Phân tích đa thức bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Gi¸o viªn : §i n h V ¨ n H u©n
Trêng THCS Trùc TÜnh






-Phơng pháp đặt nhân tử chung
-Phơng pháp đặt nhân tử chung


-Phơng pháp dùng hằng đẳng thức
-Phơng pháp dùng hằng đẳng thức


-Phơng pháp nhóm các hạng tử
-Phơng pháp nhóm các hạng tử


Kim tra bi c
Em hãy nêu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
mà em đã học ?


Cột 1 Cột 2
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x
3
+ y

3
+ 2x
2
- 2xy + 2y
2
= + (2x
2
- 2xy + 2y
2
)
= (x
2
- xy + y
2
) + (x
2
- xy + y
2
)
= (x + y + 2)
(x
3
+ y
3
)
(x
2
+ xy + y
2
)

3;
2;
5;
1;
4;
(x
2
- xy + y
2
)
B
C
A
(x + y)
D 2
áp dụng: Hãy chọn các biểu thức thích hợp ở cột 2 điền
vào các vị trí A, B, C, D để hoàn chỉnh lời giải bài toán sau:
Kim tra bi c

TIẾT 12 - BÀI 9

NỘI DUNG TÌM HIỂU:
1/. VÍ DỤ:
2/. ÁP DỤNG:


1/.VÍ DỤ:
Ví dụ1: Phân tích đa thức 5x
3
+ 10x

2
y + 5xy
2
thành nhân tử?
Giải
5x
3
+ 10x
2
y + 5xy
2
(dùng phương pháp đặt nhân tử chung)
(dùng phương pháp hằng đẳng thức ) = 5x(x + y)
2
= 5x(x
2
+ 2xy + y
2
)
TIẾT 12 - BÀI 9

Ví dụ 2: Phân tích đa thức x
2
- 2xy + y
2
- 9 thành nhân
tử:
Giải:
x
2

- 2xy + y
2
- 9
= (x
2
- 2xy + y
2
) - 9
= (x - y)
2
- 3
2

=(x - y + 3)(x - y - 3)
(dùng phương pháp nhóm hạng tử )
(dùng phương pháp dùng hằng đẳng thức)
TIẾT 12 - BÀI 9

?1. Phân tích đa thức 2x
3
y - 2xy
3
- 4xy
2
- 2xy thành
nhân tử:
2x
3
y - 2xy
3

- 4xy
2
- 2xy
= 2xy(x
2
- y
2
- 2y - 1)
= 2xy[x
2
- (y
2
+ 2y +1)]
= 2xy[x
2
- (y+1)
2
]
= 2xy(x - y - 1)(x + y + 1)
Đáp án
TIẾT 12 - BÀI 9
Th¶o luËn nhãm

* Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta có thể làm nh
sau:

Đặt nhân tử chung.

Dùng hằng đẳng thức.

Nhóm các hạng tử (Nhóm các hạng tử có nhân tử chung
hoặc có dạng hằng đẳng thức với nhau. Nhng phải thuận
lợi cho việc phân tích tiếp theo). Rồi vận dụng các phơng
pháp thích hợp để phân tích tiếp.
* Ta phải phân tích đến kết quả cuối cùng.
TIT 12 - BI 9




2.
2.
¸
¸
p dông
p dông


a) TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x
a) TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x
2
2
+ 2x + 1 - y
+ 2x + 1 - y
2
2


t¹i x = 94,5 vµ y = 4,5.
t¹i x = 94,5 vµ y = 4,5.

Gi¶i
Gi¶i
x
2
+ 2x + 1 - y
2
=(x
2
+ 2x + 1) - y
2

= (x + 1)
2
- y
2
= (x + 1 - y)(x + 1 + y)
 

 !!
!!
TIẾT 12 - BÀI 9


?2
?2"#$%&
'
'
'

$()*+,-.

2 2
2 2
2
x 4x 2xy 4y y
(x 2xy y ) (4x 4y)
(x y) 4(x y)
(x y)(x y 4)
+ +
= + +
= +
= +
/01234560)*+&1.(784
94#-:4#5#&#$%&$(
(Nhóm các hạng tử)
Dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung)
(Đặt nhân tử chung)
TIT 12 - BI 9

3
LuyÖn tËp :
LuyÖn tËp :


Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
1) 2x
2
+ 4x + 2 - 2y
2
2) 2xy - x

2
- y
2
+ 16
= 2(x
2
+ 2x + 1 - y
2
)
= 2[(x
2
+ 2x + 1) - y
2
]
= 2[(x + 1)
2
- y
2
]
= 2(x + 1 - y)(x + 1 + y)
= 16 - (x
2
- 2xy + y
2
)
= 4
2
- (x - y)
2
= [4 - (x - y)][ 4 + (x - y)]

= (4 - x + y)(4 + x - y)

x
2
+ x - 6
- Tách x = 3x - 2x
- Ta có: x
2
+ 3x - 2x - 6
Bµi 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:




;
;
ì
ì
<5
<5
8 tõ
8 tõ


=0>??4@$60A#4
=0>??4@$60A#4
&4-B4C7A->4ADE#5&A4F0
&4-B4C7A->4ADE#5&A4F0
'!!G&,
'!!G&,

Luật chơi
Luật chơi
-
-
HI#&A 
HI#&A 
J?9I4KL6$M
J?9I4KL6$M
NO&A&-KPQ0>R6B'4?S<T @AR6B&U4
NO&A&-KPQ0>R6B'4?S<T @AR6B&U4
T?9&-K0>R6B.T?9<?4&-K0>
T?9&-K0>R6B.T?9<?4&-K0>
V,W6-K0>5&AR6B?9T<5
V,W6-K0>5&AR6B?9T<5
V,6-K0><?4&AT0&-K?9T<5T.X$4K
V,6-K0><?4&AT0&-K?9T<5T.X$4K
L
L
",UA:&AR6B&-K?9T<5T&A&Y4
",UA:&AR6B&-K?9T<5T&A&Y4
A
A

TRƯỜNG
HỌC SINH
TÍCH
HỌC
CỰC
THÂN
THIỆN

1. Trong lời giải sau, bạn đã sử dụng phương
pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử?
2x
2
+ 4x +2 – 2y
2
= 2(x
2
+ 2x + 1 – y
2
)
= 2[(x
2
+2x + 1) – y
2
]
= 2[(x + 1)
2
- y
2
]
= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)
(Đặt nhân tử chung)
(Nhóm các hạng tử)
(Dùng hằng đẳng thức)
1
3
2
4
2. Giá trị của biểu thức x

2
+ x + 0,25 tại x = 9,5 là:
A. 100 B. 10 D. 200
Rất tiếc, bạn đã sai rồi!
X
Chúc mừng, bạn đã đúng!
X
3. Tìm x biết x
3
+ x = 0 là:
A. x = 0; x = 1; x = -1 B. x = 0, x = 1 C. x = 0 D. x = 1, x = -1
X
X
X
4. Đa thức n
3
– n (n ∈ Z) chia hết cho:
A. 2
B. 3
C. 6
D. 2; 3 và 6
XX
X
C. 20
Ô chữ chìa khoá
TRƯỜNG HỌC THÂN THIỆN, HỌC SINH TÍCH CỰC
X

- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử. Xem và đọc trước nội dung

phần áp dụng trong bài 9 tiết sau (tiếp)
- Làm bài tập 52, 54 trang 24, 25 SGK,
bài tập 34 tr7 SBT.
- Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử, thªm
bít để phân tích đa thức thành nhân tử qua
bài tập 53, 57 trang 24, 25 SGK.