bài tập và hướng dẫn giải phần dòng điện xoay chiều

Lời nói đầu: Nhằm giúp các em ôn luyên thi tốt môn vật lý , tôi tiếp tục
biên soạn phần điện xoay chiều, đây là phần 1- đầy đủ các dạng mà khi làm
bài tập các em thờng
DNG 1: VIT BIU THC HIU IN TH HOC C NG DòNG I N
Phơng pháp:
Biểu thức của U hoặc i sẽ luôn có dạng :
)cos(.
0 u
tUu

+=
hoặc:
)cos(.
0 i
tIi

+=
Vì vậy để viết đợc biểu thức của chúng ta cần phải xác định 4
yếu tố là :U
0
, I
0
,

và:

. Sau đó dùng công thức : pha(u) - pha(i)=

.
Chú ý rằng: pha là biểu thức sau cos. Đó là: (

+
t.
)
-

nào thì u đó. Ví dụ cho U
AB
viết biểu thức i thì

phải là
AB

. Còn

tính
theo công thức tổng quát :
R
ZZ
tg
CL

=

. Mạch khuyết phần tử gì thì trong công
thức trên ta không đa vào .
- Đoạn mạch chỉ chứa R thì
0=

, chứa cuộn thuần cảm thì
2

+=
, mạch chứa tụ
điện thì
2


=
.
Bài 1: Cho hiệu điện thế giữa hai đầu 1 đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần
cảm
)(
1
HL

=
là :
))(
3
100cos(.2200 Vtu


+=
. Biểu thức cờng độ dòng điện
trong mạch là :
A.
))(
6
5

100cos(.22 Ati


+=
B.
))(
6
100cos(.22 Ati


+=
C.
))(
6
100cos(.22 Ati


=
D.
))(
6
100cos(.2 Ati


=
Bài giải: Do đoạn mạch chứa L nên
2


+=

Suy ra :
Pha(i) =pha(U)-

=
6
.100
23
.100




=+ tt
Còn:
)(100
1
.100. ===


LZ
L
và:
)(22
100
2200
0
0
A
Z
U

I
L
===
. Vậy biểu thức đầy đủ
của i là:
))(
6
100cos(.22 Ati


+=
Bài 2: Cho hiệu điện thế hai đầu tụ C là u = 100cos(100t ). Biểu thức dòng điện
qua mạch là Thế nào biết
)(
10
4
FC


=
A. i = cos(100 t) A C. i = 1cos(100t + )A
B. i = 1 cos(100t + /2)A D. i = 1cos(100t /2)A
1
Bài giải: Do đoạn mạch chỉ chứa tụ điện nên:
2


=
Suy ra :
2

.100)
2
(.100)()(




+===
ttuphaipha
Và:
)(100
10
.100
1
.
1
4
===




C
Z
C
Với:
)(1
100
100
0

0
A
Z
U
I
C
===
Vậy biểu thức của i đầy đủ là: i = 1 cos(100t + /2)A
Bài 3: Cho mạch điện nh hình vẽ: Điện trở
= 50R
, cuộn thuần cảm
)(
1
)(318,0 HHL

=
,Tụ
)(6,63 FC
à
=
. Hiệu điện thế:
))(
2
100cos(.200
.
Vtu
FE


+=

.
1. Viết biểu thức cờng độ dòng điện qua mạch :

A.
))(
6
5
100cos(.22 Ati


+=
B.
))(100cos(.2 Ati

=
C.
))(
6
100cos(.22 Ati


=
D.
))(
6
100cos(.2 Ati


=
2. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB ?

A.
))(
4
100cos(.2100 Vtu


+=
B.
))(
3
100cos(.2200 Vtu


+=
C.
))(
3
100cos(.2200 Vtu


+=
D.
))(
3
100cos(.2200 Vtu


+=
3. Hiệu điện thế hai đầu đoạn AE?
A.

))(
4
100cos(.2100 Vtu


+=
B.
))(
3
100cos(.2200 Vtu


+=
C.
))(100cos(.100 Vtu

=
D.
))(
3
100cos(.2200 Vtu


+=
4. Hiệu điện thế hai đầu đoạn FB?
A.
))(
4
100cos(.2100 Vtu

+=
B.
))(
2
100cos(.100 Vtu


=
C.
))(100cos(.100 Vtu

=
D.
))(
3
100cos(.2200 Vtu


+=
Bài giải:
Câu 1: Do cho biểu thức của U
E.F
nên
20
0


=+=

=
EF
L
EF
Z
tg
2
A E F B
Vậy
ttuphaipha .100)
2
(
2
.100)()(



=+==
và : đoạn EF chứa L nên :
)(2
100
200
0
0
A
Z
U
Z
U
I

L
OEF
EF
EF
====
( Với
)(100 =
L
Z
Và
= 50
C
Z
)
Vậy biểu thức của i là:
))(100cos(.2 Ati

=
Câu 2: để viết biểu thức đoạn AB ta tính
1
50
50100
=

=

=
R
ZZ
tg

CL
AB

Suy ra:
4


=
AB
Và :
)(2100)50100(50.2)(
2222
000
VZZRIZIU
CLABAB
=+=+==

)
4
(.100)()(


+=+= tiphaUpha
ABAB
. Vậy biểu thức U
AB
là:
))(
4
100cos(.2100 Vtu

AB


+=
câu3: Do đoạn AE chỉ chứa R nên:
0=

Hay nới cách khác đoạn mạch chỉ chứa R
thì U và i luôn cùng pha .
)(10050.2.
000
VRIZIU
AEAE
====
Vậy biểu thức U
AE
là :
))(100cos(.100 Vtu

=
Câu4: Do đoạn FB chỉ chứa tụ điện nên :
2


=
FB
Và:
)(10050.2.
000
VZIZIU

CFBFB
====
Suy ra :
))(
2
100cos(.100 Vtu
FB


=
Bài 4: Cho
))(100cos(.2120 Vtu
AM

=
, điện trở
40=R
, cuộn dây thuần cảm
)(
10
1
HL

=
Tụ
)(
4
10
3
FC

=
Cho
4
3
37
0
=tg
. Hãy viết biểu thức cờng độ dòng điện qua mạch?
A.
))(
6
5
100cos(.22 Ati


+=
B.
))(100cos(.2 Ati

=
C.
))(
4
100cos(.3 Ati


+=
D.

))(
6
100cos(.2 Ati


=
Bài giải:
Ta có:
=10
L
Z
,
= 40
C
Z
)(2404040
22
2
2
=+=+=
CAM
ZRZ
;
)(50)4010(40)(
2222
=+=+=
CLAB
ZZRZ
Do bài tóan cho U
AM

nên ta tính
4
1
40
40


==

=

=
AM
C
AM
R
Z
tg
3
A
M
B
Vậy
4
100)
4
(.100)()(

+=== ttUphaipha
AMAM
Còn :
)(3
240
2120
0
0
A
Z
U
I
AM
AM
===
Suy ra biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch là :
))(
4
100cos(3 Ati


+=
.
Bài 5: Cho sơ đồ mạch điện nh hình vẽ :
40
=
R
;
)(

10
3
HL

=
;
)(
7
10
3
FC


=
và hiệu
điện thế hai đầu đoạn EF là :
))(100cos(.120 Vtu
EF

=
. Cho
4
3
37
0
=tg
. Hãy viết
biểu thức cờng độ dòng điện qua mạch?
A.
))(

6
5
100cos(.22 Ati


+=
B.
))(100cos(.2 Ati

=
C.
))(
4
100cos(.3 Ati


+=
D.
))(
180
37
100cos(4,2 Ati


=
Bài giải: Ta có:
= 30
L
Z
,

= 70
C
Z
)(503040
22
2
2
=+=+=
LAM
ZRZ
;
Do bài tóan cho U
AF
nên ta tính
)(
180
.37
37
4
3
40
30
0
Rad
R
Z
tg
AF
L
AF

=====
Vậy
180
37
.100)()(


== tUphaipha
AFAF
Còn :
)(4,2
50
120
0
0
A
Z
U
I
AF
AF
===
Suy ra biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch là :
))(
180
37
100cos(4,2 Ati

=
.
Bài 6: Cho đồ thị cờng độ dòng điện nh hình vẽ. Cờng độ dòng điện tức thời có biểu
thức nào sau đây?
A.
))(
2
100cos(.4 Ati


+=
B.
))(
2
3
100cos(.4 Ati


+=
C.
))(100cos(.4 Ati

=
D.
))(
2
50cos(4 Ati

+=
Bài giải: Biểu thức của i có dạng:
))(cos(.
0
AtIi

+=
Trong đó: nhìn vào hình vẽ biên độ
I
0
=4(A), Còn chu kỳ T=0,02(S)
4
4
-4
i(A)
t(s
)
0,02
0,01
0
T
A E F B
R
L
C
Tại t=0 thì
4cos.
0
==

Ii
Suy ra :
0
0
01
4
44
cos ====

I
. Vậy biểu thức của i là:
))(100cos(.4 Ati

=
Bài 7: Cho đồ thị cờng độ dòng điện nh hình vẽ. Cờng độ dòng điện tức thời có biểu
thức nào sau đây?
A.
))(
6
25cos(.2,1 Ai


=
B.
))(
4
50cos(.2,1 Ati


+=

C.
))(
6
25cos(.2,1 Ati


+=
D.
))(
63
100
cos(2,1 Ati

+=
Bài giải: Biểu thức của i có dạng:
Trong đó: nhìn vào hình vẽ biên độ
I
0
=1,2(A),)
Tại t =0 thì
6,0cos.
0
==

Ii
Suy ra :
6
5,0
2,1
6,06,0

cos
0


====
I
Còn tại t=0,01(s) thì
0)
6
.01,0cos(.
0
=+=


Ii
Suy ra :
2
cos0)
6
01,0cos(


==+
. Suy ra :
)/(
3
100
26
01,0 srad==+

Vậy biểu thức của i là:
))(
63
100
cos(2,1 Ati

+=
Dạng 2: Dạng bài tập tính các giá trị R, L, C của đoạn mạch xoay chiều R-L-C
mắc nối tiếp.
Bài 8: Cho mạch điện xaoy chiều có tần số f=50(Hz), điện trở R=33

,Tụ
)(
56
10
2
FC


=
.Ampe kế chỉ I=2(A) . Hãy tìm số chỉ của các vôn kế , biết rằng ampe kế
có điện trở rất nhỏ và các vôn kế có điện trở rất lớn?
A. U=130(V); U
1
=66(V); U
2
=112(V) B. U=137(V); U
1

=66(V);
U
2
=212(V)
C. U=13,.(V); U
1
=66(V); U
2
=112(V) D. U=160(V); U
1
=66(V);
U
2
=112(V)
5
))(cos(.
0
AtIi

+=
i(A)
0,6
-1,2
0,01
A)
t(S)
Bài giải:
V
1
chỉ hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở

Nên: U
R
=I.R=2.33=66(

)
V
2
chỉ hiệu điện thê hai đầu tụ C nên:

)(11256.2
2
1
====
Cf
IZIU
CC

Vôn kế V chỉ hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch nên
)(1305633.2
22
2
2
VZRIZIU
C
=+=+==
Bài 9: Cho mạch nh hình vẽ , điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C mắc nối tiếp
. Các vôn kế có điện trở rất lớn , V
1
Chỉ U
R

=5(V), V
2
chỉ U
L
=9(V), V chỉ U=13(V).
Hãy tìm số chỉ V
2
biết rằng mạch có tính dung kháng?
A. 12(V) B. 21(V) C. 15 (V) D. 51(V)
Bài giải: áp dụng công thức tổng quát của mạch
Nối tiếp R, L, C ta có:
2
2
2
)(
CLủ
UUUU +=

Hay :
2
2
2
)(
CLủ
UUUU =
Hay thay số ta có:
222
)(1513
CL
UU =

Tơng đơng:
12144)(
2
==
CLCL
UUUU
. Vì mạch có tính dung kháng nên
LC
UU >

Hay trong biểu thức trên ta lấy nghiệm
)(211291212 VUUUU
LCCL
=+=+==
U
C
chính là số chỉ vôn kế V
3
.
Bài 10: Cho mạch nh hình vẽ tần số f=50(Hz). , R
1
=18

, tụ
).(
4
10
3
FC

=
Cuộn dây
có điện trở hoạt động
= 9
2
R
Và có độ tự cảm
)(
5
2
HL

=
. Các máy đo không ảnh
hởng đáng kể đối với dòng điện qua mạch . Vôn Kế V
2
chỉ 82(V) . Hãy tìm sô chỉ
ampe kế A và của các vôn kế V
1
, V
3
và V?
A. I=2(A); U
1
=36(V);U
3
=40;U=54(V)
B. I=2(A); U
1

=30(V);U
3
=40;U=54(V)
C. I=5(A); U
1
=36(V);U
3
=40;U=54(V)
D. I=1(A); U
1
=36(V);U
3
=40;U=54(V)
Bài giải: Ta có :
= 40
C
Z
;
= 40
L
Z
Vôn kế V
2
chỉ U
R, L
nên ta có :
)(41409
22
22
22

=+=+=
L
ZRZ
; Suy ra sô chỉ ampe kế:
)(2
41
82
2
2
A
Z
U
I ===
Vôn kế V
1
chỉ U
R1
nên :
=== 3618.2.
11
RIU
. Vôn kế V
3
chỉ U
C
nên
=== 8040.2.
3 C
ZIU
Và vôn kế V chỉ U

AB
nên :
)(54)4040()918(.2)()(
2222
21
VZZRRIZIU
CLABAB
=++=++==
6
V
1
V
2
V
3
R
1
R
2
L C
V
1
V2
V
R C
V
1
V
2
V

3
R
L
C
Bài11: Cho biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch AC là :
))(
6
100cos(25 Ati


+=
ở thời điểm
)(
300
1
st =
cờng độ dòng điện trong mạch
đạt giá trị:
A. Cực đại B. Cực tiểu C. Bằng không D. Một giá trị khác
Bài giải: tại

)(
300
1
st =
có :
0
2
cos25)
63

cos(25)
6300
1
.100cos(25
==+=+=


i
Bài 12: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. U
AB
=cosnt; f=50(Hz) , điện trở các
khóa K và ampe kế không đáng kể.
)(
10
4
FC


=
. Khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang
vị trí 2 thì số chỉ của ampe kế không thay đổi. Tính độ tự cảm L của cuộn dây ?
A.
)(
10
2
H


B.
)(

10
1
H


C.
)(
1
H

D.
)(
10
H

Bài giải:
=100
C
Z
;
)(100
s
Rad

=
Khi khóa K ở vị trí 1 mạch là hai phần tử R và Tụ C.
Nên ta có :
)1(
2
2

C
AB
AB
AB
ZR
U
Z
U
I
+
==
Khi khóa K ở vị trí 2 thì mạch bao gồm hai phần tử là R và cuộn dây thuần cảm L
nên:
)2(
'
'
2
2
L
AB
AB
AB
ZR
U
Z
U
I
+
==
Theo giả thiết cờng độ dòng điện trong hai trờng hợp đó

bằng nhau nên ta cho (1) và (20 bằng nhau suy ra :
2
2
2
2
L
AB
C
AB
ZR
U
ZR
U
+
=
+
Suy ra :
==+=+
+
=
+
100
11
2
2
2
2
2
2
2

2
CLLC
LC
ZZZRZR
ZRZR
Hay:
)(
1
100
100
H
Z
L
L

===
Bài 13: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn
mạch có biểu thức
))(.100cos(2100 VtU
AB

=
. Khi thay đổi điện dung C đến hai giá
trị là
)(5 F
à
và :
)(7 F
à
Thì ampe kế đều chỉ 0,8(A) . Tính hệ số tự cảm L của cuộn

dây và điện trở R ?
A.
)(24,1);(85,75 HLR ==
B.
)(5,1);(5,80 HLR ==
C.
)(74,2);(75,95 HLR ==
D. Một giá trị khác
7
B
A
R L
C
A
B
K
C
L
R
Bài giải: Với C=
)(5 F
à
thì ta có :
)(9,636
10.5.100
1
.
1
6
===

C
Z
C
Ta có cờng độ dòng điện qua mạch lúc này:
)1(
)9,636(
100
)(
2222
+
=
+
==
LCL
AB
AB
AB
ZRZZR
U
Z
U
I
-Với C=
)(7 F
à
thì ta có :
)(95,454

10.7.100
1
.
1
'
6
===



C
Z
C
và:
)2(
)95,454(
100
)'(
'
'
2222
+
=
+
==
LCL
AB
AB
AB
ZRZZR

U
Z
U
I

Do trong cả hai trờng hợp thì cờng độ dòng điện đều nh nhau nên ta cho (1)
bằng( 2) suy ra :
2222
)9,454()9,636( +=+
LL
ZRZR
Giải ra ta có:
)(67,546 =
L
Z
Hay :
)(74,1 HL =
Măt khác tổng trở :
2222
)9,63667,546()9,636()(125
8,0
100
+=+==== RzR
I
U
Z
L
AB
AB

Giải ra :
)(75,85 =R
Bài 14: Hai cun dõy R1, L1v R2, L2 mc ni tip nhau v t vo mt hiu in
th xoay chiu cú giỏ tr hiu dng U. Gi U1v U2 l hiu in th hiu dng
tng ng gia hai cun R1, L1 v R2, L2 iu kin U=U1+U2 l:
A.
2
2
1
1
R
L
R
L
=
B.
1
2
2
1
R
L
R
L
=
C.
2121
RRLL =
D.
2121

RRLL +=+
Bi gii:
Cỏch 1: Do cỏc biờn hiu in th bng nhau nờn ta cú:
2121
: ZIZIZIHayUUU +=+=
Suy ra :
21
ZZZ +=
hay :
2
2
2
2
2
1
2
1
2
21
2
21
)()(
LLLL
ZRZRZZRR +++=+++
Gii ra ta cú t s
2
2
1
1
R

L
R
L
=
Cỏch 2 : dựng gión vộc t: Z
AB
=Z
1
+Z
2
Hay
I
O
.Z
AB
=I
0
.Z
1
+I
0
.Z
2
Tơng đơng :
U
0AB
=U
01
+U
02

Để có thể cộng biên độ các hiệu điện thế thì các thành phần U
1
và U
2
phải cùng
pha . Có nghĩa là trên giãn đồ véc tơ chúng phải cùng nằm trên một đờng thẳng.
Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ :
Trên hình vẽ 3 điểm A,M, B thẳng hàng
hay nói cách khác U
1
; U
2
; và U
AB
cùng pha
8
A
B
M
R
1
,L
1
R
2
,L
2
tam giác AHM đồng dạng tam giác MKB nên ta
có các tỷ số đồng dạng sau:

BK
MK
MH
AH
=
Hay
2
1
2
1
L
L
R
R
U
U
U
U
=
Hay
2
1
2
1
L
L
R
R
=
Bii 15: Dũng in chy qua mt on mch cú biu thc

)100cos(
0
tIi

=
. Trong
khong thi gian t 0 n 0,01s, cng tc thi cú giỏ tr bng 0,5.Io vo nhng
thi im?
A.
)(
400
2
);(
400
1
SS
B.
)(
500
3
);(
500
1
SS
C.
)(
300
5
);(
300

1
SS
D.
)(
400
5
);(
600
1
SS
Bi gii: ti t=0,01(giõy) ta cú :
)cos(.)01,0.100cos()100cos(
000

IItIi ===
Theo
gi thit thỡ
i=0,5.I
0
nờn ta cú :
00
.5,0).100cos( ItI =

Suy ra :
)
3
cos(.5,0).100cos(


==t

Vy gii
phng trỡnh ny ra ta cú;



2
3
100 kt +=
Suy ra :
50300
1 k
t +=
Do k thuc Z
(0,1,2,3,4) nờn ta ly
trng hp (1):
50300
1 k
t +=
với k=0 suy ra :
)(
300
1
st =
trờng hợp (2) ta có:
50300
1 k
t +=
với k=1 suy ra :
)(
300

5
50
1
300
1
st =+=
Kết luận các thời điểm đó là :
)(
300
5
);(
300
1
SS
Bài 16: Cho dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức :
).
2
cos(.
0
t
T
Ii

=
. Xác định điện lợng di chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn đoạn
mạch trong thời gian?
1.
4
T
t =

kể từ lúc thời điểm 0 giây?
9
H
M
K
B
I
U
R1
U
L1
U
R2
U
L2
U
1
U
2
A
A.
)(
2
.
C
TI
q
O

=

B.
)(
.
C
TI
q
O

=
C.
)(
3
.
C
TI
q
O

=
D.
)(
4
.
C
TI
q
O

=
2.

2
T
t =
kể từ thòi điểm 0 giây?
A.
)(
2
.
C
TI
q
O

=
B.
)(
.
C
TI
q
O

=
C. 0 D.
)(
4
.
C
TI
q

O

=
Bài giải:
1. Cờng độ dòng điện chạy trong dây dẫn bằng đạo hàm bậc nhất của điện lợng q
chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn theo thời gian t theo biểu thức :
)(' tq
dt
dq
i ==

Hay điện lợng di chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn là:
dtidq .=

Trong thời gian
4
T
t =
kể từ lúc thời điểm 0 giây điện lợng q là :

===
4
0
4
0
00
4
0
)
2

cos( )
2
cos(
T TT
dtt
T
Idtt
T
Idtiq

Hay :
)(
2
.
)0.
.
2
sin()
4
.
2
sin(
2
.).
2
sin(
2
.
0
0

4
0
0
C
TI
T
T
T
T
It
T
T
Iq
T





===
2. Điện lợng di chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian
2
T
t =
kể từ
thòi điểm 0 giây là:

===
2
0

2
0
00
2
0
)
2
cos( )
2
cos(
T TT
dtt
T
Idtt
T
Idtiq

Hay:
)(0)0.
.
2
sin()
2
.
2
sin(
2
.).
2
sin(

2
.
0
2
0
0
C
T
T
T
T
It
T
T
Iq
T
===




Bài 17: Biểu thức cờng độ dòng điện xoay chiều qua mạch là :
))(.100cos(.
0
AtIi

=
.
Tính từ lúc 0( giây), xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cờng độ tức thời
bằng cờng độ hiệu dụng?

A.
)(
200
1
st =
B.
)(
300
1
st =
C.
)(
400
1
st =
D.
)(
500
1
st =
Bài giải: Khi dòng điện có cờng độ tức thời bằng cờng độ hiệu dụng thì :
4
cos
2
1
)100cos(
2
).100cos(.
0
0

==== t
I
tIi
Hay :



2
4
100 kt +=
. Do đó:
50
1
.
400
1
kt +=
Ta chọn k nguyên sao cho t có giá trị dơng bé nhất. Với k=0 thì t có
giá trị dơng bé nhất bằng
)(
400
1
st =
. Vậy tính từ 0 (giấ) kể từ thời điểm đầu tiên mà
đòng điện có cờng độ tc thời bằng cờng độ hiệu dụng là :
)(
400
1

st =
Bài 18 : Cho mạch điện nh hình vẽ. Biết :
)(5 VU
AM
=
;
)(25 VU
MB
=
;
)(220 VU
AB
=
.
Hệ số công suất của mạch có giá trị là:
10
A.
2
2
B.
2
3
C.
2
D.
3
Bài giải: Chọn trục i làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ:
Từ giãn đồ véc tơ áp dụng định lý hàm số cosin cho
Tam giác AMB ta có:
Dùng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta có :

cos 2
222
ABAMABAMMB +=
Hay:
2
2
220.5.2
252205
2
cos
2
2
2222
=
+
=
+
=
ABAM
MBABAM

. Đây chính là hệ số công suất
của mạch.
Dạng 3: Dạng bài tập tính các giá trị R, L , C , khi biết các
hiệu điện thế cùng pha, vuông pha hoặc lệch pha nhau
một góc bất kỳ.
Trờng hợp 1: Hiệu điện thế giũa hai đoạn mạch bất kỳ cùng pha nhau.
Phơng pháp: Do hai hiệu điện thế cùng pha nên dùng công thức :

21

=
Hay :
21

tgtg =
Chú ý: Trong đoạn mạch có phần tử gì thì đa phần tử đó vào còn không thì coi nh
không có.
Bài 18: Cho mạch điện nh hình vẽ, cuộn dây có điện trở hoạt động R
2
và độ tự cảm
L .
)(4
1
=R
;
)(
8
10
2
1
FC


=
;
)(100
2
=

R
và :
)(
1
HL

=
Tần số f=50(Hz) . Tìm điện dung C
2
biết rằng các hiệu điện thế U
AE
và U
EB
cùng pha
.
A.
)(
8
10
2
2
FC


=
B.
)(
3
10
4

2
FC


=
D.
)(
2
10
2
2
FC

=
D.
)(
3
10
2
2
FC


=
Bài giải:
Do U
AE
và U
EB
cùng pha nên ta có:

EBAEEBAE
tgtg

==
Suy ra :
)1(
2
2
1
1
R
ZZ
R
Z
CLC

=

Với :
)(100 =
L
Z
11
R
2
A
E
B
C
1

C
2
R
1
L
A B
R
r, L
M
A
M
B
U
L
U
r
U
R
U
MB

I
)(8
100.
8
10
11
2
1
1

===




C
Z
C
Từ biểu thức (1) ta rút ra :
)(300
4
100
.8100.
1
2
12
=+=+=
R
R
ZZZ
CLC
vậy:
)(
3
10
4
2
FC

=
Bài 19: Cho mạch nh hình vẽ
)(38
1
=R
;
)(
8
10
3
1
FC


=
;
)(8
2
=R
;
)(21,38 mHL =
;
dòng điện trong mạch có tần số f=50(Hz) . Biết rằng U
AE
và U
AB
cùng pha. Độ lệch
pha của hiệu điện thế hai đầu A,F so với hiệu điện thế hai đầu F.B là :
A.
FA

U
.
nhanh pha 90
0
s1o với
BF
U
.

B.
FA
U
.
nhanh pha 60
0
so với
BF
U
.

C.
FA
U
.
chậm pha 60
0
so với
BF
U
.

D.
FA
U
.
chậm pha 75
0
so với
BF
U
.

Bài giải:
)(1210.21,38.100.
3
==


LZ
L
;
)(8
8
10
.100
1
.
1
2
1

1
===




C
Z
C
Do
EA
U
.
và
BA
U
.
cùng pha nên ta có phơng trình:
21
21
1
)(
RR
ZZZ
R
O
tgtg
CCL
EBAE
+

+
==

Hay :
)(4812
12
===
CLC
ZZZ
(Do đoạn AE
Chỉ chứa R
1
)
Vậy
0
1
1
30
3
1
=

=

=
AF
C
AF
R
Z

tg

Còn :
0
2
2
451
8
412
==

=

=
FB
CL
FB
R
ZZ
tg

.
Vậy
0754530
000
<==
FBAF

Nghĩa là
FA

U
.
chậm pha 75
0
so với
BF
U
.

Trờng hợp 2: Hai đoạn mạch bất kỳ vuông pha hay lệch pha nhau góc
2


=

Phơng pháp: Ta sẽ dùng công thức :
2
221
1
cot)
2
(




tg
gtgtg

===

.
Bài 20: Cho đoạn mạch xoay chiều nh hình vẽ . Tìm mối liên hệ giữa R
1
; R
2
; C và L
để U
AE
và U
EB
vuông pha nhau?
A.
21
.
.
RR
C
L
=
B.
21
.
.
RR
L
C
=
C.
21
RRCL =

D.
2
1
.
R
R
C
L
=
Bài giải:
Do hai đoạn mạch U
AE ;
U
EB
vuông pha nên ta dùng công thức:
EB
AE
tg
tg


1
=
12
A
E
C
R
1
B

LR
2
A B
E
F
R
1
C
1
R
2
,L
C
2
Hay :
L
L
C
Z
R
R
Z
R
Z
2
2
1
1
=

=

Suy ra :
L
R
R
C
.
.
1
2
1


=
Suy ra :
21
.
.
RR
C
L
=
Bài 21: Cho mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp. L thay
đổi đợc. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là U không đổi. Tần số góc
)/(200 srad=

. Khi
)(
4

HL

=
thì U lệch pha i một góc

. Khi
)(
1
HL

=
thì U lệch
pha i một góc
'

. Biết
0
90'=+

. Tìm giá trị của R?
A.
)(50 =R
B.
)(65 =R
C.
)(80 =R
D.
)(100 =R
Bài giải: Khi
)(

4
HL

=
ta có độ lệch pha giữa U và i là:
)1(
R
Z
tg
L
=

Khi
)(
1
HL

=
ta có độ lệch pha giữa U và i là:
)2(
'
'
R
Z
tg
L
=


Do

0
90'=+

nên :
'
1
'cot)'90('90
00


tg
gtgtg ====
. Vậy từ(1) và (2)
ta có :
L
L
L
Z
R
R
Z
R
Z
'
'
1
==
Suy ra :
( )
==== 100

1
.
4
.200'.'.
2
.2
2
.
RLLZZR
LL



Bài 22: Cho mạch nh hình vẽ:
)(
3
HL

=
;
=100R
; tụ điện có điện dung C thay
đổi đợc.
Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch là:
))(.314cos(200 VtU
AB
=
. Hỏi C có giá trị bao
nhiêu thì
AN

U
và
NB
U
lệch nhau mọt góc 90
0
?
A.
)(10 3
4
FC

=

B.
)(10.
3
4
FC

=


C.
)(10.
2
3
4
FC

=

D.
)(10.
3
4
FC

=

Bài giải:
)(3100
3
.100 ==


L
Z
. Do
AN
U
và
NB
U
lệch nhau một góc 90
0
nên ta có :
NB
AM
tg

tg


1
=
Hay:
)(
3
100
3100
1001
22
====


=
L
C
C
C
L
Z
R
Z
Z
R
R
Z
R
Z

Từ đó suy ra:
)(
10.3
3
100
.100
1
.
1
4
F
Z
C
C




===
Trờng hợp 3: Hiệu điện thế của hai đoạn mạch lệch pha nhau một góc bất kỳ
hoặc U và i lệch pha nhau góc bất kỳ?
13
A B
N
M
L
R
C
Phơng pháp: Trong trờng hợp này ta có thể dùng giãn đồ véc tơ hoặc dùng công thức
tổng quát:

R
ZZ
tg
CL

=

và một số kiến thức đã học để giải.
Bài 22 : Cho mạch điện nh hình vẽ : cuộn dây thuần cảm :
))(.100cos(170 VtU
AB

=

va :
)(170 VU
NB
=
. Dòng điện sớm pha
4

so với hiệu điện thế hai đầu mạch . Tính
giá trị hiệu dụng của
AN
U
?
A. 100(V) B.
285
(V) C. 141(V) D. 170(V)

Bài giải: Do dòng điên sớm pha
4

so với U
AB
nên ta có :

1
4
==

=

=


tg
U
UU
R
ZZ
tg
R
LCLC
Suy ra:
)1(
RLC
UUU
=
(Chú ý: nếu U sớm pha hơn i thì lấy

R
ZZ
tg
CL

=

Còn nếu i sớm pha hơn U thì ng-
ợc lại:
R
ZZ
tg
LC

=

, Vì khi này góc
0<

)
Mặt khác :
)2()(
2
22
LCRAB
UUUU +=
Thay (1) vào (2) ta có :
2222
2
RRRAB

UUUU =+=
Suy ra :
)(85
2
170
2
2
170
2
V
U
U
AB
R
====
. Theo giả thiết
)3()(170
CNB
UVU ==
Thay các giá tri U
R
và U
C
vào (1) ta có :
)(8585170 VUUU
RCL
===
Vậy :
)(2858585
22

22
VUUU
LRAN
=+=+=
Bài 28 : Cho mạch nh hình vẽ :
)(318 mHL =
,
)(2,22 =R
Và tụ C có :
)(5,88 FC
à
=
f=50(Hz). Hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch là U
AB
=220(V). Hiệu điện
thế hai đầu cuộn dây nhanh pha hơn cờng độ dòng điện trong mạch 1 góc 60
0
. Tính
hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây?
A. 247,2(V) B. 294,4(V) C. 400(V) D. 432(V)
Bài giải: Ta có :
)(
1
)(318,0)(318 HHmHL

==
Hay:
)(100 =
L
Z

;
)(36
10.5,88.100
1
.
1
6
==



C
Z
C
. Vì hiệu điện thế hai đầu cuộn dây
nhanh pha hơn i một góc 60
0
nên ta có trong cuộn dây phải có r . Do nếu cuộn dây
14
R,L
BA
N
L
B
A
N
M
R
r
không có r thì U sẽ nhanh pha hơn i một góc 90

0
. Vậy ta có :
360
0
==== tg
r
Z
tgtg
L
AMd

Suy ra :
rZ
L
.3=
Hay:
)(
3
100
3
==
L
Z
r
Mặt khác :
)(19,86)36100()2,22
3
100
()()(
2222

=++=++=
CLAB
ZZRrZ
Vậy :
)(55,2
19,86
220
A
Z
U
I
AB
AB
===
. Suy ra hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây là:
)(4,294100)
3
100
(.55,2.55,2.
2222
VZrZIUU
L
AMAMd
=+=+===
Bài 29 : Cho mạch điện nh hình vẽ: Hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch là:
))(cos(400 VtU
AB

=
(Bỏ qua điện trở các dây nối và khóa K). Cho

)(3100 =
C
Z
+) Khi khóa K đóng dòng điện qua R có giá trị hiệu dụng bằng
)(2 A
và lệch pha
3


so với hiệu điện thế.
+) Khi khóa K mở dòng điện qua R có giá trị hiệu dụng bằng
)(24,0 A
và cùng pha
với hiệu điện thế. Tính giá trị R
0
của cuộn dây?
A. 400

B. . 150

C. . 100

D. . 200


Bài giải:
+)Khi khóa K đóng mạch chỉ còn lại hai phần tử là R Và C. Do đó :
)(200
2
2200

V
I
U
Z
AB
AB
===

Với
C
AB
ZRZ
22
+=
Hay :
C
ZR
22
200 +=
Suy ra :
00.400
22
=+
C
ZR
(1)
Mặt khác do U và i lệch pha nhau
3

nên :

3)
3
( =

=
R
Z
tg
C

Suy ra:
)(100
3
3100
3
===
C
Z
R

+) Khi khóa K mở mạch đầy đủ các phần tử nh hình vẽ : nên ta có :
)(500
24,0
2200
'
' V
I
U
Z
AB

AB
===
và :
500)()('
22
0
=++=
CLAB
ZZRRZ
(4)
Lúc này U và i cùng pha nhau nên xảy ra hiện tợng cộng hởng
)5(
CL
ZZ =
. Thay (5)
vào (4) suy ra:
500
0
=+ RR
. Hay:
)(400100500500
0
=== RR

15
L,R
0 R
C
A
B

Bài 30: Cho mạch xoay chiều nh hình vẽ:
)(8,31 FC
à
=
, f=50(Hz); Biết
AE
U
lệch
pha
BE
U
.
một góc 135
0
và i cùng pha với
AB
U
. Tính giá trị của R?
A.
)(50 =R
B.
)(250 =R
C.
)(100 =R
D.
)(200 =R
Bài giải:
theo giả thiết U và i cùng pha nên trong mạch xảy ra hiện tợng cộng hởng:
)(100
10.8,31.100

11
6
====



C
ZZ
CL
. Mặt khác đoạn EB chứa tụ C nên
0
90
2
=

=


EB
Suy ra :
0
135
=
EBAE

Hay :
0000
4590135135 ==+=
EBAE

; Vậy
)(100145
0
=====
L
L
AE
ZRtg
R
Z
tg

Bài 31: Cho đoạn mạch nh hình vẽ : f=50(Hz);
955,0=L
(H) thì
MB
U
trễ pha 90
0
so
với
AB
U
và
MN
U
trễ pha 135
0
so với
AB

U
. Tính điện trở R?
A. 150(

) B. 120(

) C. 100(

) D.
280
(

)
Bài giải:
)(43,312995,0.100 ===

LZ
L
Do
MB
U
trễ pha 90
0
so với
AB
U
Nên ta có :
AB
MB
tg

tg


1
=
Hay :
)(
1
2
CLC
CL
CL
C
ZZZR
ZZ
R
R
ZZ
R
Z
=


=


=

(1)
Mặt khác

MN
U
trễ pha 135
0
so với
AB
U
nên
00000
4590135135135 ==+==
MNABABMN

( Do đoạn MN chỉ chứa C nên
0
90
2
==


MN
)
Vậy :
)2(145
0
RZZtg
R
ZZ
tg
CL
CL

AB
===

=

Thay(2) vào(1) ta có:
)(50
2
100
2
====
L
CCCL
Z
ZZZZ
Thay giá tri này vào (2) thì:
)(5050100 ===
CL
ZZR
Bài32: Cho đoạn mạch nh hình vẽ:
)(10.
1
4
FC

=

;
)(
2

1
HL

=
;
))(.100cos(100 VtU
AB

=
16
A
B
CR,L
E
A BM N
L
C
R
.Hiệu điện thế
AM
U
trễ pha
6

so với dòng điện qua mạch và dòng điện qua mạch trễ
pha
3

so với
MB

U
. Tính giá trị của r và R là?
A.
)(100);(25 == Rr
B.
)(3100);(
3
320
== Rr
C.
)(3100);(325 == Rr
D.
)(3100);(
3
350
== Rr
Bài giải:
)(100 =
C
Z
;
)(50 =
L
Z
)(
3
350
3
50
3

3
3
======
LL
MB
Z
rtg
r
Z
tg


( Do dòng điện qua mạch trễ pha
3


so với
MB
U
)(31003.
3
1
)
6
( ==

=

=

=
C
C
AM
ZRtg
R
Z
tg


( Do Hiệu điện thế
AM
U
trễ pha
6

so với dòng điện qua mạch).
Dạng 4: Công suất- khảo sát công suất
Phơng pháp: Dùng định nghĩa :

cos IUP =

Hoặc dùng công thức :

= RIP .
2
( Do
AB
Z
R

=

cos
)
I-Công suất
Bài 33: Cho hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch là :
))(
4
.100cos(210 VtU
AB


=

và cờng độ dòng điện qua mạch :
))(
12
.100cos(23 Ati


+=
. Tính công suất mạch ?
A. P=180(W) B. P=120(W) C. P=100(W) D. P=50(W)
Bài giải: Ta có :
)(3
2
23
2
0
A

I
I ===
.
)(120
2
2120
2
0
V
U
U ===
Mặt khác :
3
)
12
100(
4
100)()(





=+== ttiphaUpha
Vậy
2
1
)
3
cos(cos =

=


Suy ra công suất tiêu thụ của đoạn mạch là :
)(180
2
1
.3.120cos WIUP ===

Bài 34: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ: các máy đo ảnh hởng không đáng kể
đến các dòng điện qua mạch. Vôn kế V
1
chỉ
)(36
1
VU =
. Vôn kế V
2
chỉ
)(40
2
VU =
.
Và vôn kế V chỉ : U=68(V). Ampe kế chỉ I=2(A) . Tính công suất mạch ?
. A. P=180(W) B. P=120(W) C. P=100(W) D. P=50(W)
Bài giải:
17
A
B

M
R
C
R, L
Cách 1:
Chọn trục i làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ:
Chú ý :
)(36
1
VUAM ==
;
)(40
2
VUBM ==
Và :
)(68 VUAB ==
Để vẽ giãn đồ cho đúng.
Đoạn AM chứa R
1
nên vẽ đi ngang. Đoạn MB chứa
R
2
và L nên ta vẽ L trứớc( Vuông góc đi lên)
Sau đó mới vẽ R
2
đi ngang( song song trục i) . Nối MB ta có U
2
. Nối AB ta có U
AB
. .

Góc giữa U
AB
và i là

.
Dùng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta có :

cos 2
222
ABAMABAMMB +=
Hay:
88,0
36.68.2
403668
2
cos
222222
=
+
=
+
=
ABAM
MBABAM

Suy ra công suất tiêu thụ đoạn
mạch:
)(12088,0.2.68cos WIUP ===

Cách 2:

)(
21
2
RRIP +=
. Trong đó:
)(18
2
36
1
1
===
I
U
R
Và :
)1(34)
2
68
()()(
22222
21
2
===++=
I
U
ZRRZ
AB
LAB
)2(20)
2

40
()(
222
2
2
2
2
2
===+=
I
U
ZRZ
L
AM
Lấy: (1) trừ (2) ta có :
756.2
21
1
2
=+ RRR
Suy ra:
)(12
18.2
18756
2
756
2
1
1
2

2
=

=

=
R
R
R
Vậy công suất toàn mạch :
)(120)1218.(2)(
2
21
2
WRRIP =+=+=
Bài 35: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50(

). Một
cuộn dây thuần cảm
)(
1
HL

=
và tụ biến đổi
)(
22
10
3
FC

=
. Hiệu điện thế hai đầu
mạch :
).100cos(.2260 tU

=
. Tính công suất toàn mạch?
A. P=180(W) B. P=200(W) C. P=100(W) D. P=50(W)
Bài giải:
)(220 =
C
Z
;
)(100 =
L
Z
;
)(130)(
22
=+=
CLAB
ZZRZ
. Vậy công suất
toàn mạch:
)(20050.)
130
260
(.)(.

222
WR
Z
U
RIP
AB
AB
====
18
V
1
V
2
R
1
R
2
;L
A B
M
A
MU
1
R
2
L
B
I
U
2

Bài 36: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. F=50(Hz); R=50(

)
)(100 VU
ủ
=
; R
)(20 =r
Và hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là :
)(220 VU
AB
=
. Công suất
tiêu thụ của đoạn mạch là ?
A. P=180(W) B. P=200(W) C. P=240(W) D. P=50(W)
Bài giải: Ta có
:
)() ().(
2
rR
UUIrIRIIrRIP +=+=+=
Với :
)(2
50
100
A
R
U
I

ủ
===
Vậy:

)(240)20100(2)() ().(
2
WUUIrIRIIrRIP
rR
=+=+=+=+=
Bài 37: Cho đoạCn mạch xoay chiều nh hình vẽ: biết :
)(
`1
HL

=
;
)(
4
10
3
FC


=
. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế :
).100cos(.275 tU
AB

=

. Công suất trên
toàn mạch là : P=45(W). Tính giá trị R?
A.
)(45 =R
B.
)(60 =R
C.
)(80 =R
D. Câu A hoặc B
Bài giải:
)(100 =
L
Z
;
)(40 =
C
Z
Công suất toàn mạch :
)1(.
22
R
P
IRIP ==
Mặt khác
22
)()(
CLABAB
ZZRIZIU +==
Bình phơng hai vế t a có :
)2)()(.(

2222
CL
AB
ZZRIU +=
Thay (1) vào (2) ta có :
))((
222
CL
AB
ZZR
R
P
U +=
(3)
Thay số vào (3) suy ra:
))40100((
45
75
222
+= R
R
Hay:
)(80.)(4503600125
2
===++ RhoacRRR
Bài 38: Cho đoạn mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. R là một biến trở , tụ điện
có điện dung

)(
10

4
FC


=
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều ổn định U .
Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của R là: R=R
1
và R=R
2
thì công suất của mạch
điện bằng nhau. Tính tích .
21
.RR
?
A.
10.
21
=RR
B.
1
21
10. =RR
C.
2
21
10. =RR
D.
4
21

10. =RR
Bài giải: Ta có:
)(100
10
.100
11
4
===




C
Z
C
Khi R=R
1
thì công suất :
)1(.
)(

1
2
1
2
2
1
2
2
1

2
1
R
ZR
U
R
Z
U
RIP
C
+
===
Khi R=R
2
thì công suất tiệu thụ của mạch :
)2(.
)(

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
R

ZR
U
R
Z
U
RIP
C
+
===
19
A B
R
r, L
A
B
R
L
C
Theo bài ra :
21
PP =
Suy ra : (1)=(2) Hay:
2
2
2
2
2
1
2
1

2
2
.
)(
.
(
R
ZR
U
R
ZR
U
CC
+
=
+
Hay :
42
21
10. ==
C
ZRR
Bài 40: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm.
))(.100cos(100 VtU

=
.
Biết cờng độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là
2
. Và lệch pha so với

hiệu điện thế hai đầu mạch một góc 36,8
0
. Tính công suất tiêu thụ của mạch ?
A. P=80(W) B. P=200(W) C. P=240(W) D. P=50(W)
Bài giải: Công suất toàn mạch :
)(80)8,36cos( 2.250cos
0
WIUP ===

II. Khảo sát công suất
Phơng pháp:
Trờng hợp 1: Khi bài ra cho R cố định còn L,C, hay

thay đổi.
Đa công suất về dạng phân số với tử số không đổi rồi lý luận P lớn nhất khi mẫu số
nhỏ nhất.
+) Kết quả P lớn nhất khi
CL
ZZ =
( Hay
1
2
=

CL
) . Khi đó

R
U
P

2
max
=
Trờng hợp 2: Khi bài ra cho R là biến trở còn L,C hay

cố định
+)Đa công suất về dạng phân số với tử số không đổi .
+) Dùng BĐT Côsi hoặc lấy đạo hàm tìm đợc P lớn nhất khi:
CL
ZZR =
Khi đó :

R
U
ZZ
U
R
U
P
CL
22
222
max
=

==
Bài 41: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50(

). Một
cuộn dây thuần cảm

)(
1
HL

=
và tụ biến đổi C. Hiệu điện thế hai đầu mạch :
).100cos(.2260 tU

=
. Thay đổi giá trị C để công suất toàn mạch lớn nhất. TìmC và
công suất toàn mạch cực đại khi đó ?
A.
)(
10
4
FC


=
; P=1352(W) B.
)(
10
4
FC


=
; P=1200(W)
C. ;
)(

10
3
FC


=
P=2100(W) D.
)(
10
4
FC


=
; P=50(W)
Bài giải: Công suất toàn mạch:
R
ZZR
U
R
Z
U
RIP
CL
.
)((

22
2
2

2
2
+
===
. Do R không
đổi nên P cực đại khi mẫu số cực tiểu . Hay:
22
)(
CL
ZZR +
nhỏ nhất. Điều này xảy
ra khi:
)(1000 ===
LCCL
ZZZZ
Suy ra :
)(
10
100.100
1
.
1
4
F
Z
C
C


===

Công suất cực đại khi đó :
)(1352
50
260
22
max
W
R
U
P ===
Bài 42: Cho mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp.
20
))(.100cos(.2120 VtU

=
;
)(
10
1
HL

=
;
)(
10.4
4
FC

=
. R là một biến trở. Thay đổi giá
trị của R sao cho công suất mạch lớn nhất. Tìm R và Công suẩ lúc này?
A.
)(480);(15 WPR ==
B.
)(400);(25 WPR ==
C.
)(420);(35 WPR ==
D.
)(480);(45 WPR ==
Bài giải:
)(10 =
L
Z
;
)(25 =
C
Z
Công suất toàn mạch :
R
ZZ
R
U
R
ZZR
U
R
Z
U

RIP
CLCL
2
2
22
2
2
2
2
)(
.
)((


+
=
+
===
Do tử số là U không đổi nên P lớn nhất khi mẫu số bé nhất. Nghĩa là :
R
ZZ
Ry
CL
2
)(
+=
Bé nhất.
áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số không âm ta có :
CL
CLCL

ZZ
R
ZZ
R
R
ZZ
Ry =



+= 2
)(
2
)(
22
. Dấu bằng xảy ra khi a=b . Hay:
. Vậy :
)(152510 ===
CL
ZZR
Và công suất cực đại lúc này:
)(480
15.2
120
22
2222
max
W
R
U

ZZ
U
R
U
P
CL
===

==
Bài 43: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cuộn dây có điện trở
)(15 =r
, độ tự cảm
)(
5
1
HL

=
Và một biến trở R mắc nh hình vẽ. Hiệu điện thế
hai đầu mạch là :
))(.100cos(.80 VtU

=
. .
1. Khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt
giá trị cực đại là?
A. P=80(W) B. P=200(W) C. P=240(W) D. P=50(W)
.2. Khi ta dịch chuyển vị trí con chạy công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực
đại là?
A. P=25(W) B. P=32(W) C. P=80(W) D. P=50(W)

Bài giải:
15=
L
Z
;
20=
C
Z
1. Tơng tự nh trên công suất tỏa nhiêt trên toàn mạch là: ( Chú ý: mạch lúc này có
2 phần tử R, r và khuyết C ) :
Rr
Z
Rr
U
Rr
ZRr
U
Rr
Z
U
RrIP
L
L
+
++
=+
++
=+=+=
2
2

22
2
2
2
2
)(
).(
)()((
).().(
(1)
Do tử số là U không đổi nên P lớn nhất khi mẫu số bé nhất. Nghĩa là :
Rr
Z
Rry
L
+
++=
2
Bé nhất. áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số không âm ta có :
L
LL
Z
Rr
Z
Rr
Rr
Z
Rry .2).(.2
22
=

+
+
+
++=
. Dấu bằng xảy ra khi a=b . Hay:
21
R
r, L
. Vậy :
)(51520 ====+ rZRZRr
LL
và công suất cực đại lức
này:
)(80
)515(2
)240(
)(2
2
2
2
max
W
Rr
U
P =
+
=
+
=
( Do ta thay

L
ZRr =+
vào biểu thức (1)
Kinh nghiệm : Sau này nếu mạch có nhiều R thì ta dùng công thức tổng quát
khi khảo sát công suất toàn mạch nh sau :
CLn
ZZRRR =+++
21
( Nếu
khuyết L hay C thì không đa vào)
2. Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R là :
R
ZRRrr
U
R
ZRr
U
R
ZRr
U
R
Z
U
RIP
LL
L
222
2
22
2

22
2
2
2
2
.2)(
.
)()((

+++
=
++
=
++
===
Đến đây ta nên làm nh sau : Đặt
R
ZrRRr
y
L
)(.2
2
22
+++
=
Sau đó chia cho R thì đợc
biểu thức nh sau :
R
Zr
Rry

L
22
2
+
++=
. Trong biểu thức này ta lại lập luận P lớn nhất
khi y bé nhất Hay : Dùng BĐT Côsi cho hai số không âm trong biểu thức y ta có :
L
LL
Z
R
ZR
R
Zr
R .2.
.
2
222
=
+
+
. Dấu bằng xảy ra khi
)(252015
2222222
22
WZrRZrR
R
Zr
R
LL

L
=+=+=+=
+
=

Dạng 5: Tìm số chỉ lớn nhất của máy đo.
Phơng pháp:
+)Trớc hết phải xem máy đo chỉ đại lợng nào , L, R, C hay cả R và L, cả R và C.
+) Đa đại lợng cần tìm về dạng hàm số theo một biến số ròi biệ luận.
+) Thờng gặp dạng phân số với tử số không đổi. Nh vậy phân số lớn nhất khi mẫu số
bé nhất .
+) Trờng hợp đặc biệt ta dùng đạo hàm hoặc dùng giãn đồ , hoặc lấy đạo hàm.
Bài 45: Cho mạch điện nh hình vẽ:
))(.100cos(.120 VtU

=
;
)(15 =R
;
)(
25
2
HL

=
C là tụ điện biến đổi. Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế
lớn nhất. Tìm C và số chỉ vôn kế lúc này?
A.
)(136);(
8

10
2
VUFC
V
==


B.
)(163);(
4
10
2
VUFC
V
==


C.
)(136);(
3
10
2
VUFC
V
==


D.
)(186);(
5

10
2
VUFC
V
==


Bài giải: Do vôn kế mắc vào hai đầu cuộn dây nên số chỉ vôn kế là :
d
CL
dddV
Z
ZZR
U
Z
Z
U
ZIUU .
)(

22
+
====
Do Z
d
không phụ thuộc C nên nó không đôi. Vậy biểu thức trên tử số không đỏi.
Hay nói cách khác số chỉ Vôn kế lớn nhất khi mẫu số bé nhất .
22
R,L
C

A
B

min
22
)(
CL
ZZR +
Điều này xảy ra khi :
)(8 ==
LC
ZZ
Suy ra :
)(
8
10
2
FC


=
Và số chỉ vôn kế :
)(136
15
17.120
.
)(
.
)(

2
2
2222
VZR
ZZR
U
Z
ZZR
U
Z
Z
U
ZIU
L
CL
d
CL
ddV
==+
+
=
+
===
Bài 45: Cho mạch điện nh hình vẽ:
)(120 VU
AB
=
; f=50(Hz),
)(40 =R
;

)(
10
3
HL

=
;
Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnhC để số chỉ vôn kế đạt giá trị lớn nhất. Tìm
C
Z
và số chỉ vôn kế lúc này?
. A.
)(136);(
8
10
2
VUFC
V
==


B.
)(150);(10.82,3
5
VUFC
V
==

C.
)(136);(

3
10
2
VUFC
V
==


D.
)(186);(
5
10
2
VUFC
V
==


Bài giải:
)(30
L
Z
Do vôn kế mắc vào hai đầu tụ C nên nó chỉ giá trị hiệu dụng của U
C
Ta có: Ta có:
C
CL
AB
C
AB

AB
CC
Z
ZZR
U
Z
Z
U
ZIU .
)(
,.
22
+
===
. Do C thay đỏi nên chia cả
tử và mẫu cho
C
Z
ta có :
C
CL
CL
AB
C
CL
AB
C
Z
ZZZZR
U

Z
ZZR
U
U
2
222
2
22
2)( ++
=
+
=
Rút gọn lại ta có :
C
L
C
L
AB
C
Z
ZR
Z
Z
U
U
2
22
.2
1
+

+
=
Đặt :
0
1
>=
C
Z
X
Biểu thức dới căn t-
ơng đuơng:
222
)( 21 XZRXZ
L
L
++
Hay : Đặt
1 2)()(
222
++= XZXZRXy
L
L
Lấy đạo hàm hai vê theo X ta có :
2)(2)('
22
L
L
ZXZRXy +=
0)(' =Xy
Khi :

C
L
ZR
Z
X
22
+
=
Thay
0
1
>=
C
Z
X
vào ta có :
L
L
C
C
L
C
Z
ZR
Z
ZR
Z
Z
22
22

1 +
=
+
=
.
Nhìn vào bẳng biến thiên ta thấy :
X
O
C
L
ZR
Z
X
22
+
=


y'(X)
- O +
Y(X)
23
R
C
A
B
L
Y
min
Kết luận số chỉ vôn kế cực đại khi

)(
3
250
3
3040
2222
=
+
=
+
=
L
L
C
Z
ZR
Z
Suy ra :
)(10.82,3
5
FC

=
Và
)(150
)
3
250
30(40
3

250
.120
.
)(
,.
22
22
VZ
ZZR
U
Z
Z
U
ZIU
C
CL
AB
C
AB
AB
CC
=
+
=
+
===
Chú ý : để khảo sát giá trị U
L
ta chỉ cần đôi vai trò của Z
L

và Z
C
cho nhau là đ-
ợc . cụ thể :

L
L
C
Z
ZR
Z
22
+
=
và :
L
CL
AB
L
AB
AB
LL
Z
ZZR
U
Z
Z
U
ZIU .
)(

,.
22
+
===
Bài 46: Cho mạch nh hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm L thay đổi đợc.
Hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu AB là không đổi, f=60(Hz).
)(40 =R
;
)(
6
10
3
FC


=
.
Điều chỉnh L sao cho
L
U
đạt giá trị cực đại . Độ tự cảm của L lúc này là:
A. 0,0955(H) B. 0,127(H)
C. 0,217(H) D. 0,233(H)
Bài giải; áp dụng công thức trắc nghiệm trên , hiệu điện thế hai đầu cuộn dây thuần
cảm đạt giá trị cực đại khi:
)(82
50
5040
2222
=

+
=
+
=
C
C
L
Z
ZR
Z
Suy ra: L=0,217(H)
Bài 47: Cho hiệu điện thế hai đầu mạch là:
))(cos(.120 VtU
AB

=
(

không đổi)
)(100 =R
, cuộng dây có độ tự cảm L thay đổi đợc và điện trở
)(20 =r
, tụ có dung
kháng :
)(50 =
C
Z
. Điều chỉnh L để
L
U

đạt giá trị cực đại . Gía trị của
max.L
U
là?
A. 65(V) B. 80(V) C. 91,9(V) D.130(V)
Bài giải:
L
CL
AB
L
CL
AB
L
AB
AB
LL
Z
ZZrR
U
Z
ZZrR
U
Z
Z
U
ZIU
2
2222
)()(
.

)()(
,.
++
=
++
===
[ ]
)1(
)(1
.)(
1
21
.2)(
2
22
2
222
L
AB
L
C
L
C
AB
L
C
CL
L
AB
Zy

U
Z
ZrR
Z
Z
U
Z
ZZZZrR
U
=
+++
=
+++
=
Nhận xét: (1) đạt giá trị cực đại khi
min
)(
L
Zy
Đặt
0
1
>=
L
Z
X
thì biểu thức
trong căn tơng đơng với :
[ ]
1.2.)()(

222
+++= XZXZrRXy
C
C
Đạo hàm 2 vế theo X ta có :
[ ]
0.2.)(2)'(
22
=++=
C
C
ZXZrRXy
Khi :
24
L R C
A
B
L R C
A
B
r
C
C
ZrR
Z
X
22
)( ++
=
Thay :

0
1
>=
L
Z
X
Vµo ta cã :
)(338
50
50120)(
)(
1
2222
22
Ω=
+
=
++
=↔
++
=
C
C
L
C
C
L
Z
ZrR
Z

ZrR
Z
Z
Vµ gi¸ trÞ cùc ®¹i cña
max.L
U
lµ :
)(9,91338.
)50338(120
260
.
)()(

2222
VZ
ZZrR
U
Z
Z
U
ZIU
L
CL
AB
L
AB
AB
LL
=
−+

=
−++
===
25