PT BPT quy vê bac hai

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
BẬC HAI
Sách giáo khoa đại số 10
Trường ĐH Tiền Giang
Lớp ĐH Toán 07B
MSSV: 107121064

1.Ôn tập.
1.1 Phương trình bậc nhất.
2.2 Phương trình bậc hai.
2. Một số phương trình qui về phương trình
bậc nhất, bậc hai.
2.1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá
trị tuyệt đối…
2.2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.
Nội dung

Ta có bảng tóm tắt sau:
Phương trình bậc nhất:
là phương trình có dạng ax+b=0 (1)
Cách giải:
Ôn tập
Kết quả
(1) có duy nhất 1 nghiệm x=-b/a
a≠0
(1) vô nghiệm
(1) nghiệm đúng với mọi x
b≠0
b=0

a=0

??????
•
Phương trình bậc hai:
là phương trình có dạng (2)
Ôn tập
0
2
=++
cbxax
Cách giải:
=∆
-Tính
-Ta có bảng tóm tắt
sau
Kết luận
acb 4
2
−=∆
acb 4
2
−
∆ > 0
a
b
x
2
2,1
∆±−

=
(2) Có 2 nghiệm phân biệt
∆ = 0
a
b
x
2
−=
(2) Có nghiệm kép
∆ < 0
(2) Vô nghiệm

1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Phương pháp chung giải phương trình chứa dấu giá trị
tuyệt đối: Khử dấu giá trị tuyệt đối đưa về phương trình
đã biết cách giải (phương trình bậc nhất, bậc hai)
- Có 2 phương pháp chính để khử dấu
giá trị tuyệt đối trong phương trình là:
.Dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối.
.Bình phương hai vế để khử dấu giá trị
tuyệt đối.

{
.Ta có
x – 1 khi x ≥ 1
- ( x – 1) khi x < 1
VD1: Giải phương trình: |x-1|=2x+1 (1)
Cách 1: Dùng định nghĩa, phá
dấu giá trị tuyệt đối ở VT!
| x – 1 | =

Ôn tập
Giải phương trình trên trong
từng trường hợp đó
Cách 1:
1x ≥
.Khi
Pt (1) trở thành
121
+=−
xx
( loại )
.Khi x < 1
Pt (1) trở thành
12)1(
+=−−
xx
0
=⇔
x
121
+=−⇔
xx
(Nhận)
Vậy pt có nghiệm x = 0
Cách 2
Bình phương 2 vế của pt ta
được pt hệ quả:
( ) ( )
2 2
1 2 1x x

− = +
2
3 6 0x x⇔ + =
0
2
x
x
=

⇔

= −

Thay x = 0 vào pt(1)ta có: |-1| = 1(đúng)
Thay x = -2 vào pt(1) ta có:|-3| = -3(vô lý)
Vậy pt có nghiệm x = 0
Hãy giải phương trình trên
bằng phương pháp bình
phương 2 vế!
Đây có
phải
nghiệm của
pt (1)?
ÔN TẬP
⇔ x =2

Chú ý: Bình phương 2 vế của phương
trình (1) ta được phương trình (2) là
phương trình hệ quả của phương trình
(1) thì việc thử lại

nghiệm là bắt buộc.

BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Giải các phương trình sau:


2
2 1 4 1x x x− = − +
a,
1
2 1
2
x x
− = +
b,
2
2 1 1x x
+ = −
c,
Đáp số
, 3 7; 0a x x= + =
2
, 6;
3
b x x= =
1 5
, ; 0; 1
2
c x x x
±

= = = −

2.2. Phương trình và bất phương trình chứa
ẩn trong dấu căn bậc hai.
Ví dụ 1: giải phương trình sau:
212
−=−
xx
Ta có



−=−
≥−
⇔
2
)2(12
02
xx
x



+−=−
≥
⇔
4412
2
2
xxx

x



+−
≥
⇔
56
2
2
xx
x



=
≥
⇔
1
2
x
x
5
=
x
hoặc
5
=⇔
x
Vậy nghiệm của phương trình là x = 5

)()( xgxf
=
[ ]



=
≥
⇔
2
)()(
0)(
xgxf
xg
Kiến thức
(1)
(1)
Khi giải phương trình hoặc bất phương trình chứa ẩn
trong dấu căn bậc hai, ta thực hiện phép biến đổi
tương đương để đưa nó về một phương trình hoặc
bất phương trình không còn chứa ẩn trong dấu căn
bậc hai.Trong quá trình biến đổi cần lưu ý:
-Nêu các kiện xác định của phương trình hoặc bất
phương trình và nêu điều kiện của nghiệm ( nếu có).
Chỉ bình phương hai vế của phương trình hoặc bất
phương trình khi cả hai vế đều không âm.
- Gộp các điều kiện đó với phương trình hoặc bất
phương trình mới nhận được, ta được một hệ
phương trình hoặc bất phương trình tương đương
với phương trình hoặc bất phương trình đã cho.

Pt(1) có
dạng
gì?

Ví dụ 2: giải phương trình sau:
354
2
−≤−−
xxx
)()( xgxf
≤
[ ]





≤
≥
≥
⇔
2
)()(
0)(
0)(
xgxf
xg
xf
(1)
Ta có






−≤−−
≥−
≥−−
⇔
22
2
)3(54
03
054
)1(
xxx
x
xx





+−≤−−
≥−
≥−−
⇔
9654
03
054

22
2
xxxx
x
xx





≤
≥
−≤
⇔
7
3
1
x
x
x
hoặc x ≥ 5
75
≤≤⇔
x
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [ 5 ; 7]
Kiến thức
Pt(1) có
dạng
gì?

[ ]





≤
≥
≥
⇔
2
)()(
0)(
0)(
xgxf
xg
xf
( ) ( )f x g x
=
( ) ( )f x g x
<
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
QUY VỀ BẬC HAI
( ) ( )f x g x
>
Dạng 3:
( ) ( )f x g x≤
Dạng 5:
( ) ( )f x g x≥
⇔

( ) 0
( ) 0
f x
g x
≥


<

VD1: Giải các PT và BPT sau:
Dạng 1:
Dạng 2:
Dạng 4:
2
56 80 20x x x
+ + = +
a)
2
2 15 3x x x
− − < −
b)
2
1 2x x
− > +
c)
[ ]



=

≥
⇔
2
)()(
0)(
xgxf
xg
hoặc
[ ]



〉
≥
2
)()(
0)(
xgxf
xg



〈
≥
⇔
0)(
0)(
xg
xf
[ ]






〈
≥
≥
⇔
2
)()(
0)(
0)(
xgxf
xg
xf
hoặc
[ ]



≥
≥
2
)()(
0)(
xgxf
xg

33

+=−
xx
1. Giá trị nào của x là nghiệm phương trình:
a
X = - 1
b
X = 0
c
X = 1
d
X = 2
Nhớ là không
đuợc xem bài
bạn….

33
+=−
xx
1. Giá trị nào của x là nghiệm phương trình:
a
X = - 1
b
X = 0
c
X = 1
d
X = 2
Chính xác!!!
Tiếp tục nào

33
+=−
xx
1. Giá trị nào của x là nghiệm phương trình:
a
X = - 1
b
X = 0
c
X = 1
d
X = 2
Sai rồi!!!
Làm lại nào…

2. Giải phương trình sau:
25
2
−=+
xx
a
x = - 1
b
x = 2
c
x = 1
d
Một kết quả khác
Khó quá…

2. Giải phương trình sau:
25
2
−=+
xx
a
x = - 1
b
x = 2
c
x = 1
d
Một kết quả khác
Giỏi quá!

2. Giải phương trình sau:
25
2
−=+
xx
a
x = - 1
b
x = 2
c
x = 1
d
Một kết quả khác
Sai rồi
Làm

lại

CỦNG CỐ:
-Trong bài học hôm nay, các em cần nắm
được phương pháp giải một số phương
trình chứa dấu giá trị tuyệt đối đơn giản
dạng: |f(x)| = g(x) và |f(x)| = |g(x)|.
-Cần nắm được cách giải phương trình và
bất phương trình chứa trong dấu căn bậc
hai.

Bài tập về nhà: SGK trang 151

)()( xgxf
=
ĐKXĐ của pt:
0)(
≥
xf
ĐK có nghiệm của pt:
0)(
≥
xg
Với ĐK (1) và (2) ,ta có hai vế của pt không âm
nên ta có quyền bình phương hai vế của pt, được
một pt mới tương đương với pt đã cho:
[ ]
2
)()( xgxf
=

(1)
Vậy pt(I) ⇔
[ ]





=
≥
≥
2
)()(
0)(
0)(
xgxf
xg
xf
[ ]



=
≥
⇔
2
)()(
0)(
xgxf
xg

(2)
(I)Cho pt:
Ôn tập
Có thể
giảm
bớt
điều
kiện?
Pt(I) tương
đương với
gì?

)()( xgxf
≤
Cho pt :
(I)
ĐKXĐ của bpt:
ĐK có nghiệm của bpt
0)(
≥
xf
0)(
≥
xg
(1)
(2)
Với ĐK (1) và (2) ,ta có hai vế của bpt không âm
nên ta có quyền bình phương hai vế của bpt,
được một bpt mới tương đương với bpt đã cho:
[ ]

2
)()( xgxf
≤
Vậy pt(I) ⇔
[ ]





≤
≥
≥
2
)()(
0)(
0)(
xgxf
xg
xf
Bpt(I) tương
đương với
gì?

a
xác định (có nghĩa) khi a ≥ 0
Ví dụ:
2
x
xác định với mọi x

5
−
không tồn tại
42
−
x
Xác định khi 2x-4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2

a nếu a ≥ 0
- a nếu a < 0
Ví dụ:
44
=
6)6(6
=−−=−
=−
a
=
a
aa
=

.f(x) = 0 ⇒ g(x) = 0
Khi đó:
x là nghiệm của f(x) ⇒x là nghiệm của g(x)
y là nghiệm của g(x) thì y chưa hẳn là
nghiệm của f(x)
Do đó nếu g(y) = 0 thử lại f(y) = 0 thì y là
nghiệm của f(x)
Chú ý