Phương trình đường tròn lớp 10

ÑÖÔØNG TROØN
ÑÖÔØNG TROØN
I
M
Giáo viên hướng dẫn :Giảng Văn Trọn
Giáo sinh thực hiện : Trương Trọng Nhân

KIỂM TRA BÀI CŨ :
- Tính khoảng cách giữa 2 điểm A(x
A
,y
A
) và B(x
B
,y
B
) ?
- Áp dụng : tính khoảng cách giữa A(1,-2) và B(2,4) ?
2 2
( ) ( )
B A B A
AB x x y y= − + −
2 2
(2 1) (4 2) 37AB = − + + =
Đáp án:

Nội dung
1) Phương trình đường tròn :
2) Nhận dạng phương trình đường tròn :

R
1) Phương trình đường tròn :
a) Định nghĩa đường tròn :
Đường tròn là tập hợp những điểm nằm trong mặt
phẳng cách một điểm cố định Ι cho trước một
khoảng không đổi .
M
M
Ι

⇔ (x – x
0
)
2
+ (y - y
0
)
2
= R
2

b) Phương trình đường tròn :
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có :
+ Tâm Ι(x
0
,y
0
)
+ Bán kính R
- M(x,y) ∈(C)

⇔ ΙM = R
Ta gọi phương trình (x – x
0
)
2
+ (y – y
0
)
2
= R
2
(1) là
phương trình của đường tròn (C)
R
x
O
Ι
y
0
x
0
y
khi nào ?
x
0
y
0
M
R
2 2

0 0
( ) ( )x x y y R⇔ − + − =
Vậy để viết được phương trình đường tròn chúng ta cần
xác định điều gì?

* Nhận xét :
Cho 2 điểm P(-2,3) và Q(2,-3)
a)Viết phương trình đường
tròn tâm P và đi qua Q?
b) Viết phương trình đường
tròn đường kính PQ ?
Giải
a) Phương trình đ.tr (C) tâm P
và nhận PQ làm bán kính :
(C): (x+2)
2
+ (y-3)
2
= 52
b) Tâm Ι là trung điểm của PQ
⇒ Ι(0,0)
Bán kính R =
52
13
2 2
PQ
= =
Vậy phương trình đường tròn:
x
2

+ y
2
= 13
Nếu đường tròn có tâm O(0,0) , bán kính R
⇒ Phương trình đường tròn là
HOẠT ĐỘNG 1
x
2
+ y
2
= R
2
?
2 2
(2 ( 2)) ( 3 3) 52PQ = − − + − − =
P
Q
Ι
P
Ι trung điểm P, Q
2
2
P Q
I
P Q
I
x x
x
y y
y

+

=


⇒

+

=



VP > 0
⇒
(2) là ph.trình
đường tròn
VP = 0
⇒ M(x;y) là 1 điểm
có toạ độ (-a;-b)
2) Nhận dạng phương trình đường tròn :
⇔ x
2
+ y
2
- 2x
0
x – 2y
0
y + x

0
2
+ y
0
2
– R
2
= 0
⇒ x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0 (2)
, với
a = -x
0
b = -y
0

c = x
0
2
+ y
0
2
– R
2
Với a, b, c tùy ý , (2) có luôn là pt đường tròn không
(2) ⇔ x
2

+ 2ax + a
2
- a
2
+ y
2
+ 2by + b
2
– b
2
+ c = 0
⇔ [x -(- a)]
2
+ [y -(- b)]
2
= a
2
+ b
2
- c
VP= a
2
+ b
2
– c < 0
⇒ (2) Vô nghĩa
0VT ≥
⇔
?
(x + a)

2
(y + b)
2
+
= a
2
+b
2
-c
(x – x
0
)
2
+ (y – y
0
)
2
= R
2
(1)

e) x
2
+ y
2
+ 2xy + 3x -5y -1 = 0
c) Không là pt đường tròn
b) 3x
2
+ 3y

2
+ 2003x – 17y =0
Ví dụ 2
Trong các phương trình sau , phương trình nào là
phương trình đường tròn ? Nếu là đường tròn, hãy xác
định tâm và bán kính ?
a) x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 4 = 0
Phương trình x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0, với điều
kiện a
2
+ b
2
- c > 0, là phương trình đường tròn
tâm Ι(-a;-b), bán kính
2 2
R a b c= + −
c) x
2
+ y
2
– 2x – 6y +103 = 0
d) x

2
+ 2y
2
– 2x + 5y + 2 = 0
a)
Ι
(1;-2); R=3
2003 17 2006149
) ; ;
6 6 18
b I R
 
− =
 ÷
 
c) Không là pt đường tròn
c) Không là pt đường tròn

a) x
2
+ y
2
– 2 x + 4 y – 4 = 0 (1)
Phương trình dạng: x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0
Ta có :
Nhaùp

2a = -2
2b = 4
c = -4
⇒
a = -1
b = 2
c = -4
a
2
+ b
2
– c = (-1)
2
+ 2
2
-(-4) = 9
> 0
Vậy (1) là phương trình đường tròn.
-
Tâm I(1;-2)
-
Bán kính R = 3

b) 3x
2
+ 3y
2
+ 2003x – 17y =0 (2)
2 2
2003 17

0
3 3
x y x y⇔ + + − =
2a =
2b =
c = 0
2003
3
17
3
−
Ta có:
⇒
a =
b =
c = 0
2003
6
17
6
−
2 2
2 2
2003 17 2006149
0
6 6 18
a b c
   
+ − = + − − =
 ÷  ÷

   
> 0
Vậy (2) là phương trình đường tròn.
- Tâm
- Bán kính
2003 17
;
6 6
I
 
−
 ÷
 
2006149
18
R =

c) x
2
+ y
2
– 2x – 6y +103 = 0 (3)
Ta có :
2a = -2
2b = -6
c = 103
⇒
a = -1
b = -3
c = 103

a
2
+ b
2
– c = (-1)
2
+ (-3)
2
-103 = -93 < 0
Vậy (3) không là phương trình đường tròn.

d) x
2
+ 2y
2
– 2x + 5y + 2 = 0
Vì hệ số x
2
và y
2
khác nhau nên Phương trình đề
bài cho không là phương trình đường tròn
e) x
2
+ y
2
+ 2xy + 3x -5y -1 = 0
Vì trong phương trình có hệ số xy nên Phương trình
đề bài cho không là phương trình đường tròn.

Ví dụ 3:
Viết Phương trình đường tròn qua 3 điểm
M(1;2), N(5;2), P(1;-3).
Cách 1:
M
N
P
Ι
Khi đó ta có:
Gọi Ι(x,y) là tâm, R là bán kính
đường tròn qua M, N, P.
IM = IN = IP
2 2
2 2
IM IN
IM IP

=

⇔

=


Cách 2:
Giả sử phương trình
đường tròn có dạng:
x
2
+ y

2
+ 2ax + 2by +c = 0
+ Lần lượt thay toạ độ M,
N, P vào Phương trình trên.
+ Khi đó ta sẽ có hpt 3 ẩn
a, b, c.
HD

The
End !
Chuùc caùc em hoïc toát !