Giáo án toán 12 nâng cao - Tiết 37, 38 pptx

Ngày soạn : 25-3-2011
Tiết soạn : 37-38
Bài soạn : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Dạy lớp : 12A1, 12A2

I.Mục tiêu:
+/ Về kiến thức:
Học sinh nắm được các khái niệm về phương trình tham số , phương trình chính tắc của
đường thẳng.
+/Về kỹ năng :
- Học sinh lập được phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng thoả
mãn
một số điều kiện cho trước.
-Xác định được vectơ chỉ phương , điểm nào đó thuộc đường thẳng khi biết phương trình
của đuờng thẳng .
+/Về thái độ và tư duy :
-Có thái độ học tập nghiêm túc ,tinh thần hợp tác , tích cực hoạt động để chiếm lĩnh kiến
thức .
-Rèn tư duy tưởng tuợng, biết qui lạ vè quen .
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+/Giáo viên : sgk , giáo án, thước kẻ.
+/Học sinh : sgk, nắm vững các kiến thức về vectơ, phương trình , hệ phương trình .
III.Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp,nêu vấn dề,thuyết giảng và hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình lên lớp :
1.ổn định lớp (2’)
2. Kiểm tra bài cũ: HĐ1: Kiểm tra các kiến thức về :
CH 1: Nêu điều kiên để 2 vectơ
u
và vectơ

v
cùng phương .
CH2: Viết phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua 3 điểm : A(1;3;-3) ; B(-2;1;0) ; C(0;3;-2)
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng

(5’)
Gọi 1 hs trả lời CH1 và CH2
GV chỉnh sửa và kết luận
Hs trả lời CH 1và CH2

TL1:
+/
u
,
v
có giá // hoặc
≡
+/
u
hoặc
v
bằng
0
+/ khi
u
và
v
khác

0
thì :

u
và
v
cùng phương

⇔
∃
t
∈
R:
u
= t
v

TL2: Tacó:
AB
= (-3;-2;3)

AC
= (-1;0;1)

[ ]
ACAB,
= (-2;0;-2)
Suy ra mặt phẳng (
α
) có véctơ

Pháp tuyến là
n
= (1;0;1) và đi
qua A(1;3;-3) . Suy ra phương
trình mp(
α
)là :
x+z+2 = 0

3. Bài mới :
HĐ 2 : Phương trình tham số của đường thẳng :
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(17’)
(13’)
HĐTP1:
Hình thành k/n pt tham số :
Gv đ/n vectơ chỉ phương của
đường thẳng d
Goi 1 hs Trả lời các câu hỏi
CH1:Nêu đ/k cần và đủ để
điểm M (x;y;z) nằm trên đt
d ? Gv gợi ý : xét 2 vectơ:

MM
0
và
u
≠
0
+/ Từ câu trả lời (*) của h/s

g/v dẫn dắt tới mệnh đề :

MM
0
=t
u


⇔






+=
+=
+=
tczz
tbyy
taxx
o
o
(t
∈
R)
+/ Cuối cùng gv kết luận :
phương trình tham số của đt
( có nêu đ/k ngược lại )
CH2:Như vậy với mỗi t

∈
R ở
hệ pt trên cho ta bao nhiêu
điẻm thuộc đt d ?
HĐTP2: Củng cố HĐ2
+/Treo bảng phụ với n/ d:
Cho đthẳng d có pt tham số
Sau:
)(
2
2
21
Rt
tz
ty
tx
∈





−=
−=
+−=
Và gọi hs trả lời các câu hỏi
CH1: Hãy tìm 1 vectơ chỉ
phương của đt d ?
CH2: Xác định các điểm
thuộc d ứng với t=1,t=-2 ?

CH3:Trong 2điểm :
A(1;1;2) ; B(3;0;-4) điểm
Nào
∈
d, điểm nào
∉
d.
CH4:Viết pt tham số đ/t đi
qua điêmM(1;0;1)và // đt d .
+/Cuối cùng gv kết luận
HĐTP2.
TL1:
∃
t
∈
R sao cho :

MM
0
= t
u
(*)

TL2: Với mỗi t
∈
R pt trên
cho ta 1 nghiệm (x;y;z)
là toạ đô của 1đ
∈
d

HS trảlờiCH1,CH2vàCH3
TL1: vêcto chỉ phương
của đt d là :
u
= (2;-1;-2)
TL2:
với t
1
=1 tacó :M
1
(1;1;-2)
vớit
2
=-2tacó:M
2
(-5;4;-4)
TL3:*/ với A(1;1;2)
Vì





−=
−=
+−=
t
t
t

22
21
211
⇒





−=
=
=
1
1
1
t
t
t

⇒
A
∉
d
*/ với B(3;0;-4)
T/tự tacó






=
=
=
2
2
2
t
t
t

⇒
B
∈
d
TL4: Pt đt cần tìm là:

)(
21
21
Rt
tz
ty
tx
∈





−=

−=
+=
1/ Pt tham số của đường thẳng
+/Đ/n vectơ chỉ phương của đt d
Vectơ
u
≠
0
gọi là vectơ chỉ
phương của đường thẳng d nếu
u
nằm trên đường thẳng // hoặc
≡

với d .
+/Trong k/g với hệOxyz cho đt d
đi qua điểm M
0
(x
0
,y
0
,z
0
) và có
vectơ chỉ phương :
u
= (a;b;c)
Khi đó :
M (x;y;z)

∈
d

⇔
MM
0
=t
u


⇔





+=
+=
+=
tczz
tbyy
taxx
o
o
(t
∈
R)(1)
Phương trình(1) trên gọi là pt
tham số của đ/ thẳng d và ngược
lại.

Chú ý : Khi đó với mỗi t
∈
R hệ pt
trên cho ta toạ độ của điểm M nào
đó
∈
d


HĐ3 : Phương trình chính tắc của đường thẳng :
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(8’)
(13)
HĐTP1: tiếp cân và hình
thành k/n:
+/ Nêu vấn đề :
Cho đt d có pt tham số (1)
gsử với abc
≠
0.Bằng cách rút
t hãy xác lập đẳng thức độc
lập đối với t ?


+/ kếtluận : khắc sâu 2 loại pt
của một đ/t và nêu câu hỏi
củng cố: Như vậy để viết pt
tham số hoặc pt chính tắc của
đt ta cần điều kiện gì ?
HĐTP2:củngcố và mở rộng

k/n ( hình thức h/đ nhóm )
+/ Phát PHT1(nd: phụ lục)
cho các nhóm
+/Cho h/s các nhóm thảo
luận
+/Gọi h/s đại diên các nhóm
1,3 lên bảng giải ,cả lớp thep
dỏi .
+/ Sau cho h/s các nhóm
phát biểu
+/Gv sửa và tiếp tục đặt v/đ
Nêu cách giải khác ?
.
+/ Cuối cùng gv tổng kết HĐ
TL1:
ta được hệ pt :
c
zz
b
yy
a
xx
ooo
−
=
−
=
−
TL 2:
Ta cần biết một điểm và

một vectơ chỉ phương
của nó .
Hs thảo luận ở nhóm
Gv cho các nhóm cử đại
diên lên bảng giải.
Đdiên nhóm1lên bảng
giải câu 1:
Đdiên nhóm3lên bảng
giải câu2:
TL:có 2 cách khác là :
+Tìm 2 điểm phân biệt
trên d, rồi viết pt đt đi
qua 2 điểm đó .
+/Cho x = t .rồi tìm y;z
theo t .suy ra pt t/s cần
tìm ( hoặc y=t,hoặc z=t)
2/Phương trình chính tắc của đt :
Từ hpt (1) với abc
≠
0 Ta suy ra :
c
zz
b
yy
a
xx
ooo
−
=
−

=
−
(2) abc
≠
0
Hệ pt trên gọi là pt chính tắc của đt
d và ngược lai .


BGiải PHĐ1:
1/+/Cho x = 0.ta có hpt :




−=+
−=+
1
622
zy
yy
giải hệ pt ta được điểm M = (0;-5;4)
thuộc d
+/gọi
α
n
= (-2;2;1)

'
α

n
= (1;1;1) ta có

⇒

u
=
[ ]
'
;
αα
uu
=(1;3;-4)là vectơ
chỉ /ph của d
2/ Pt tham số :






−=
+−=
=
tz
ty
tx
44
35
(t

∈
R)
Pt chính tắc :

4
4
3
5
1 −
−
=
+
=
zyx



HĐ 4 :Một số ví dụ:
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(15’)
HĐTP1: Ví dụ1
Gv treo bảng phụ với nội
dung Trong không gian Oxyz
cho tứ diên ABCD với :
A(-3;0;2);B(2;0;0);C(4;-6;4);
D(1;-2;0)
1/Viết pt chính tắc đường
thẳng qua A song song với
cạnh BC?
2/Viết pt tham số đường

cao của tứ diện ABCD hạ từ
đỉnh C?
3/ Tìm toạ độ hình chiếu H
của C trên mp (ABD)

+/ Gv cho1 h/s xung phong
lên bảng, g/v nêu câu hỏi gợi
ý đ/v học sinh đó và cả lớp
theo dỏi:
ở câu1: Vectơ chỉ phương
của đ/t BC là gì?
ở câu 2: Vectơ chỉ phương
của đường cao trên là vectơ
nào ?
ở câu 3 : Nêu cách xác định
điểm H.Suy ra cách tìm điểm
H .
Sau đó gv cho h/s trình bày
lời giải
+/ Cuối cùng gv chỉnh sửa và
kết luận.

TL1:
BC
TL2: Đó là vectơ pháp
tuyến của mp(ABD)

TL3:
*/H là giao điểm của
đường cao qua đỉnh C

của tứ diện và
mp(ABD) .
*/ Toạ độ điểm C là
nghiệm của hệ gồm pt
đường cao của tứ diện
qua C và pt mp(ABD).

Bg v/d1:
1/ Đt BC có véctơ chỉ phương là :
BC
= (2;-6;4) ,đt qua điểm A(-3;0;2)

⇒
pt chính tắc đt BC là :

4
2
62
3 −
=
−
=
+ zyx

2/ Ta có :

AB
= (5;0;-2) .
AD
= (4:-2;-2)

⇒
vectơ pháp tuyến của mp(ABD)
là :
[ ]
ADAB,
= (-4;2;-10)

⇒
vectơ chỉ phương đường cao
của tứ diện hạ từ đỉnh C là :

u
= (-2; 1;-5)
⇒
pt t/s đt cần tìm là :






−=
+−=
−=
tz
ty
tx
54
6

24
3/ pt t/s đường cao CH là :






−=
+−=
−=
tz
ty
tx
54
6
24
Pt măt phẳng (ABD) Là :
2x –y +5z - 4 = 0
Vậy toạ độ hình chiếu H là
nghiệm của hpt sau :








=−+−

−=
+−=
−=
0452
54
6
24
zyx
tz
ty
tx


⇔








−=
−=
=
=
1
5
2
1

z
y
x
t
Vậy H = (2;-5;-1)


5
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(12’)
HĐTP2: Ví dụ2
Hình thức h/đ nhóm
+/Phát PHT2 (nd: phụ lục)
cho h/s các nhóm
+/Cho đaị diện 1 nhóm lên
giải
+/ Cuối cùng gv cho hs phát
biểu và tổng kết hoạt động
Hs thảo luận ở nhóm
Nhóm cử đại diên lên
bảng giải
BGiải PHĐ2:
2 đường thẳng d
1
và d
2
lần lươt
có vectơ chỉ phương là :

1

u
= (-3;1;1)

2
u
= (1;2;3)
⇒
vectơ chỉ phương d
3
là:

3
u
=
[ ]
21
;uu
= (1;10;-7)
⇒
pt chính tắc đ/t d
3
cần tìm là:

7
1
10
1
1 −
−
=

−
=
zyx

4.Củng cố :+/Gv gọi khái quát sơ lược kiến thức trọng tâm toàn bài .
(5’) +/Gv treo bảng phụ và cho học sinh xung phong đứng tại chổ
giải thích và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm
1/ Cho đường thẳng d :





+=
−=
=
tz
ty
tx
2
1
2
pt nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng d :
A/





+=

−=
−=
tz
ty
tx
3
22
B/





+=
−−=
+=
tz
ty
tx
4
1
24
C/





−=
+=

−=
tz
ty
tx
4
1
24
D/





+=
+=
=
tz
ty
tx
2
1
2
2/Cho đường thẳng d :





−−=
=

+=
tz
ty
tx
2
21
pt nào sau đây là phương trình chính tắc của đt d :
A/
1
3
1
1
2
3
−
−
=
−
=
− zyx
B/
1
2
1
1
2
3
−
+
=

−
=
− zyx
C/
1
2
12
1 +
=
−
=
−
− zyx
D/
1
3
1
1
2
3 +
=
−
+
=
−
− zyx