Tải bản đầy đủ (.doc) (25 trang)

bài tập và hướng dẫn giải phần dòng điện xoay chiều

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (317.69 KB, 25 trang )

Lời nói đầu: Nhằm giúp các em ôn luyên thi tốt môn vật lý , tôi tiếp tục
biên soạn phần điện xoay chiều, đây là phần 1- đầy đủ các dạng mà khi làm
bài tập các em thờng
DNG 1: VIT BIU THC HIU IN TH HOC C NG DòNG I N
Phơng pháp:
Biểu thức của U hoặc i sẽ luôn có dạng :
)cos(.
0 u
tUu

+=
hoặc:
)cos(.
0 i
tIi

+=
Vì vậy để viết đợc biểu thức của chúng ta cần phải xác định 4
yếu tố là :U
0
, I
0
,

và:

. Sau đó dùng công thức : pha(u) - pha(i)=

.
Chú ý rằng: pha là biểu thức sau cos. Đó là: (


+
t.
)
-

nào thì u đó. Ví dụ cho U
AB
viết biểu thức i thì

phải là
AB

. Còn

tính
theo công thức tổng quát :
R
ZZ
tg
CL

=

. Mạch khuyết phần tử gì thì trong công
thức trên ta không đa vào .
- Đoạn mạch chỉ chứa R thì
0=

, chứa cuộn thuần cảm thì
2



+=
, mạch chứa tụ
điện thì
2


=
.
Bài 1: Cho hiệu điện thế giữa hai đầu 1 đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần
cảm
)(
1
HL

=
là :
))(
3
100cos(.2200 Vtu


+=
. Biểu thức cờng độ dòng điện
trong mạch là :
A.
))(
6
5

100cos(.22 Ati


+=
B.
))(
6
100cos(.22 Ati


+=
C.
))(
6
100cos(.22 Ati


=
D.
))(
6
100cos(.2 Ati


=
Bài giải: Do đoạn mạch chứa L nên
2


+=

Suy ra :
Pha(i) =pha(U)-

=
6
.100
23
.100




=+ tt
Còn:
)(100
1
.100. ===


LZ
L
và:
)(22
100
2200
0
0
A
Z
U

I
L
===
. Vậy biểu thức đầy đủ
của i là:
))(
6
100cos(.22 Ati


+=
Bài 2: Cho hiệu điện thế hai đầu tụ C là u = 100cos(100t ). Biểu thức dòng điện
qua mạch là Thế nào biết
)(
10
4
FC


=
A. i = cos(100 t) A C. i = 1cos(100t + )A
B. i = 1 cos(100t + /2)A D. i = 1cos(100t /2)A
1
Bài giải: Do đoạn mạch chỉ chứa tụ điện nên:
2


=
Suy ra :
2

.100)
2
(.100)()(




+===
ttuphaipha
Và:
)(100
10
.100
1
.
1
4
===




C
Z
C
Với:
)(1
100
100
0

0
A
Z
U
I
C
===
Vậy biểu thức của i đầy đủ là: i = 1 cos(100t + /2)A
Bài 3: Cho mạch điện nh hình vẽ: Điện trở
= 50R
, cuộn thuần cảm
)(
1
)(318,0 HHL

=
,Tụ
)(6,63 FC
à
=
. Hiệu điện thế:
))(
2
100cos(.200
.
Vtu
FE


+=

.
1. Viết biểu thức cờng độ dòng điện qua mạch :

A.
))(
6
5
100cos(.22 Ati


+=
B.
))(100cos(.2 Ati

=
C.
))(
6
100cos(.22 Ati


=
D.
))(
6
100cos(.2 Ati


=
2. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB ?

A.
))(
4
100cos(.2100 Vtu


+=
B.
))(
3
100cos(.2200 Vtu


+=
C.
))(
3
100cos(.2200 Vtu


+=
D.
))(
3
100cos(.2200 Vtu


+=
3. Hiệu điện thế hai đầu đoạn AE?
A.

))(
4
100cos(.2100 Vtu


+=
B.
))(
3
100cos(.2200 Vtu


+=
C.
))(100cos(.100 Vtu

=
D.
))(
3
100cos(.2200 Vtu


+=
4. Hiệu điện thế hai đầu đoạn FB?
A.
))(
4
100cos(.2100 Vtu



+=
B.
))(
2
100cos(.100 Vtu


=
C.
))(100cos(.100 Vtu

=
D.
))(
3
100cos(.2200 Vtu


+=
Bài giải:
Câu 1: Do cho biểu thức của U
E.F
nên
20
0


=+=


=
EF
L
EF
Z
tg
2
A E F B
Vậy
ttuphaipha .100)
2
(
2
.100)()(



=+==
và : đoạn EF chứa L nên :
)(2
100
200
0
0
A
Z
U
Z
U
I

L
OEF
EF
EF
====
( Với
)(100 =
L
Z

= 50
C
Z
)
Vậy biểu thức của i là:
))(100cos(.2 Ati

=
Câu 2: để viết biểu thức đoạn AB ta tính
1
50
50100
=

=

=
R
ZZ
tg

CL
AB

Suy ra:
4


=
AB
Và :
)(2100)50100(50.2)(
2222
000
VZZRIZIU
CLABAB
=+=+==

)
4
(.100)()(


+=+= tiphaUpha
ABAB
. Vậy biểu thức U
AB
là:
))(
4
100cos(.2100 Vtu

AB


+=
câu3: Do đoạn AE chỉ chứa R nên:
0=

Hay nới cách khác đoạn mạch chỉ chứa R
thì U và i luôn cùng pha .
)(10050.2.
000
VRIZIU
AEAE
====
Vậy biểu thức U
AE
là :
))(100cos(.100 Vtu

=
Câu4: Do đoạn FB chỉ chứa tụ điện nên :
2


=
FB
Và:
)(10050.2.
000
VZIZIU

CFBFB
====
Suy ra :
))(
2
100cos(.100 Vtu
FB


=
Bài 4: Cho
))(100cos(.2120 Vtu
AM

=
, điện trở
40=R
, cuộn dây thuần cảm
)(
10
1
HL

=
Tụ
)(
4
10
3
FC



=
Cho
4
3
37
0
=tg
. Hãy viết biểu thức cờng độ dòng điện qua mạch?
A.
))(
6
5
100cos(.22 Ati


+=
B.
))(100cos(.2 Ati

=
C.
))(
4
100cos(.3 Ati


+=
D.

))(
6
100cos(.2 Ati


=
Bài giải:
Ta có:
=10
L
Z
,
= 40
C
Z
)(2404040
22
2
2
=+=+=
CAM
ZRZ
;
)(50)4010(40)(
2222
=+=+=
CLAB
ZZRZ
Do bài tóan cho U
AM

nên ta tính
4
1
40
40


==

=

=
AM
C
AM
R
Z
tg
3
A
M
B
Vậy
4
100)
4
(.100)()(





+=== ttUphaipha
AMAM
Còn :
)(3
240
2120
0
0
A
Z
U
I
AM
AM
===
Suy ra biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch là :
))(
4
100cos(3 Ati


+=
.
Bài 5: Cho sơ đồ mạch điện nh hình vẽ :
40
=
R
;
)(

10
3
HL

=
;
)(
7
10
3
FC


=
và hiệu
điện thế hai đầu đoạn EF là :
))(100cos(.120 Vtu
EF

=
. Cho
4
3
37
0
=tg
. Hãy viết
biểu thức cờng độ dòng điện qua mạch?
A.
))(

6
5
100cos(.22 Ati


+=
B.
))(100cos(.2 Ati

=
C.
))(
4
100cos(.3 Ati


+=
D.
))(
180
37
100cos(4,2 Ati


=
Bài giải: Ta có:
= 30
L
Z
,

= 70
C
Z
)(503040
22
2
2
=+=+=
LAM
ZRZ
;
Do bài tóan cho U
AF
nên ta tính
)(
180
.37
37
4
3
40
30
0
Rad
R
Z
tg
AF
L
AF



=====
Vậy
180
37
.100)()(


== tUphaipha
AFAF
Còn :
)(4,2
50
120
0
0
A
Z
U
I
AF
AF
===
Suy ra biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch là :
))(
180
37
100cos(4,2 Ati



=
.
Bài 6: Cho đồ thị cờng độ dòng điện nh hình vẽ. Cờng độ dòng điện tức thời có biểu
thức nào sau đây?
A.
))(
2
100cos(.4 Ati


+=
B.
))(
2
3
100cos(.4 Ati


+=
C.
))(100cos(.4 Ati

=
D.
))(
2
50cos(4 Ati



+=
Bài giải: Biểu thức của i có dạng:
))(cos(.
0
AtIi

+=
Trong đó: nhìn vào hình vẽ biên độ
I
0
=4(A), Còn chu kỳ T=0,02(S)
4
4
-4
i(A)
t(s
)
0,02
0,01
0
T
A E F B
R
L
C
Tại t=0 thì
4cos.
0
==


Ii
Suy ra :
0
0
01
4
44
cos ====

I
. Vậy biểu thức của i là:
))(100cos(.4 Ati

=
Bài 7: Cho đồ thị cờng độ dòng điện nh hình vẽ. Cờng độ dòng điện tức thời có biểu
thức nào sau đây?
A.
))(
6
25cos(.2,1 Ai


=
B.
))(
4
50cos(.2,1 Ati


+=

C.
))(
6
25cos(.2,1 Ati


+=
D.
))(
63
100
cos(2,1 Ati

+=
Bài giải: Biểu thức của i có dạng:
Trong đó: nhìn vào hình vẽ biên độ
I
0
=1,2(A),)
Tại t =0 thì
6,0cos.
0
==

Ii
Suy ra :
6
5,0
2,1
6,06,0

cos
0


====
I
Còn tại t=0,01(s) thì
0)
6
.01,0cos(.
0
=+=


Ii
Suy ra :
2
cos0)
6
01,0cos(


==+
. Suy ra :
)/(
3
100
26
01,0 srad==+




Vậy biểu thức của i là:
))(
63
100
cos(2,1 Ati

+=
Dạng 2: Dạng bài tập tính các giá trị R, L, C của đoạn mạch xoay chiều R-L-C
mắc nối tiếp.
Bài 8: Cho mạch điện xaoy chiều có tần số f=50(Hz), điện trở R=33

,Tụ
)(
56
10
2
FC


=
.Ampe kế chỉ I=2(A) . Hãy tìm số chỉ của các vôn kế , biết rằng ampe kế
có điện trở rất nhỏ và các vôn kế có điện trở rất lớn?
A. U=130(V); U
1
=66(V); U
2
=112(V) B. U=137(V); U
1

=66(V);
U
2
=212(V)
C. U=13,.(V); U
1
=66(V); U
2
=112(V) D. U=160(V); U
1
=66(V);
U
2
=112(V)
5
))(cos(.
0
AtIi

+=
i(A)
0,6
-1,2
0,01
A)
t(S)
Bài giải:
V
1
chỉ hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở

Nên: U
R
=I.R=2.33=66(

)
V
2
chỉ hiệu điện thê hai đầu tụ C nên:

)(11256.2
2
1
====
Cf
IZIU
CC

Vôn kế V chỉ hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch nên
)(1305633.2
22
2
2
VZRIZIU
C
=+=+==
Bài 9: Cho mạch nh hình vẽ , điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C mắc nối tiếp
. Các vôn kế có điện trở rất lớn , V
1
Chỉ U
R

=5(V), V
2
chỉ U
L
=9(V), V chỉ U=13(V).
Hãy tìm số chỉ V
2
biết rằng mạch có tính dung kháng?
A. 12(V) B. 21(V) C. 15 (V) D. 51(V)
Bài giải: áp dụng công thức tổng quát của mạch
Nối tiếp R, L, C ta có:
2
2
2
)(
CLủ
UUUU +=

Hay :
2
2
2
)(
CLủ
UUUU =
Hay thay số ta có:
222
)(1513
CL
UU =

Tơng đơng:
12144)(
2
==
CLCL
UUUU
. Vì mạch có tính dung kháng nên
LC
UU >

Hay trong biểu thức trên ta lấy nghiệm
)(211291212 VUUUU
LCCL
=+=+==
U
C
chính là số chỉ vôn kế V
3
.
Bài 10: Cho mạch nh hình vẽ tần số f=50(Hz). , R
1
=18

, tụ
).(
4
10
3
FC



=
Cuộn dây
có điện trở hoạt động
= 9
2
R
Và có độ tự cảm
)(
5
2
HL

=
. Các máy đo không ảnh
hởng đáng kể đối với dòng điện qua mạch . Vôn Kế V
2
chỉ 82(V) . Hãy tìm sô chỉ
ampe kế A và của các vôn kế V
1
, V
3
và V?
A. I=2(A); U
1
=36(V);U
3
=40;U=54(V)
B. I=2(A); U
1

=30(V);U
3
=40;U=54(V)
C. I=5(A); U
1
=36(V);U
3
=40;U=54(V)
D. I=1(A); U
1
=36(V);U
3
=40;U=54(V)
Bài giải: Ta có :
= 40
C
Z
;
= 40
L
Z
Vôn kế V
2
chỉ U
R, L
nên ta có :
)(41409
22
22
22

=+=+=
L
ZRZ
; Suy ra sô chỉ ampe kế:
)(2
41
82
2
2
A
Z
U
I ===
Vôn kế V
1
chỉ U
R1
nên :
=== 3618.2.
11
RIU
. Vôn kế V
3
chỉ U
C
nên
=== 8040.2.
3 C
ZIU
Và vôn kế V chỉ U

AB
nên :
)(54)4040()918(.2)()(
2222
21
VZZRRIZIU
CLABAB
=++=++==
6
V
1
V
2
V
3
R
1
R
2
L C
V
1
V2
V
R C
V
1
V
2
V

3
R
L
C
Bài11: Cho biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch AC là :
))(
6
100cos(25 Ati


+=
ở thời điểm
)(
300
1
st =
cờng độ dòng điện trong mạch
đạt giá trị:
A. Cực đại B. Cực tiểu C. Bằng không D. Một giá trị khác
Bài giải: tại

)(
300
1
st =
có :
0
2
cos25)
63

cos(25)
6300
1
.100cos(25
==+=+=


i
Bài 12: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. U
AB
=cosnt; f=50(Hz) , điện trở các
khóa K và ampe kế không đáng kể.
)(
10
4
FC


=
. Khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang
vị trí 2 thì số chỉ của ampe kế không thay đổi. Tính độ tự cảm L của cuộn dây ?
A.
)(
10
2
H


B.
)(

10
1
H


C.
)(
1
H

D.
)(
10
H

Bài giải:
=100
C
Z
;
)(100
s
Rad

=
Khi khóa K ở vị trí 1 mạch là hai phần tử R và Tụ C.
Nên ta có :
)1(
2
2

C
AB
AB
AB
ZR
U
Z
U
I
+
==
Khi khóa K ở vị trí 2 thì mạch bao gồm hai phần tử là R và cuộn dây thuần cảm L
nên:
)2(
'
'
2
2
L
AB
AB
AB
ZR
U
Z
U
I
+
==
Theo giả thiết cờng độ dòng điện trong hai trờng hợp đó

bằng nhau nên ta cho (1) và (20 bằng nhau suy ra :
2
2
2
2
L
AB
C
AB
ZR
U
ZR
U
+
=
+
Suy ra :
==+=+
+
=
+
100
11
2
2
2
2
2
2
2

2
CLLC
LC
ZZZRZR
ZRZR
Hay:
)(
1
100
100
H
Z
L
L

===
Bài 13: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn
mạch có biểu thức
))(.100cos(2100 VtU
AB

=
. Khi thay đổi điện dung C đến hai giá
trị là
)(5 F
à
và :
)(7 F
à
Thì ampe kế đều chỉ 0,8(A) . Tính hệ số tự cảm L của cuộn

dây và điện trở R ?
A.
)(24,1);(85,75 HLR ==
B.
)(5,1);(5,80 HLR ==
C.
)(74,2);(75,95 HLR ==
D. Một giá trị khác
7
B
A
R L
C
A
B
K
C
L
R
Bài giải: Với C=
)(5 F
à
thì ta có :
)(9,636
10.5.100
1
.
1
6
===




C
Z
C
Ta có cờng độ dòng điện qua mạch lúc này:
)1(
)9,636(
100
)(
2222
+
=
+
==
LCL
AB
AB
AB
ZRZZR
U
Z
U
I
-Với C=
)(7 F
à
thì ta có :
)(95,454

10.7.100
1
.
1
'
6
===



C
Z
C
và:
)2(
)95,454(
100
)'(
'
'
2222
+
=
+
==
LCL
AB
AB
AB
ZRZZR

U
Z
U
I

Do trong cả hai trờng hợp thì cờng độ dòng điện đều nh nhau nên ta cho (1)
bằng( 2) suy ra :
2222
)9,454()9,636( +=+
LL
ZRZR
Giải ra ta có:
)(67,546 =
L
Z
Hay :
)(74,1 HL =
Măt khác tổng trở :
2222
)9,63667,546()9,636()(125
8,0
100
+=+==== RzR
I
U
Z
L
AB
AB


Giải ra :
)(75,85 =R
Bài 14: Hai cun dõy R1, L1v R2, L2 mc ni tip nhau v t vo mt hiu in
th xoay chiu cú giỏ tr hiu dng U. Gi U1v U2 l hiu in th hiu dng
tng ng gia hai cun R1, L1 v R2, L2 iu kin U=U1+U2 l:
A.
2
2
1
1
R
L
R
L
=
B.
1
2
2
1
R
L
R
L
=
C.
2121
RRLL =
D.
2121

RRLL +=+
Bi gii:
Cỏch 1: Do cỏc biờn hiu in th bng nhau nờn ta cú:
2121
: ZIZIZIHayUUU +=+=
Suy ra :
21
ZZZ +=
hay :
2
2
2
2
2
1
2
1
2
21
2
21
)()(
LLLL
ZRZRZZRR +++=+++
Gii ra ta cú t s
2
2
1
1
R

L
R
L
=
Cỏch 2 : dựng gión vộc t: Z
AB
=Z
1
+Z
2
Hay
I
O
.Z
AB
=I
0
.Z
1
+I
0
.Z
2
Tơng đơng :
U
0AB
=U
01
+U
02


Để có thể cộng biên độ các hiệu điện thế thì các thành phần U
1
và U
2
phải cùng
pha . Có nghĩa là trên giãn đồ véc tơ chúng phải cùng nằm trên một đờng thẳng.
Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ :
Trên hình vẽ 3 điểm A,M, B thẳng hàng
hay nói cách khác U
1
; U
2
; và U
AB
cùng pha
8
A
B
M
R
1
,L
1
R
2
,L
2
tam giác AHM đồng dạng tam giác MKB nên ta
có các tỷ số đồng dạng sau:

BK
MK
MH
AH
=
Hay
2
1
2
1
L
L
R
R
U
U
U
U
=
Hay
2
1
2
1
L
L
R
R
=
Bii 15: Dũng in chy qua mt on mch cú biu thc

)100cos(
0
tIi

=
. Trong
khong thi gian t 0 n 0,01s, cng tc thi cú giỏ tr bng 0,5.Io vo nhng
thi im?
A.
)(
400
2
);(
400
1
SS
B.
)(
500
3
);(
500
1
SS
C.
)(
300
5
);(
300

1
SS
D.
)(
400
5
);(
600
1
SS
Bi gii: ti t=0,01(giõy) ta cú :
)cos(.)01,0.100cos()100cos(
000

IItIi ===
Theo
gi thit thỡ
i=0,5.I
0
nờn ta cú :
00
.5,0).100cos( ItI =

Suy ra :
)
3
cos(.5,0).100cos(


==t

Vy gii
phng trỡnh ny ra ta cú;



2
3
100 kt +=
Suy ra :
50300
1 k
t +=
Do k thuc Z
(0,1,2,3,4) nờn ta ly
trng hp (1):
50300
1 k
t +=
với k=0 suy ra :
)(
300
1
st =
trờng hợp (2) ta có:
50300
1 k
t +=
với k=1 suy ra :
)(
300

5
50
1
300
1
st =+=
Kết luận các thời điểm đó là :
)(
300
5
);(
300
1
SS
Bài 16: Cho dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức :
).
2
cos(.
0
t
T
Ii

=
. Xác định điện lợng di chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn đoạn
mạch trong thời gian?
1.
4
T
t =

kể từ lúc thời điểm 0 giây?
9
H
M
K
B
I
U
R1
U
L1
U
R2
U
L2
U
1
U
2
A
A.
)(
2
.
C
TI
q
O

=

B.
)(
.
C
TI
q
O

=
C.
)(
3
.
C
TI
q
O

=
D.
)(
4
.
C
TI
q
O

=
2.

2
T
t =
kể từ thòi điểm 0 giây?
A.
)(
2
.
C
TI
q
O

=
B.
)(
.
C
TI
q
O

=
C. 0 D.
)(
4
.
C
TI
q

O

=
Bài giải:
1. Cờng độ dòng điện chạy trong dây dẫn bằng đạo hàm bậc nhất của điện lợng q
chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn theo thời gian t theo biểu thức :
)(' tq
dt
dq
i ==

Hay điện lợng di chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn là:
dtidq .=

Trong thời gian
4
T
t =
kể từ lúc thời điểm 0 giây điện lợng q là :

===
4
0
4
0
00
4
0
)
2

cos( )
2
cos(
T TT
dtt
T
Idtt
T
Idtiq

Hay :
)(
2
.
)0.
.
2
sin()
4
.
2
sin(
2
.).
2
sin(
2
.
0
0

4
0
0
C
TI
T
T
T
T
It
T
T
Iq
T





===
2. Điện lợng di chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian
2
T
t =
kể từ
thòi điểm 0 giây là:

===
2
0

2
0
00
2
0
)
2
cos( )
2
cos(
T TT
dtt
T
Idtt
T
Idtiq

Hay:
)(0)0.
.
2
sin()
2
.
2
sin(
2
.).
2
sin(

2
.
0
2
0
0
C
T
T
T
T
It
T
T
Iq
T
===




Bài 17: Biểu thức cờng độ dòng điện xoay chiều qua mạch là :
))(.100cos(.
0
AtIi

=
.
Tính từ lúc 0( giây), xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cờng độ tức thời
bằng cờng độ hiệu dụng?

A.
)(
200
1
st =
B.
)(
300
1
st =
C.
)(
400
1
st =
D.
)(
500
1
st =
Bài giải: Khi dòng điện có cờng độ tức thời bằng cờng độ hiệu dụng thì :
4
cos
2
1
)100cos(
2
).100cos(.
0
0



==== t
I
tIi
Hay :



2
4
100 kt +=
. Do đó:
50
1
.
400
1
kt +=
Ta chọn k nguyên sao cho t có giá trị dơng bé nhất. Với k=0 thì t có
giá trị dơng bé nhất bằng
)(
400
1
st =
. Vậy tính từ 0 (giấ) kể từ thời điểm đầu tiên mà
đòng điện có cờng độ tc thời bằng cờng độ hiệu dụng là :
)(
400
1

st =
Bài 18 : Cho mạch điện nh hình vẽ. Biết :
)(5 VU
AM
=
;
)(25 VU
MB
=
;
)(220 VU
AB
=
.
Hệ số công suất của mạch có giá trị là:
10
A.
2
2
B.
2
3
C.
2
D.
3
Bài giải: Chọn trục i làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ:
Từ giãn đồ véc tơ áp dụng định lý hàm số cosin cho
Tam giác AMB ta có:
Dùng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta có :


cos 2
222
ABAMABAMMB +=
Hay:
2
2
220.5.2
252205
2
cos
2
2
2222
=
+
=
+
=
ABAM
MBABAM

. Đây chính là hệ số công suất
của mạch.
Dạng 3: Dạng bài tập tính các giá trị R, L , C , khi biết các
hiệu điện thế cùng pha, vuông pha hoặc lệch pha nhau
một góc bất kỳ.
Trờng hợp 1: Hiệu điện thế giũa hai đoạn mạch bất kỳ cùng pha nhau.
Phơng pháp: Do hai hiệu điện thế cùng pha nên dùng công thức :


21

=
Hay :
21

tgtg =
Chú ý: Trong đoạn mạch có phần tử gì thì đa phần tử đó vào còn không thì coi nh
không có.
Bài 18: Cho mạch điện nh hình vẽ, cuộn dây có điện trở hoạt động R
2
và độ tự cảm
L .
)(4
1
=R
;
)(
8
10
2
1
FC


=
;
)(100
2
=

R
và :
)(
1
HL

=
Tần số f=50(Hz) . Tìm điện dung C
2
biết rằng các hiệu điện thế U
AE
và U
EB
cùng pha
.
A.
)(
8
10
2
2
FC


=
B.
)(
3
10
4

2
FC


=
D.
)(
2
10
2
2
FC

=
D.
)(
3
10
2
2
FC


=
Bài giải:
Do U
AE
và U
EB
cùng pha nên ta có:

EBAEEBAE
tgtg

==
Suy ra :
)1(
2
2
1
1
R
ZZ
R
Z
CLC

=

Với :
)(100 =
L
Z
11
R
2
A
E
B
C
1

C
2
R
1
L
A B
R
r, L
M
A
M
B
U
L
U
r
U
R
U
MB

I
)(8
100.
8
10
11
2
1
1

===




C
Z
C
Từ biểu thức (1) ta rút ra :
)(300
4
100
.8100.
1
2
12
=+=+=
R
R
ZZZ
CLC
vậy:
)(
3
10
4
2
FC



=
Bài 19: Cho mạch nh hình vẽ
)(38
1
=R
;
)(
8
10
3
1
FC


=
;
)(8
2
=R
;
)(21,38 mHL =
;
dòng điện trong mạch có tần số f=50(Hz) . Biết rằng U
AE
và U
AB
cùng pha. Độ lệch
pha của hiệu điện thế hai đầu A,F so với hiệu điện thế hai đầu F.B là :
A.
FA

U
.
nhanh pha 90
0
s1o với
BF
U
.

B.
FA
U
.
nhanh pha 60
0
so với
BF
U
.

C.
FA
U
.
chậm pha 60
0
so với
BF
U
.


D.
FA
U
.
chậm pha 75
0
so với
BF
U
.

Bài giải:
)(1210.21,38.100.
3
==


LZ
L
;
)(8
8
10
.100
1
.
1
2
1

1
===




C
Z
C
Do
EA
U
.

BA
U
.
cùng pha nên ta có phơng trình:
21
21
1
)(
RR
ZZZ
R
O
tgtg
CCL
EBAE
+

+
==

Hay :
)(4812
12
===
CLC
ZZZ
(Do đoạn AE
Chỉ chứa R
1
)
Vậy
0
1
1
30
3
1
=

=

=
AF
C
AF
R
Z

tg

Còn :
0
2
2
451
8
412
==

=

=
FB
CL
FB
R
ZZ
tg

.
Vậy
0754530
000
<==
FBAF

Nghĩa là
FA

U
.
chậm pha 75
0
so với
BF
U
.

Trờng hợp 2: Hai đoạn mạch bất kỳ vuông pha hay lệch pha nhau góc
2


=

Phơng pháp: Ta sẽ dùng công thức :
2
221
1
cot)
2
(




tg
gtgtg

===

.
Bài 20: Cho đoạn mạch xoay chiều nh hình vẽ . Tìm mối liên hệ giữa R
1
; R
2
; C và L
để U
AE
và U
EB
vuông pha nhau?
A.
21
.
.
RR
C
L
=
B.
21
.
.
RR
L
C
=
C.
21
RRCL =

D.
2
1
.
R
R
C
L
=
Bài giải:
Do hai đoạn mạch U
AE ;
U
EB
vuông pha nên ta dùng công thức:
EB
AE
tg
tg


1
=
12
A
E
C
R
1
B

LR
2
A B
E
F
R
1
C
1
R
2
,L
C
2
Hay :
L
L
C
Z
R
R
Z
R
Z
2
2
1
1
=


=

Suy ra :
L
R
R
C
.
.
1
2
1


=
Suy ra :
21
.
.
RR
C
L
=
Bài 21: Cho mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp. L thay
đổi đợc. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là U không đổi. Tần số góc
)/(200 srad=

. Khi
)(
4

HL

=
thì U lệch pha i một góc

. Khi
)(
1
HL

=
thì U lệch
pha i một góc
'

. Biết
0
90'=+

. Tìm giá trị của R?
A.
)(50 =R
B.
)(65 =R
C.
)(80 =R
D.
)(100 =R
Bài giải: Khi
)(

4
HL

=
ta có độ lệch pha giữa U và i là:
)1(
R
Z
tg
L
=

Khi
)(
1
HL

=
ta có độ lệch pha giữa U và i là:
)2(
'
'
R
Z
tg
L
=


Do

0
90'=+

nên :
'
1
'cot)'90('90
00


tg
gtgtg ====
. Vậy từ(1) và (2)
ta có :
L
L
L
Z
R
R
Z
R
Z
'
'
1
==
Suy ra :
( )
==== 100

1
.
4
.200'.'.
2
.2
2
.
RLLZZR
LL



Bài 22: Cho mạch nh hình vẽ:
)(
3
HL

=
;
=100R
; tụ điện có điện dung C thay
đổi đợc.
Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch là:
))(.314cos(200 VtU
AB
=
. Hỏi C có giá trị bao
nhiêu thì
AN

U

NB
U
lệch nhau mọt góc 90
0
?
A.
)(10 3
4
FC

=

B.
)(10.
3
4
FC

=


C.
)(10.
2
3
4
FC


=

D.
)(10.
3
4
FC

=

Bài giải:
)(3100
3
.100 ==


L
Z
. Do
AN
U

NB
U
lệch nhau một góc 90
0
nên ta có :
NB
AM
tg

tg


1
=
Hay:
)(
3
100
3100
1001
22
====


=
L
C
C
C
L
Z
R
Z
Z
R
R
Z
R
Z

Từ đó suy ra:
)(
10.3
3
100
.100
1
.
1
4
F
Z
C
C




===
Trờng hợp 3: Hiệu điện thế của hai đoạn mạch lệch pha nhau một góc bất kỳ
hoặc U và i lệch pha nhau góc bất kỳ?
13
A B
N
M
L
R
C
Phơng pháp: Trong trờng hợp này ta có thể dùng giãn đồ véc tơ hoặc dùng công thức
tổng quát:


R
ZZ
tg
CL

=

và một số kiến thức đã học để giải.
Bài 22 : Cho mạch điện nh hình vẽ : cuộn dây thuần cảm :
))(.100cos(170 VtU
AB

=

va :
)(170 VU
NB
=
. Dòng điện sớm pha
4

so với hiệu điện thế hai đầu mạch . Tính
giá trị hiệu dụng của
AN
U
?
A. 100(V) B.
285
(V) C. 141(V) D. 170(V)

Bài giải: Do dòng điên sớm pha
4

so với U
AB
nên ta có :

1
4
==

=

=


tg
U
UU
R
ZZ
tg
R
LCLC
Suy ra:
)1(
RLC
UUU
=
(Chú ý: nếu U sớm pha hơn i thì lấy

R
ZZ
tg
CL

=

Còn nếu i sớm pha hơn U thì ng-
ợc lại:
R
ZZ
tg
LC

=

, Vì khi này góc
0<

)
Mặt khác :
)2()(
2
22
LCRAB
UUUU +=
Thay (1) vào (2) ta có :
2222
2
RRRAB

UUUU =+=
Suy ra :
)(85
2
170
2
2
170
2
V
U
U
AB
R
====
. Theo giả thiết
)3()(170
CNB
UVU ==
Thay các giá tri U
R
và U
C
vào (1) ta có :
)(8585170 VUUU
RCL
===
Vậy :
)(2858585
22

22
VUUU
LRAN
=+=+=
Bài 28 : Cho mạch nh hình vẽ :
)(318 mHL =
,
)(2,22 =R
Và tụ C có :
)(5,88 FC
à
=
f=50(Hz). Hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch là U
AB
=220(V). Hiệu điện
thế hai đầu cuộn dây nhanh pha hơn cờng độ dòng điện trong mạch 1 góc 60
0
. Tính
hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây?
A. 247,2(V) B. 294,4(V) C. 400(V) D. 432(V)
Bài giải: Ta có :
)(
1
)(318,0)(318 HHmHL

==
Hay:
)(100 =
L
Z

;
)(36
10.5,88.100
1
.
1
6
==



C
Z
C
. Vì hiệu điện thế hai đầu cuộn dây
nhanh pha hơn i một góc 60
0
nên ta có trong cuộn dây phải có r . Do nếu cuộn dây
14
R,L
BA
N
L
B
A
N
M
R
r
không có r thì U sẽ nhanh pha hơn i một góc 90

0
. Vậy ta có :
360
0
==== tg
r
Z
tgtg
L
AMd

Suy ra :
rZ
L
.3=
Hay:
)(
3
100
3
==
L
Z
r
Mặt khác :
)(19,86)36100()2,22
3
100
()()(
2222

=++=++=
CLAB
ZZRrZ
Vậy :
)(55,2
19,86
220
A
Z
U
I
AB
AB
===
. Suy ra hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây là:
)(4,294100)
3
100
(.55,2.55,2.
2222
VZrZIUU
L
AMAMd
=+=+===
Bài 29 : Cho mạch điện nh hình vẽ: Hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch là:
))(cos(400 VtU
AB

=
(Bỏ qua điện trở các dây nối và khóa K). Cho

)(3100 =
C
Z
+) Khi khóa K đóng dòng điện qua R có giá trị hiệu dụng bằng
)(2 A
và lệch pha
3


so với hiệu điện thế.
+) Khi khóa K mở dòng điện qua R có giá trị hiệu dụng bằng
)(24,0 A
và cùng pha
với hiệu điện thế. Tính giá trị R
0
của cuộn dây?
A. 400

B. . 150

C. . 100

D. . 200


Bài giải:
+)Khi khóa K đóng mạch chỉ còn lại hai phần tử là R Và C. Do đó :
)(200
2
2200

V
I
U
Z
AB
AB
===

Với
C
AB
ZRZ
22
+=
Hay :
C
ZR
22
200 +=
Suy ra :
00.400
22
=+
C
ZR
(1)
Mặt khác do U và i lệch pha nhau
3

nên :

3)
3
( =

=
R
Z
tg
C

Suy ra:
)(100
3
3100
3
===
C
Z
R

+) Khi khóa K mở mạch đầy đủ các phần tử nh hình vẽ : nên ta có :
)(500
24,0
2200
'
' V
I
U
Z
AB

AB
===
và :
500)()('
22
0
=++=
CLAB
ZZRRZ
(4)
Lúc này U và i cùng pha nhau nên xảy ra hiện tợng cộng hởng
)5(
CL
ZZ =
. Thay (5)
vào (4) suy ra:
500
0
=+ RR
. Hay:
)(400100500500
0
=== RR

15
L,R
0 R
C
A
B

Bài 30: Cho mạch xoay chiều nh hình vẽ:
)(8,31 FC
à
=
, f=50(Hz); Biết
AE
U
lệch
pha
BE
U
.
một góc 135
0
và i cùng pha với
AB
U
. Tính giá trị của R?
A.
)(50 =R
B.
)(250 =R
C.
)(100 =R
D.
)(200 =R
Bài giải:
theo giả thiết U và i cùng pha nên trong mạch xảy ra hiện tợng cộng hởng:
)(100
10.8,31.100

11
6
====



C
ZZ
CL
. Mặt khác đoạn EB chứa tụ C nên
0
90
2
=

=


EB
Suy ra :
0
135
=
EBAE

Hay :
0000
4590135135 ==+=
EBAE


; Vậy
)(100145
0
=====
L
L
AE
ZRtg
R
Z
tg

Bài 31: Cho đoạn mạch nh hình vẽ : f=50(Hz);
955,0=L
(H) thì
MB
U
trễ pha 90
0
so
với
AB
U

MN
U
trễ pha 135
0
so với
AB

U
. Tính điện trở R?
A. 150(

) B. 120(

) C. 100(

) D.
280
(

)
Bài giải:
)(43,312995,0.100 ===

LZ
L
Do
MB
U
trễ pha 90
0
so với
AB
U
Nên ta có :
AB
MB
tg

tg


1
=
Hay :
)(
1
2
CLC
CL
CL
C
ZZZR
ZZ
R
R
ZZ
R
Z
=


=


=

(1)
Mặt khác

MN
U
trễ pha 135
0
so với
AB
U
nên
00000
4590135135135 ==+==
MNABABMN

( Do đoạn MN chỉ chứa C nên
0
90
2
==


MN
)
Vậy :
)2(145
0
RZZtg
R
ZZ
tg
CL
CL

AB
===

=

Thay(2) vào(1) ta có:
)(50
2
100
2
====
L
CCCL
Z
ZZZZ
Thay giá tri này vào (2) thì:
)(5050100 ===
CL
ZZR
Bài32: Cho đoạn mạch nh hình vẽ:
)(10.
1
4
FC

=

;
)(
2

1
HL

=
;
))(.100cos(100 VtU
AB

=
16
A
B
CR,L
E
A BM N
L
C
R
.Hiệu điện thế
AM
U
trễ pha
6

so với dòng điện qua mạch và dòng điện qua mạch trễ
pha
3

so với
MB

U
. Tính giá trị của r và R là?
A.
)(100);(25 == Rr
B.
)(3100);(
3
320
== Rr
C.
)(3100);(325 == Rr
D.
)(3100);(
3
350
== Rr
Bài giải:
)(100 =
C
Z
;
)(50 =
L
Z
)(
3
350
3
50
3

3
3
======
LL
MB
Z
rtg
r
Z
tg


( Do dòng điện qua mạch trễ pha
3


so với
MB
U
)(31003.
3
1
)
6
( ==

=

=


=
C
C
AM
ZRtg
R
Z
tg


( Do Hiệu điện thế
AM
U
trễ pha
6

so với dòng điện qua mạch).
Dạng 4: Công suất- khảo sát công suất
Phơng pháp: Dùng định nghĩa :

cos IUP =

Hoặc dùng công thức :

= RIP .
2
( Do
AB
Z
R

=

cos
)
I-Công suất
Bài 33: Cho hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch là :
))(
4
.100cos(210 VtU
AB


=

và cờng độ dòng điện qua mạch :
))(
12
.100cos(23 Ati


+=
. Tính công suất mạch ?
A. P=180(W) B. P=120(W) C. P=100(W) D. P=50(W)
Bài giải: Ta có :
)(3
2
23
2
0
A

I
I ===
.
)(120
2
2120
2
0
V
U
U ===
Mặt khác :
3
)
12
100(
4
100)()(





=+== ttiphaUpha
Vậy
2
1
)
3
cos(cos =


=


Suy ra công suất tiêu thụ của đoạn mạch là :
)(180
2
1
.3.120cos WIUP ===

Bài 34: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ: các máy đo ảnh hởng không đáng kể
đến các dòng điện qua mạch. Vôn kế V
1
chỉ
)(36
1
VU =
. Vôn kế V
2
chỉ
)(40
2
VU =
.
Và vôn kế V chỉ : U=68(V). Ampe kế chỉ I=2(A) . Tính công suất mạch ?
. A. P=180(W) B. P=120(W) C. P=100(W) D. P=50(W)
Bài giải:
17
A
B

M
R
C
R, L
Cách 1:
Chọn trục i làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ:
Chú ý :
)(36
1
VUAM ==
;
)(40
2
VUBM ==
Và :
)(68 VUAB ==
Để vẽ giãn đồ cho đúng.
Đoạn AM chứa R
1
nên vẽ đi ngang. Đoạn MB chứa
R
2
và L nên ta vẽ L trứớc( Vuông góc đi lên)
Sau đó mới vẽ R
2
đi ngang( song song trục i) . Nối MB ta có U
2
. Nối AB ta có U
AB
. .

Góc giữa U
AB
và i là

.
Dùng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta có :

cos 2
222
ABAMABAMMB +=
Hay:
88,0
36.68.2
403668
2
cos
222222
=
+
=
+
=
ABAM
MBABAM

Suy ra công suất tiêu thụ đoạn
mạch:
)(12088,0.2.68cos WIUP ===

Cách 2:

)(
21
2
RRIP +=
. Trong đó:
)(18
2
36
1
1
===
I
U
R
Và :
)1(34)
2
68
()()(
22222
21
2
===++=
I
U
ZRRZ
AB
LAB
)2(20)
2

40
()(
222
2
2
2
2
2
===+=
I
U
ZRZ
L
AM
Lấy: (1) trừ (2) ta có :
756.2
21
1
2
=+ RRR
Suy ra:
)(12
18.2
18756
2
756
2
1
1
2

2
=

=

=
R
R
R
Vậy công suất toàn mạch :
)(120)1218.(2)(
2
21
2
WRRIP =+=+=
Bài 35: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50(

). Một
cuộn dây thuần cảm
)(
1
HL

=
và tụ biến đổi
)(
22
10
3
FC



=
. Hiệu điện thế hai đầu
mạch :
).100cos(.2260 tU

=
. Tính công suất toàn mạch?
A. P=180(W) B. P=200(W) C. P=100(W) D. P=50(W)
Bài giải:
)(220 =
C
Z
;
)(100 =
L
Z
;
)(130)(
22
=+=
CLAB
ZZRZ
. Vậy công suất
toàn mạch:
)(20050.)
130
260
(.)(.

222
WR
Z
U
RIP
AB
AB
====
18
V
1
V
2
R
1
R
2
;L
A B
M
A
MU
1
R
2
L
B
I
U
2


Bài 36: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. F=50(Hz); R=50(

)
)(100 VU

=
; R
)(20 =r
Và hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là :
)(220 VU
AB
=
. Công suất
tiêu thụ của đoạn mạch là ?
A. P=180(W) B. P=200(W) C. P=240(W) D. P=50(W)
Bài giải: Ta có
:
)() ().(
2
rR
UUIrIRIIrRIP +=+=+=
Với :
)(2
50
100
A
R
U
I


===
Vậy:

)(240)20100(2)() ().(
2
WUUIrIRIIrRIP
rR
=+=+=+=+=
Bài 37: Cho đoạCn mạch xoay chiều nh hình vẽ: biết :
)(
`1
HL

=
;
)(
4
10
3
FC


=
. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế :
).100cos(.275 tU
AB

=

. Công suất trên
toàn mạch là : P=45(W). Tính giá trị R?
A.
)(45 =R
B.
)(60 =R
C.
)(80 =R
D. Câu A hoặc B
Bài giải:
)(100 =
L
Z
;
)(40 =
C
Z
Công suất toàn mạch :
)1(.
22
R
P
IRIP ==
Mặt khác
22
)()(
CLABAB
ZZRIZIU +==
Bình phơng hai vế t a có :
)2)()(.(

2222
CL
AB
ZZRIU +=
Thay (1) vào (2) ta có :
))((
222
CL
AB
ZZR
R
P
U +=
(3)
Thay số vào (3) suy ra:
))40100((
45
75
222
+= R
R
Hay:
)(80.)(4503600125
2
===++ RhoacRRR
Bài 38: Cho đoạn mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. R là một biến trở , tụ điện
có điện dung

)(
10

4
FC


=
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều ổn định U .
Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của R là: R=R
1
và R=R
2
thì công suất của mạch
điện bằng nhau. Tính tích .
21
.RR
?
A.
10.
21
=RR
B.
1
21
10. =RR
C.
2
21
10. =RR
D.
4
21

10. =RR
Bài giải: Ta có:
)(100
10
.100
11
4
===




C
Z
C
Khi R=R
1
thì công suất :
)1(.
)(

1
2
1
2
2
1
2
2
1

2
1
R
ZR
U
R
Z
U
RIP
C
+
===
Khi R=R
2
thì công suất tiệu thụ của mạch :
)2(.
)(

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
R

ZR
U
R
Z
U
RIP
C
+
===
19
A B
R
r, L
A
B
R
L
C
Theo bài ra :
21
PP =
Suy ra : (1)=(2) Hay:
2
2
2
2
2
1
2
1

2
2
.
)(
.
(
R
ZR
U
R
ZR
U
CC
+
=
+
Hay :
42
21
10. ==
C
ZRR
Bài 40: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm.
))(.100cos(100 VtU

=
.
Biết cờng độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là
2
. Và lệch pha so với

hiệu điện thế hai đầu mạch một góc 36,8
0
. Tính công suất tiêu thụ của mạch ?
A. P=80(W) B. P=200(W) C. P=240(W) D. P=50(W)
Bài giải: Công suất toàn mạch :
)(80)8,36cos( 2.250cos
0
WIUP ===

II. Khảo sát công suất
Phơng pháp:
Trờng hợp 1: Khi bài ra cho R cố định còn L,C, hay

thay đổi.
Đa công suất về dạng phân số với tử số không đổi rồi lý luận P lớn nhất khi mẫu số
nhỏ nhất.
+) Kết quả P lớn nhất khi
CL
ZZ =
( Hay
1
2
=

CL
) . Khi đó

R
U
P

2
max
=
Trờng hợp 2: Khi bài ra cho R là biến trở còn L,C hay

cố định
+)Đa công suất về dạng phân số với tử số không đổi .
+) Dùng BĐT Côsi hoặc lấy đạo hàm tìm đợc P lớn nhất khi:
CL
ZZR =
Khi đó :

R
U
ZZ
U
R
U
P
CL
22
222
max
=

==
Bài 41: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50(

). Một
cuộn dây thuần cảm

)(
1
HL

=
và tụ biến đổi C. Hiệu điện thế hai đầu mạch :
).100cos(.2260 tU

=
. Thay đổi giá trị C để công suất toàn mạch lớn nhất. TìmC và
công suất toàn mạch cực đại khi đó ?
A.
)(
10
4
FC


=
; P=1352(W) B.
)(
10
4
FC


=
; P=1200(W)
C. ;
)(

10
3
FC


=
P=2100(W) D.
)(
10
4
FC


=
; P=50(W)
Bài giải: Công suất toàn mạch:
R
ZZR
U
R
Z
U
RIP
CL
.
)((

22
2
2

2
2
+
===
. Do R không
đổi nên P cực đại khi mẫu số cực tiểu . Hay:
22
)(
CL
ZZR +
nhỏ nhất. Điều này xảy
ra khi:
)(1000 ===
LCCL
ZZZZ
Suy ra :
)(
10
100.100
1
.
1
4
F
Z
C
C


===


Công suất cực đại khi đó :
)(1352
50
260
22
max
W
R
U
P ===
Bài 42: Cho mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp.
20
))(.100cos(.2120 VtU

=
;
)(
10
1
HL

=
;
)(
10.4
4
FC



=
. R là một biến trở. Thay đổi giá
trị của R sao cho công suất mạch lớn nhất. Tìm R và Công suẩ lúc này?
A.
)(480);(15 WPR ==
B.
)(400);(25 WPR ==
C.
)(420);(35 WPR ==
D.
)(480);(45 WPR ==
Bài giải:
)(10 =
L
Z
;
)(25 =
C
Z
Công suất toàn mạch :
R
ZZ
R
U
R
ZZR
U
R
Z
U

RIP
CLCL
2
2
22
2
2
2
2
)(
.
)((


+
=
+
===
Do tử số là U không đổi nên P lớn nhất khi mẫu số bé nhất. Nghĩa là :
R
ZZ
Ry
CL
2
)(
+=
Bé nhất.
áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số không âm ta có :
CL
CLCL

ZZ
R
ZZ
R
R
ZZ
Ry =



+= 2
)(
2
)(
22
. Dấu bằng xảy ra khi a=b . Hay:
. Vậy :
)(152510 ===
CL
ZZR
Và công suất cực đại lúc này:
)(480
15.2
120
22
2222
max
W
R
U

ZZ
U
R
U
P
CL
===

==
Bài 43: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cuộn dây có điện trở
)(15 =r
, độ tự cảm
)(
5
1
HL

=
Và một biến trở R mắc nh hình vẽ. Hiệu điện thế
hai đầu mạch là :
))(.100cos(.80 VtU

=
. .
1. Khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt
giá trị cực đại là?
A. P=80(W) B. P=200(W) C. P=240(W) D. P=50(W)
.2. Khi ta dịch chuyển vị trí con chạy công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực
đại là?
A. P=25(W) B. P=32(W) C. P=80(W) D. P=50(W)

Bài giải:
15=
L
Z
;
20=
C
Z
1. Tơng tự nh trên công suất tỏa nhiêt trên toàn mạch là: ( Chú ý: mạch lúc này có
2 phần tử R, r và khuyết C ) :
Rr
Z
Rr
U
Rr
ZRr
U
Rr
Z
U
RrIP
L
L
+
++
=+
++
=+=+=
2
2

22
2
2
2
2
)(
).(
)()((
).().(
(1)
Do tử số là U không đổi nên P lớn nhất khi mẫu số bé nhất. Nghĩa là :
Rr
Z
Rry
L
+
++=
2
Bé nhất. áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số không âm ta có :
L
LL
Z
Rr
Z
Rr
Rr
Z
Rry .2).(.2
22
=

+
+
+
++=
. Dấu bằng xảy ra khi a=b . Hay:
21
R
r, L
. Vậy :
)(51520 ====+ rZRZRr
LL
và công suất cực đại lức
này:
)(80
)515(2
)240(
)(2
2
2
2
max
W
Rr
U
P =
+
=
+
=
( Do ta thay

L
ZRr =+
vào biểu thức (1)
Kinh nghiệm : Sau này nếu mạch có nhiều R thì ta dùng công thức tổng quát
khi khảo sát công suất toàn mạch nh sau :
CLn
ZZRRR =+++
21
( Nếu
khuyết L hay C thì không đa vào)
2. Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R là :
R
ZRRrr
U
R
ZRr
U
R
ZRr
U
R
Z
U
RIP
LL
L
222
2
22
2

22
2
2
2
2
.2)(
.
)()((

+++
=
++
=
++
===
Đến đây ta nên làm nh sau : Đặt
R
ZrRRr
y
L
)(.2
2
22
+++
=
Sau đó chia cho R thì đợc
biểu thức nh sau :
R
Zr
Rry

L
22
2
+
++=
. Trong biểu thức này ta lại lập luận P lớn nhất
khi y bé nhất Hay : Dùng BĐT Côsi cho hai số không âm trong biểu thức y ta có :
L
LL
Z
R
ZR
R
Zr
R .2.
.
2
222
=
+
+
. Dấu bằng xảy ra khi
)(252015
2222222
22
WZrRZrR
R
Zr
R
LL

L
=+=+=+=
+
=

Dạng 5: Tìm số chỉ lớn nhất của máy đo.
Phơng pháp:
+)Trớc hết phải xem máy đo chỉ đại lợng nào , L, R, C hay cả R và L, cả R và C.
+) Đa đại lợng cần tìm về dạng hàm số theo một biến số ròi biệ luận.
+) Thờng gặp dạng phân số với tử số không đổi. Nh vậy phân số lớn nhất khi mẫu số
bé nhất .
+) Trờng hợp đặc biệt ta dùng đạo hàm hoặc dùng giãn đồ , hoặc lấy đạo hàm.
Bài 45: Cho mạch điện nh hình vẽ:
))(.100cos(.120 VtU

=
;
)(15 =R
;
)(
25
2
HL

=
C là tụ điện biến đổi. Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế
lớn nhất. Tìm C và số chỉ vôn kế lúc này?
A.
)(136);(
8

10
2
VUFC
V
==


B.
)(163);(
4
10
2
VUFC
V
==


C.
)(136);(
3
10
2
VUFC
V
==


D.
)(186);(
5

10
2
VUFC
V
==


Bài giải: Do vôn kế mắc vào hai đầu cuộn dây nên số chỉ vôn kế là :
d
CL
dddV
Z
ZZR
U
Z
Z
U
ZIUU .
)(

22
+
====
Do Z
d
không phụ thuộc C nên nó không đôi. Vậy biểu thức trên tử số không đỏi.
Hay nói cách khác số chỉ Vôn kế lớn nhất khi mẫu số bé nhất .
22
R,L
C

A
B

min
22
)(
CL
ZZR +
Điều này xảy ra khi :
)(8 ==
LC
ZZ
Suy ra :
)(
8
10
2
FC


=
Và số chỉ vôn kế :
)(136
15
17.120
.
)(
.
)(


2
2
2222
VZR
ZZR
U
Z
ZZR
U
Z
Z
U
ZIU
L
CL
d
CL
ddV
==+
+
=
+
===
Bài 45: Cho mạch điện nh hình vẽ:
)(120 VU
AB
=
; f=50(Hz),
)(40 =R
;

)(
10
3
HL

=
;
Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnhC để số chỉ vôn kế đạt giá trị lớn nhất. Tìm
C
Z
và số chỉ vôn kế lúc này?
. A.
)(136);(
8
10
2
VUFC
V
==


B.
)(150);(10.82,3
5
VUFC
V
==

C.
)(136);(

3
10
2
VUFC
V
==


D.
)(186);(
5
10
2
VUFC
V
==


Bài giải:
)(30
L
Z
Do vôn kế mắc vào hai đầu tụ C nên nó chỉ giá trị hiệu dụng của U
C
Ta có: Ta có:
C
CL
AB
C
AB

AB
CC
Z
ZZR
U
Z
Z
U
ZIU .
)(
,.
22
+
===
. Do C thay đỏi nên chia cả
tử và mẫu cho
C
Z
ta có :
C
CL
CL
AB
C
CL
AB
C
Z
ZZZZR
U

Z
ZZR
U
U
2
222
2
22
2)( ++
=
+
=
Rút gọn lại ta có :
C
L
C
L
AB
C
Z
ZR
Z
Z
U
U
2
22
.2
1
+

+
=
Đặt :
0
1
>=
C
Z
X
Biểu thức dới căn t-
ơng đuơng:
222
)( 21 XZRXZ
L
L
++
Hay : Đặt
1 2)()(
222
++= XZXZRXy
L
L
Lấy đạo hàm hai vê theo X ta có :
2)(2)('
22
L
L
ZXZRXy +=
0)(' =Xy
Khi :

C
L
ZR
Z
X
22
+
=
Thay
0
1
>=
C
Z
X
vào ta có :
L
L
C
C
L
C
Z
ZR
Z
ZR
Z
Z
22
22

1 +
=
+
=
.
Nhìn vào bẳng biến thiên ta thấy :
X
O
C
L
ZR
Z
X
22
+
=


y'(X)
- O +
Y(X)
23
R
C
A
B
L
Y
min
Kết luận số chỉ vôn kế cực đại khi

)(
3
250
3
3040
2222
=
+
=
+
=
L
L
C
Z
ZR
Z
Suy ra :
)(10.82,3
5
FC

=

)(150
)
3
250
30(40
3

250
.120
.
)(
,.
22
22
VZ
ZZR
U
Z
Z
U
ZIU
C
CL
AB
C
AB
AB
CC
=
+
=
+
===
Chú ý : để khảo sát giá trị U
L
ta chỉ cần đôi vai trò của Z
L

và Z
C
cho nhau là đ-
ợc . cụ thể :

L
L
C
Z
ZR
Z
22
+
=
và :
L
CL
AB
L
AB
AB
LL
Z
ZZR
U
Z
Z
U
ZIU .
)(

,.
22
+
===
Bài 46: Cho mạch nh hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm L thay đổi đợc.
Hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu AB là không đổi, f=60(Hz).
)(40 =R
;
)(
6
10
3
FC


=
.
Điều chỉnh L sao cho
L
U
đạt giá trị cực đại . Độ tự cảm của L lúc này là:
A. 0,0955(H) B. 0,127(H)
C. 0,217(H) D. 0,233(H)
Bài giải; áp dụng công thức trắc nghiệm trên , hiệu điện thế hai đầu cuộn dây thuần
cảm đạt giá trị cực đại khi:
)(82
50
5040
2222
=

+
=
+
=
C
C
L
Z
ZR
Z
Suy ra: L=0,217(H)
Bài 47: Cho hiệu điện thế hai đầu mạch là:
))(cos(.120 VtU
AB

=
(

không đổi)
)(100 =R
, cuộng dây có độ tự cảm L thay đổi đợc và điện trở
)(20 =r
, tụ có dung
kháng :
)(50 =
C
Z
. Điều chỉnh L để
L
U

đạt giá trị cực đại . Gía trị của
max.L
U
là?
A. 65(V) B. 80(V) C. 91,9(V) D.130(V)
Bài giải:
L
CL
AB
L
CL
AB
L
AB
AB
LL
Z
ZZrR
U
Z
ZZrR
U
Z
Z
U
ZIU
2
2222
)()(
.

)()(
,.
++
=
++
===
[ ]
)1(
)(1
.)(
1
21
.2)(
2
22
2
222
L
AB
L
C
L
C
AB
L
C
CL
L
AB
Zy

U
Z
ZrR
Z
Z
U
Z
ZZZZrR
U
=
+++
=
+++
=
Nhận xét: (1) đạt giá trị cực đại khi
min
)(
L
Zy
Đặt
0
1
>=
L
Z
X
thì biểu thức
trong căn tơng đơng với :
[ ]
1.2.)()(

222
+++= XZXZrRXy
C
C
Đạo hàm 2 vế theo X ta có :
[ ]
0.2.)(2)'(
22
=++=
C
C
ZXZrRXy
Khi :
24
L R C
A
B
L R C
A
B
r
C
C
ZrR
Z
X
22
)( ++
=
Thay :

0
1
>=
L
Z
X
Vµo ta cã :
)(338
50
50120)(
)(
1
2222
22
Ω=
+
=
++
=↔
++
=
C
C
L
C
C
L
Z
ZrR
Z

ZrR
Z
Z
Vµ gi¸ trÞ cùc ®¹i cña
max.L
U
lµ :
)(9,91338.
)50338(120
260
.
)()(

2222
VZ
ZZrR
U
Z
Z
U
ZIU
L
CL
AB
L
AB
AB
LL
=
−+

=
−++
===
25

×