Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số
Ngày28/11/2007
GV: NGUYỄN ĐỨC BÁ
THPT TIỂU LA-THĂNG BÌNH
KIỂM TRA BÀI CŨ:
1/Tính đạo hàm của hàm số sau :

x 2
y
2x 1
− +
=
+
2/Tìm các tiệm cận của hàm số trên

2 2
1 4 5
y ' 0, x D
(2x 1) (2x 1)
− − −
= = < ∀ ∈
+ +
1
D R \
2
 
= −
 
 

Hướng dẫn:
1/
2/
1
x
2
lim y
→−
= ∞
1
x
2
⇒ = −
: TCĐ
x
1
lim y
2
→∞
= −
1
y
2
⇒ = −
:TCN
2
ad bc
y'
(cx d)
−

=
+

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
ax+b
y (c 0,D ad bc 0)
cx+d
= ≠ = − ≠

Ví dụ 1 :
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
(C)
x 2
y
2x 1
− +
=
+

Bài giải :
1
D R \
2
 
= −
 
 
2 2
1 4 5
y' 0, x D

(2x 1) (2x 1)
− − −
= = < ∀ ∈
+ +

Tiệm cận đứng:
1
x
2
lim y
→−
= ∞
1
x
2
⇒ = −
: TCĐ
Vì:

Tiệm cận ngang :
x
1
lim y
2
→∞
= −
1
y
2
⇒ = −

là Tiệm cận ngang
Vì :

∞−
∞+
∞+
∞−
-
-
Điểm đặc biệt : x = 0
⇒
y = 2
y = 0
⇒
x = 2
x
y’
y
BAÛNG BIEÁN THIEÂN
1
2
−
1
2
−
1
2
−

ĐỒ THỊ HÀM SỐ (1)

Ví dụ 2: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ :
x 1
y (C)
x 1
−
=
+

Bài giải :
{ }
D R \ 1= −
2 2
1 ( 1) 2
y' 0, x D
(x 1) (x 1)
− −
= = > ∀ ∈
+ +

Tieọm caọn ủửựng :

x 1
lim y x 1

= =
laứ tieọm caọn ủửựng
Tieọm caọn ngang :
x
lim y 1 y 1

= =
laứ tieọm caọn ngang
Vỡ :
Vỡ:

−∞
+∞
+∞
−∞
BẢNG BIẾN THIÊN
Ñieåm ñaëc bieät:
x 0 y 1
y 0 x 1
= ⇒ = −
= ⇒ =
x
y’
y
-1
+
+
1
1

ÑOÀ THÒ 2:ba14.gsp

BẢNG TÓM TẮT : Sự khảo sát hàm số
ax+b
y ,(c 0,D ad bc 0)

cx+d
= ≠ = − ≠
D =ad-bc>0 D =ad-bc<0

Để vẽ đồ thị hàm số phân thức trên,
học sinh cần chú ý các bước sau:

1/Tập xác định:
2/
3/Đồ thị có: một tiệm cận đứng:
một tiệm cận ngang:
4/Bảng biến thiên.
5/Điểm đặc biệt.
6/Đồ thị.
7/Nhận xét:Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm
của 2 tiệm cận:

d
D R \
c
 
= −
 
 
d
x
c
= −
a
y

c
=
d a
I( ; )
c c
−
2
ad bc
y' ,(y' 0 y' 0)
(cx d )
−
= < ∨ >
+

4x 1
y
2x 3
+
=
+
x 3
y
x 1
+
=
+
a/ b/
Bài 2:
Xác định hàm số ,biết
rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm(-1;7)

và giao điểm 2 tiệm cận là (-2;3).
ax+b
y (c 0)
cx+d
= ≠
Bài 1:
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau :
BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 3:
Cho hàm số:

a/Định m để 2 đường tiệm cận của đồ thị
cắt nhau trên đường thẳng y=2x-5.
b/Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=3.
(m 2)x m 2
y (m 1;m 2)
x m
− + −
= ≠ − ≠
−

HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ:
2
4x 1 10 3
y y' 0, x R \
2x 3 2
(2x 3)
+
 

= ⇒ = > ∀ ∈ −
 
+
+
 
{ }
2
x 3 2
y y' 0, x R \ 1
x 1
(x 1)
+
= ⇒ = − < ∀ ∈ −
+
+
Bài 1:
Câu a:
Câu b:

Bài 2:
ax+b
y ,(c 0) ( *)
cx+d
= ≠
d
x
c
= −
a
y

c
=
Theo đề,ta có: là tiệm cận đứng
là tiệm cận ngang

Ta có:
d
2
c
a 3x 10
3 y
c x 2
( 1;7) (*)

− = −


+
= ⇒ =

+

− ∈



Bài 3:
Để ý:Giao điểm 2 tiệm cận là: I(m;m-2)
I d:
∈

y 2x 5 m 3
x 1
y
x 3
= − ⇔ =
+
⇒ =
−

BIÊN SOẠN VÀ THIẾT KẾ VI TÍNH :
NguyÔn §øc B¸
GV -THPT TIỂU LA
THĂNG BÌNH- QN