Hội giảng Tỉnh 09-10 - Tiết 53: Công Thức Nghiệm Của Phương Trình bậc hai

KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài 14 SGK/43 Hãy giải phương trình: 2x
2
+ 5x + 2 = 0 theo
các bước như ví dụ 3 trong bài học.
Thứ sáu
Ngày 05/03/2010

1. Công thức nghiệm
16
9
)
4
5
(
4
5
1
4
5
4
5
2
1
2
5
252
0252
2

22
2
2
2
2
=+⇔






+−=






++⇔
−=+⇔
−=+⇔
=++
x
xx
xx
xx
xx
(chuyển 2 sang vế phải)
(chia hai vế cho 2)

(tách và thêm vào
hai vế )
4
5
2
2
5
xx =
2
4
5






)1)(0(0
2
≠=++ acbxax
(chuyển c sang vế phải)
cbxax −=+⇔
2
(vì a≠0, chia hai vế cho
a)
a
c
x
a
b

x −=+⇔
2
(tách và thêm vào
hai vế )
a
b
xx
a
b
2
2=
2
2






a
b
22
2
222
2







+−=






++⇔
a
b
a
c
a
b
a
b
xx
2
2
2
4
4
2 a
acb
a
b
x
−
=







+⇔
Thứ sáu
Ngày 05/03/2010

)1)(0(0
2
≠=++ acbxax
(chuyển c sang vế phải)
cbxax −=+⇔
2
(vì a≠0, chia hai vế cho
a)
a
c
x
a
b
x −=+⇔
2
(tách và thêm vào
hai vế )
a
b
xx

a
b
2
2=
2
2






a
b
22
2
222
2






+−=







++⇔
a
b
a
c
a
b
a
b
xx
2
2
2
4
4
2 a
acb
a
b
x
−
=






+⇔

1. Công thức nghiệm
Đặt ∆=b
2
-4ac
Ta được:
)2(
42
2
2
aa
b
x
∆
=






+
(“∆”: đọc là “đenta”, gọi là
biệt thức của phương trình.)
Thứ sáu
Ngày 05/03/2010

)1)(0(0
2
≠=++ acbxax
)2(

42
2
2
aa
b
x
∆
=






+⇔
1. Công thức nghiệm
?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống(…)
dưới đây:
a) Nếu ∆ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm : x
1
=……………… , x
2
=……….
b) Nếu ∆ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x=……

2
±=+
a

b
x

2
=+
a
b
x
Thứ sáu
Ngày 05/03/2010

1. Công thức nghiệm
?2 Hãy giải thích vì sao khi ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Nếu ∆ < 0 thì tức là vế phải của phương trình (2)

âm, còn vế trái không âm nên phương trình (2)
vô nghiệm, do đó phương trình (1) vô nghiệm.
0
4
2
<
∆
a
2
2







+
a
b
x
Thứ sáu
Ngày 05/03/2010
)1)(0(0
2
≠=++ acbxax
)2(
42
2
2
aa
b
x
∆
=






+⇔

)1)(0(0
2
≠=++ acbxax

)2(
42
2
2
aa
b
x
∆
=






+⇔
1. Công thức nghiệm
a2
∆
a
b
2
∆−−
0
a
b
2
−
?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống(…)
dưới đây:

a) Nếu ∆ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm : x
1
=……………… , x
2
=……….
b) Nếu ∆ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x=……

2
±=+
a
b
x

2
=+
a
b
x
a
b
2
∆+−
Thứ sáu
Ngày 05/03/2010
?2 Hãy giải thích vì sao khi ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax

2
+bx+c = 0 (a≠ 0) và biệt thức ∆ = b
2
– 4ac:
● Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
● Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x
1
= x
2
= ;
● Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
a
b
x
a
b
x
2
;
2
21
∆−−
=
∆+−
=
a
b
2
−
Thứ sáu

Ngày 05/03/2010

1. Công thức nghiệm
a
b
x
a
b
x
2
;
2
21
∆−−
=
∆+−
=
a
b
2
−
Đối với phương trình ax
2
+bx+c = 0
(a≠ 0) và biệt thức ∆ = b
2
– 4ac:
● Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
● Nếu ∆ = 0 thì phương trình có

nghiệm kép : x
1
= x
2
= ;
● Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô
nghiệm.
Thứ sáu
Ngày 05/03/2010
Ví dụ: Giải phương trình
3x
2
+ 5x -1 = 0
● a= 3; b= 5; c= -1
● ∆ = b
2
-4ac
)1.(3.45
2
−−=
371225 =+=
● Do ∆ > 0 nên phương trình
có hai nghiệm phân biệt :
a
b
x
2
1
∆+−
=

3.2
375 +−
=
6
375 +−
=
a
b
x
2
2
∆−−
=
3.2
375 −−
=
6
375 −−
=
2. p dụng

1. Công thức nghiệm
2. p dụng
? 3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
a) 5x
2
-x+2 =0 b) 4x
2
-4x +1 = 0
c) -3x

2
+ x +5 = 0.
Thứ sáu
Ngày 05/03/2010
Đối với phương trình ax
2
+bx+c = 0 (a≠ 0) và biệt thức ∆ = b
2
– 4ac:
● Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
● Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x
1
= x
2
= ;
● Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
a
b
x
a
b
x
2
;
2
21
∆−−
=
∆+−
=

a
b
2
−

1. Công thức nghiệm
2. p dụng
● a= 4; b= -4; c= 1
● ∆ = b
2
-4ac =(-4)
2
-4.4.1= 16-16 = 0
● Do ∆ = 0 nên phương trình có nghiệm kép
? 3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
a) 5x
2
-x+2 =0 b) 4x
2
-4x +1 = 0
c) -3x
2
+ x +5 = 0.
Giải
2
1
4.2
4
2
21

=
−
−=−==
a
b
xx
b) 4x
2
-4x+1=0
⇔(2x-1)
2
=0
2
1
21
==⇔ xx
⇔(2x-1)(2x-1)=0
Thứ sáu
Ngày 05/03/2010

1. Công thức nghiệm
2. p dụng
● a= -3; b= 1; c= 5.
● ∆ = b
2
-4ac =1
2
-4.(-3).5= 1+60 = 61
● Do ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
? 3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:

a) 5x
2
-x+2 =0 b) 4x
2
-4x +1 = 0 c) -3x
2
+ x +5= 0.
Giải
6
611
6
611
)3.(2
611
2
1
−
=
−
+−
=
−
+−
=
∆+−
=
a
b
x
6

611
6
611
)3.(2
611
2
2
+
=
−
−−
=
−
−−
=
∆−−
=
a
b
x
c) -3x
2
+x +5 = 0
● a= 3; b= -1; c= -5.
● ∆ = b
2
-4ac =(-1)
2
-4.3.(-5)= 1+60 = 61
● Do ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

6
611
3.2
61)1(
2
1
+
=
+−−
=
∆+−
=
a
b
x
6
611
3.2
61)1(
2
2
−
=
−−−
=
∆−−
=
a
b
x

⇔ 3x
2
-x -5 = 0
a và c trái dấu
Nên ac < 0
⇒ b
2
-4ac > 0
Hay ∆ > 0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
⇒ -4ac > 0
Thứ sáu
Ngày 05/03/2010

1. Công thức nghiệm
2. p dụng
Đối với phương trình ax
2
+bx+c = 0 (a≠ 0) và biệt thức ∆ = b
2
– 4ac:
● Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
● Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x
1
= x
2
= ;
● Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
a
b
x

a
b
x
2
;
2
21
∆−−
=
∆+−
=
a
b
2
−
Chú ý: Nếu phương trình ax
2
+bx+c=0 (a≠0) có a và c trái
dấu, thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Thứ sáu
Ngày 05/03/2010

Củng Cố
Bài 15 (SGK/45): Không giải phương trình, hãy xác đònh các hệ số
a, b, c, tính biệt thức
∆
và xác đònh số nghiệm của mỗi phương
trình sau:
0327)
2

=+− xxa
01,22,17,1)
2
=−− xxd
acb 4
2
−=∆
a = 7; b = -2; c = 3
808443.7.4)2(
2
−=−=−−=
Do ∆ < 0 nên phương trình
vô nghiệm.
1,2;2,1;7,1 −=−== cba
acb 4
2
−=∆
72,1528,1444,1
)1,2.(7,1.4)2,1(
2
=+=
−−−=
Do ∆ > 0 nên phương trình có hai
nghiệm phân biệt.
Thứ sáu
Ngày 05/03/2010

KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài 14 SGK/43 Hãy giải phương trình: 2x
2

+ 5x + 2 = 0 theo
các bước như ví dụ 3 trong bài học.
Giải
4
3
4
5
16
9
4
5
16
9
)
4
5
(
4
5
1
4
5
4
5
2
1
2
5
252
0252

2
22
2
2
2
2
±−=⇔
±=+⇔
=+⇔






+−=






++⇔
−=+⇔
−=+⇔
=++
x
x
x
xx

xx
xx
xx
(chuyển 2 sang vế phải)
(chia hai vế cho 2)
(tách và thêm vào 2 vế )
4
5
2
2
5
xx =
2
4
5






Vậy phương trình có hai nghiệm là:
2
4
3
4
5
;
2
1

4
3
4
5
21
−=−−=−=+−= xx
Thứ sáu
Ngày 05/03/2010

Baứi 14 SGK/43 Haừy giaỷi phửụng trỡnh: 2x
2
+ 5x + 2 = 0 theo
c ng th c nghi m c a ph ng trỡnh b c hai
Thửự saựu
Ngaứy 05/03/2010

DẶN DÒ
_ Học thuộc “ Kết luận chung” trang 44 SGK.
_ Làm bài tập: 15(câu b, c), 16 SGK/45.
_ Đọc phần “ Có thể em chưa biết” SGK trang 46.

DẶN DÒ
_ Học thuộc “ Kết luận chung” trang 44 SGK.
_ Làm bài tập: 15, 16 SGK/45.
_ Đọc phần “ Có thể em chưa biết” SGK trang 46.