Giáo án toán 12 nâng cao - Tiết 32 doc

Ngày soạn : 18-2-2011
Tiết soạn : 32
Bài soạn : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Dạy lớp : 12A1, 12A2
I. Mục tiêu: HS cần nắm được:
+ Về kiến thức:
- Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng.
- Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng.
- Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt
+ Về kỹ năng:
- Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng.
- Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước
- Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác.
+ Về tư duy – thái độ:
- biết quy lạ về quen.
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án
+ Học sinh: học và đọc bài trước ở nhà.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp
IV. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:(5
/
) Cho
(1; 3; 1)a − −
r
và
(1; 1;1)b −
ur
. Một mp

α
chứa
a
r
và song song với
b
ur
. Tìm
tọa độ một vectơ
c
r
vuông góc với mp
α
.
Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa:
c
r
⊥
α
nên
c
r
⊥
a
r
và
c
r
⊥
b

ur
⇒
c
r
=[
a
r
,
b
ur
].
2. Bài mới:
Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5’
+ Qua hình vẽ gv hướng dẫn
hs hiểu VTPT của mặt phẳng.
+ Hs nêu khái niệm.
+Gv mhận xét:
a
r
cùng
phương với
n
r
thì
a
r
cũng là
VTPT của mặt phẳng.

Đưa ra chú ý
Học sinh ghi chép.
I. Phương trình mặt phẳng:
1. VTPT của mặt phẳng:
a) Đn: (Sgk)
b) Chú ý:
n
r
là VTPT của mp
α
thì k
n
r

( k
≠
0) cũng là VTPT của mp
α
Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng.
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
15’
Cho mp
α
qua điểm
M
0
(x
0
;y
0

;z
0
), và có vtpt
n
r
=(A;B;C).
+ Nếu điểm M(x;y;z) thuộc
mp
α
thì có nhận xét gì về
quan hệ giữa
n
r
và
0
M M
uuuuuur
+ yêu cầu học sinh dùng điều
kiện vuông góc triển khai
tiếp.
+ Hs nhìn hình vẽ, trả lời.
+ Hs làm theo yêu cầu.
0
M M
uuuuuur
(x-x
0
; y-y
0
; z-z

0
);
n
r
=(A;B;C)
2. Phương trình mặt phẳng
a) Phương trình mp qua điểm
M
0
(x
0
;y
0
;z
0
), và có vtpt
n
r
n
r
α
M
0
M
+ Gv kết luận và nêu dạng
phương trình mặt phẳng.
+ Từ pt(1), để xác định ptmp
cần có những yếu tố nào?
+ Yêu cầu hs nêu hướng tìm
vtpt, nhận xét, và gọi hai hs

lên bảng.
Qua các vd trên gv nhấn
mạnh một mặt phẳng thì có
pt dạng (2)
Ta có
n
r
⊥
0
M M
uuuuuur
⇔
A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C(z-
z
0
)=0
+ hs ghi chép.
Hs nhận xét và ghi nhớ.
Hs giải ví dụ 1
Hs giải ví dụ 2
=(A;B;C) có dạng:
A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C(z-z

0
)=0 (1)
2 2 2
( 0)A B C+ + >
b) Thu gọn (1) ta có phương
trình của mặt phẳng có dạng:
Ax+By+Cz+D=0 (2)
2 2 2
( 0)A B C+ + >
c) Các ví dụ:
vd1: Cho A(1;-2;1), B(-5;0;1).
Viết pt mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB.
Giải:
Gọi mặt phẳng trung trực là mp
α
.
mp
α
qua trung điểm I(-2;-1;1)
của AB, Vtpt
AB
uuur
(-6; 2; 0) hay
n
r
(-3; 1; 0)
Pt mp
α
: -3(x+2) +(y+1) =0

⇔
-3x +y-5 =0
Vd2: Viết pt mặt phẳng qua ba
điểm M(0;1;1), N(1;-2;0),
P(1;0;2).
Giải:
Mp
α
có vtpt
n
r
=[
MN
uuuur
,
MP
uuur
]
= (-4;-2; 2), qua điểm N.
Ptmp
α
: 2x+y-z=0
Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
7’ Hs sau khi xem trước bài ở
nhà, kết hợp gợi ý sgk,
trình bày cm định lý.
3. Định lý:
Trong không gian Oxyz, mỗi
phương trình Ax+By+Cz+D=0

2 2 2
( 0)A B C+ + >
đều là phương trình của một
mặt phẳng.
Chứng minh: (sgk/84)
Hoạt động 4: Các trường hợp riêng:
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
10’
+Yêu cầu hs đọc hđ 3/84
sgk, trả lời các ý.
Mp
α
song song hoặc chứa
Ox.
Gợi ý: nêu quan hệ giữa
n
r
và
i
r
.
Mp
α
đi qua gốc toạ độ O.
Thay tọa độ điểm O vào
pt, kêt luận, ghi chép.
Nhìn hình vẽ trả lời
i
r
//mp

α
⇒
n
r
⊥
i
r
⇔
A = 0
II. Các trường hợp riêng:
Trong không gian (Oxyz) cho (
α
):
Ax + By + Cz + D = 0
1) mp
α
đi qua gốc toạ độ O
⇔
D = 0
2) mp
α
song song hoặc chứa
Mp
α
song song hoặc trùng
với (Oxy)
Gợi ý: nêu quan hệ giữa
n
r
và

k
r
.
Yêu cầu hs về nhà tự rút ra
kết luận cho Oy, Oz, (Oyz),
(Oxz)
+ Hãy đưa pt
Ax+By+Cz+D=0 (A,B,C,D
khác 0)về dạng
1
x y z
a b c
+ + =
.
Sau đó tìm giao điểm của mp
với các trục tọa độ.
+ Dùng hình vẽ trên bảng
phụ giới thiệu ptmp theo
đoạn chắn .
+ yêu cầu hs nêu tọa độ các
hình chiếu của điểm I và viết
ptmp
Nhìn hình vẽ trả lời
k
r
⊥
mp
α
⇒
n

r
cùng phương với
k
r
⇔
A = B=0
Học sinh biến đổi, trình
bày.
Hs làm vd3
Ox
⇔
A = 0
3) mp
α
song song hoặc trùng
với (Oxy)
⇔
A = B = 0.
4) Phương trình mp theo đoạn
chắn:
1
x y z
a b c
+ + =
(a,b,c khác 0).
Mp này cắt Ox, Oy, Oz lần lượt
tại M(a;0,0), N(0;b;0), P(0;0;c)
(Hs vẽ hình vào vở)
Vd3: Cho điểm I(1;2;-3). Hãy
viết ptmp qua các hình chiếu

của điểm I trên các trục tọa độ.
Giải: Hình chiếu của điểm I
trên các trục tọa độ lần lượt là
M(1;0,0), N(0;2;0), P(0;0;-3).
Ptmp :
1
1 2 3
x y z
+ − =
⇔
6x +3y-2z-6 =0
3. Củng cố: (3’)
- Phương trình của mặt phẳng.
- Phương trình của mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước.
- Cách xác định vtpt của mp, cách viết phương trình mặt phẳng.
4. Bài tập về nhà: 15/89 sgk