Khoảng cách Toán 11

3. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®
êng th¼ng chÐo nhau
A
D
D’
C’
C
A’
B
B’
O
O’
Tìm đường thẳng vừa
vuông góc vừa cắt hai
đường sau :
a)AB và CC’
b) AB và B’C’
c)AB và B’C
d)BD và A’C’

Bài toán: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Tìm đường
thẳng c vừa vuông góc vừa cắt cả a và b.
Các bước dựng đường c:
-
Tìm mp (P) chứa b và (P)//a.
-
Xác định hc a’ của a lên (P).
-
Tìm H = a’ giao với b.
- Kẻ HK vuông góc với (P), K thuộc a.

a’
a
b
M
M’
P
c’
K
H
c
Đặc biệt : a vuông góc với b
-
Tìm (P) chứa b và (P) vuông góc với a
-
Xác định H là giao của (P) và a.
-Kẻ HK vuông góc với b, K thuộc b
P
a
b
H
K

3
Định nghĩa:4 (SGK)
d(a;b)=IJ
a
b
c
J
I

M
N
a
b
J
I
Q
P
Các cách tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau a và b
+ d(a;b) = IJ
+ d(a;b) = d(a; (P)), (P)//a,
(P) chứa b
+ d(a;b)= d((P); (Q))

VD1. Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA
vuông góc với đáy, SA = a. Tính khoảng cách giữa:
a) AD với SB b) AB và SD c) AB và SC d) BD và SC
e) AC và SB
A
B
C
D
S
O
K
H
J
I

A
B
C
D
S
O
x
M
N
e) d(AC; SB)

Nội dung bài học
•
Khoảng cách d(A; l).
•
Khoảng cách d(A;(P)).
•
Khoảng cách d(l;(P)).
•
Khoảng cách d((P);(Q)).
•
Khoảng cách d(l; l’)