PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐƯỜNG THẲNG

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐƯỜNG THẲNG.
I. Mục tiêu:
Qua bài này học sinh cần nắm vững:
1. Về kiến thức:
Biết được véctơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng.
2. Về kỹ năng:
Học sinh hiểu và biết được phương trình tổng quát của đường thẳng.
3. Về tư duy:
Biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
II. Phương tiện:
1. Thực tiển:
Học sinh đã học bài hàm số bậc nhất ở lớp 9.
2. Phương tiện:
Bảng phụ, bảng kết quả.
III. Gợi ý về phương pháp:
Cơ bản dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư duy thông qua hoạt
động nhóm.
IV. Quá trình dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ:
Cho 2 véctơ:
u
= (x;y) ;
v
= (x
’
;y
’
).

Tìm điều kiện để
u
⊥
v
.
Kểt quả: x.x
’
+y.y
’
= 0.
2. Bài mới:
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng
Hoạt động 1: Cho hình vẽ:

n
3

n
1

n
2
(d)
?1. Các véctơ
n
1
,
n
2,

n
3
có đặc điểm
như thế nào?
?2. Mỗi đường thẳng có bao nhiêu véctơ
pháp tuyến? Chúng liên hệ với nhau như
thế nào?
?3 Cho điểm I và
n
≠

0
. Có bao nhiêu
đường thẳng qua I và nhận
n
làm véctơ
pháp tuyến?

Hs:
+ Khác véctơ
0
.
+ Có giá vuông góc với
đường thẳng (d).
Hs:
+ Vô số.
+ Cùng phương.
Hs: Có một đường thẳng
1. Phương trình tổng quát
của đ ường thẳng

n
3
n
1
(d)

n
2
Định nghĩa:
n
là véctơ pháp tuyến của (d)

⇔
n 0
n (d)

≠


⊥


r r
r
O
x
y
I
M

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Hoạt động 2:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I (x
0;
y
0
)
và
n
= (a;b)
≠
0
. (
∆
) là đường thẳng
qua I nhận
n
làm véctơ pháp tuyến.
Tìm điều kiện để M(x,y)
∈
(
∆
).


GV: - Hai véctơ
n
và
IM
như thế nào?

- Tích vô hướng bằng bao nhiêu?

KQ: a(x - x
0
) + b(y – y
0
) = 0. (I)
Phương trình (I) gọi là phương trình tổng
quát của đường thẳng (
∆
) .
?4. Đưa phương trình về dạng khác?
GV: PTTQ của đường thẳng (
∆
) có
dạng?
ax + by + c = 0 (
∆
)
Hs:
+
n
và
IM
vuông góc.
+
n
.
IM
= 0

Hs:
* ax - ax
0
+ by – by
0
= 0
* ax + by + c = 0
Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy
cho điểm I (x
0;
y
0
) và
n
= (a;b)
≠
0
. (
∆
) là đường thẳng qua I
nhận
n
làm véctơ pháp tuyến.
Tìm điều kiện để M(x,y)
∈
(
∆
).

PTTQ của đường thẳng (

∆
) có dạng?
ax + by + c = 0 (
∆
)

Hoạt động 3:
Tìm véctơ ph áp tuyến của các đường
thẳng sau:
(a) : x + 2x + 1 = 0
(b) : x – 1 = 0
(c) : 2x + 4 = 0
? Tìm điều kiện để phương trình:
kx + 2 ky –1 = 0 là phương trình đường
thẳng?
Hs:
n
= (1;2)
n
= (1;0)
n
= (0;2)
Hs:
k
≠
0
Hoạt động 4:
Cho đường thẳng a : 3x – 2y + 1 = 0
Các điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
a:

A(1;1); B(-1;-1); C(2;3);
Hs:
+ Thảo luận.
+ Trả lời.
ĐS: A
∉
(a); B
∈
(a); C
∉
(a).
B
C
H
A
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Hoạt động 5:
Cho
∆
ABC có A(-1;-1); B(-1;3); C(2;4).
Viết phương trình đường cao AH của
∆
ABC.
Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm.



Hs: thảo luận đưa ra kết quả.
Véctơ pháp tuyến của đường
cao AH:

BC
= (3;-7).
Phương trình tổng quát của
đường cao
AH : 3x – 7y – 4 = 0.
AH : 3x – 7y – 4 = 0.
Hoạt động 6:
- Viết phương trình trục Ox.
- Viết phương trình trục Oy.
Hoạt động 7:
ax + by + c = 0 (
∆
) ( a
2
+ b
2

≠
0).
Đặc điểm của đường thẳng trong các
trường hợp :
c = 0 ; a = 0 ; b = 0.
Hs:
+ Thảo luận.
+ Đại diện nhóm trả lời.
c=0: (
∆
) qua O.
a=0: (
∆

) cung phương Ox.
b=0 : (
∆
) cung phương Oy.
* Các dạng đặc biệt của
phương trình tổng quát (sgk)
3. Cũng cố dặn dò:
- Nắm được phương trình tổng quát của đường thẳng.
- Làm các bài tập 1;2;3 SGK.