Bai tap Hypebol Hinh hoc 12 cuc hay

Người dạy: Dương Ngọc Lân
Người dạy: Dương Ngọc Lân
Trường THPT Nguyễn Du
Trường THPT Nguyễn Du

Hoàn thành các mệnh đề sau để được mệnh đề đúng
Trong hệ toạ độ Oxy cho Hypebol(H)
a. Phương trình chính tắc của (H):



<<
−=
=
ca0
acb
đótrong1
222
Các thuộc tính của (H)
• Tiêu cự F
1
F
2
=… ,F
1
(-c ;0), F
2
( ;0) là 2 tiêu điểm
• Trục thực thuộc Ox có độ dài:… A
1

(…;0), A
2
(…;0) là 2 đỉnh
•
Trục ảo có độ dài 2b

• Tâm sai e=…
•
Phương trình hai đường tiệm cận y= ±…
• với
gọi là bán kính qua tiêu của M
)1e(
a
ba
22
>
+
=
|
a
cx
a|MF|;
a
cx
|MF);H()y;x(M
0
2
0
100
−=+=∈

a|x|
0
≥
b. Nếu (H) có hai tiêu điểm F
1
;F
2
∈Oy thì phương trình (H) có dạng
1
a
y

2
2
=+

a
x
2
2
−
2
2
b
y
0c2
>
c
2a
a-

a
Oy thuéc
a
c
x
a
b
a
2
2
b
x
−

Tiết 26:BÀI TẬP VỀ HYPEBOL

Bài tập 1
Cho Hypebol (H) có phương trình:
1
4
y
9
x
22
=−
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A: (H) có độ dài trục thực bằng 6;
B: (H) có độ dài trục ảo bằng 4;
C: (H) có độ dài tiêu cự bằng
D: (H) có tâm sai

E: (H) có phương trình tiệm cận
;13
;
3
13
e
=
.x
3
2
y
±=
Trong hệ toạ độ Oxy cho Hypebol(H)
a. Phương trình chính tắc của (H):
Các thuộc tính của (H)
•
Tiêu cự F
1
F
2
=2c>0,F
1
(-c ;0), F
2
(c;0)
là 2 tiêu điểm
•
Trục thực thuộc Ox có độ dài:2a,
A
1

(-a;0), A
2
(a;0) là 2 đỉnh
Trục ảo thuộc Oy có độ dài 2b
• Tâm sai
Phương trình hai đường tiệm cận
gọi là bán kính qua tiêu của M
b.Nếu (H) có hai tiêu điểm F
1
;F
2
∈Oy
thì phương trình (H) có dạng



<<
−=
=−
ca0
acb
đótrong1
b
y
a
x
222
2
2
2

2
x
a
b
y
±=
)1e(
a
ba
a
c
e
22
>
+
==
a|x| |
a
cx
a|MF
|
a
cx
a|MF);H()y;x(M
0
0
2
0
100
≥−=

+=∈•
víi
1
a
y
b
x
2
2
2
2
=+−

Bài tập 2
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau:
Phương trình chính tắc của Hypebol (H) có
hai tiêu điểm F
1
(-4;0), F
2
(4;0) và hai đỉnh
A
1
(-2;0), A
2
(2;0) là:
;1
16
y

4
x
:A
22
=−
;1
4
y
12
x
:C
22
=−
;1
12
y
16
x
:B
22
=−
.1
12
y
4
x
:D
22
=−

Bài tập 3
Cho Hypebol (H) có phương trình:
20x
2
- 25y
2
= 100 (3)
a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu
điểm, tính tâm sai của (H).
b) Tìm toạ độ điểm M ∈ (H) sao cho
MF
1
=2MF
2.
1
4
y
5
x
22
=−
Lời giải phần a:
(H): 20x
2
-25y
2
=100 ⇔
Toạ độ các đỉnh:
;0).5(A ;0),5(A
21

−
Toạ độ các tiêu điểm: F
1
(-3;0), F
2
(3;0).
Tâm sai
.
5
3
e
=
345c 2;b ;5a
=+===⇒

Lời giải phần b:
Gọi M(x
0
;y
0
) ∈(H), theo công thức bán
kính qua tiêu ta có:
a||x
|x|
|
x
||
a
cx
|aMF

|x|
|
x
||
a
cx
|aMF
≥
−
=−=−=
+
=+=+=
0
000
2
000
1

5
53
5
3
5
5
35
5
3
5
Với x
0

= 5 thay vào (3) ⇒ y = ±4.
Vậy có hai điểm M thỏa mãn là:
M
1
(5;-4), M
2
(5;4)





=
=
⇔



+−=+
−=+
⇔
−
=
+
⇔=
9
5
x
5x
10x6x35

10x6x35
5
|5x3|2
5
|x35|
MF2MF
0
0
00
00
00
21
với
(loai)

Bài tập 4
1
3
y
6
x

22
=−
a) Vẽ Hypebol (H).
b) Lập phương trình (H
1
) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F
1
, F

2
thuộc
Oy, độ dài trục thực của (H
1
) là độ dài trục ảo của (H), độ dài
trục ảo của (H
1
) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H
1
) trên
cùng hệ trục với (H).
c) Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H),
biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H
1
).
Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol (H):

Bài tập 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H):
a) Đồ thị
1
3
y
6
x

22
=−
a) Vẽ Hypebol (H).
b) Lập phương trình (H
1

) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F
1
, F
2
thuộc Oy, độ dài trục thực của (H
1
)
là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H
1
) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H
1
)
trên cùng hệ trục với (H).
c) Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ
trục với (H) và (H
1
).

a) Đồ thị
Bài tập 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H):
1
3
y
6
x

22
=−
a) Vẽ Hypebol (H).
b) Lập phương trình (H

1
) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F
1
, F
2
thuộc Oy, độ dài trục thực của (H
1
)
là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H
1
) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H
1
)
trên cùng hệ trục với (H).
c) Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ
trục với (H) và (H
1
).

a) Đồ thị
Bài tập 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H):
1
3
y
6
x

22
=−
a) Vẽ Hypebol (H).

b) Lập phương trình (H
1
) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F
1
, F
2
thuộc Oy, độ dài trục thực của (H
1
)
là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H
1
) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H
1
)
trên cùng hệ trục với (H).
c) Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ
trục với (H) và (H
1
).

a) Đồ thị
Bài tập 4 Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H):
1
3
y
6
x

22
=−

a) Vẽ Hypebol (H).
b) Lập phương trình (H
1
) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F
1
, F
2
thuộc Oy, độ dài trục thực của (H
1
)
là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H
1
) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H
1
)
trên cùng hệ trục với (H).
c) Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ
trục với (H) và (H
1
).

b) Lời giải phần b
Phương trình (H):
1
3
y
6
x
22
=−

62
⇒ Độ dài trục thực bằng:
Độ dài trục ảo bằng:
32
Phương trình (H
1
) có tâm O(0;0), hai tiêu điểm thuộc Oy có dạng:
1
a
y
b
x
2
2
2
2
=+−
Vì độ dài trục thực của (H
1
) là độ dài trục ảo của (H)
3a32a2
=⇒=⇒
Vì độ dài trục ảo của (H
1
) là độ dài trục thực của (H)
6b62b2
=⇒=⇒
1
3
y

6
x
1
3
y
6
x
2222
−=−⇔=+−
Phương trình của (H1):
ta gọi (H) và (H
1
) là hai hypebol liên hợp.

Đồ thị (H) và (H
1
) trên cùng hệ trục
Bài tập 4 Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H):
1
3
y
6
x

22
=−
a) Vẽ Hypebol (H).
b) Lập phương trình (H
1
) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F

1
, F
2
thuộc Oy, độ dài trục thực của (H
1
)
là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H
1
) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H
1
)
trên cùng hệ trục với (H).
c) Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ
trục với (H) và (H
1
).

Lời giải phần c
Từ phương trình của (H):
1
3
y
6
x
22
=−
⇒ Hình chữ nhật của (H) có hai kích thước là:
32 ;62
Giả sử Elip (E) có phương trình:
0)( 1

yx
2
2
2
2
>β>α=
β
+
α
Vì (E) có cùng hình chữ nhật cở với (H)
1
3
y
6
x

3322
6622
22
=+
=β⇒=β
=α⇒=α⇒
Vậy phương trình (E):


Ta có đồ thị của Hypebol dạng:
1
b
y
a

x
2
2
2
2
=−
Với b
2
=c
2
-a
2

Thực hiện phép tịnh tiến ta được hình như sau

Đây là Hypebol có dạng:
1
b
)y(
a
)x(
2
2
2
2
=
β−
−
α−
với b

2
=c
2
-a
2
Có tâm I(α;β) và trục thực song song với Ox, trục ảo song
song với Oy, 2 tiêu điểm F
1
(-c+α;β), F
2
(c+α;β), tâm sai
a
c
e
=
phương trình đường tiệm cận
β−α−±=
)x(
a
b
y

Ta thực hiện tiếp phép quay như sau

Đây là hàm phân thức có dạng
''
2
bxa
cbxax
y

+
++
=
với a.a
’
≠0

Khi hai tiệm cận của Hypebol vuông góc với nhau ta có hình ảnh sau:

Đây là đồ thị của hàm phân thức dạng
dcx
bax
y
+
+
=
với c≠0, D=ad-bc≠0

Bài tập về nhà
Cho Hypebol (H):
a) Tìm tọa độ tâm đối xứng, tính tâm sai và viết
phương trình hai đường tiệm cận của (H)
b) Vẽ hypebol (H).
c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp
hình chữ nhật cơ sở của (H).
1
4
)2(
9
)1(

22
=
+
−
− yx

Tôi xin chân thành cảm ơn tất cả
các thầy cô đã tham dự hội
giảng và đóng góp cho bài giảng
của tôi ngày càng hoàn thiện
hơn, cảm ơn các em học sinh đã
tạo điều kiện cho tôi hoàn thành
bài giảng này.