Tiet_60__Toan 9 _Phuong trinh quy ve phuong trinh bac hai

§ac¸cph¬ngtr×nhsauvÒph¬ngtr×nhbËchai:
3 3 2
/ 2 3 5 2 1a x x x x− + = + +
3 3 2
2 2 3 5 1 0x x x x⇔ − − + − − =
2
3 4 0x x⇔ − − + =
(ChuyÓnvÕ)
BµI Cò

TiÕt60

Đ

Tiết 60 - 7
Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
Nhậnxét:Phơngtrìnhtrênkhôngphảilàphơng
trìnhbậchai,songtacóthểđanóvềphơngtrình
bậchaibằngcáchđặt ẩn phụ.
Nếuđặtx
2
=tthìtacóphơngtrìnhbậchai
at
2
+bt+c=0
1.Phơngtrìnhtrùngphơng:
Phơngtrìnhtrùngphơnglàphơngtrìnhcódạng
ax
4

+bx
2
+c=0(a0)
a.Khái niệm ph ơng trình trùng ph ơng:

Gi¶i:§Ỉtx
2
=t.§iỊukiƯnlµt≥0th×tacãph¬ng
tr×nhbËchaitheoÈntlµ:t
2
-13t+36=0.(2)
VÝdơ:Gi¶iph¬ngtr×nhx
4
-13x
2
+36=0(1)
§

TiÕt 60 - 7
Ph ¬ng tr×nh quy vỊ ph ¬ng tr×nh bËc hai
=5
Gi¶iph¬ngtr×nh(2):∆=169-144=25;
∆
13-5
2
=4
t
2
=


t
1
=
vµ
13+5
2
=9
C¶haigi¸trÞ4vµ9®Ịutho¶m·nt≥0.
Víit
1
=4tacãx
2
=4.Suyrax
1
=-2,x
2
=2.
Víit
2
=9tacãx
2
=9.Suyrax
3
=-3,x
4
=3.
VËyph¬ngtr×nh(1)cãbènnghiƯm:x
1
=-2;x
2


=2;x
3
=-3;x
4
=3.
b/ VÝ dơ vỊ gi¶i ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng
Đặt x
2
= t (t ≥ 0)
•
Đưa phương trình trùng
phương về phương trình
bậc 2 theo t:at
2
+ bt + c = 0
Giải phương trình
bậc 2 theo t
4.Lấy giá trò t ≥ 0 thay
vào x
2
= t để tìm x.

•
4. Kết luận số nghiệm của
phương trình đã cho

c/Các bước giải phương trình trùng phương:
ax
4

+ bx
2
+ c = 0
c/Các bước giải phương trình trùng phương:
ax
4
+ bx
2
+ c = 0
•
Bước 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
Bước 1:Đặt x
2
= t (t ≥ 0)
•
Đưa phương trình trùng phương về phương trình
•
bậc 2 theo ẩn t: at
2
+ bt + c = 0
Bước 2. Giải phương trình bậc 2 theo ẩn t
t
Bước 3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x
2
= t để tìm x.
x = ±
Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t có nghiệm
Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t vô nghiệm kết luận phương
trình đã cho vô nghiệm

a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0 (1)
= ≥
+ − =
−
= =
= ⇔ = ⇔ = ±
2
2
1 2
2
1
Đặt x ; 0, ta co ùphương trình
bậc hai theo t là :
4t 5 0 (a=4;b=1;c=-5)
Ta thấy a+b+c=4+1+(-5)=0
Phương trình có hai nghiệm
5
1; t (loại)
4
t 1 1 1
Vậy phương trình (1) có hai ng
t t
t
t
x x
= = −

1 2
hiệm
x 1; 1x
+ + =
4 2
/ 7 12 0 (2)b x x
ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:♣
= ≥
+ + =
∆ − = − = − =
− + ∆ − +
= = = −
− + ∆ − −
= = = −
2
2
2 2
1
1
Đặt x ; 0, ta co ùphương trình
bậc hai theo t là :
t 7 12 0 (a=1;b=7;c=12)
=b 4 7 4.12 49 48 1
Phương trình có hai nghiệm
7 1
3 (loại)
2 2
7 1
4 (loại)
2 2

Vậy phương tr
t t
t
ac
b
t
a
b
t
a
ình (2) vô nghiệm
♣
Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,
2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm
+ =
≥ ⇒ =
2
Bài tập bổ sung: Giải phương trình:
2x-3 x 1 0
Hướng dẫn: Đặt x= t (t 0) x t

2.Phơngtrìnhchứaẩnởmẫuthức:
Đ

Tiết 60 - 7
Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
Khigiảiphơngtrìnhchứaẩnởmẫuthức,talàmnhsau:
Bớc1:Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphơngtrình;
Bớc2:Quyđồngmẫuthứchaivếrồikhửmẫuthức;
Bớc3:Giảiphơngtrìnhvừanhậnđợc;

Bớc4:Trongcácgiátrịtìmđợccủaẩn,loạicácgiátrịkhôngthoả
mãnđiềukiệnxácđịnh,cácgiátrịthoảmãnđiềukiệnxácđịnhlà
nghiệmcủaphơngtrìnhđãcho;
a/Cácbớcgiải:

?2
Giảiphơngtrình:
x
2
-3x+6
x
2
-9
=
1
x-3
(3)
Bằngcáchđiềnvàochỗtrống()vàtrảlờicáccâuhỏi:
-Điềukiện:x
-Khửmẫuvàbiếnđổi:x
2
-3x+6= x
2
-4x+3=0.
-Nghiệmcủaphơngtrìnhx
2
-4x+3=0làx
1
=;x
2

=
Hỏi:x
1
cóthoảmãnđiềukiệnnóitrênkhông?Tơngtự,đốivớix
2
?
Vậynghiệmphơngtrình(3)là:
3
1
3
x+3
x1=1thoảmãnđiềukiện(TMĐK),
x2=3khôngthõamãnđiềukiện(KTMĐK)loại
x=1
b/Vídụ
c/ápdụng:Giảiphơngtrìnhsau
2
4 2
1 ( 1)( 2)
x x
x x x
+
=
+ + +

§KX§:
1, 2x x≠ − ≠ −
2 2
2
1

2
4( 2) 2 5 6 0
5 4.6 25 24 1 1
Phương trình có hai nghiệm:
5 1
2 (Loại)
2
5 1
x 3 (TMĐK)
2
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x=-3
x x x x x
x
+ = − − + ⇔ + + =
∆ = − = − = ⇒ ∆ =
− +
= = −
− −
= = −
Quy®ångkhưmÉuta®ỵcph¬ngtr×nh
2
4 2
1 ( 1)( 2)
x x
x x x
− − +
=
+ + +
2
4( 2) 2x x x+ = − − +

Đ

Tiết 60 - 7
Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
?3
Giảiphơngtrìnhsaubằngcáchđavềphơngtrình
tích:x
3
+3x
2
+2x=0
Giải:x.(x
2
+3x+2)=0x=0hoặcx
2
+3x+2=0
Vìx
2
+3x+2=0cóa=1;b=3;c=2và1-3+2=0
Nênphơngtrìnhx
2
+3x+2=0cónghiệmlàx
1
=-1và
x
2
=-2
Vậyphơngtrìnhx
3

+3x
2
+2x=0cóbanghiệmlàx
1
=-1;
x
2
=-2vàx
3
=0.

2.Phơngtrìnhtích:
Đ

Tiết 60 - 7
Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
Vídụ2:Giảiphơngtrình:(x+1)(x
2
+2x-3)=0(4)
Giải:(x+1)(x
2
+2x-3)=0x+1=0hoặcx
2
+2x-3=0
Giảihaiphơngtrìnhnàytađợcx
1
=-1;x
2
=1;x
3

=-3.
a/Phơngtrìnhtích: PhơngtrìnhtíchcódạngA(x).B(x)=0
CáchgiảiphơngtrìnhA(x).B(x)=0A(x)=0hoặcB(x)=0
b/Đamộtphơngtrìnhvềphơngtrìnhtích
Muốnđamộtphơngtrìnhvềphơngtrìnhtíchtachuyểncác
hạngtửvềmộtvếvàvếkiabằng0rồivậndụngbàitoán
phântíchđathứcthànhnhântử.

H ớng dẫn về nhà:
Họcthuộccácdạngphơngtrìnhquyvềbậchai:Phơngtrình
trùngphơng,phơngtrìnhcóẩnởmẫu,phơngtrìnhtích.Làm
cácbàitập34,35a,b,36(SGK-Trg56).
Chuẩnbịtiếtsauluyệntập
Đ

Tiết 60 - 7
Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai