Giáo án toán 12 nâng cao - Tiết 17,18 potx

Bài soạn : MẶT CẦU
Tiết soạn : 17- 18
Ngày soạn : 12-11-2010
Dạy lớp : 12A1, 12A2
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức :
- Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt
phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng.
2. Kỹ năng :
- Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp
- Xác định được tâm và bán kính mặt cầu
- Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
3. Tư duy, thái độ :
- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo
II. Chuẩn bị :
• Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở
• Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn ngoại
tiếp tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà
III. Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng.
IV. Tiến trình lên lớp :
1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ : (5’)
- Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
3. Bài mới :
Tiết 1:
Hoạt động 1 :
Xác định tâm, bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho trước.
TG Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng
20’
20’
- Một mặt cầu được xác định khi

nào?
- 4 điểm A, B, C, D đồng
phẳng ?
Nếu A, B, C, D đồng phẳng ?
- B tóan được phát biểu lại :Cho
hình chóp ABCD có
. AB ┴ (BCD) BC ┴ CD
Cm A, B, C, D nằm trên 1 mặt
cầu

- Bài toán đề cập đến quan hệ
vuông , để cm 4 điểm nằm trên
một mặt cầu ta cm ?
- Gọi hs tìm bán kính
+ Cho 3 điểm A, B, C phân biệt
có 2 khả năng :
. A, B, C thẳng hàng
. A, B, C không thẳng hàng
- có hay không mặt cầu qua 3
điểm thẳng hàng ?
-Có hay không mặt cầu qua 3
điểm không thẳng hàng ?
+ Giả sử có một mặt cầu như vậy
thử tìm tâm của mặ t cầu.
+ Trên đtròn lấy 3 điểm A, B, C
phân biệt và lấy điểm S
∉
(ABC)
+ Có kết luận gì về mặt cầu qua
4 điểm không đồng phẳng.

- Biết tâm và bán kính.
-các điểm cùng nhìn một
đoạn thẳng dưới 1 góc
vuông.
- Có B, C cùng nhìn đoạn
AD dưới 1 góc vuông →
đpcm
- R =
222
2
1
2
cba
AD
++=
- Không có mặt cầu qua 3
điểm thẳng hàng
- Gọi I là tâm của mặt cầu
thì IA=IB=IC
⇒
I
∈
d : trục
∆
ABC
- Trả lời :
+ Gọi I là tâm của mặt
cầu có :
. IA=IB=IC
⇒

I
∈
d : trục
∆
ABC
. IA=IS
⇒
S
∈
α
: mp
trung trực của đoạn AS
⇒
I = d
∩
α
.
Bài 1 : (Trang 45 SGK)
Trong không gian cho 3 đoạn
thẳng AB, BC, CD sao cho AB
┴ BC,
BC ┴ CD, CD ┴ AB.
CMR có mặt cầu đi qua 4
điểm A, B, C, D. Tính bk mặt
cầu đó, nếu AB=a, BC=b,
CD=c.
Nếu A,B,C,D đồng phẳng
CDBC
CDAB
BCAB

//⇒



⊥
⊥
(!)
→ A, B, C, D không
đồng phẳng:
)(BCDAB
CDAB
BCAB
⊥⇒



⊥
⊥
Bài 2 /Trang 45 SGK
a. Tìm tập hợp tâm các
mặt cầu đi qua 3 điểm
phân biệt A, B, C cho
trước
Củng cố : Có vô số mặt
cầu qua 3 điểm không
thẳng hàng , tâm của mặt
cầu nằm trên trục của
∆
ABC.

b. Có hay không một mặt
cầu đi qua 1 đtròn và 1
điểm năm ngoài mp chứa
đtròn
+ Có duy nhất một mặt
cầu qua 4 điểm không
đồng phẳng
A
B
C
D
Tiết 2:
Hoạt động 2 :
Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp
TG Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng
20’ + Công thức tính thể tích ?
+ Phát vấn hs cách tính
+ Gọi hs xác định tâm của
mặt cầu.
+ Vì SA, SH nằm trong 1 mp
nên chỉ cần dựng đường trung
trực của đoạn SA
+ Gọi hs tính bkính và thể
tích.
-
3
3
4
RV
π

=
- Tìm tâm và bkính .
Theo bài 2 :
Gọi O là tâm của mặt
cầu thì O =d
α
∩
Với d là trục
∆
ABC.
α
: mp trung trực của
SA
+ Sử dụng tứ giác nội
tiếp đtròn
Bài 3: Tính thể tích khối cầu
ngoại tiếp hình chóp, tam
giác đều có cạnh đáy bằng a
và chiều cao h
+ Gọi H là tâm
∆
ABC.
⇒
SH là trục
∆
ABC
+ Dựng trung trực Ny của
SA
+ Gọi O=SH
∩

Ny
⇒
O là tâm
20’
+ Công thức tính dtích mặt
cầu
+ Phát vấn hs cách làm
+ Gọi hs xác định tâm
+ Gọi hs xác định bkính
-
2
4 RS
π
=
- Tìm tâm và bán kính
- Tìm tâm theo yêu cầu.
+ Trục và cạnh bên
nằm cùng 1 mp nên
dựng đường trung trực
của cạnh SC
Bài 4 : Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp
SABC
biết SA = a, SB = b, SC = c
và SA, SB, SC đôi một
vuông góc
- Cmr điểm S, trọng tâm
∆
ABC, và tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp SABC thẳng

hàng.
S
A
B
C
N
H
O
C
N
S
A
B
I
O
+ Củng cố :
Đối với hình chóp có cạnh bên
và trục của đáy nằm trong 1
mp thì tâm mặt cầu I = a
∩
d
với a : trung trực của cạnh
bên.
d : trục của mặt đáy
Gọi I là trung điểm AB
⇒
Dựng Ix //SC
⇒
Ix là trục
∆

ABC
. Dựng trung trực Ny của SC
Gọi O = Ny
∩
Ix
⇒
O là
tâm
+ và R=OS =
22
ISNS +
⇒
Diện tích
V. Củng cố (5’)
- Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
- Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu
Bài tập về nhà
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đều = a. Xác định tâm và
bkính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính dtích của mặt cầu ngoại
tiếp đó và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đó.