HH11: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. ĐỊNH NGHĨA
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ
ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC VỚI
MẶT PHẲNG
ĐỊnh lý
Nhận xét
Hệ quả
H1
H2
III.TÍNH CHẤT
Tính chất 1
Tính chất 2
Bài 2
Bài 3
Bài 5
IV. LIÊN HỆ GIƯÃ
QUAN HỆ SONG
SONG VÀ QUAN HỆ
VUÔNG GÓC CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG
V. PHÉP CHIẾU
VUÔNG GÓC VÀ
ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG
VUÔNG GÓC

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. ĐỊNH NGHĨA

II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ
ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC VỚI
MẶT PHẲNG
ĐỊnh lý
Nhận xét
Hệ quả
H1
H2
III.TÍNH CHẤT
Tính chất 1
Tính chất 2
Bài 2
Bài 3
Bài 5
IV. LIÊN HỆ GIƯÃ
QUAN HỆ SONG
SONG VÀ QUAN HỆ
VUÔNG GÓC CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG
V. PHÉP CHIẾU
VUÔNG GÓC VÀ
ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG
VUÔNG GÓC
α
a
d

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

I. ĐỊNH NGHĨA
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ
ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC VỚI
MẶT PHẲNG
ĐỊnh lý
Nhận xét
Hệ quả
H1
H2
III.TÍNH CHẤT
Tính chất 1
Tính chất 2
Bài 2
Bài 3
Bài 5
IV. LIÊN HỆ GIƯÃ
QUAN HỆ SONG
SONG VÀ QUAN HỆ
VUÔNG GÓC CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG
V. PHÉP CHIẾU
VUÔNG GÓC VÀ
ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG
VUÔNG GÓC
( )c
α
⊂
a, b, c, d lần lượt có vecto chỉ phương là:

Ta có, tồn tại x, y:
, , ,m n p u
ur r ur r
. 0
. 0
: . ( ) . . 0
( )
p xm yn
d a u m
d b u n
suy ra u p u xm yn xu m yu n
d c d
α
= +
⊥ ⇒ =
⊥ ⇒ =
= + = + =
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
ur ur r
urur
r r
rur r ur r ruur urr
CHỨNG MINH
Định lý
α
a
b
c
m
ur

p
ur
u
r
d
n
r

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. ĐỊNH NGHĨA
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ
ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC VỚI
MẶT PHẲNG
ĐỊnh lý
Nhận xét
Hệ quả
H1
H2
III.TÍNH CHẤT
Tính chất 1
Tính chất 2
Bài 2
Bài 3
Bài 5
IV. LIÊN HỆ GIƯÃ
QUAN HỆ SONG
SONG VÀ QUAN HỆ
VUÔNG GÓC CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ

MẶT PHẲNG
V. PHÉP CHIẾU
VUÔNG GÓC VÀ
ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG
VUÔNG GÓC
AB
C
d

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. ĐỊNH NGHĨA
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ
ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC VỚI
MẶT PHẲNG
ĐỊnh lý
Nhận xét
Hệ quả
H1
H2
III.TÍNH CHẤT
Tính chất 1
Tính chất 2
Bài 2
Bài 3
Bài 5
IV. LIÊN HỆ GIƯÃ
QUAN HỆ SONG
SONG VÀ QUAN HỆ
VUÔNG GÓC CỦA

ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG
V. PHÉP CHIẾU
VUÔNG GÓC VÀ
ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG
VUÔNG GÓC
O
A
D
B
C
S
Bài 3(104)
Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình
thoi và SA=SB=SC=SD. O là giao
điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
) ( )
) ( ); ( )
a SO ABCD
b AC SBD BD SAC
⊥
⊥ ⊥
HD:
a)
b)
( )
SO AC
SO ABCD
SO BD
⊥


⇒ ⊥

⊥

( )
AC SO
AC SBD
AC BD
⊥

⇒ ⊥

⊥


BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. ĐỊNH NGHĨA
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ
ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC VỚI
MẶT PHẲNG
ĐỊnh lý
Nhận xét
Hệ quả
H1
H2
III.TÍNH CHẤT
Tính chất 1
Tính chất 2

Bài 2
Bài 3
Bài 5
IV. LIÊN HỆ GIƯÃ
QUAN HỆ SONG
SONG VÀ QUAN HỆ
VUÔNG GÓC CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG
V. PHÉP CHIẾU
VUÔNG GÓC VÀ
ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG
VUÔNG GÓC
d
O
I
B
M
A
α

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. ĐỊNH NGHĨA
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ
ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC VỚI
MẶT PHẲNG
ĐỊnh lý
Nhận xét
Hệ quả

H1
H2
III.TÍNH CHẤT
Tính chất 1
Tính chất 2
Bài 2
Bài 3
Bài 5
IV. LIÊN HỆ GIƯÃ
QUAN HỆ SONG
SONG VÀ QUAN HỆ
VUÔNG GÓC CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG
V. PHÉP CHIẾU
VUÔNG GÓC VÀ
ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG
VUÔNG GÓC
I
C
D
B
A
H
HD:
a)
b)
( )
BC AI
BC ADI

BC DI
⊥

⇒ ⊥

⊥

( )
AH DI
AH BCD
AH BC
⊥

⇒ ⊥

⊥

Bài 2(104)
Tứ diện ABCD; ABC, BCD là các
tam giác cân chung đáy BC.
I là trung điểm BC.

) CMR: BC ( )
) Cho AH
: AH ( )
a ADI
b DI
CMR BCD
⊥
⊥

⊥

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. ĐỊNH NGHĨA
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ
ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC VỚI
MẶT PHẲNG
ĐỊnh lý
Nhận xét
Hệ quả
H1
H2
III.TÍNH CHẤT
Tính chất 1
Tính chất 2
Bài 2
Bài 3
Bài 5
IV. LIÊN HỆ GIƯÃ
QUAN HỆ SONG
SONG VÀ QUAN HỆ
VUÔNG GÓC CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG
V. PHÉP CHIẾU
VUÔNG GÓC VÀ
ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG
VUÔNG GÓC
O

A
D
B
C
S
H
Bài 5(105)
Hình chóp S.ABCD, ABCD là hbh,
SA=SC, SB=SD. O là giao của AC và BD.
CMR
) ( )
) Trong (SAB):
CMR ( )
a SO ABCD
b SH AB
AB SOH
⊥
⊥
⊥
HD:
a)
b)
( )
SO AC
SO ABCD
SO BD
⊥

⇒ ⊥


⊥

( )
AB SH
AB SOH
AB SO
⊥

⇒ ⊥

⊥


BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. ĐỊNH NGHĨA
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ
ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC VỚI
MẶT PHẲNG
ĐỊnh lý
Nhận xét
Hệ quả
H1
H2
III.TÍNH CHẤT
Tính chất 1
Tính chất 2
Bài 2
Bài 3
Bài 5

IV. LIÊN HỆ GIƯÃ
QUAN HỆ SONG
SONG VÀ QUAN HỆ
VUÔNG GÓC CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG
V. PHÉP CHIẾU
VUÔNG GÓC VÀ
ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG
VUÔNG GÓC
Tính chất 1 Tính chất 2 Tính chất 3
α
a b
a
β
α
a
α
b
VD1

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. ĐỊNH NGHĨA
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ
ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC VỚI
MẶT PHẲNG
ĐỊnh lý
Nhận xét
Hệ quả

H1
H2
III.TÍNH CHẤT
Tính chất 1
Tính chất 2
Bài 2
Bài 3
Bài 5
IV. LIÊN HỆ GIƯÃ
QUAN HỆ SONG
SONG VÀ QUAN HỆ
VUÔNG GÓC CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG
V. PHÉP CHIẾU
VUÔNG GÓC VÀ
ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG
VUÔNG GÓC
Tính chất 1 Tính chất 2 Tính chất 3
VD1
VD1(102)
Hình chóp S.ABC. Tam giác ABC
vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với
mp(ABC)
) : ( )
) . :
a CMR BC SAB
b Cho AH SB CMR AH SC
⊥
⊥ ⊥

H
C
S
B
A

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. ĐỊNH NGHĨA
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ
ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC VỚI
MẶT PHẲNG
ĐỊnh lý
Nhận xét
Hệ quả
H1
H2
III.TÍNH CHẤT
Tính chất 1
Tính chất 2
Bài 2
Bài 3
Bài 5
IV. LIÊN HỆ GIƯÃ
QUAN HỆ SONG
SONG VÀ QUAN HỆ
VUÔNG GÓC CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG
V. PHÉP CHIẾU

VUÔNG GÓC VÀ
ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG
VUÔNG GÓC
1. Phép chiếu vuông góc 2. Định lí ba đường vuông góc 3. Góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng
α
A
d
B
B’
A’
Phép chiếu vuông góc

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. ĐỊNH NGHĨA
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ
ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC VỚI
MẶT PHẲNG
ĐỊnh lý
Nhận xét
Hệ quả
H1
H2
III.TÍNH CHẤT
Tính chất 1
Tính chất 2
Bài 2
Bài 3
Bài 5

IV. LIÊN HỆ GIƯÃ
QUAN HỆ SONG
SONG VÀ QUAN HỆ
VUÔNG GÓC CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG
V. PHÉP CHIẾU
VUÔNG GÓC VÀ
ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG
VUÔNG GÓC
1. Phép chiếu vuông góc 2. Định lí ba đường vuông góc 3. Góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng
Định lí ba đường vuông góc
α
A
B
B’A’
b
a
b’

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. ĐỊNH NGHĨA
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ
ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC VỚI
MẶT PHẲNG
ĐỊnh lý
Nhận xét
Hệ quả

H1
H2
III.TÍNH CHẤT
Tính chất 1
Tính chất 2
Bài 2
Bài 3
Bài 5
IV. LIÊN HỆ GIƯÃ
QUAN HỆ SONG
SONG VÀ QUAN HỆ
VUÔNG GÓC CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG
V. PHÉP CHIẾU
VUÔNG GÓC VÀ
ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG
VUÔNG GÓC
1. Phép chiếu vuông góc 2. Định lí ba đường vuông góc 3. Góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng
α
A
O
d
d’
H
ϕ
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

I. ĐỊNH NGHĨA
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ
ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC VỚI
MẶT PHẲNG
ĐỊnh lý
Nhận xét
Hệ quả
H1
H2
III.TÍNH CHẤT
Tính chất 1
Tính chất 2
Bài 2
Bài 3
Bài 5
IV. LIÊN HỆ GIƯÃ
QUAN HỆ SONG
SONG VÀ QUAN HỆ
VUÔNG GÓC CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG
V. PHÉP CHIẾU
VUÔNG GÓC VÀ
ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG
VUÔNG GÓC
VD2(104)
Hình chóp SABCD có đáy là hình
vuông ABCD cạnh a.
Và

a. Gọi M, N là hình chiếu của A lên
SB, SD. Tính góc giữa SC và
mp(AMN)
b. Tính góc giữa SC và (ABCD)
1. Phép chiếu vuông góc 2. Định lí ba đường vuông góc 3. Góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng
B
C
A
D
S
M
N
2SA a=
( )SA ABCD⊥