Phương trình tổng quát đường thẳng toán 10

Học tập
Học tập
Vui vẻ
Vui vẻ


TRƯỜNG THPT BÁN CÔNG LÊ LI-KHÁNH HÒA

Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt pnẳng

§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG

THẲNG o viên thực hiện:
Giá
Nguyễn Như Bình
An


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
THẲNG

?

Cho đường thẳng ∆ có phương trình:
x = 4 + 5t
và vectơ n = (4;5)

 y = 3 − 4t

1) Xác định vectơ chỉ phươngucủa ∆.
rr

2) Tính n.u


§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
THẲNG
Giải

1)Vectơ chỉ phương của đường
r
thẳng ∆ là: u = (5; −4)

rr
2) n.u = 4.5 + 5.(−4) = 20 − 20 = 0
Nhận Xét

rr
r r
u.n = 0 ⇔ u ⊥ n


§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
3) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

r
ĐN: Vectơ n c gọi là vectơ
đượ
pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu
r r r
vuô
n ≠ 0 và n ng góc với vectơ

y

r r
n u

∆

O

x

r
-Nếun là 1 vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆

r
thì k .n

chỉ phương của đường thẳng ∆.
NX:

(k≠0) cũng là vectơ pháp tuyến của. Do đó một đường
thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết
một điểm và một vectơ pháp tuyến.


§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
4)Phương trình tổng quát tuyến của đường thẳng
a)ĐN: Phương trình

ax+by+c=0 với avà b không
đồng thời bằng 0, được gọi
là phương trình tổng quát
của đường thẳng.

y

r
u

r
n
y0

O

∆
M

M0

x0

NX: Nếu đường thẳng ∆ có phương trình
r
ax+by+c=0 thì ∆ có vectơ pháp tuyến n =
r
làvà có vectơ chỉ phương là u = ( − b; a )

(a; b)

x


§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Lập phương trình tổng quát của đườnr
g
thẳng d đi qua điểm A(1;2) và nhận u (− 3;2)
làm vectơ chỉ phương.

r
r
Từ u (− 3;2) suy ra vtpt của d là n =
Nên PTTQ của d là:
2(x-1)+3(y-2) =0
⇔ 2x-2+3y-6
=0
⇔ 2x+3y- 8
=0

(2;3)


§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi
qua 2 điểm A(2;1) và B(-1;3)

Hướng dẫn
Đường thẳng d đi qua hai điểm A,B nên có vectơ chỉ
uuu

r
phương là vectơ chỉ phương
AB = (−3; 2)
-Tìm

r
Suy ra VTPTVTPT là n = (2;3)
-Suy ra của d

PTTQ của đường thẳng d là: 2(x-2)+3(y-1)=0

- Lập PTTQ của d

⇔ 2x+3y-7 =0


§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
b) Các trường hợp đặc biệt
Nếu a=0 pt đường thẳng
∆:ax+by+c=0 trở thành:
c
by+c =0⇔ y = −
b
Khi đó ∆ là đường thẳng song
song trục Ox và cắt
c
trục Oy tại điểm (0; − )
b

y

c
−
b

O

∆
x


§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Muốn lập phương trình tổng của
đườngcủa đường thẳng cần có một
vectơ pháp tuyến và một điểm


§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1)Tìm PTTQ của đường
thẳng ∆ đi qua r m M(3;-1)
điể
và có VTPT n = (1; − 2)
PTTQ của đường thẳng ∆:
A x + 2y − 5 = 0
B

x + 2y + 5 = 0

(x-3)-2(y+1)=0

C

− x + 2y − 5 = 0

⇔x-2y-5=0

D

x − 2y − 5 = 0


§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1)Tìm vectơ chỉ phương của
đường thẳng ∆: 3x − y − 10 = 0

A
B
C
D

r
Đường thẳng ∆ coù VTPT n = (3; − 1)
r
r
u = (1; − 3) Nên VTCP đường thẳng∆: u = (1;3)
r
u = (3; −1)

r
u = (1;3)

r
u = (− 1;3)


§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

 Xét phương trình tổng quát đường thẳng khi :
*b =0
*c =0
* a, b,c, đều khác 0
Bài tập SGK
Bài 2,3,4 trang 80


Xin chân thành cám ơn quý thầy cô và
các em học sinh. Kính chúc quý thầy
cô mạnh khõe, chúc các em học tập tốt