MAT CAU

PHầN : MặT CầU
Chuyên đề: Mặt cầu
Bài 1.
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (Pm):
2x+2y+z m
2
-3m=0 và mặt cầu (S): (x-1)
2
+(y+1)
2
+(z-1)
2
=9.
a.Tìm m để mặt phẳng (Pm) tiếp xúc mặt cầu (S). Với m tìm đợc, hãy xác định toạ độ
tiếp điểm của mặt phẳng (Pm) và mặt cầu (S)
b. Cho m=2. Chứng minh rằng mp(P2) tiếp xúc với (S). Tìm toạ độ tiếp điểm c. Xác định
m để (Pm) cắt (S) theo một đờng tròn (C) có bán kính r=2
2
Bài 2.
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho ba điểm A(2;0;1),B(1;0;0),
C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Viết phơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C
và có tâm thuộc mặt phẳng (P)
Bài 3.
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hình lăng trụ đứng
ABCA
1
B
1
C
1
với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B

1
(4;0;4)
a. Tìm toạ độ các đỉnh A
1
, C
1
. Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt
phẳng (BCC
1
B
1
).
b. Gọi M là trung điểm của A
1
B
1
. Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M
và song song với BC
1
. Mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A
1
C
1
tại N. Tính độ dài đoạn MN
Bài 4.
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0),
S(0;0;4).
a. Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết
phơng trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S
b. Tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đờng thẳng SC

Bài 5.
Trong kg với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2)
a. Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC. Tìm toạ độ
giao điểm của đờng thẳng AC với mặt phẳng (P)
b. CM ABC là tam giác vuông. Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Bài 6.
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng
(P): 2x+y-z+5=0 và các điểm A(0;0;4), B(2;0;0)
a. Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB trên mặt phẳng (P)
b. Viết phơng trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Bài 7.
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho 4 điểm S(2;2;6), A(4;0;0),
B(4;4;0), C(0;4;0)
a. CMR hình chóp SABCO là hình chóp tứ giác đều
b. Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCO
Bài 8.
1
PHầN : MặT CầU
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng d:
2 2 1 0
2 2 4 0
x y z
x y z
+ =


+ =

và mặt cầu (S): x
2

+y
2
+z
2
+4x-6y+m=0. Tìm m để đờng thẳng d cắt mặt
cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9
Bài 9.
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho A(0;3;-3), B(1;1;3) và đờng
thẳng d:
3 2
5 2
1
x t
y t
z t
=


= +


= +


a. CMR ABd
b. Tìm hình chiếu của A, B trên d
c. Tìm Md để MA+MB nhỏ nhất
d. Viết phơng trình mặt cầu nhỏ nhất qua A, B và tiếp xúc d
Bài 1 0.
Gọi (C) là giao tuyến của mặt cầu (S): (x-3)

2
+(y+2)
2
+(z-1)
2
=100 và (P): 2x-2y-z+9=0. Xác
định toạ độ tâm và bán kính của (C)
Bài 1 1.
Trong kg gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 và đ-
ờng thẳng d:
1
1 1 1
x y z
= =

.
a. Viết PTCT của các đờng thẳng là giao tuyến của mp(P) với các mặt phẳng toạ độ.
Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tơng ứng của mp(P) với
các trục toạ độ Ox, Oy, Oz còn D là giao điểm của đờng thẳng d với mặt phẳng toạ độ
Oxy b. Viết phơng trình mặt cầu (S)
đi qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn là giao tuyến
của mặt cầu (S) với mp(ACD)
Bài 1 2.
Trong kg Đềcác vuông góc Oxyz cho A(-3;1;2) và mp(P): 2x+3y+z-13=0
a. Hãy viết phơng trình đờng thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P). Tìm toạ độ giao
điểm M của d và (P)
b. Viết phơng trình mặt cầu tâm A bán kính R=4. CMR mặt cầu này cắt mp(P) và tìm
bán kính của đờng tròn là giao của mặt cầu và mp(P)
Bài 1 3.
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có toạ độ

xác định bởi A(2;4;-1);
4OB i j k= +
uuur r r r
; C(2;4;3);
2 2OD i j k= +
uuur r r r

a. CMR ABAC; ABAD; ACAD và tính thể tích của tứ diện ABCD
b. Viết PTTS của đờng vuông góc chung của 2 đờng thẳng AB và CD
c. Viết PTmp(ABD) và tính góc giữa đờng thẳng với mp(ABD)
d. Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D
Bài 1 4.
Trong kg hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho I(1;2;2) và mp(P): x+2y-2z+2=0
a. Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P). Tìm tiếp điểm
b. Tìm giao điểm của (S) với đờng thẳng qua điểm M(1;2;1); N(2;1;1)
c. Lập phơng trình mp qua MN và tiếp xúc với (S)
2
PHầN : MặT CầU
Bài 1 5.
Trong kg vuông góc Oxyz cho mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2
-2x+4y-6z=0
a. Xác định vị trí tơng đối của (S) với đờng thẳng d qua M(1;-1;1), N(2;1;5). Tìm toạ độ
giao điểm của (S) và d (nếu có). Xác định tâm và tính bán kính của đờng tròn giao tuyến
giữa (S) với mp Oxy
b. Tìm m để mp(P): x-y-z-m=0 là tiếp diện của (S). Khi đó tìm góc tạo bởi (P) và tiếp

diện (Q) của (S) biết (Q) qua gốc O
Bài 1 6.
Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a.
a. CMR đáy ABCD là hình vuông
b. Năm điểm S, A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu. Tìm tâm và bán kính của mặt
cầu đó
Bài 1 7. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện OABC có O
là gốc toạ độ, AOx, BOy. COz và mp(ABC) có phơng trình là 6x+3y+2z-6=0
a. Tính thể tích khối tứ diện OABC
b. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC
Bài 1 8.
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt cầu
(S): x
2
+y
2
+z
2
=2(x+2y+3z)
a. Gọi A, B, C là giao điểm (khác điểm O(0;0;0)) của mặt cầu (S) với các trục 0x, 0y, 0z.
Xác định A, B, C và viết phơng trình mặt phẳng (ABC)
b. Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC
Bài 1 9.
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình
x
2
+y
2
+z
2

=4 và mặt phẳng (P) có phơng trình x+y+z=1
a. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (P) và chứng tỏ rằng mặt
phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đờng tròn.
b. Viết phơng trình đờng tròn (C) là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). Hãy
xác định toạ độ tâm H và tính bán kính của đờng tròn (C) đó.
Bài 2 0.
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho A(0;-2;0), B(2;1;4) và mặt
phẳng (): x+y-z+5=0
a. Viết PTTS của đờng thẳng d đi qua A và B
b. Tìm trên đờng thẳng d điểm M, sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng () bằng 2
3
.
c. Viết phơng trình mặt cầu (S) có đờng kính AB. Xét vị trí tơng đối giữa mặt cầu (S) và
mặt phẳng ()
Bài 2 1.
Cho đờng thẳng :
5 4 3 20 0
3 4 8 0
x y z
x y z
+ + =


+ =

và điểm I(2;3;-1)
a. Tính khoảng cách từ điểm I đến đờng thẳng
b. Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm I và cắt đờng thẳng tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho AB=8
Bài 2 2.

3
PHầN : MặT CầU
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đờng thẳng . Trên
lấy hai điểm A, B với AB=a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q)
lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với và AC=BD=AB. Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) theo a
Bài 2 3.
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, biết các đỉnh S(3;2;4), A(1;2;3), C(3;0;3). Gọi H là
tâm hình vuông ABCD
a. Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
b. Tính thể tích của khối chóp có đỉnh S, đáy là thiết diện tạo bởi hình chóp SABCD với
mp đi qua H và vuông góc với SC
Bài 2 4.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tai gốc 0, biết A(2;0;0),
B(0;1;0), S(0;0;2
2
). Gọi M là trung điểm của SC
a. Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA và BM
b. Giả sử mp(ABM) cắt đờng thẳng SD tại N. Tính thể tích khối chóp SABMN
Bài 2 5.
Lập phơng trình mp chứa đờng thẳng:
8 11 8 30 0
2 0
x y z
x y z
+ =


=

và tiếp xúc với mặt cầu
x
2
+y
2
+z
2
+2x-6y+4z-15=0
Bài 2 6.
Lập phơng trình mp tiếp xúc với mặt cầu: x
2
+y
2
+z
2
-10x+2y+26z-113=0 và song song với
hai đờng thẳng :
5 1 13
2 3 2
x y z+ +
= =

, :
7 1 8
3 2 0
x y z+ +
= =


Bài 2 7.

Lập pt mặt cầu có tâm I :
2 1 1
3 2 2
x y z
= =

và tiếp xúc với hai mp
(P): x+2y-2z-2=0, (Q): x+2y-2z+4=0
Bài 2 8.
Cho mặt cầu (S): (x-3)
2
+(y+2)
2
+(z-1)
2
=9 và mp(P): x+2y+2z+11=0. Tìm điểm M trên mặt
cầu sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là ngắn nhất
Bài 2 9.
Cho hai đờng thẳng d
1
:
2 4
1 1 2
x y z +
= =

, d
2
:
8 6 10

2 1 1
x y z+
= =


a. Viết ptđt d song song với 0x và cắt d1 tại M, cắt d2 tại N. Tìm toạ độ M, N
b. Ad1, Bd2. AB vuông góc d1 và d2. Viết pt mặt cầu đờng kính AB
Bài 3 0.
Cho A(3;6;-2), B(6;0;1), C(-1;2;0), D(0;4;1)
a. CMR A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện. Tính thể tích của tứ diện đó
b. Viết PT mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định toạ độ tâm và bán kính của mặt
cầu này
c. Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B, C. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đờng
tròn đó

4
PHÇN : MÆT CÇU
5