t/c ba duong phan giac

GV thùc hiÖn: TrÇn C«ng TiÕn
Tæ : Khoa häc tù nhiªn

Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi:
Nêu định lí thuận và định lí đảo của
tính chất tia phân giác của một góc?
M
Điểm nằm trên tia phân giác
của một góc thì cách đều hai
cạnh của góc đó.
Định lí 1: (Định lý thuận)
Định lí 2: (Định lý đảo)
Điểm nằm trong một góc
cách đều hai cạnh của góc
đó thì nằm trên tia phân
giác của góc đó.
x
y
O
.
M
x
y
O
.

x
y
O

B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
?
§iÓm nµo n»m trong tam
gi¸c c¸ch ®Òu 3 c¹nh cña
tam gi¸c


TiÕt 60. § 6. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c.
1. § êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
1. § êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
- §o¹n th¼ng AM gäi lµ ® êng ph©n gi¸c
(xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A) cña tam gi¸c ABC
-Mét tam gi¸c cã 3 ® êng ph©n gi¸c.
C
B
A
M

Tiết 60. Đ 6. Tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác.
1. Đ ờng phân giác của tam giác
1. Đ ờng phân giác của tam giác
Bài tập:
Bài tập:
Cho tam giác ABC cân tại A. AM là đ ờng phân giác
Cho tam giác ABC cân tại A. AM là đ ờng phân giác


(M thuộc BC). Chứng minh M B=MC
(M thuộc BC). Chứng minh M B=MC
A
B C
M
CM
CM
: Xét hai
: Xét hai
ABM
ABM
ACM
ACM
và
và
có
BAM
BAM
CAM
CAM
(gt)

=
AB
AB
AC
AC
=
(gt)
AM
AM
cạnh chung
cạnh chung
ABM
ABM
ACM
ACM
=
=

(c.g.c)
(c.g.c)

MB
MB
MC (
MC (Hai cạnh t ơng ứng
)
)
=
Tính chất:
Trong một tam giác cân,đ ờng phân giác

xuất phát từ đỉnh đồng thời là
đ ờng trung tuyến
ứng với cạnh đáy.
Tính chất: Trong một tam giác cân,
đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh
đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng
với cạnh đáy.

Tiết 60. Đ 6. Tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác.
1. Đ ờng phân giác của tam giác
Tính chất: Trong một tam giác cân,
đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh
đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng
với cạnh đáy.
2. Tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác
2. Tính chất ba đ ờng phân giác
của tam giác
Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp
hình xác định ba đ ờng phân giác của nó.
Trải tam giác ra, quan sát và cho biết: Ba
nếp gấp có cùng đi qua một điểm không.
?1
?1

TiÕt 60. § 6. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c.
1. § êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
TÝnh chÊt: Trong mét tam gi¸c c©n,
® êng ph©n gi¸c xuÊt ph¸t tõ ®Ønh
®ång thêi lµ ® êng trung tuyÕn øng
víi c¹nh ®¸y.

2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c
cña tam gi¸c
Ba nếp gấp này có cùng
Ba nếp gấp này có cùng
đi qua một điểm hay không?
đi qua một điểm hay không?

Tiết 60. Đ 6. Tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác.
1. Đ ờng phân giác của tam giác
Tính chất: Trong một tam giác cân,
đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh
đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng
với cạnh đáy.
2. Tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác
2. Tính chất ba đ ờng phân giác
của tam giác
Bài Tập
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm
của hai đ ờng phân giác BE và CF.
IL, IK, IH là lần l ợt là khoảng cách
từ I tới AB, AC, BC.
* Chứng minh:
a) AI là tia phân giác của góc A
b) IL=IK=IH

Tiết 60. Đ 6. Tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác.
1. Đ ờng phân giác của tam giác
Tính chất: Trong một tam giác cân,
đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh

đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng
với cạnh đáy.
2. Tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác
2. Tính chất ba đ ờng phân giác
của tam giác
Bài Tập
Cho ABC. Gọi I là giao điểm
của hai đ ờng phân giác BE
và CF. IL, IK, IH là lần l ợt là
khoảng cách từ I tới AB,AC,BC.
* Chứng minh:
a) AI là tia phân giác của góc A
b) IL=IK=IH
A
B
C
- AI là đ ờng phân giác của ABC
- IH = IK = IL
KL
GT
IH BC;IK AC; IL
AB
E
F
ABC.
BE, CF: đ ờng phân giác
I
BECF = { I }
H
K

L

TiÕt 60. § 6. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c.
1. § êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
TÝnh chÊt: Trong mét tam gi¸c c©n,
® êng ph©n gi¸c xuÊt ph¸t tõ ®Ønh
®ång thêi lµ ® êng trung tuyÕn øng
víi c¹nh ®¸y.
2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c
cña tam gi¸c
A
B
C
E
F
I
H
K
L
+ V× I thuéc tia ph©n gi¸c cña CF mµ
IH ⊥ BC; IK⊥ AC (gt)
⇒ IH = IK (1) (TÝnh chÊt tia ph©n gi¸c)
+ V× I thuéc tia ph©n gi¸c cña BE mµ
IH ⊥ BC; IL⊥ AB (gt)
⇒ IH = IL (2) (TÝnh chÊt tia ph©n gi¸c)
Tõ (1) vµ (2) suy ra IK=IL (=IH)
⇒ I c¸ch ®Òu 2 c¹nh AB, AC cña gãc A.
⇒
I n»m trªn tia ph©n gi¸c cña gãc A

(T/c tia ph©n gi¸c)
AI lµ ® êng ph©n gi¸c cña ∆ABC vµ IH=IK=IL
-
AI lµ ® êng ph©n gi¸c cña ∆ABC
- IH = IK = IL

KL
GT
IH ⊥BC;IK ⊥AC; IL
⊥AB
∆ ABC.
BE∩CF = { I }
BE, CF: ® êng ph©n gi¸c

Tiết 60. Đ 6. Tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác.
1. Đ ờng phân giác của tam giác
Tính chất: Trong một tam giác cân,
Tính chất: Trong một tam giác cân,
đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh
đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh
đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng
đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng
với cạnh đáy.
với cạnh đáy.
2. Tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác
2. Tính chất ba đ ờng phân giác
của tam giác
Định lí:
Định lí:
Ba đ ờng phân giác của một tam giác cùng

Ba đ ờng phân giác của một tam giác cùng


đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba
đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba
cạnh của tam giác đó.
cạnh của tam giác đó.
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A

Tiết 60. Đ 6. Tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác.
Hãy nêu lại những
Hãy nêu lại những
kiến thức
kiến thức
chínhtrong bài học
chínhtrong bài học
hôm nay?
hôm nay?

Tiết 60. Đ 6. Tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác.
- Đoạn thẳng AM đ ợc gọi là
đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A)
của tam giác ABC
Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM là đ
ờng phân giác của tam giác ABC.
A
C
B
M
1. ng phõn giỏc ca mt tam giỏc
1. ng phõn giỏc ca mt tam giỏc
Tính chất: Trong một tam giác cân, đ
ờng phân giác xuất phát từ đỉnh đồng
thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh
đáy.
2.T ớnh cht ba ng phõn giỏc ca
2.T ớnh cht ba ng phõn giỏc ca
tam giỏc
tam giỏc
Định lí
Định lí
:
:
Ba ng phõn giỏc ca tam
giỏc cựng i qua mt im.
im ny cỏch u ba cnh ca
tam giỏc ú.
A
C

B
I
.
E
F
H
K
L

Tiết 60. Đ 6. Tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác.
Biết rằng điểm I nằm trong tam giác DEF và cách đều
3 cạnh của tam giác đó. Hỏi: I có phải là giao điểm 3 đ
ờng phân giác của DEF không?
Bài tập 1:
D
F
E
I
? Muốn vẽ điểm I nằm trong tam giác DEF và
cách đều 3 cạnh của nó ta có thể làm nh thế nào?
Vẽ 2 đ ờng phân giác của tam giác đó. Điểm I chính
là giao điểm của 2 đ ờng phân giác này.
.
+ Vì I cách đều 2 cạnh của góc EDF
I thuộc tia phân giác góc EDF.
+ T ơng tự, I cũng thuộc tia phân giác
của và .
Vậy: I là giao điểm của 3 đ ờng phân giác trong DEF
FED

EFD

.

TiÕt 60. § 6. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c.
§iÓm I trong h×nh sau chÝnh lµ giao ®iÓm 3 ®
êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c, ®óng hay sai?
Bµi tËp 2:
M
P
N
I
H×nh a)
.
Sai

TiÕt 60. § 6. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c.
§iÓm I trong h×nh sau chÝnh lµ giao ®iÓm 3 ®
êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c, ®óng hay sai?
Bµi tËp 2:
D
F
E
I
H×nh b)
.
§óng

TiÕt 60. § 6. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c.
§iÓm I trong h×nh sau chÝnh lµ giao ®iÓm 3 ®

êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c, ®óng hay sai?
Bµi tËp 2:
H×nh c)
A
CB
I
.
§óng

TiÕt 60. § 6. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c.
§iÓm I trong h×nh sau chÝnh lµ giao ®iÓm 3 ®
êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c, ®óng hay sai?
Bµi tËp 2:
H×nh d)
A
CB
M
I
§óng

Tiết 60. Đ 6. Tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác.
Cho hình vẽ có
Bài tập 3:
0
0
70NPM50 pnm ==

,
Tính số đo góc NMI?
P

N
M
I
.
50
0
70
0
60
0
Giải
Mặt khác:
Vì NI, PI là các đ ờng phân giác của MNP
nên MI cũng là đ ờng phân giác (T/c 3 đ ờng phân
giác trong

)





+ + =
+ + =
=
0
0 0 0
0
MNP : M N P 180
M 50 70 180

M 60
0
0
30
2
60
PMN
2
1
IMN ===


Tiết 60. Đ 6. Tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác.
H ớng dẫn về nhà
H ớng dẫn về nhà


- Học thuộc định lí Tính chất ba đ ờng phân giác của
- Học thuộc định lí Tính chất ba đ ờng phân giác của
tam giác và tính chất tam giác cân (Tr 71-SGK)
tam giác và tính chất tam giác cân (Tr 71-SGK)
-


Bài tập về nhà: Số 38; 40; 42-Tr 73-SGK.
Bài tập về nhà: Số 38; 40; 42-Tr 73-SGK.