Mặt cầu 3

Trong thực tế ta gặp rất nhiều vật thể có dạng
mặt cầu như: Quả bóng, quả cầu địa lí, quả bóng
bàn, quả cầu mây,…
§2. MẶT CẦU

§2. MẶT CẦU
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
1. Định nghĩa
C
D
A
B
S(o; r) = {M | OM = r}
O : Tâm; r : Bán kính
* C, D nằm trên S: Đoạn thẳng CD gọi là dây cung.
* Dây cung AB đi qua tâm O gọi là một đường kính.
* Mặt cầu xác định khi biết tâm và bán kính hoặc
một đường kính
r
M
O

I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
r
O
A .

A .
- Nếu OA = r:
- Nếu OA > r:

- Nếu OA < r:
Cho mÆt cÇu S(O;r) vµ ®iÓm A bÊt k×.
A .
Th× A n»m trªn mÆt cÇu.
Th× A n»m ngoµi mÆt cÇu.
Th× A n»m trong mÆt cÇu.
2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O; r) cùng
với các điểm nằm trong mặt cầu đo đợc gọi là
khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kớnh r.
Khỏi nim khi cu:
Khi cu
Khi cu S(O;r) = {M trong khụng gian | OM r}

3. Biểu diễn mặt cầu
- Để biểu diễn một mặt cầu trên mặt
phẳng ta thờng dùng một đờng tròn.
- Để tăng tinh trực quan ngời ta th
ờng vẽ thêm hình biểu diễn của một số
đờng tròn nằm trên mặt cầu đo.
I. Mt cu v cỏc khỏi nim liờn quan n mt cu
O

Play
•
Giao tuyến của mặt cầu với các nửa
mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu
được gọi là kinh tuyến.
•

Giao tuyến (nếu có) của mặt cầu
với các mặt phẳng vuông góc với
trục được gọi là vĩ tuyến.
Kinh tuyến
Vĩ tuyến
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu


Hoạt động 1 (SGK – T43)
Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai
điểm cố định A và B cho trước.
I
A
B
O
Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm A,
B là mặt phẳng trung trực của đạn thẳng AB.
Trả lời:
Giả sử O là tâm một
mặt cầu qua A, B.
Hãy so sánh OA và
OB?
Tập hợp các điểm O
cách đều AB là gì?

Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và
góc ACB = 90
0
. Trong các khẳng định sau khẳng

định nào sai?
(A) Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu.
(B) AB là một đường kính của mặt cầu đã cho.
(C) AB không phải là đường kính của mặt cầu đã cho
(D) AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo
bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC).
Bài tập củng cố

A B
O
C
Đáp án : (D)

Đội 1 Đội 2
L
L
u
u
c
c
k
k
y
y


N
N
u
u

m
m
b
b
e
e
r
r
s
s
!
!
1
1
2
2
3
3
4
4
Luật chơi
+ Mỗi đội được chọn hai lần câu hỏi.
+ Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm.
+ Mỗi câu được suy nghĩ trả lời trong 10’’.

Đáp án
Start
Mặt cầu là tập hợp các điểm :
B. Trong không gian cách đều một điểm O cố
định cho trước một khoảng không đổi r > 0.

C. Trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố
định cho trước một khoảng không đổi r < 0.
Đáp án: B
A. Trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố
định cho trước một khoảng không đổi r > 0.
D. Trong không gian cách đều một điểm O cố
định cho trước một khoảng không đổi < 0.

Đáp án
Start
Mặt cầu được xác định khi biết :
B. Một bán kính
C. Tâm hoặc bán kính.
Đáp án: D
A. Tâm
D. Tâm và bán kính hoặc một đường kính.

Đáp án
Start
Cho S(O; r) và điểm M : OM < r. Khi đó:
B. M nằm trong S(O; r)
C. M nằm trên S(O; r)
Đáp án: B
A. M nằm ngoài S(O; r)
D. Cả ba phương án trên đều sai

Đáp án
Start
Vĩ tuyến của mặt cầu là giao của mặt cầu đó với:
B. Mặt phẳng đí qua trục của mặt cầu.

C. Mặt song song với trục của mặt cầu.
Đáp án: D
A. Nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu.
D. Mặt phẳng vuông góc với trục của mặt cầu.

L
L
u
u
c
c
k
k
y
y


N
N
u
u
m
m
b
b
e
e
r
r
!

!
Chúc mừng
bạn đã mang về
cho đội 10
điểm!

HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
1.Khái niệm mặt cầu? Khối cầu?
2. điều kiện xác định mặt cầu?
3. Vị trí tương đối của một điểm và mặt cầu?
4. Khái niệm kinh tuyên, vĩ tuyến?
Làm bài tập: 1, 3 (SGK – t49)
Đọc trước phần: II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng

Xin chân thành cảm ơn
các thầy cô và các em
học sinh

III. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt
cầu
§2. MẶT CẦU
Cho S(O;r) và đường thẳng ∆. Gọi H là hình chiếu vuông
góc của O trên ∆ và d = d(O; ∆) = OH
Trường hợp 1: d > r
d > r ⇔ (S) và ∆ không có điểm chung.
P
M
H
O
r

∆

III. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt
cầu
Cho S(O;r) và đường thẳng ∆. Gọi H là hình chiếu vuông
góc của O trên ∆ và d = d(O; ∆) = OH
Trường hợp 2: d = r
d = r ⇔ (S) và ∆ có điểm chung duy nhất là H.
P
M
H
O
r
∆
∆
: tiếp tuyến; H: tiếp điểm.
∆ là tiếp tuyến của S(O; r) ⇔ ∆ ⊥ bán kính OH tại H

III. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt
cầu
Cho S(O;r) và đường thẳng ∆. Gọi H là hình chiếu vuông
góc của O trên ∆ và d = d(O; ∆) = OH
Trường hợp 3: d < r
d < r ⇔ (S) và ∆ có 2 điểm chung phân biệt.
P
M
H
O
r
∆

Đặc biệt : d = 0 thì ∆ đi qua O. MN là đường
kính của S(O; r)
N

Qua một điểm A thuộc mặt cầu S
có thể kẻ được bao nhiêu tiếp
tuyến của S?

Qua một điểm nằm ngoài thuộc
mặt cầu S có thể kẻ được bao
nhiêu tiếp tuyến của S?

III. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt
cầu
Nhận xét (SGK – T47)
Chú ý:
* Mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp
xúc với tất cả các mặt của hình đa diện.
* Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các
đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu.

Hoạt động 3. (SGK – T48)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hãy xác
định tâm và bán kính mặt cầu:
a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.
b) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.
c) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.