Bài 4: Phương trình bậc hai 1 ẩn-toan 9 - thi huyện

Người dạy: Phạm Văn
Hùng

TRƯỜNG THCS VĨNH HẬU – HÒA BÌNH


KIểM TRA BàI Cũ
KIểM TRA BàI Cũ
Câu 1:: + Em hÃy kể tên một số phương trỡnh mà em biết?
+ Lấy một ví dụ và chỉ ra các hệ số của phương trỡnh.
Giải
+ Phương trỡnh bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0 (a khác 0)
+ Ví dơ: 3x – 5 = 0

trong ®ã: a = 3, b = -5

Câu 2: ẹiền vào chỗ trống trong các c©u sau:
2
a2 + 2ab + b2
a) (a + b) =……………………
a2 - 2ab + b2
b) (a – b)2 = ……………………
(a – b)(a + b)
c) a2 b2 = .
Câu 3:: Nêu tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập ph­
¬ng trình?


KIểM TRA BàI Cũ
KIểM TRA BàI Cũ

Câu 3:: Nêu tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trỡnh?
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trỡnh:
Bước 1: Lập phương trỡnh (chọn ẩn số, ủaởt điều kiện cho ẩn;biểu diễn các
đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đà biết; lập phương trỡnh biểu
thị mối quan hệ giửừa các đại lượng);
Bước 2: Giải phương trỡnh;
Giải
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trỡnh,32m
nghiệm nào thoả
Gọi mÃn điều kiện của ẩn rồi kết luận..
bề rộng của mặt đường là x(m),
x
0 < 2x < 24
Phần đấtáp dụng giải bài toán có:
còn lại là hỡnh chửừ nhật sau:
24m
560 m2
Chiều dài là: 32 - 2x (m)
x
x
ChiềuTrên là: 24thửa đất hỡnh chửừ nhật có chiều dài là 32m, chiỊu
réng mét -2x (m)
DiƯn tÝch lµ: (32 – 2x)(24 – 2x) (m2)
x
rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đư
Theo đầu bài ta có phương trình
Khu
Khu vùc
êng ®i xung quanh (hình bên). Hái bỊ réngtrångvùc mặt đườngđường đi
của

là
(32 2x)(24 2x) = 560
cây
bao nhiêu 28x diện = 0 phần đất còn lại bằng 560 m2
Hay x2 để + 52 tích
Phương trỡnh x2 28x + 52 = 0
được gọi là một phương trỡnh bËc hai mét Èn


Đ3 PHƯƠNG TRèNH BAC HAI MOT AN
Đ3 PHƯƠNG TRèNH BAC HAI MOT AN
1. Bài toán mở đầu
- SGK/Tr40

2. ẹịnh nghĩa
Phương trỡnh bậc hai một ẩn là
phương trỡnh có dạng ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là nhửừng
số cho trước gọi là các hƯ sè vµ a ≠ 0
VÝ dơ:
a) x2 +50x-15000 = 0
Víi a = 1; b = 50; c = - 15000
b) - 2x2 + 5x = 0
Víi a = -2; b =5; c = 0
c) 2x2 - 8 = 0
Víi a = 2; b = 0; c = -8

Ph­¬ng trình x2 28x + 52 = 0 được gọi
Phương trỡnh:
là mét ph­¬ng trình bËc hai mét Èn

a x2 - 28 x + 52 = 0
+ b
+ c
1

(a 0)

Là dạng tổng trỡnh của
Phương quát
phương trỡnhhai một ẩn ẩn
bậc bậc hai một
có dang như
thế nào nhỉ ?
Vậy phương trỡnh
bậc hai một ẩn có
dạng như thế nào ?


Đ3 PHƯƠNG TRèNH BAC HAI MOT AN
Đ3 PHƯƠNG TRèNH BAC HAI MOT AN
?1

1. Bài toán mở đầu
- SGK/Tr40

2. ẹịnh nghĩa
Phương trỡnh bậc hai một ẩn là
phương trỡnh có dạng ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là trỡnh số

cho trước gọi là các hƯ sè vµ a ≠ 0
VÝ dơ:
PT bËc 2
Phương trình
a) x2 +50x-15000 = 0
a
Víi a = 1 b = 50;x = - 15000
c
1
a) x2 – 4 = 0
b) - 2x2 + 5x = 0
b) x3 + 4x2 a =2-2;0 =5; c = 0
Víi – = b
c) 2x2 - 8 = 0
c) 2x2 + 5x = 0
x
2
Víi a = 2; b = 0; c = -8

Trong các phương trỡnh sau, phương trỡnh
nào là phương trỡnh bậc hai? Chỉ rõ các hệ
số a, b, c cuả mỗi phương trỡnh ấy:
a) x2 4 = 0
d) 4x – 5 = 0
3
2
b) x + 4x – 2 =
e) -3x2 = 0
2
c) 2x + 5x = 0

0
Th¶o ln
nhãm

PHIẾU HỌC TẬP
HƯ sè a, b, c
b

c

NhËn xÐt

0

-4

Khut b

5

0

KhuyÕt c

0

0

KhuyÕt b, c

d) 4x – 5 = 0
e) -3x2 = 0

x

-3


Đ3 PHƯƠNG TRèNH BAC HAI MOT AN
Đ3 PHƯƠNG TRèNH BAC HAI MOT AN
1. Bài toán mở đầu
- SGK/Tr40

2. ẹịnh nghĩa
Phương trỡnh bậc hai một ẩn là
phương trỡnh có dạng ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là nhửừng
số cho trước gọi là các hƯ sè vµ a ≠ 0
VÝ dơ: x2 + 50x - 15000 = 0

3. Mét sè vÝ dơ vỊ gi¶i phương
trỡnh bậc hai.
VD 1: Giải PT: 3x2 6x =
3x(x – 2) = 0
0
 x = 0 hc x – 2 =
 x = 0 hc x = 2
0
VËy ph­¬ng trình cã 2 nghiƯm:
x1 = 0, x2 = 2

Cã chứ,
chút
nửừa
thầy
dạy
cho!

Lan ơi, có cách nào
giải pt bậc hai không
vậy?


Đ3 PHƯƠNG TRèNH BAC HAI MOT AN
Đ3 PHƯƠNG TRèNH BAC HAI MOT AN
1. Bài toán mở đầu
- SGK/Tr40

2. ẹịnh nghĩa
Phương trỡnh bậc hai một ẩn là
phương trỡnh có dạng ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là nhửừng
số cho trước gọi là các hƯ sè vµ a ≠ 0
VÝ dơ: x2 + 50x - 15000 = 0

3. Mét sè vÝ dơ vỊ gi¶i phương
trỡnh bậc hai.
VD 1: Giải PT: 3x2 6x =
<=> 3x(x – 2) = 0
0

<=> x = 0 hc x – 2 =
<=> x = 0 hc x = 2
0
VËy ph­¬ng trình cã 2 nghiƯm:
x1 = 0, x2 = 2

VD 2: Gi¶i PT: x2 – 3 =
0 Ta cã: x2 - 3 = 0 <=> x2 = 3
<=>
Gi¶i pt 2x2 + 5x = 0 bằng cách đặt
?2
nhân tử chung để ®­a nã vỊ pt tÝch.
Gi¶i: ta cã: 2x2 + 5x = 0
<=> x(2x + 5) = 0
<=> x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
<=>
?3

Giải PT: 3x2 2 =
<=> 3x2 = 2
0

Em cã nhËn xÐt gì vỊ c¸c hƯ sè
Khut
Khut
cđa VD1, VD2 vµ ?1, ?2
hƯ sè b
hƯ sè c

Ví dụ 3:

?4

Trường
hợp cả a,
b, c khác
0 thỡ sao ?

Giải PT: 2x2 – 8x + 1 =
0
(ChuyÓn 1 qua vÕ phải)
(Chia hai vế cho 2)

22

?5
Tiết

sau sẽ
học tới bạn
Ap dụng ơi! (a b)2 = a2 2ab + b2
HẹT:

Cách giải các TH đặc biệt
ax2 + bx + c = 0 (a = 0)
b=0

?6

ax2 + c = 0

Céng 2 vÕ cña phương trỡnh với 4

Tôi có ý kiến.
?7
Chúng mỡnh
cùng chơi chọn
Chia nhé!
câu hỏi 2 vế của phương trỡnh cho 2

4

<=> ax2 = -c
<=> ax2 = -c/a
+ a,c cïng dÊu:
PT v« ng0
+ a, c kh¸c dÊu

c=0
ax2 + bx = 0
<=> x(ax + b)= 0
=>

x=o
x = -b/a

b = 0, c = 0
ax2 = 0
<=> x1 = x2 = 0

Mời bạn chọn câu hỏi
Câu 1

Câu 2
Câu 5

Câu 3

Câu 4
Câu 6


Khoanh tròn vào câu trả lời đúng.
Bài tập 12a/Tr42:
Phương trỡnh: x2 – 8 = 0 cã nghiƯm:

Trë l¹i


Bài 11a/tr42
ẹửa phương trỡnh sau về
dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ
rõ các hệ số a, b, c.

5x2 + 2x = 4 - x

Trë l¹i

Ph­¬ng trình ax2 + bx + c = 0 (a kh¸c 0) cã
thĨ cã:
a) Mét nghiƯm
b) Hai nghiƯm
c) Ba nghiƯm
d) Một nghiệm, hai nghiệm hoặc vô nghiệm

Trở lại


Mời bạn nghe bài hát phượng hồng của nhạc sĩ Vũ Hoàng

Trở lại


Bài 12b/42
Phương trỡnh 5x2 20 = 0 có nghiệm:

Trở l¹i


LỊCH SỬ CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Người Babylon (khoảng năm 400 TCN) và Trung Quốc cổ đại đã sử dụng
phương pháp phần bù bình phương để giải phương trình bậc hai với các
nghiệm dương, nhưng họ khơng có cơng thức tổng quát. Euclides đã đưa ra
phương pháp hình học trừu tượng hơn vào khoảng năm 300 TCN.
Nhà toán học đầu tiên được biết như là người đã sử dụng cơng thức đại
số tổng qt, cho phép có các nghiệm dương và âm là Brahmagupta (Ấn Độ,
thế kỷ 7). Al-Khwarizmi (Ả Rập, thế kỷ 11) đã phát triển một cách độc lập một

tập hợp các cơng thức để tìm nghiệm dương. Abraham bar Hiyya Ha-Nasi (tên
Latinh là Savasorda) đã lần đầu tiên giới thiệu với người châu Âu lời giải trọn
vẹn trong cuốn sách Liber embadorum của ông.
Shridhara được cho là một trong số các nhà toán học đầu tiên đưa ra quy tắc
chung để giải phương trình bậc hai. Nhưng ở đây có sự tranh cãi về điều đó.
Quy tắc như sau (diễn giải bởi Bhaskara II):
Nhân cả hai vế với một đại lượng đã biết bằng 4 lần hệ số của bình phương
của ẩn (4a); thêm vào cả hai vế một lượng đã biết bằng bình phương của hệ số
của ẩn (b²); sau đó lấy căn bậc hai.[1]

Trë l¹i


HệễNG DAN VE NHAỉ
- Xem

lại phần lý thuyết đà học.

- Làm bài tập 11, 12, 13, 14 SGK.
10 ẹieồm
- Soạn bài: Công thức ng0 PT bậc hai.


HAPPY NEW YEAR
- Chúc quý thầy cô năm mới mạnh
khỏe, công tác tốt.
- Chúc các em học sinh chăm ngoan,
học giỏi.

Hẹn gặp lại