Bài 3 Khoảng cách và góc lớp 10

§3 kho¶ng c¸ch vµ gãc
Ngêithùchiªn:VòThÞBÝchThu
Trêng:THP TLªQuÝ§«n
TiÕt 2

? Nªu c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M(x
M
;y
M
)
®Õn ®t: ax + by + c = 0
1
7 2
:
4 3
x t
y t
= −

∆

= − +

•
1) A(5;-1) và

b. 1/2 c. 35a. 36 d. 0

2) B(1; 2) và : ∆
2

: 3x - 4y + 1 = 0
b. -4/5 c. 4/5a. 28/5 d. 0
d(A;∆
1
) lµ
d(B;∆
2
) lµ
M
2 2
d(M; )=
M
ax by c
a b
+ +
∆
+
? ¸p dông
KiÓm tra bµi cò

Bài toán 2:
Cho 2 đt cắt nhau có PT

1
: a
1
x + b
1
y + c
1

= 0 và
2
: a
2
x + b
2
y + c
2
= 0.
Chứng minh rằng PT 2 đ ờng p/g của góc tạo bởi 2 đt đó có dạng:
Ta có thể a/d công thức tính khoảng cách để viết PT các đ
ờng phân giác của góc hợp bởi 2 đt cắt nhau
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
0
a x b y c a x b y c
a b a b
+ + + +
=
+ +

2

1
M
CM:
Giả sử điểm M(x;y) thuộc 1
trong các đ ờng p/g nói trên
Khi đó d(M;

1
) = d(M;
2
)
=> ĐPCM
2
2
2
2
222
2
1
2
1
111
ba
cybxa
ba
cybxa
+
++
=
+
++

Ph ng trình 2 ng phân giác c a các góc t o ươ đườ ủ ạ
b i 2 ng th ngở đườ ẳ
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2

0
a x b y c a x b y c
a b a b
+ + + +
± =
+ +
∆
2
∆
1
M
∆
1
: a
1
x + b
1
y + c
1
= 0 vµ ∆
2
: a
2
x + b
2
y + c
2
= 0.
Lµ

∆
: 4 3 2 0
: 3 0
AB x y
AC y
− + =
− =
2 2 2 2
4 3 2 3
0
4 3 0 1
x y y− + −
+ =
+ +
2 2 2 2
4 3 2 3
0
4 3 0 1
x y y− + −
− =
+ +
4 2 13 0x y+ − =
4 8 17 0x y− + =
VD3: Cho
ABC có:
Viết phương trình các đường phân giác của góc A.
Giải
Phương trình 2 đường phân giác của góc A là:

hoặc

Hay:
(d
1
)
(d
2
)
•
AB: 4x - 3y + 2 = 0
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
0
a x b y c a x b y c
a b a b
+ + + +
± =
+ +
0
10
3
)3(4
234
2222
=
+
−
±
−+
+− yyx

AC: y – 3 = 0

Làm cách nào để phân biệt đường phân
giác trong, đường phân giác ngoài của
góc trong tam giác?

đ phõn bi t ng phõn giỏc trong,
ng phõn giỏc ngo i c a gúc A
trong tam giỏc ABC?
. Gọi d
1
,d
2
là PT 2 đ ờng p/g của góc A trong ABC
. Hai điểm B, C nằm cùng 1 phía với đ ờng p/g ngoài và nằm
khác phía đ/với đ ờng p/g trong của góc A
=>Ta chỉ cần xét vị trí của B, C đ/v 1 trong 2 đ ờng
VD:
Cho tam giác ABC có các đỉnh là A(1; 0), B(2; -3), C(-2, 4)
Viết PT đ ờng phân giác trong của góc A
Giải:
PT cạnh AB là: 3x + y 3 = 0
PT cạnh AC là: 4x + 3y 4 = 0
PT 2 đ ờng p/g của góc A là
0
34
434
13
33
2222

=
+
+

+
+ yxyx

Cho tam giác ABC có các đỉnh là A(1; 0),
B(2; -3), C(-2; 4)
Hay các đ ờng p/g trong và p/g ngoài của góc A có PT :
(
0104154)1035()2)(10415 <++
Viết PT đ ờng phân giác trong của góc A
2222
34
434
13
33
+
+
=
+
+ yxyx
Hoặc
2222
34
434
13
33
+

+
=
+
+ yxyx
Hay:
(
010415)1035()10415 =++ yx
(d
1
)
(
010415)1035()10415 =+++ yx
(d
2
)
Thay toạ độ của điểm B và C lần l ợt vào vế trái của (d1), ta đ ợc
(
010415)3)(1035(2)10415 >++
Vậy (d
1
) là đ ờng p/g trong góc A của t/g ABC

II) Góc giữa 2 đ ờng thẳng
'u
u
a
b
v
Định nghĩa:
Hai đt a và b cắt nhau tạo thành 4 góc. Số

đo nhỏ nhất của các góc đó đ ợc gọi là số
đo của góc giữa 2 đt a và b, hay đơn giản
là góc giữa a và b.
Khi a song song hoặc trùng với b, ta qui ớc
góc giữa chúng bằng O
0
120
0
Ví dụ:
ở hình bên cạnh, góc giữa 2 đt
a và b bằng bao nhiêu độ?
ở hình bên thì góc giữa 2 đt a và b
bằng 60
o
Kí hiệu: + Góc giữa 2 đt a và b là (a,b)
Góc giữa a và b có số đo ntn?
+ Góc giữa a và b có số đo 90
o
Có NX gì về góc giữa 2 đt a và b với góc giữa
2 VT u và v
+ (a;b) = (u;v) nếu (u;v) 90
o
, (a;b) = 180
o
- (u;v) nếu(u;v) 90
o
Trong đó u và v lần l ợt là VTCP của 2 đt a và b

Ví dụ: Cho biết PT của 2 đt và là
Tìm toạ độ véc tơ chỉ ph ơng của 2 đt và tìm

góc hợp bởi 2đt đó ?



=
=
ty
tx
5
27



+=
+=
'32
'1
ty
tx
2
1
105
5
31)1()2(
3).1(1.2.
);cos(
2222
'
'
'

=

=
++
+
==



uu
uu
uu
Và
Giải: Véc tơ chỉ ph ơng của và là u

(-2;-1) và u

(1; 3)
Tính góc hợp bởi 2 véc tơ u

và u
?
( )
0
'
135; =

uu
=>

Vậy góc giữa và bằng ?
Vậy góc giữa và bằng 180
o
135
o
= 45
o

Bài toán 3:
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
baba
bbaa
++
+
a) Tìm cosin góc hợp bởi 2 đt
1
và
2
lần l ợt cho bởi các PT:
a
1
x + b

1
y + c
1
= 0 và a
2
x + b
2
y + c
2
= 0.
b) Tìm đk để 2 đt trên vuông góc với nhau ?
c) Tìm điều kiện để 2 đt y=kx+b và y=kx+b vuông góc với nhau
Giải
a) Hai đt 1 và 2 lần l ợt có VTPT là n
1
= (a
1
;b
1
); n
2
=
(a
2
;b
2
) . Do đó góc hợp bởi 2 VTPT là
Theo chú ý bên cạnh, ta có: cos(
1
;

2
) = |cos(n
1
;n
2
)|
Nên cos(
1
;
2
) =
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
21
);cos(
baba
bbaa
nn
++
+
=

BT 3 (TiÕp)

b) §K ®Ó 2 ®t trªn ⊥ nhau lµ: n
1
.n
2
=0  a
1
a
2
+ b
1
b
2
= 0
c) §iÒu kiÖn ®Ó 2 ®t y = kx + b vµ y = k’x+ b’ vu«ng
gãc víi nhau lµ k.k’ = -1
V× ®t y = kx + b cã VTPT lµ: (k;-1) ; ®t y = k’x+ b’
cã VTPT lµ: (k’;-1)
Theo ý b) th× ®Ó 2 ®t trªn ⊥ th× 
k.k’+(-1)(-1) = 0  k.k’= -1
b) T×m ®k ®Ó 2 ®t trªn vu«ng gãc víi nhau.
∆
1
) a
1
x + b
1
y + c
1
= 0 vµ ∆
2

) a
2
x + b
2
y + c
2
= 0.
c) T×m ®iÒu kiÖn ®Ó 2 ®t y=kx+b vµ y=k’x+b’ vu«ng gãc víi nhau

Cñng cè:
T×m gãc gi÷a 2 ®t ∆
1
vµ ∆
2
sau:



+=
−=
∆



+−=
+=
∆
'7
'25
:

22
13
:
21
ty
tx
ty
tx
a)
b)
0132:
34
4
:
21
=−+∆



+−=
−=
∆ yx
ty
tx
c) ∆
1
: x = 5 ∆
2
: 2x + y - 14 = 0

T×m gãc gi÷a 2 ®t ∆
1
vµ ∆
2
sau:



+=
−=
∆



+−=
+=
∆
'7
'25
:
22
13
:
21
ty
tx
ty
tx
01.2)2.(1.
21

=+−=uu
0132:
34
4
:
21
=−+∆



+−=
−=
∆ yx
ty
tx
a)
a) Ta cã VTCP cña ®t ∆
1
vµ ∆
2
lÇn l ît lµ: u
1
(1;2) vµ u
2
(-2;1)
=> u
1
⊥ u
2
=> ∆

1
⊥ ∆
2
Hay gãc gi÷a 2 ®t ∆
1
vµ ∆
2
b»ng 90
o

b)
b) Ta cã VTCP cña ®t ∆
1
vµ ∆
2
lÇn l ît lµ: u
1
(-1;3) vµ u
2
(3;-2)
130
9
1310
)2.(33.1
);cos(
21
=
−+−
=∆∆
(∆

1
;∆
2
) ≈ 37
0
52’
c)
∆
1
: x = 5 ∆
2
: 2x + y - 14 = 0
c)
Gäi n
1
vµ n
2
lÇn l ît lµ VTPT cña ∆
1
vµ ∆
2
: n
1
(1;0); n
2
(2;1)

5
2
51

1.02.1
);cos();cos(
21
21
=
+
==∆∆ nn
=> (∆
1
;∆
2
) ≈ 26
o
34’
Gi¶i

Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 15- 20/90