skkn tạo hứng thú học tập và khắc sâu kiến thức thông qua bẫy trong các bài toán.
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (179.47 KB, 25 trang )
1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I, CƠ SỞ LÍ LUẬN :
Mục đích của việc dạy và học là trang bị cho người học những kĩ năng
cần thiết , về tư duy , nhân cách , phẩm chất và đạo đức . Đào tạo thế hệ
trẻ có đủ phẩm chất đạo đức , năng lực công tác thích ứng với cuộc
sống , giáo dục phát triển toàn diện trí -thể - mĩ. Đào tạo nguồn nhân lực
có đủ chuyên môn nghiệp vụ phục vụ đắc lực cho sự nghiệp công nghiệp
hoá - Hiện đại hoá đất nước , phù hợp với sự phát triển kinh tế toàn cầu ,
thời đại phát triển công nghệ thông tin.
Quan điểm của Đảng ta là xác định : Giáo dục là quốc sách hàng đầu.
Đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho sự phát triển .
Thực tế việc dạy và học ở trường phổ thông hiện nay có những khó khăn
và thuận lợi cơ bản sau :
Về thuận lợi : Trình độ của giáo viên đã đạt chuẩn và trên chuẩn ,
được đào tạo chính qui , phong trào học tập được nâng lên rõ rệt , thiết bị
dạy học được tăng cường cả về số lượng và chất lượng , đã áp dụng côg
nghệ thông tin vào dạy học có hiệu quả .
Về khó khăn : Cơ sở vật chất chưa đáp ứng được nhu cầu ngày càng
cao của giáo dục phổ thông ,trình độ dân trí chưa đồng đều ở ở một số
vùng dân cư.
Toán học là môn học rất lâu đời . Nó có nhiều ứng dụng trong đời
sống và trong các nghành khoa học khác . Nhiệm vụ của môn toán trong
nhà trường là giáo dục học sinh phát triển tư duy sáng tạo , tư duy lôgic ,
.
2
tư duy trực quan sinh động . Rèn luyện người học tính cẩn thận , chính
xác cao , giúp người học thấy được cái hay , cái đẹp trong toán học.
Trong trường phổ thông , môn toán chiếm một vị trí rất quan trọng ,
học sinh muốn học tốt các môn tự nhiên khác thì phải học tốt môn toán.
Là một môn học với khối lượng kiến thức rất nhiều , lại yêu cầu học sinh
phải có tư duy logic , sáng tạo Môn toán có nhiều phân môn như Đại số
, Giải tích , Hình học Ở trường THPT học sinh được học đầy đủ các
phân môn này . Mỗi phân môn lại có nhiều chủ đề . Vì vậy để học sinh
khắc sâu được kiến thức của từng chủ đề là điều rất quan trọng trong
việc dạy và học toán.
Theo G. Polya, việc giải toán xem như thực hiện một hệ thống hành
động: hiểu rõ bài toán, xây dựng một chương trình giải, thực hiện
chương trình khảo sát lời giải đã tìm được. Theo ông điều quan trọng
trong quá trình giải bài toán là qua đó học sinh nảy sinh lòng say mê,
khát vọng giải toán, thu nhận và hình thành tri thức mới, đặc biệt là tiếp
cận, phát hiện và sáng tạo.
Có nhiều cách để tạo hứng thú cho học sinh học toán, cũng có nhiều
cách để giúp học sinh khắc sâu kiến thức. Sau những bài tập từ cơ bản
đến phức tạp để củng cố kiến thức, củng cố các qui trình giải toán ,tôi
đưa ra các bài toán có “ bẫy”
Học sinh cần phải nắm vững kiến thức mới vượt qua được cái “ bẫy”
này.
.
3
Trong quá trình dạy học , tôi phân lóp thành nhóm và cho các nhóm
giải để
“ thi” với nhau . Tính hiếu kì của độ tuổi sẽ tạo cho các em hăng hái hơn
trong giờ học. Sau mỗi lần mắc “ bẫy” các em sẽ nhớ về kiến thức
đó,dạng toán đó lâu hơn.
II.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
Môn toán trong trường phổ thông có vai trò hết sức quan trọng trong
việc hình thành tư duy sáng tạo tích cực , tư duy lôgic, tư duy trực quan
sinh động Nếu học sinh học tốt môn toán thì cũng sẽ học tốt các môn
khác . Vấn đề đặt ra là làm thế nào để giờ học có hiệu quả , hấp dẫn và
thuyết phục người học ?
Học sinh trong trường đa phần học theo ban KHTN , yêu cầu về kiến
thức của các em phải cao hơn ban Cơ bản và ban KHXH . Trong khi
kiến thức của các em hổng rất nhiều nên việc tiếp thu kiến thức gặp
nhiều khó khăn ;khả năng tư duy phân tích ,phát hiện , sáng tạo để giải
một bài toán còn nhiều hạn chế dẫn đến mắc rất nhiều sai xót.
Với mục đích rèn luyện cho học sinh thói quen thực hiện thành thạo
qui trình
giải một bài toán là : hiểu rõ bài toán, xây dựng một chương trình giải,
thực hiện chương trình khảo sát lời giải đã tìm được; rèn cho các em thói
quen phân tích kĩ lưỡng khi đứng trước một vấn đề , tránh được những
thiếu xót , sai lầm . Hơn nữa tạo cho học sinh hứng thú , lòng đam mê
với toán học . Thiết nghĩ cần phải cho các em giải những bài toán chứa
.
4
những cái “bẫy” từ rất đơn giản đến phức tạp. Thường những cái gì để
lại ấn tượng sẽ khó quên hơn.
Ở chuyên đề nào , tiết dạy nào cũng có thể đưa ra những bài toán như
vậy. Ở đề tài này tôi trình bày một số ví dụ ở chuyên đề PT, BPT, HPT,
HBPT ở lớp 10.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Trong quá trình giảng dạy ở lớp 10 giảng dạy chính khoá cũng như
dạy bồi dưỡng, tôi thường trang bị đầy đủ kiến thức phổ thông và
phương pháp giải toán đại số cho học sinh.Như vậy khi giải bài toán về
phương trình hay bất phương trình học sinh có thể tự tin lựa chọn một
phương pháp để giải phù hợp.
Cùng với những bài toán từ đơn giản đến phức tạp để học sinh củng
cố phương pháp giải phương trình và bất phương trình . Tôi đưa ra một
số bài toán chứa “bẫy” để học sinh xử lí. Sau đây là một số ví dụ .
PHẦN 1: PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ 1: Tìm m để PT sau có nghiệm:
(m - 3) x
2
– 2(3m - 4)x + 7m – 6 = 0 (1)
Lời bàn: Cái “bẫy” ở đây là (1) chưa phải là một PT bậc hai.Đây là một
bài toán dễ nhưng nếu học sinh không nắm vững kiến thức vẫn bị mắc “
bẫy”và giải như sau :
Lời giải sai :
PT có nghiệm khi và chỉ khi
∆
’ = 2m
2
+ 3m – 2
≥
0
2
−≤⇔
m
hoặc m
2
1
≥
.
.
5
Vậy khi
2
−≤
m
hoặc m
2
1
≥
thì PT (1) có nghiệm .
Lời giải đúng:
Nếu m = 3 thì (1) có dạng - 10x + 15 = 0
⇔
x =
2
3
Nếu m
≠
3 thì (1) là PT bậc hai có
∆
’ = 2m
2
+ 3m – 2 .PT có nghiệm
khi và chỉ khi
∆
’ = 2m
2
+ 3m – 2
≥
0
2
−≤⇔
m
hoặc m
2
1
≥
.
Vậy với
2
−≤
m
hoặc m
2
1
≥
hoặc m = 3 thì PT (1) đã cho có nghiệm .
Chú ý: Khi xét PT : ax
2
+ bx + c = 0 mà hệ số a chứa tham số cần
phải lưu ý đến trường hợp a = 0.
Ví dụ 2: Giải PT sau :
1322
33
=−+− xx
(2)
Lời bàn : Đây là một bài toán dường như rất quen thuộc đối với học sinh
nhưng trong quá trình biến đổi nó lại chứa cái “bẫy” mà nếu không tỉnh
táo học sinh sẽ mắc .
Lời giải sai : Lập phương hai vế của PT (2) ta có :
x- 2 + 2x – 3 + 3
3
)32)(2( −− xx
(
33
322 −+− xx
) = 1
⇔
3x – 5 + 3
3
)32)(2( −− xx
= 1
⇔
3
)32)(2( −− xx
= 2- x
⇔
(x-2)(2x - 3) = (2- x)
3
⇔
=
=
1
2
x
x
Vậy PT (2) có hai nghiệm x = 1 và x = 2.
Nhận xét : x= 1 không phải là nghiệm của PT (2)
Lời giải đúng: Lập phương hai vế của PT ta có:
.
6
x - 2 + 2x – 3 + 3
3
)32)(2( −− xx
(
33
322 −+− xx
) = 1
⇒
3x – 5 + 3
3
)32)(2( −− xx
= 1
⇔
3
)32)(2( −− xx
= 2- x
⇔
(x - 2)(2x - 3) = ( 2 - x)
3
⇔
=
=
1
2
x
x
Thay x = 1 v à x = 2 vào PT (4) được x = 2 thoả mãn
Vậy PT có một nghiệm x = 2.
Ví dụ 3: Giải PT sau :
xxxxx 43143
22
−=++++−
(3)
Lời bàn : Học sinh có thể nhận dạng bài toán này giải bằng phương pháp
nhân với một lượng liên hợp. Cái “bẫy”ở đây là biểu thức nhân vào 2 vế
là
143
22
++−+− xxxx
có thể bằng 0 . Học sinh nếu không chú ý đến
điều này mà nhân 2 vế của PT với
143
22
++−+− xxxx
dẫn đến nghiệm
ngoại lai .
Lời giải sai : (3)
⇔
(x
2
– 3x + 4) - (x
2
+ x + 1) =
143)(43(
22
++−+−− xxxxx
)
⇔
=++−+−
=−
1143
043
22
xxxx
x
⇔
+++=+−
=
1143
4
3
22
xxxx
x
⇔
++++++=+−
=
112143
4
3
222
xxxxxx
x
.
7
⇔
−=++
=
xxx
x
211
4
3
2
⇔
=−
≥−
=
053
021
4
3
2
xx
x
x
⇔
==
≤
=
3
5
0
2
1
4
3
xhoăox
x
x
⇔
=
=
0
4
3
x
x
Vậy PT có hai nghiệm x = 0 và x=
4
3
.
Nhận xét : x =
4
3
không phải là nghiệm của PT (3).
Lời giải đúng: (3)
⇔
1
143
43
22
=
++++−
−
xxxx
x
⇔
1
143
)1()43(
22
22
=
++++−
++−+−
xxxx
xxxx
⇔
143
22
++−+− xxxx
=1
⇔
1143
22
+++=+− xxxx
⇔
112143
222
++++++=+− xxxxxx
⇔
xxx 211
2
−=++
⇔
=−
≥−
053
021
2
xx
x
.
8
⇔
==
≤
3
5
0
2
1
xhoăox
x
⇔
x = 0
Vậy PT có một nghiệm x = 0.
Chú ý : f(x) = g(x)
≠
=
⇔
0)(
)().()().(
xh
xhxgxhxf
Ví dụ 4: Giải PT 2
2
3
9 ( 5)
3
x
x x
x
+
− = +
−
(4)
Lời bàn : Ở hai vế của PT đều có nhân tử x+ 3 trong căn và học sinh sẽ
định hướng nhóm nhân tử
3+x
bằng cách tách
BABA =
và
B
A
B
A
=
.Cái “bẫy” là ở chỗ này
0,0 ≥≥= BAkhiBABA
và
0,0 <<−−= BAkhiBABA
0,0 >≥= BAkhi
B
A
B
A
và
0,0 <≤
−
−
= BAkhi
B
A
B
A
.Học sinh nếu không
vững kiến thức sẽ giải sai như sau :
Lời giải sai : Điều kiện x
≤
-3 hoặc x > 3
pt (4)
3
2 ( 3)( 3) ( 5)
3
x
x x x
x
+
⇔ − + = +
−
3
2 3 3 ( 5)
3
x
x x x
x
+
⇔ − + = +
−
5
3(2 3 ) 0
3
x
x x
x
+
⇔ + − − =
−
.
9
3
(2( 3) ( 5) 0
3
3
( 11) 0
3
3 0 3
11
11 0 11
3 0 3
x
x x
x
x
x
x
x x
x
x x
x x
+
⇔ − − + =
−
+
⇔ − =
−
− > >
⇔ ⇔ ⇔ =
− = =
+ = =−
Nhận xét : x= - 3 là nghiệm của pt(6) cách giải trên đã làm mất nghiệm
x= -3.
Lời giải đúng :
Cách 1: Điều kiện x
≤
-3 hoặc x > 3
* Với x > 3, PT (6)
3
2 ( 3)( 3) ( 5)
3
x
x x x
x
+
⇔ − + = +
−
3
2 3 3 ( 5)
3
x
x x x
x
+
⇔ − + = +
−
5
3(2 3 ) 0
3
x
x x
x
+
⇔ + − − =
−
3
(2( 3) ( 5) 0
3
3
( 11) 0
3
3 0 3
11
11 0 11
3 0 3
x
x x
x
x
x
x
x x
x
x x
x x
+
⇔ − − + =
−
+
⇔ − =
−
− > >
⇔ ⇔ ⇔ =
− = =
+ = =−
* Với x
≤
-3 , PT (6)
3
2 ( 3)( 3) ( 5)
3
x
x x x
x
+
⇔ − + = +
−
x
x
xxx
−
−−
+=−−−⇔
3
3
)5(3.3
0
3
5
33 =
−
+
−−−−⇔
x
x
xx
.
10
( )
0)5(3
3
3
=+−−
−
−−
⇔ xx
x
x
( )
022
3
3
=−−
−
−−
⇔ x
x
x
=−−
=−−
>−
⇔
022
03
03
x
x
x
−=
−=
<
⇔
1
3
3
x
x
x
−=
−=
⇔
1
3
x
x
So với x
≤
-3 được nghiệm x = - 3
Vậy PT(4) có hai nghiệm x = - 3 và x = 11.
Chú ý :
ê 0, 0
. ê , 0
. ;
. ê , 0
ê 0, 0
A
n uA B
A Bn uA B
A
B
A B
B
A Bn uA B A
n uA B
B
≥ >
≥
= =
− − ≤ −
≤ <
−
Cách 2: PT (4)
⇔
−
+
+=−
>∨−≤≤−
3
3
)5()9(4
335
22
x
x
xx
xx
⇔
++=+−
>∨−≤≤−
)3()5()3()3(4
335
22
xxxx
xx
⇔
+−=−
+=−
=+
>∨−≤≤−
)5()3(2
5)3(2
03
335
xx
xx
x
xx
.
11
⇔
=
=
−=
>∨−≤≤−
3
1
11
3
335
x
x
x
xx
⇔
=
−=
11
3
x
x
Vậy PT(4) có hai nghiệm x = - 3 và x = 11.
PHẦN 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ 5 :Tìm m để BPT sau nghiệm đúng với mọi x:
(m + 1) x
2
- 2(m - 1) x + 3m – 3
≥
0. (5)
Lời bàn: Cái “bẫy” ở đây là (1) chưa phải là một BPT bậc hai.Giống như
ví dụ 1 nếu học sinh không nắm vững kiến thức vẫn bị mắc “ bẫy”và giải
như sau :
Lời giải sai : BPT nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi
≤−+−=∆
>+
0)2(2'
01
2
mm
m
⇔
≥−+
−>
02
1
2
mm
m
⇔
≥−+
−>
02
1
2
mm
m
⇔
≥∨−≤
−>
12
1
mm
m
⇔
m
1≥
Vậy với m
1≥
thì BPT nghiệm đúng với mọi x
.
12
Lời giải đúng:
- Nếu m = -1 thì (1) có dạng 4x - 6
≥
0
⇔
x
≥
2
3
Nếu m
≠
-1 thì (1) là BPT bậc hai có
∆
’ = - 2(m
2
+ m – 2) . BPT nghiệm
đúng với mọi x khi và chỉ khi
≤−+−=∆
>+
0)2(2'
01
2
mm
m
⇔
≥−+
−>
02
1
2
mm
m
⇔
≥−+
−>
02
1
2
mm
m
⇔
≥∨−≤
−>
12
1
mm
m
⇔
m
1≥
Vậy với m
1≥
thì BPT nghiệm đúng với mọi x.
Chú ý: Khi xét BPT ax
2
+ bx + c > 0 hoặc ax
2
+ bx + c
≥
0 hoặc ax
2
+
bx + c < 0 hoặc ax
2
+ bx + c
≤
0 mà hệ số a chứa tham số cần phải lưu
ý đến trường hợp a = 0.
Ví dụ 6: Giải BPT : (x - 3)(x - 2)
2
≥
0 (6)
Lời bàn : Cái “ bẫy” ở đây là khi x = 2 thì với mọi giá trị của ( x – 3)
BPT (2) vẫn đúng. Một số học sinh sẽ “nhanh nhảu” giải bài toán như
sau :
Lời giải sai :
Do (x - 2)
2
≥
0 nên BPT (6)
⇔
x - 3
≥
0
⇔
x
≥
3.
Lời giải đúng :
.
13
Cách 1: BPT (6)
≥−
=−
⇔
03
02
x
x
≥
=
⇔
3
2
x
x
Vậy tập nghiệm của BPT là T =
{ }
);3[2 +∞∪
.
Cách 2: Học sinh có thể lập bảng xét dấu
x -
∞
2 3
+
∞
x-3 - - 0 +
(x-2)
2
+ 0 + +
(x-3)(x-2)
2
- 0 - 0 +
Vậy tập nghiệm của BPT là T =
{ }
);3[2 +∞∪
.
Chú ý : A . B
2n
≥
0
≥
=
⇔
0
0
A
B
Ví dụ 7: Giải BPT (x - 1)
2
.(x +2) > 0 (7)
Lời bàn : Cái “bẫy” của bài toán này là khi x = 1 thì x + 2 > 0 nhưng
BPT không thoả mãn. Học sinh không phân tích kĩ sẽ giải sai như sau :
Lời giải sai : (x - 1)
2
.(x +2) > 0
⇔
(x + 2) > 0
⇔
x > - 2
Vậy tập nghiệm của BPT là T =
( )
+∞− ;2
Lời giải đúng : (x-1)
2
.(x+2) > 0
>+
≠−
⇔
02
01
x
x
−>
≠
⇔
2
1
x
x
Vậy tập nghiệm của BPT là T =
( )
);1(1;2 +∞∪−
.
14
Chú ý : A . B
2n
> 0
>
≠
⇔
0
0
A
B
Ví dụ 8: Giải BPT
0232)3(
22
≥−−− xxxx
(8)
Lời bàn : Cái “ bẫy” ở đây là khi 2x
2
– 3x -2 = 0 thì với mọi giá trị của
( x
2
– 3x) BPT (8) vẫn đúng.Do đó học sinh sẽ giải bài toán sai như sau:
Lời giải sai : BPT (8)
≥−−
≥−
⇔
0232
03
2
2
xx
xx
≥∨−≤
≥∨≤
⇔
2
2
1
30
xx
xx
≥
−≤
⇔
3
2
1
x
x
Lời giải đúng :
Cách 1: (8)
≥
−≤
=
⇔
≥∨≤
>∨−<
=∨−=
⇔
≥−
>−−
=−−
⇔
3
2
1
2
30
2
2
1
2
2
1
03
0232
0232
2
2
2
x
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
Vậy tập nghiệm của BPT là T =
{ }
[
)
+∞∪∪
−∞− ;32
2
1
;
.
Cách 2: BPT xác định với mọi x
[
)
+∞∪
−∞−∈ ;2
2
1
;
Có thể xét dấu :
x
-
2
1
0 2 3
232
2
−− xx
+ 0 0 + +
x
2
– 3x + 0 - 0
+
Vế Trái (3) + 0 0 0 - 0
+
Vậy tập nghiệm của BPT là T =
{ }
[
)
+∞∪∪
−∞− ;32
2
1
;
.
15
Chú ý: A.
n
B
2
≥
0
≥
>
=
⇔
0
0
0
A
B
B
Ví dụ 9: Giải các BPT sau :
1)
1 1
3 4 6x x
≥
+ −
(9)
2)
1
1
32
1
−
≤
−
x
x
(10)
Lời bàn: Do thói quen so sánh hai số tự nhiên và nghịch đảo của chúng
nên học sinh thường biến đổi
BA
BA
<⇔>
11
. Bài toán này “bẫy” học sinh
ở điểm đó.
Lời giải sai :
1) Bpt(9)
3 3
( 3)(4 6) 0
3; 3;
3
2 2
3 4 6
3 9 3
x x
x x x x
x
x x
x x
+ − ≠
≠ − ≠ ≠ − ≠
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≥
+ ≤ −
≥ ≥
Vậy tập nghiệm của BPT là T =
[
)
+∞;3
2) BPT (10)
−≥−
>−
>−
⇔
−≥−
>−
≠−
⇔
1)32(
032
01
132
01
032
2
xx
x
x
xx
x
x
≥+−
>
⇔
010134
2
3
2
xx
x
≥∨≤
>
⇔
2
4
5
2
3
xx
x
2
≥⇔
x
Vây tập nghiệm của BPT (10) là T =
[
)
+∞;2
Lời giải đúng:
1)Điều kiện
≠
−≠
2
3
3
x
x
.
16
Bpt(9)
1 1 4 6 ( 3) 3( 3)
0 0 0
3 4 6 ( 3)(4 6) ( 3)(4 6)
x x x
x x x x x x
− − + −
⇔ − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
+ − + − + −
Lập bảng xét dấu:
x -
∞
-3 3/2 3 +
∞
x-3 - - - 0 +
x+3 - 0 + + +
4x-6 - - 0 +
+
VT - + - 0 +
Dựa vào bảng xét dấu ta chọn nghiệm của bất phương trình là:
T =(-3;3/2)
∪
[3;
+∞
)
2) Điều kiện :
>−
≠−
01
032
x
x
2
3
1 ≠<⇔ x
.
*Trường hợp 1: 1 < x
2
3
<
BPT (10) luôn đúng .
* Trường hợp 2:
2
3
>x
. Khi đó cả 2x-3 và
1−x
đều dương nên ta có :
BPT (10)
⇔
132 −≥− xx
⇔
1)32(
2
−≥− xx
⇔
4x
2
– 13x + 10
≥
0
2
4
5
≥∨≤⇔ xx
Kết hợp với
2
3
>x
được nghiệm
2
≥
x
Vậy BPT có tập nghiệm T =
[
)
+∞∪
;2
2
3
;1
Chú ý
[ ]
0)()()().(
)(
1
)(
1
>−⇔> xfxgxgxf
xgxf
Ví dụ 10: Giải BPT :
54322
222
−+≤−++−+ xxxxxx
(11)
.
17
Lời bàn: Giống như ví dụ 4 , ở hai vế của BPT(11) đều có nhân tử x- 1
trong căn và học sinh sẽ định hướng nhóm nhân tử
1−x
bằng cách tách
BABA =
.Cái “bẫy” là ở chỗ này
0,0 ≥≥= BAkhiBABA
và
0,0 <<−−= BAkhiBABA
.Học sinh nếu không vững kiến thức sẽ giải sai như sau :
Lời giải sai : Điều kiện :
≥−+
≥−+
≥−+
054
032
02
2
2
2
xx
xx
xx
⇔
≥∨−≤
≥∨−≤
≥∨−≤
15
13
12
xx
xx
xx
−≤
≥
⇔
5
1
x
x
BPT (11)
)5)(1()3)(1()2)(1( +−≤+−++−⇔ xxxxxx
513121 +−≤+−++−⇔ xxxxxx
532 +≤+++⇔ xxx
532252 +≤++++⇔ xxxx
xxx −≤++⇔ 322
≤++
≤
⇔
2
)3)(2(4
0
xxx
x
≤++
≤
⇔
024203
0
2
xx
x
⇔
+−
≤≤
−−
≤
3
7210
3
7210
0
x
x
⇔
3
7210
3
7210 +−
≤≤
−−
x
So với điều kiện được
5
3
7210
−≤≤
−−
x
.
18
Lời giải đúng : Điều kiện :
≥−+
≥−+
≥−+
054
032
02
2
2
2
xx
xx
xx
⇔
≥∨−≤
≥∨−≤
≥∨−≤
15
13
12
xx
xx
xx
−≤
≥
⇔
5
1
x
x
* Trường hợp 1: x = 1, thế vào BPT : 0
≤
0 đúng
⇒
x = 1 là nghiệm của
BPT
* Trường hợp 2: x > 1.Khi đó
BPT (11)
513121 +−≤+−++−⇔ xxxxxx
532 +≤+++⇔ xxx
532252 +≤++++⇔ xxxx
xxx −≤++⇔ 322
. Vô nghiệm vì x > 1.
* Trường hợp 3:
5
−≤
x
BPT (11)
513121 −−+−≤−−+−+−−+−⇔ xxxxxx
532 −−≤−−+−−⇔ xxx
532252 −−≤−−−−+−−⇔ xxxx
xxx ≤−−−−⇔ 322
. Vô nghiệm vì
5
−≤
x
.
Chú ý : Khi giải BPT
DACABA ≤+
chú ý đến
0,0 ≥≥= BAkhiBABA
và
0,0 <<−−= BAkhiBABA
và sử dụng
phương pháp phân khoảng để giải .
C. KẾT LUẬN:
1.KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Kiến thức về PT và BPT là kiến thức rất quan trọng của lớp 10 cũng
như trong chương trình toán THPT . Tôi và đồng nghiệp đã áp dụng đề
tài của mình trong các năm học 2011- 2012, 2012- 2013. Qua những
.
19
năm áp dụng đề tài trên để giảng dạy tôi thấy một số hạn chế và ưu điểm
sau :
Về ưu điểm : Đa số học sinh đều có hứng thú “gỡ bẫy”, từ đó có
hứng thú học giải PT và BPT hơn, đồng thời nhớ kiến thức sâu hơn khi
mắc “bẫy” một lần.
Về hạn chế : Một số học sinh tư duy còn yếu nên việc “gỡ bẫy” còn
hạn chế.
Kết quả cụ thể trước và sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm :Sau
khi dạy chính khoá và phụ đạo bồi dưỡng chúng tôi cho học sinh làm
một bài kểm tra 15 phút . Kết quả như sau :
Trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm :
Năm học 2010- 2011
Loại
Đối tượng
Giỏi Khá Trung bình Yếu
Không áp
dụng ở
lớp10G
1% 25% 50% 24%
Không áp
dụng ở
lớp10D
2% 24% 52% 22%
Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Năm học 2011- 2012
.
20
Loại
Đối tượng
Giỏi Khá Trung bình Yếu
áp dụng
không thường
xuyên ở
lớp10H
5% 32% 49% 14%
áp dụng
thường xuyên
ở lớp10B
15% 34% 45% 6%
Năm học 2012- 2013
Loại
Đối tượng
Giỏi Khá Trung bình Yếu
áp dụng
không thường
xuyên ở
lớp10D
5% 32% 49% 14%
áp dụng
thường xuyên
ở lớp10A
20% 44% 30% 6%
2.KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT:
- Đề tài đã được áp dụng và đạt kết quả tương đối tốt , có thể áp
dụng cho tất cả các đối tượng học sinh . Giáo viên nên áp dụng có chọn
lọc cho phù hợp với học sinh của mình.
.
21
- Bài toán về PT và BPT là một phần kíên thức quan trọng trong các
đề thi ĐHCĐ của Bộ GD và ĐT .Do đó đề tài cũng nên áp dụng cho học
sinh lớp 12 ôn thi ĐHCĐ.
- Trong giới hạn của đề tài này tôi chỉ đưa ra một số bài toán chứa
“bẫy” ở chủ đề PT và BPT ở lớp 10.Khi giảng dạy ở các chủ đề khác
giáo viên cũng nên đưa ra các bài toán chứa “bẫy” như vậy để học sinh
hứng thú hơn với việc học toán và say mê giải toán, từ đó yêu toán học
hơn.
- Đề tài không tránh khỏi những thiếu xót , để hoàn thiện hơn, tôi
mong được sự góp ý chân thành của các đồng nghiệp .
Tôi xin chân thành cảm
ơn !
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Hậu Lộc , ngày 15 tháng 5 năm
2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN
của mình viết,không sao chép nội
dung của người khác.
Người thực hiện
.
22
Lê Thanh Tâm
MỤC LỤC
NỘI DUNG TRANG
.
23
A. Đặt vấn đề 01- 02
B. Giải quyết vấn đề 02
1. Cơ sở lý luận 01
2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu: 02
Phần 1: Phương trình 02 – 07
Phần 2: Bất phương trình 07 – 12
C.Kết luận 12 – 14
.
24
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 3
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP VÀ KHẮC SÂU KIẾN
THỨC THÔNG QUA “BẪY” TRONG CÁC BÀI TOÁN.
Người thực hiện: Lê Thanh Tâm.
Chức vụ: Giáo viên.
Đơn vị công tác: Trường THPT Hậu Lộc 3.
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán.
THANH HÓA, NĂM 2013
25
.
