DT vuong goc voi MP

Ví dụ 1 :
Cho ∆ ABC. Đường thẳng a vuông góc với hai cạnh AB , AC. Có kết
luận gì về mối quan hệ giữa đường thẳng a và cạnh BC ?
5
Ví dụ 2:
Cho tứ diện ABCD có hai mặt BCA và BCD là hai tam giác cân có
chung cạnh BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH
vuông góc với mặt phẳng (BCD)
6
Ví d 2 :ụ Cho
∆
ABC. Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh A, B, C
7
b) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
thoi và có SA⊥(ABCD). Lấy I, K lần lượt thuộc các
cạnh SB và SD sao cho
. Khi đó IK ⊥ (SAC)
Câu 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng
định nào sai:
Câu hỏi ôn tập
Câu hỏi ôn tập
SI SK
SB SD
=
c) Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng song song nằm
trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P)

d) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành
và có SA=SC, SB=SD. M, N, P, Q lần lượt là trung
điểm của SA, SB, SC, và SD. Gọi O là tâm của hình
bình hành ABCD, khi đó SO ⊥ (MNPQ)
a) Nếu đường thẳng d vuông góc với một đường thẳng nằm trong
mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P)
8
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥
mp(ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. SO ⊥ (ABCD)
B. BD ⊥ (SAC)
C. C D ⊥ (SAB)
D. AC ⊥ (SBD)
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu hỏi trắc nghiệm
9
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định
nào sai ?
a) Nếu d cùng vuông góc với hai đường thẳng song song nằm
trong mp(P) thì d ⊥ (P)
b) Nếu a//(P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P)
c) Nếu a và b là hai đường thẳng phân biệt và a//(P)
,
, b//(P)

thì b//a
d) Nếu a ⊥ (α) và b ⊥ a

thì

b ⊥ (α)


Câu hỏi trắc nghiệm
Câu hỏi trắc nghiệm
10
Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
1) Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định nghĩa:
( ) , ( )d P d a a P⊥ ⇔ ⊥ ∀ ⊂
Định lí 1:
d a
d b
d (P)
a b=M
a,b ( )P
⊥


⊥

⇒ ⊥

∩


⊂

Hệ quả: Cho ∆ABC và đường thẳng d, nếu

d AB
d BC
d AC
⊥

⇒ ⊥

⊥

2. Tính chất:
a) Tính chất 1: SGK
b) Tính chất 2: SGK
+) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
+) Tập hợp những điểm cách đều 3 đỉnh của một tam giác là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
) ( )
( )
a b
a P b
P a

⇒ ⊥

⊥

P
( )
( )
a P
b P a b

a b
⊥


⊥ ⇒


≡

P
( ) ( )
) ( )
( )
P Q
b a Q
a P

⇒ ⊥

⊥

P
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
P a
Q a P Q
P Q
⊥



⊥ ⇒


≡

P
( )
)
( )
a P
c b a
b P

⇒ ⊥

⊥

P
( )
( )
( )
a P
a b a P
P b
⊄


⊥ ⇒



⊥

P
2
5
6
7
8
9
10
Bài tập:
Bài tập:
Cho hình chóp S.ABCD có OA, OB, OC đôi một vuông
Cho hình chóp S.ABCD có OA, OB, OC đôi một vuông
góc. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Chứng
góc. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Chứng
minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC
minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC
a
b
c
m
ur
n
r
p
ur
u
r

d
P
P
. 0
Vì và d b nê
. 0
u m
d a n
u n

=

⊥ ⊥

=


r ur
r r
à và là 2 vecto khô ùngM m n ng c
ur r
phương nên tồn tại cặp số x, y
sao cho:
. .p x m y n= +
ur ur r
Ta có
:
:
.u p =
r ur

.u p⊥
r ur
Do đó
:
:
d c⊥
0=
( . . )u x m y n+
r ur r
. . . .x u m y u n= +
r ur r r
⇒
2