnh hạ long (di sản
thiên nhiên thế giới)
Em hãy nêu cách hiểu của mình
vế hệ trục toạ độ trong không gian?
Lấy ví dụ về hệ trục ?

O
x
y
z

A
B
C
D
A’
D’ B’
C’
x
y
z
O
Cho hình lập phương
ABCDA’B’C’D’ chọn một hệ trục
như hình vẽ có được không? Vì
sao?
x
y
z
B
C
D
C’
B’
D’

A’
A
Hình 1
Hình 2
Thay hình lập phương
ABCDA’B’C’D’ thành hình hộp chữ
nhật thì việc chọn một hệ trục như
hình vẽ có được không? Vì sao?
Ví dụ

 
u OA OA xi y j= + = +
r uuur uuuur r r
 !"#(
"8(9(:;). -'./
Trong h
j
r
r ur
<0) )= !"#( >
r
A1
A2
Nêu định nghĩa toạ độ của
vectơ trong mặt phẳng?
x
y
O
u
r


r

r

 !"#'./"?'+ !"#


k
= (0; 0; 1)
i
= (1; 0; 0)
j
= (0; 1; 0)
 
@A
@

@

@
%
i
j



u
r
@

k
r r
r ur r
 )5&)) !"#
 './( B9(:)'./(
-'./ "/)'6 5 C
h theo
c j
  %
  %
*( D D
   9#9E? 
:()F
Tac OA OA A A
OA OA OA
xi y j zk
x OA y OA z OA v l
= = +
= + +
= + +
= = =
r uuur uuuur uuuur
uuuur uuuur uuuur
r r r
<0))=6 G#9E?E  (
0 !"#'H/("?'+
IJ(6(     7(   
xi y j zk
go
x y z ho x y z

= + +
=
r r r
r
r r
K6 (     (    (

V x y z x y z xi y j zk= ⇔ ⇔ = + +
r r r r r
Từ đó ta có:
 L((    "?'+M>(     N x y z i y u j z u k= = =
r urr r r r r
Tìm toạ độ của
véctơ đơn vị ?

/    
J)      C
Cho vect u x y z
t u i u j u k
r
r r r r r ur

 )5&))
-"NOIE  >N>O
5>I ()"NO,)
P-NOI
Q-"0) !"#'./R
Q-"0) !"
M l
b

r uur r uur
r uuuur
uuuur
#'./R,
uuuur
Ví dụ
I
x
J
M
O
K
y
z
G
.
Đáp án:
 
 *6    
 
   
   
   
 *6
 
R,    
% 
     
S S % S S %


R,  
S
a Tac OM OI OJ i j
i j k OM
b Tac
OG OM OI OJ OK OI OJ
OI OJ OK i j k
= + = +
= + + ⇒
= − = + + − +
=− − + =− − +
⇒ = − −
uuuur uur uuur r r
r r r uuuur
uuuur uuur uuuur uur uuur uuur uur uuur
uur uuur uuur r r r
uuuur
 
 
S %

   
 
 
   
   
 
   
 
 

   

 
7 TU)  ( >  '   
*
 ( '
 ( '   
% ( '   
V (   
W ( '
S (
X E  (  '
Trong m x y
k R
Ta c
x x
y y
x x y y
x x y y
k kx ky
x x y y
x y
x x y y
c
x y
=
Î
ì
=
ï

ï
= Û
í
ï
=
ï
î
+ = + +
- = - -
=
= +
= +
+
=
+
ur r
ur r
ur r
ur r
ur
ur r
r
ur r
  
 
   

 +(  ' 
Y ( ' ( '  
x y

v
x x y y
+
¹ ¹
^ = + =Û Û
ur r r r
ur r ur r
  
  
 
 
 
     
     
  
     
7 TU)   ( >   
'    
 ( '
 ( '    
% ( '    
V (    
W ( '
S (
Trong m
x y z k R
Ta
x x
y y
z y

x x y y z z
x x y y z z
k kx ky kz
x x y y z z
= Î
ì
=
ï
ï
ï
ï
= =Û
í
ï
ï
ï
=
ï
î
+ = + + +
- = - - -
=
= + +
=
ur
r
ur r
ur r
ur r
ur

ur r
r
  
  
     
     
     
     
X E  (  '

 +(  ' 
Y ( ' ( '  
x y z
x x y y z z
c
x y z x y z
v
x x y y z z
+ +
+ +
=
+ + + +
¹ ¹
^ = + + =Û Û
ur r
ur r r r
ur r ur r
Có thể suy ra kết luận tương tự đối với hệ Oxyz không ?

  

  
 
 
 
     
     
  
     
7 TU)  ( >   
'    
*6
 ( '
 ( '    
% ( '    
V (    
W ( '
S
Trong m
x y z k R
Ta c
x x
y y
z y
x x y y z z
x x y y z z
k kx ky kz
x x y y z z
= Î
ì
=

ï
ï
ï
ï
= =Û
í
ï
ï
ï
=
ï
î
+ = + + +
- = - - -
=
= + +
ur
r
ur r
ur r
ur r
ur
ur r
  
  
     
     
     
     
(

X E  (  '

 +(  ' 
Y ( ' ( '  
x y z
x x y y z z
c
x y z x y z
v
x x y y z z
= + +
+ +
=
+ + + +
¹ ¹
^ = + + =Û Û
r
ur r
ur r r r
ur r ur r
3. Tính chất

 ( W % V
 ( W X
 ( V
a i j k
b i k
j k
= + −
= −

= −
r r r
r r
r r
 W% V
 W X
  V
a u
b u
c u
= −
= −
= −
r
r
r
4) Các ví dụ củng cố
Bài 1:Cho biết toạ độ của mỗi véc tơ sau:
Kết quả
Bài 2
-'./( %  Z X !"#'./>( %'
5L[(\) :1+"PC
  %%    %% W
   V%    V
Choc v To
l
A a B a
C a D a
= − = − −
= − = −

= − − = − −
r r r r r
r r
r r

Nội dung tiết học hôm nay các em cần nhớ:
1) Khái niệm hệ trục toạ độ trong không gian, toạ
độ của vectơ trong không gian
2) Biểu thức toạ độ của phép toán véc tơ trong không gian
3) Về nhà ôn lại lý thuyết và làm bài tập 29 dến 33 SGK trang 80; 81
4) Đọc trước nội dung tiết học tiếp theo
5. Củng cố bài học

GIỜ HỌC KẾT THÚC
GIỜ HỌC KẾT THÚC


Kính chúc các thầy cô và các em
Kính chúc các thầy cô và các em
mạnh khoẻ
mạnh khoẻ
17/07/14
17/07/14

-'./( %  Z X
J) E)*'./( '
 J)  %
Choc v
v
b T u v

= − = −
−
r r
r r
r r
Bài 3