Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn (CB)

Tit 52





-
 ! "#
-
 ! "$%&#

C: Cho d·y c¸c sè liÖu thèng kª sau:
D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
D·y 2: 15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a) TÝnh sè trung b×nh cña d·y 1.
b) TÝnh sè trung b×nh cña d·y 2.
x = 20
y = 20
§¸p sè
a)
b)
Bµi gi¶i
Cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c sè
liÖu thèng kª víi sè trung
b×nh cña d·y?
20
7
22.121.220.119.218.1
=
++++

=x
20
7
25.123.220.117.215.1
=
++++
=y

Độ lệch của mỗi số liệu thống kê so vói số trung bình của dãy
x
i
- x -2 -1 -1 0 1 1 2
y
i
- y -5 -3 -3 0 3 3 5
So sánh độ lệch của
các số liệu thống kê
so với số trung bình
của dãy của bảng,
rút ra nhận xét?
!"#
Tính các độ lệch của mỗi số liệu
thống kê đối với số trung bình cộng
$%&'(&)* +

'(')*+%,( 
%,/01&'( 234+
5%6)(234+7#
89,
,- ./0

s
x
2

12 ( !"#
34#5678639&)* +

x
i
20 21 21 22
18
19 19
x
i
- x
- 2
- 1
0
1
1
2
-1
714,1
7
4.11.20.11.24.1
2
=
++++
=
x

S
(x
i
- x )
2
4
1
0
1 1
4
1

(yi- y )
2
y
i
15
17
20 23 23 25
17
yi - y
- 5
-3
0 3 3
5
-3
25
9 9
0
9

9
25
286,12
7
25.19.20.19.225.1
2
=
++++
=
y
S

:;0
<&=&2 ( !"#&>93-33? !&@3"#0
s
x
2
[ ]
22
22
2
11
22
22
2
11
)( )()(
)( )()(
1
xxfxxfxxf

xxnxxnxxn
n
kk
kk
−++−+−=
−++−+−=
[ ]
22
22
2
11
22
22
2
11
)( )()(
)( )()(
1
xcfxcfxcf
xcnxcnxcn
n
kk
kk
−++−+−=
−++−+−=
s
x
2
9A30

9A30
22
)(xx −=
s
x
2
1)9 !8<0

Ví dụ: Tính ph ơng sai S
x
2
của các số liệu thống kê cho ở bảng sau:
Độ dài của 60 lá d ơng xỉ tr ởng thành.
Lớp
của độ
dài
(cm)
Tần số

[10;20)
8

[20;30)
18

[30;40)
24

[40;50)
10

Cộng 60
x = 31
c
i
15 25 35 45
(c
i
- x )
(15 - 31) (25 - 31)
(35 31)
(45 - 31)
(c
i
- x )
2
(15 - 31)
2
(25 - 31)
2
(35 - 31)
2
(45 - 31)
2
S
x
2
=
8(15 - 31)
2
+ 18(25 - 31)

2
+24(35 - 31)
2
+ 10(45 - 31)
2


60
84
Cách 1

Líp cña
®é dµi
(cm)
TÇn
sè
[10;20) 8
[20;30) 18
[30;40) 24
[40;50) 10
Céng 60
c
i
15 25 35 45
x
2
=
8.(15)
2
+ 18.(25)

2
+ 24.(35)
2
+10.(45)
2
60
= 1045
x =
8.(15) + 18.(25) + 24.(35) +10.(45)
60
= 31
( x )
2
= (31 )
2
S
x
2
= 1045 – 961 = 84
C¸ch 2

2. Độ lệch chuẩn:
Công thức độ lệch chuẩn
S
x
= S
x
2

* S

x
2
và S
x
đều đ ợc dùng để đánh giá mức độ phân tán
của các số liệu thống kê (so với số trung bình cộng).
Khi nào dùng ph ơng sai
S
x
2
và khi nào dùng độ
lệch chuẩn S
x
?